Thiết kế cỏc hoạt động dạy học.
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nờu tỡnh huống, sử dụng 3 học sinh
nam và 3 học sinh nữ để minh họa trực quan.
Nờu cõu hỏi a), yờu cầu 6 học sinh đổi chỗ để được tất cả cỏc cỏch.
Nờu cõu hỏi b), lấy 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ làm vớ dụ cặp khiờu vũ mến nhau.
Yờu cầu cỏc học sinh đổi chỗ để liệt kờ cỏc phương ỏn cú thể.
Tương tự cho cõu hỏi c).
Phõn tớch phương phỏp liệt kờ sẽ gặp khú khi số cặp tăng lờn, đũi hỏi phải cú phương phỏp khỏc để giải.
Một số cõu hỏi gợi ý để học sinh phỏt hiện và giải quyết vấn đề:
Việc phõn cặp khụng ảnh hưởng đến vị trớ của cỏc bạn nữ. Ta cú thể cố định cỏc vị trớ đú được khụng?
Cú thể mụ hỡnh húa cỏc bạn nữ là A, B, C, D, E và cỏc bạn nam là a, b, c, d, e. Bài toỏn trở thành bài toỏn quen thuộc nào?
Theo dừi tỡnh huống.
Liệt kờ theo cỏc phương ỏn minh họa trong cỏc cõu a), b), c).
Nghiờn cứu phần d), phỏt hiện vấn đề là khú thể đếm trực tiếp.
Huy động kiến thức, kĩ năng đó cú. Tham khảo sự hướng dẫn của giỏo viờn.
Trả lời cỏc cõu hỏi để cú sự định hướng giải quyết.
Chọn chiến lược giải.
Đỏnh giỏ kết quả, quy trỡnh.
Vớ dụ 2.4. Thiết kế một trũ chơi
Một tỳi kớn cú chứa 3 viờn bi xanh và 5 viờn bi đỏ. Một trũ chơi bốc bi cú thưởng cú thể lệ như sau:
1. Mỗi lần bốc người chơi bốc đỳng 3 viờn bi và trả cho người tổ chức trũ chơi 1000vnd.
2. Cơ cấu giải thưởng được cho bởi bảng sau:
Bảng 2.1. Bảng cơ cấu giải thưởng của trũ chơi bốc bi cú thưởng
Kết quả 3 viờn bi xanh 2 viờn bi xanh và 1 viờn bi đỏ 3 viờn bi đỏ 1 viờn bi xanh và 2 viờn bi đỏ
Giải thưởng 4000vnd 2000vnd Thờm lượt Chỳc bạn may
mắn lần sau a) Giả sử X là số tiền người chơi nhận được sau mỗi lần chơi. Hóy tỡm tập giỏ trị của X và chứng tỏ X là một biến ngẫu nhiờn.
b) Hóy lập bảng phõn phối xỏc suất của X. c) Hóy tớnh kỡ vọng của biến ngẫu nhiờn X.
d) Theo em người chơi cú nờn tham gia trũ chơi này nhiều lần khụng? Vỡ sao?
(Nguồn: Bài giảng của tỏc giả)
Trong tỡnh huống này mục tiờu của người dạy là học sinh phỏt hiện ra vấn đề cú nờn tham gia trũ chơi này nhiều lần khụng. Một bài toỏn mà theo tỏc giả rất cú ý nghĩa thực tiễn. Để tạo ra nhu cầu giải quyết vấn đề tỏc giả đó chọn hỡnh thức tổ chức dạy học là trũ chơi và thiết kế bài giảng như sau:
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Đặt vấn đề, nờu tỡnh huống (dựng
bảng phụ treo thể lệ trũ chơi).
Yờu cầu học sinh nghiờn cứu thể lệ và chuẩn bị loại tiền mệnh giỏ 1000vnd.
Gọi lần lượt mỗi học sinh lờn tham gia trũ chơi.
Cụng bố số tiền thu được của
Theo dừi tỡnh huống.
