Theo G.Polya, 1 bài toỏn muốn cú lời giải tốt thỡ phải thực hiện 4 bƣớc:
Tỡm hiểu bài toỏn, phõn tớch tỡm hướng giải bài toỏn, trỡnh bày lời giải, kiểm tra và nghiờn cứu sõu lời giải. Điều đú cho thấy một bài toỏn đƣợc gọi là giải
tốt nếu thoả món cỏc yờu cầu sau[21]:
Thứ nhất, lời giải khụng sai lầm. Lời giải của bài toỏn khụng đƣợc mắc một sai lầm nào về mặt kiến thức (kiến thức khoa học cơ bản, kiến thức phƣơng phỏp suy luận, kỹ năng tớnh toỏn và vẽ hỡnh) cũng nhƣ về mặt văn phạm (cỏc quy tắc ngữ phỏp, cỏch ghi ký hiệu toỏn học). Lời giải một bài toỏn của HS phạm sai lầm thiếu sút, khụng cho kết quả đỳng là do một trong những lý do sau:
- Cú thể HS khụng nắm vững kiến thức, khụng nhớ đỳng quy tắc, cụng thức, mơ hồ về định lý, sử dụng định lý, quy tắc một cỏch mỏy múc mà khụng hiểu bản chất của nú, khụng chỳ ý đến điều kiện hạn chế của quy tắc, khụng xỏc định đƣợc yếu tố cú mặt trong cụng thức
- Cú thể HS hấp tấp, cẩu thả, chộp đề sai, cũn đọc chƣa kỹ đề bài, chƣa hiểu đề bài, nhầm dấu hiệu, ngộ nhận hoặc lao vào một cỏch giải phức tạp, tớnh toỏn nhầm lẫn.
- Cũng cú thể do HS khụng nắm vững suy luận logic, trật tự của kiến thức, dẫn đến trỡnh bày luẩn quẩn, lộn xộn nờn khụng cú đƣợc lời giải đỳng.
Khắc phục những lý do trờn cú thể HS sẽ khụng bị mắc sai lầm trong quỏ trỡnh trỡnh bày lời giải.
Thứ hai, lập luận cú căn cứ chớnh xỏc. Cú đƣợc lời giải đỳng chƣa đủ mà HS cần:
- Phải chứng tỏ rằng từng chi tiết trong lời giải là cú căn cứ, phải nờu rừ cơ sở lý luận chớnh xỏc (theo định nghĩa, định lý, quy tắc hay cụng thức nào…), chống gũ ộp, suy luận trực giỏc để đi tới kết quả
- Cú bài giải nhất quỏn. Cỏc yếu tố trong bài giải phải nhất quỏn về tờn gọi, bản chất. Trƣờng hợp cú sự chuyển đổi phải giải thớch, thụng bỏo rừ ràng.
Thứ ba, lời giải phải cặn kẽ, đầy đủ. Nghĩa là khụng bỏ sút một trƣờng hợp hay một chi tiết nào, dự là nhỏ nhất. Nú cũn cú nghĩa khụng thừa, khụng thiếu, khụng dài dũng quỏ nhƣng cũng khụng vắn tắt quỏ. Lƣu ý xột đủ cỏc khả năng cú thể xảy ra đối với bài toỏn cú nhiều trƣờng hợp.
Thứ tƣ, cỏch giải phải đơn giản nhất, hay nhất. Nghĩa là lời giải khụng chỉ đỳng mà cũn phải ngắn gọn, giải quyết bằng những phƣơng tiện đơn giản nhất, những kiến thức dễ hiểu, quen thuộc nhất mà vẫn đạt tới đớch. Tuy nhiờn lời giải hay cũn phụ thuộc vào mục đớch luyện tập cho HS. Tỡm đƣợc lời giải hay của một bài toỏn tức là đó khai thỏc sõu sắc đặc điểm riờng của bài tập đú, kớch thớch HS hứng thỳ làm toỏn, động viờn đƣợc cỏc em suy nghĩ kỹ để tỡm đƣợc lời giải hay.
Thứ năm, lời giải cũn phải đƣợc trỡnh bày rừ ràng và hợp lý. Đõy là khõu cần thiết nhất trong học tập bộ mụn Toỏn của HS. Trỡnh bày rừ ràng, hợp lý khụng chỉ đơn thuần về mặt hỡnh thức mà cả về mặt nội dung. Thể hiện lối suy
nghĩ chớnh xỏc, nắm vững kiến thức, nếp tƣ duy đỳng đắn, một trớ tƣởng tƣợng phong phỳ.
Nhƣ vậy, cần vận dụng tốt 4 bƣớc giải toỏn của G.Polya khi giải bài tập toỏn sẽ dần tạo cho mỡnh cú một lời giải “tốt”. Năng lực giải toỏn của mỗi HS chỉ đƣợc đỏnh giỏ cao khi trỡnh bày tốt lời giải cỏc bài tập toỏn.