định lý Viột (Đại số 10 nõng cao).
Bài này đƣợc thiết kế trong bối cảnh HS vừa học xong cỏc ứng dụng của định lý Viột. Giờ học cú tỏc dụng rốn luyện năng lực giải bài tập theo cỏc bƣớc giải toỏn của G.Polya, nhằm giỳp HS ụn tập, tổng kết cỏc ứng dụng của định lý Viột và vận dụng ứng dụng định lý Viột để làm cỏc bài tập khú. Với thời lƣợng 45 phỳt mà nội dung kiến thức nhiều nờn chỳng tụi thiết kế dạy học hợp tỏc với hy vọng huy động khả năng của nhiều HS để đạt đƣợc mục tiờu của giờ học đề ra.
1. Mục tiờu
Kiến thức: Hs thuộc định lý Viột và vận dụng đƣợc cỏc ứng dụng của định lý Viột vào giải một số bài tập về đếm số nghiệm của phƣơng trỡnh trựng phƣơng.
Kỹ năng: Giải thành thạo cỏc dạng bài tập cú ứng dụng của định lý Viột Tƣ duy: Phõn tớch, tổng hợp, khỏi quỏt vấn đề, hội thoại cú phờ phỏn Thỏi độ: Tớch cực hợp tỏc và thi đua
2. PP và phương tiện dạy học
PPDH: Dạy học hợp tỏc
Phƣơng tiện dạy học: Bảng đen, phấn trắng, phấn màu, mỏy chiếu Projector, phiếu học tập.
Chuẩn bị:
- Đối với GV: Chia lớp thành 6 nhúm, chuẩn bị phiếu bài tập, nhắc nhở HS trƣớc khi học hợp tỏc
- Đối với HS: ễn tập định lý Viột và cỏc ứng dụng của định lý Viột
3.Quỏ trỡnh điều hành: Tổ chức thi đua giữa cỏc nhúm thụng qua 3 vũng thi
tƣơng ứng với 3 hoạt động đề ra trong phiếu học tập (với biểu điểm 30 + 40 + 30 = 100 điểm) diễn ra trong khoảng thời gain 45 phỳt. Cú thể đặt tờn cho mỗi vũng thi để giờ học thờm sinh động nhƣ vũng 1: Khởi động. Vũng 2: Tăng tốc. Vũng 3: Về đớch
HĐ1(10- 15phỳt). Kiểm tra kiến thức cũ thụng qua hoạt động tỡm hiểu bài toỏn HĐ2(10 phỳt). Rốn luyện năng lực tỡm hiểu và phỏt hiện hƣớng giải bài toỏn HĐ3(10-15 phỳt). Rốn luyện năng lực trỡnh bày lời giải và nghiờn cứu sõu lời giải.
HĐ4(10phỳt): Củng cố, tổng kết, khắc sõu kiến thức
5. Tiến trỡnh giờ học:
HĐ1(10-15 phỳt): Kiểm tra kiến thức cũ thụng qua hoạt động tỡm hiểu bài toỏn GV phỏt phiếu học tập 1 cho từng HS của cỏc nhúm, mỗi nhúm cú thờm 1 phiếu để ghi lại kết quả của nhúm.
a) Phiếu học tập 1: Cho 2 phƣơng trỡnh sau
(1- )x4 + 55 x2 + m2 = 0 (1) và (1- )t2 + 55 t + m2 = 0 (2) 1. Nhận xột sự giống nhau và khỏc nhau của 2 pt trờn?
2. Cú bạn núi rằng: “Muốn đếm số nghiệm của phƣơng trỡnh (1) thỡ chỉ cần xột dấu cỏc nghiệm t của phƣơng trỡnh (2)”. Em cú đồng ý với ý kiến của bạn hay khụng? Vỡ sao?
3. Khi xột dấu cỏc nghiệm của 1 phƣơng trỡnh bậc hai ngƣời ta dựa vào những yếu tố nào? Điều kiện xột dấu cỏc nghiệm của pt bậc 2 nhƣ thế nào? Mục tiờu của phiếu học tập:
- HS phỏt hiện đƣợc số nghiệm của phƣơng trỡnh trựng phƣơng phụ thuộc vào dấu cỏc nghiệm của pt bậc 2 qua hoạt động tỡm hiểu 2 phƣơng trỡnh trờn.
- Biết vận dụng định lý Viột để xột dấu cỏc nghiệm của 1 phƣơng trỡnh bậc hai. b) HĐ tƣ duy trong thảo luận nhúm
Cỏch hoạt động nhúm:
Bƣớc 1: Mỗi HS cần tƣ duy một cỏch độc lập để tỡm hiểu vấn đề, nghiờn cứu nhiệm vụ và tỡm phƣơng ỏn thực hiện nhiệm vụ đƣợc giao. Qua đú rốn luyện đƣợc năng lực tƣ duy độc lập và thúi quen làm việc nghiờm tỳc cho HS.