Nghiờn cứu thể lệ. Tỡm hiểu
Tham gia trũ chơi. Tỡm hiểu vấn đề
người tổ chức. Đưa ra vấn đề: “Cú 4 khả năng xảy ra nhưng cú đến 3 khả năng cú thưởng nhưng người chơi vẫn bị thiệt. Hóy giải thớch?”
Hướng dẫn học sinh từng bước giải quyết vấn đề mà bài toỏn đặt ra bằng cỏch đưa ra cỏc cõu hỏi gợi ý:
Nờu cõu hỏi a) Nờu cõu hỏi b)
Nờu cõu hỏi c) và chỳ ý cho học sinh khi số phộp thử tăng lờn thỡ xỏc suất sẽ dần tới tần suất.
Nờu ý nghĩa thực tiễn của bài toỏn: Một trũ chơi cú thưởng là trũ “bịp bợm” nếu kỡ vọng của biến ngẫu nhiờn “Số tiền thu về của người chơi sau mỗi lần chơi” là số õm.
Yờu cầu học sinh lấy thờm vớ dụ thực tiễn và phõn tớch.
Trả lời cõu hỏi a) b) dựa vào kiến thức đó học.
Phỏt hiện và giải thớch được ý nghĩa thực tiễn của số kỡ vọng.
Liờn hệ thực tiễn và lấy vớ dụ cụ thể.
Vớ dụ 2.5. Tớnh gần đỳng số bằng tần suất, xỏc suất.
Dựng MTCT và sử dụng chức năng tạo hai số ngẫu nhiờn ,x y nằm
trong khoảng (0;1), mỗi lần như thế là một phộp thử ngẫu nhiờn. Gọi A là biến
cố “x2 y21”. Thực hiện cỏc phộp thử, kiểm tra điều kiện của biến cố A và
ghi vào bảng sau:
Bảng 2.2. Bảng tần số trong phộp thử tỡm gần đỳng số .
Số phộp thử N 90 270 450 900
Tần suất của
Hóy so sỏnh với số 4
khi số phộp thử tăng lờn. Giải thớch? Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nờu tỡnh huống
Yờu cầu học sinh nghiờn tỡnh huống chuẩn bị MTCT.
Cử một học sinh làm thư kớ, ghi kết quả trờn bảng.
Yờu cầu mỗi học sinh thực hiện 2 phộp thử (cú 45 học sinh nờn sẽ được 90 phộp thử).
Yờu cầu thư kớ ghi kết quả.
Yờu cầu mỗi học sinh thực hiện thờm 4 phộp thử nữa và thư kớ ghi kết quả.
Tương tự như thế đến khi bảng trờn được hoàn chỉnh.
Yờu cầu học sinh so sỏnh tần suất với số
4
và nờu nhận xột.
Hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề bằng cỏc cõu hỏi sau:
Mỗi bộ số ( ; )x y ta liờn tưởng đến
gỡ?
Trong mặt phẳng tọa độ hóy biểu diễn cỏc điểm thỏa món 0 1
0 1 x y , với điều kiện trờn hóy biểu diễn bất phương trỡnh x2 y21.
Theo dừi tỡnh huống.
Nghiờn cứu tỡnh huống
Thực hiện phộp thử, bỏo cỏo cho thư kớ.
Thực hiện thờm phộp thử và bỏo cỏo.
So sỏnh theo yờu cầu của giỏo viờn. Phỏt hiện vấn đề.
Nghiờn cứu vấn đề vừa phỏt hiện, tỡm chiến lược giải. Cú thể dựa vào những gợi ý của giỏo viờn.
Phỏt hiện và giải thớch được ý nghĩa của việc tớnh xỏc suất bằng thực nghiệm.
Lập tỉ số diện tớch của hai miền vừa tỡm được và nờu ý nghĩa.
Treo bảng phụ (hỡnh 2.4)
Nờu ý nghĩa thực tiễn của bài toỏn: Cú thể dựng thực nghiệm để tớnh xỏc suất của một biến cố khi số phộp thử tăng lờn đủ lớn và gọi là
xỏc suất thực nghiệm.