1.2.2.1. Khỏi niệm năng lực:
Trong bất cứ hoạt động nào của con ngƣời, để thực hiện cú hiệu quả, con ngƣời cần phải cú một số phẩm chất tõm lý cần thiết và tổ hợp những phẩm chất này đƣợc gọi là năng lực. Theo quan điểm của Tõm lý học Mỏc xớt, năng lực của con ngƣời luụn gắn liền với hoạt động của chớnh họ. Nhƣ vậy mỗi
hoạt động khỏc nhau, với tớnh chất và mức độ khỏc nhau sẽ đũi hỏi ở cỏ nhõn những thuộc tớnh tõm lý nhất định phự hợp với nú. Do đú, khi núi đến năng lực cần phải hiểu năng lực khụng phải là một thuộc tớnh tõm lý duy nhất nào đú mà là sự tổng hợp cỏc thuộc tớnh tõm lý cỏ nhõn đỏp ứng đƣợc những yờu cầu hoạt động và đảm bảo hoạt động đú đạt đƣợc kết quả mong muốn. Bởi vậy năng lực đƣợc định nghĩa nhƣ sau: “ Năng lực là sự tổng hợp những thuộc tớnh của cỏ
nhõn con người, đỏp ứng những yờu cầu của hoạt động và đảm bảo cho hoạt động đạt được những kết quả cao” [15]
Một ngƣời đƣợc coi là cú năng lực nếu trong một hoàn cảnh nhất định ngƣời đú nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đú và đạt đƣợc kết quả cao hơn so với kết quả của những ngƣời khỏc. Khi núi đến năng lực phải núi đến năng lực trong loại hoạt động nhất định. Năng lực chỉ nảy sinh và quan sỏt đƣợc trong hoạt động giải quyết những yờu cầu đặt ra[15]. Năng lực chỉ đƣợc hỡnh thành và phỏt triển thụng qua cỏc hoạt động và bằng hoạt động[15].
1.2.2.2. Khỏi niệm năng lực giải bài tập toỏn học
a. Năng lực toỏn học: Năng lực toỏn học là cỏc đặc điểm tõm lý cỏ nhõn(trƣớc hết là cỏc đặc điểm hoạt động trớ tuệ) đỏp ứng đƣợc yờu cầu của hoạt động giải toỏn và tạo điều kiện lĩnh hội cỏc kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toỏn học tƣơng đối nhanh, dễ dàng và sõu sắc trong những điều kiện nhƣ nhau. Theo V. A Krutetxki thỡ khỏi niệm năng lực toỏn học đƣợc khẳng định là:
- Cỏc năng lực sỏng tạo(khoa học), cỏc năng lực hoạt động toỏn học tạo ra đƣợc cỏc kết quả, thành tựu mới khỏch quan và quý giỏ
- Cỏc năng lực học tập giỏo trỡnh toỏn phổ thụng, lĩnh hội nhanh chúng và cú kết quả cao cỏc kiến thức, kỹ năng , kỹ xảo tƣơng ứng.
b. Năng lực giải bài tập toỏn học: Năng lực giải bài tập toỏn học là một thể hiện của năng lực toỏn học. Đú là đặc điểm tõm lý cỏ nhõn của con ngƣời đỏp ứng đƣợc yờu cầu của hoạt động giải toỏn và là điều kiện cần thiết để hoàn
thành tốt hoạt động giải toỏn đú. Năng lực giải bài tập toỏn học là khả năng vận dụng những kiến thức toỏn học đó đƣợc lựa chọn vào hoạt động giải bài tập toỏn học.
Tri thức toỏn học khụng phải đƣợc cho sẵn mà phải đƣợc kiến tạo, xõy
dựng bắt đầu từ hoạt động giải toỏn. HS tự mỡnh xõy dựng cỏc kiến thức toỏn học thụng qua hoạt động giải cỏc bài tập toỏn học. Quỏ trỡnh học sinh xõy dựng và chiếm lĩnh kiến thức toỏn học hỡnh thành nờn năng lực giải bài tập toỏn học của mỡnh.
Theo GS.TSKH Nguyễn Bỏ Kim: “ Bài tập toỏn học là giỏ mang hoạt động học tập của HS”. Giải bài tập là mục đớch của việc dạy học toỏn học. Bài
tập cũn là phƣơng tiện để GV cài đặt cỏc nội dung cần dạy hoặc cần bổ sung cho phần lý thuyết. Nếu khai thỏc tốt hệ thống bài tập sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho việc tổ chức dạy học hợp tỏc. Gúp phần thể hiện quan điểm cần tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giỏc, tớch cực, sỏng tạo đƣợc thực hiện độc lập hoặc trong giao lƣu[16, tr.158]. Điều quan trọng trong dạy học giải bài tập toỏn học cho HS là hƣớng dẫn HS tỡm lời giải bài tập, thể hiện qua cỏch suy nghĩ, qua cỏc hoạt động trớ tuệ. Chẳng hạn: tỡm tũi, dự đoỏn, quy lạ về quen, khỏi quỏt hoỏ, tƣơng tự hoỏ. Mặt khỏc, GV cần xõy dựng một số tỡnh huống buộc HS phải sử dụng một số quy tắc, phƣơng phỏp giải toỏn đó học. Hƣớng dẫn HS tỡm lời giải bài tập theo 4 bƣớc của G.Pụlya và sử dụng cỏc hoạt động trớ tuệ khỏc. Cỏc thành phần của năng lực giải toỏn gồm: năng lực phõn tớch tổng hợp, năng lực khỏi quỏt hoỏ, năng lực suy luận logic, năng lực rỳt gọn quỏ trỡnh suy luận, năng lực tƣ duy linh hoạt, năng lực tỡm ra lời giải hay, trớ nhớ toỏn học…
Năng lực giải toỏn của học sinh sẽ phỏt triển dƣới tỏc động của cỏc biện phỏp “hoạt động hoỏ” ngƣời học.
c. Dấu hiệu về năng lực giải bài tập toỏn học
Năng lực giải bài tập toỏn học của HS đƣợc thể hiện qua cỏc dấu hiệu sau: Thứ nhất: Biết nhỡn nhận, hiểu bài toỏn
Thứ hai: Biết định hƣớng giải bài toỏn 1 cỏch rừ ràng Thứ ba: Biết trỡnh bày lời giải bài toỏn 1 cỏch chớnh xỏc Thứ tƣ: Biết phõn tớch lời giải bài toỏn
Để cú đƣợc năng lực giải bài tập toỏn học, HS cần phải đƣợc rốn luyện về cỏc khả năng tƣ duy sau: tƣ duy phõn tớch, tổng hợp, khỏi quỏt hoỏ tổng quỏt hoỏ, tƣ duy thuật giải, tƣ duy logic, tƣ duy phờ phỏn, tƣ duy hội thoại cú phờ phỏn, tƣ duy hàm, tƣ duy sỏng tạo, … Trong giải bài tập toỏn học, cỏc loại hỡnh tƣ duy đú đƣợc rốn luyện qua 4 bƣớc giải toỏn của G.Polya: Tỡm hiểu bài toỏn,
tỡm hướng giải bài toỏn, trỡnh bày lời giải bài toỏn, nghiờn cứu sõu lời giải.