Bƣớc 2: HS thảo luận trong nhúm, đƣa ra ý kiến của mỡnh, lắng nghe ý kiến và sự phản hồi của cỏc thành viờn khỏc.
1.HS cú thể đƣa ra cỏc ý kiến nhận xột về sự giống nhau và khỏc nhau của cỏc phƣơng trỡnh đó cho nhƣ sau:
- Cỏc hệ số a, b, c và của mỗi cặp phƣơng trỡnh đều giống nhau
- Mỗi cặp phƣơng trỡnh đều khỏc nhau về ẩn, trong đú phƣơng trỡnh ẩn x là phƣơng trỡnh trựng phƣơng cũn phƣơng trỡnh ẩn t là pt bậc 2.
2. Nhất trớ với ý kiến: “Muốn đếm số nghiệm của phƣơng trỡnh (1) thỡ chỉ cần xột dấu cỏc nghiệm t của phƣơng trỡnh (2)”. Vỡ t = x2 nờn mỗi nghiệm t > 0 của (2) tƣơng ứng với 2 giỏ trị x của (1), mỗi nghiệm t = 0 của (2) tƣơng ứng với 1 giỏ trị x của (1), mỗi nghiệm t < 0 của (2) khụng cú giỏ trị x nào tƣơng ứng.
Mỗi HS cần cú ý thức tiếp nhận cỏc ý kiến của cỏc thành viờn khỏc trong nhúm với tinh thần chia sẻ, hợp tỏc, giỳp đỡ nhau cựng tiến bộ. Trờn tinh thần đú chuẩn kiến thức cho mỡnh. Bƣớc này rốn luyện khả năng nghe hiểu vấn đề, nhỡn nhận vấn đề một cỏch linh hoạt và rốn luyện tƣ duy hội thoại cú phờ phỏn.
Dự kiến cõu hỏi gợi ý khi cần thiết: Vận dụng định lý Viột để xột dấu cỏc nghiệm của 1 PT bậc 2 nhƣ thế nào?
Bƣớc 3: Mỗi HS phải sẵn sàng diễn đạt những cõu trả lời và ý tƣởng của mỡnh một cỏch trụi chảy nhất nờn phải trải qua sự luyện tập, trỡnh bày trong nhúm để nhúm gúp ý. Qua đú nhằm rốn luyện khả năng diễn đạt, năng lực thể hiện ý tƣởng của mỡnh trƣớc tập thể.
c) Hỡnh thức học và tiờu chớ thi đua: Giao phiếu học tập 1 cho từng cỏ nhõn.
Cỏc nhúm làm việc cỏ nhõn và thảo luận tối đa 10 phỳt. Nộp bài làm chung của cả nhúm để GV chấm. GV kiểm tra ớt nhất 1 thành viờn bất kỳ trong nhúm, chấm điểm sản phẩm của nhúm. Cỏ nhõn chuẩn bị sẵn sàng trả lời. Mỗi ý trả lời đỳng đạt 10 điểm. Điểm tối đa cho vũng 1 là 30 điểm.
d) Hợp tỏc giữa cỏc nhúm và GV để kết luận vấn đề: GV chiếu kết luận phần
xột dấu cỏc nghiệm của 1 phƣơng trỡnh bậc hai để HS theo dừi.
Cho ph-ơng trìnhbậc hai
ax2 + bx + c = 0(1)(a≠0)
Đặt S = - ; P =
Khi đó
(1) có 2 nghiệm trái dấu (x1< 0 < x2 )P < 0
(1) có 2 nghiệm d-ơng (0 < x1≤x2 )∆≥0; S > 0; P > 0
(1) có 2 nghiệm âm (x1≤x2 < 0) ∆≥0; S < 0; P > 0
Vận dụng:
Đếm số nghiệm của ph-ơng trình trùng ph-ơng
HĐ2(15 - 20 phỳt): Rốn luyện năng lực tỡm hiểu và phỏt hiện hƣớng giải bài toỏn (Phỏt hiện hƣớng giải bài tập thụng qua hoạt động tỡm hiểu bài toỏn)
a) Phiếu học tập 2:
BT1.Ghộp mỗi phƣơng trỡnh ở cột trỏi với số nghiệm đỳng của nú ở cột bờn phải trong bảng sau. Giải thớch ?
Phƣơng trỡnh Số nghiệm 1) 2x4 – x2 = 0 a) 4 nghiệm phõn biệt 2) 5x4 + 6x2 + 1,4 = 0 b) 2 nghiệm phõn biệt 3) x4 – 6x2 + 9 = 0 c) 3 nghiệm phõn biệt 4) 3x4 - 8x2 + 5 = 0 d) vụ nghiệm e) 1 nghiệm
BT2. Xột bài toỏn: “ Tỡm tham số k để pt: x4 - 2x2 – k + 2 = 0 cú đỳng 4 nghiệm phõn biệt?”.
