Vớ dụ 2.12. Hai xạ thủ cú bảng phõn bố xỏc suất đạt điểm bắn sỳng được cho bởi cỏc bảng dưới đõy:
Bảng 2.3. Bảng phõn bố xỏc suất điểm bắn sỳng của hai xạ thủ Xạ thủ 1: Xạ thủ 1: Điểm (X) 96 97 98 99 100 Xỏc suất (P) 0,1 0,2 0,3 0,3 0,1 Xạ thủ 2: Điểm (Y) 96 97 98 99 100 Xỏc suất (P) 0,0 0,3 0,4 0,2 0,1
a) Xạ thủ nào cú điểm trung bỡnh cao hơn.
b) Tớnh phương sai của cỏc biến ngẫu nhiờn X và Y. Nếu phải chọn một trong hai xạ thủ để đi thi đấu thỡ nờn chọn ai? Vỡ sao?
(Nguồn: Bài giảng của tỏc giả) 2.2.2. Biện phỏp 2: Tăng cường dạy học từ cỏc bài toỏn thực cú lời giải sai lầm hoặc chưa đầy đủ
Dạy học qua cỏc bài toỏn cú lời giải sai lầm hoặc chưa đầy đủ khụng là điều mới mẻ trong học hiện đại, đặc biệt là trong dạy học giải quyết vấn đề.
Trong luận ỏn “Rốn luyện năng lực giải toỏn cho học sinh phổ thụng trung học thụng qua việc phõn tớch và sửa chữa cỏc sai lầm của học sinh khi giải toỏn”, tỏc giả Lờ Thống Nhất đó nờu quan điểm:
Phương phỏp dạy học giải quyết vấn đề dựa trờn tỡnh huống cú vấn đề. Khi học sinh mắc sai lầm ở lời giải là xuất hiện những tỡnh huống cú vấn đề, khụng phải giỏo viờn tự ý đề ra mà tự nú nảy sinh từ lụgic bờn trong của việc giải toỏn. Sai lầm của học sinh tạo ra mõu thuẫn và mõu thuẫn này chớnh là động lực thỳc đẩy quỏ trỡnh nhận thức của học sinh. Sai lầm của học sinh làm nảy sinh nhu cầu cho tư duy mà tư duy sỏng tạo luụn bắt đầu bằng tỡnh huống gợi vấn đề.
Sai lầm của học sinh xuất hiện thỡ sẽ khờu gợi được hoạt động học tập mà học sinh sẽ được hướng đớch, gợi động cơ để tỡm ra sai lầm và đi tới lời giải đỳng. Tỡm ra cỏi sai của mỡnh hay của người khỏc đều là sự khỏm phỏ. Từ sự khỏm phỏ này, học sinh chiếm lĩnh được kiến thức một cỏch trọn vẹn hơn. Tuy nhiờn cần gõy cho học sinh niềm tin là bản thõn mỡnh cú thể tỡm ra được sai lầm trong một lời giải nào đú. Học sinh cú thể tự suy nghĩ hoặc trao đổi để tỡm ra sai lầm”[10, tr. 80].
Trờn thế giới nhiều nhà khoa học cũng đó nghiờn cứu vấn đề này. Chẳng hạn , I. A. Komensky, nhà văn, nhà giỏo dục người Cộng hũa Sộc cho rằng: “Bất kỡ một sai lầm nào cũng cú thể làm cho học sinh kộm đi nếu như giỏo viờn khụng chỳ ý ngay tới sai lầm đú bằng cỏch hướng dẫn học sinh tự nhận ra và sửa chữa, khắc phục sai lầm”. A. A. Stoliar nhấn mạnh: “Khụng tiếc thời gian để phõn tớch trờn giờ học cỏc sai lầm của học sinh”. G. Polya đó viết: “Con người phải biết học ở những sai lầm và những thiếu sút của mỡnh”… [10, tr. 5].
Suy cho cựng, bất cứ ai cũng cú thể mắc những sai lầm trong hoạt động học tập cũng như những hoạt động xó hội khỏc. Những bài học kinh nghiệm từ sai lầm hay thiếu sút là những bài học thấm thớa và sõu sắc, từ đú con người hỡnh thành và phỏt triển kĩ năng trỏnh sai lầm và năng lực giải quyết vấn đề
Cỏc bài toỏn cú lời giải sai lầm hoặc chưa đầy đủ cú thể nảy sinh trong
quỏ trỡnh hoạt động Toỏn của học sinh cú thể gọi là những sai lầm chủ quan
đối với học sinh. Ngoài ra giỏo viờn cũng cú thể đưa ra những bài toỏn cú lời
giải sẵn trong đú cú chứa đựng sai lầm hay thiếu sút và gọi là những sai lầm
khỏch quan đối với học sinh.
Nội dung biện phỏp 2: Trong quỏ trỡnh dạy học cỏc bài toỏn thực, giỏo
viờn tăng cường đưa ra những tỡnh huống bài toỏn thực mắc sai lầm chủ quan cũng như khỏch quan, từ đú học sinh tự phỏt hiện hoặc phỏt hiện dưới sự trợ giỳp của giỏo viờn và khắc phục sai lầm, thiếu sút, gúp phần nõng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
Một số lưu ý:
Đối với sai lầm chủ quan, giỏo viờn cần đưa ra những bài toỏn thực mà cú thể dự bỏo được sai lầm của học sinh. Cần cú thỏi độ bỡnh tĩnh khi học sinh mắc sai lầm. Khụng nờn quy kết lỗi lầm cho học sinh mà thấy được đú là cơ hội để giỏo dục học sinh.
Giỏo viờn cần phỏt hiện kịp thời khi học sinh mắc sai lầm để cú phương ỏn cho học sinh phỏt hiện và sửa chữa sai lầm. Trỏnh tỡnh trạng sai lầm liờn tiếp kộo theo.
Đối với sai lầm khỏch quan, giỏo viờn thiết kế những tỡnh huống bài toỏn thực cú lời giải sai nhưng “cú vẻ như đỳng” đối với những học sinh nhỡn nhận phiến diện, chưa suy xột kĩ càng. Cú thể đưa ra bài toỏn thực cú nhiều lời giải cả đỳng và sai, hoặc những cõu hỏi trắc nghiệm khỏch quan.
Sau đõy là một số vớ dụ về tỡnh huống bài toỏn thực sai lầm chủ quan: Sai lầm do học sinh khụng hiểu hoặc hiểu sai cỏc định nghĩa, định lớ toỏn học.
Vớ dụ 2.13. Gieo lần lượt hai con sỳc sắc cõn đối đồng chất. Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện là số nhỏ hơn 5”.
a) Mụ tả khụng gian mẫu. Tỡm số phần tử của khụng gian mẫu.
b) Liệt kờ cỏc kết quả thuận lợi cho biến cố A. Tớnh xỏc suất của biến cố A.