Bạn Nam núi rằng dựa vào ý 1 nờn bạn ý phỏt hiện ra rằng “ phƣơng trỡnh x4 - 2x2 – k + 2 = 0 cú đỳng 4 nghiệm phõn biệt tƣơng đƣơng phƣơng trỡnh t2 – 2t – k + 2 = 0 cú 2 nghiệm dƣơng phõn biệt”. Bạn Nam núi đỳng hay sai?
Hóy nờu hƣớng giải bài tập trờn.
Mục tiờu của HĐ2: Rốn luyện năng lực khỏi quỏt vấn đề, khả năng tổng hợp và vận dụng kiến thức vào giải cỏc bài tập khỏc thụng qua hoạt động tỡm hiểu bài toỏn. Rốn luyện khả năng vận dụng linh hoạt.
Nhiệm vụ học tập này đƣa ra với dụng ý, thụng qua HĐ giải toỏn, biết vận dụng định lý Viột để đếm đƣợc số nghiệm của phƣơng trỡnh trựng phƣơng. GV đƣa ra bài tập 1 ở dạng trắc nghiệm khỏch quan để rốn luyện tƣ duy linh hoạt, nhỡn nhận nhanh kết quả của bài toỏn, đồng thời là cơ sở phỏt hiện hƣớng giải BT2
b) Hoạt động thảo luận nhúm:
Bƣớc 1: Nhận phiếu bài tập và tỡm hiểu nhanh toàn bộ nội dung yờu cầu của phiếu bài tập. Tuỳ theo khả năng của mỡnh độc lập suy nghĩ và trỡnh bày vào phiếu học tập riờng của mỡnh.
Bƣớc 2: Hợp tỏc trong nhúm, đồng nhất kết quả. Cỏc cỏ nhõn thảo luận trao đổi, hỏi và lắng nghe để kiểm tra khớp kết quả cỏc bài tập và chọn phƣơng ỏn trả lời đỳng nhất. Trong khi đú thƣ ký sẽ ghi chộp nhanh cỏc ý kiến và đỏp ỏn để hoàn thành sản phẩm của nhúm. Sau đú mỗi cỏ nhõn đều sẵn sàng trỡnh bày ý kiến của mỡnh trờn cơ sở đó lắng nghe tiếp thu ý kiến của đồng đội.
Dự kiến cỏc tỡnh huống trong thảo luận nhúm: ở đõy cỏc phƣơng trỡnh đƣa ra
khỏ đơn giản nhằm khớch lệ những HS cũn yếu cũng cú thể tham gia ý kiến vào quỏ trỡnh hoạt động của nhúm.
Dự kiến HS cú thể suy nghĩ theo 2 cỏch để ghộp đƣợc đỏp ỏn đỳng
Cỏch 1: giải trực tiếp pt ở cột trỏi rồi ghộp với kết quả ở cột phải. Cỏch này củng cố cỏch giải phƣơng trỡnh trựng phƣơng.
Cỏch 2: Đặt ẩn phụ t = x2 ( t ≥ 0), ta đƣợc cỏc phƣơng trỡnh bậc 2 ẩn t, xột dấu cỏc nghiệm của pt ẩn t suy ra số nghiệm của pt trựng phƣơng. Vớ dụ pt 2t – t2 = 0(1) cú 1 nghiệm t = 0 và 1 nghiệm t > 0 nờn (1) cú 3 nghiệm phõn biệt
Cỏch này thể hiện khả năng vận dụng ứng dụng của định lý Viột. Nếu chỉ biết dựng cỏch 1 thỡ mất nhiều thời gian hơn.
GV cho HS so sỏnh 2 cỏch để HS tự nhận ra khả năng của mỡnh và điều đú buộc những HS chƣa làm đƣợc theo cỏch 2 phải suy nghĩ và nhỡn nhận lại vấn đề. Đồng thời cũng là nguyờn cớ cho việc thảo luận hợp tỏc trong học tập, sau quỏ trỡnh tƣ duy hội htoại cú phờ phỏn, HS sẽ hiểu sõu sắc bài hơn, linh hoạt hơn trong giải toỏn. HĐ ngụn ngữ đƣợc rốn luyện làm cho năng lực trỡnh bày bài sẽ rừ ràng và chặt chẽ về logic. Để thảo luận trong nhúm là tốt nhất thỡ mỗi HS đều phải học cỏch hỏi và cỏch trả lời, cỏch thu hỳt đƣợc sự lắng nghe của ngƣời khỏc. GV cần tạo cho tất cả HS cú thỏi độ tớch cực trong đối thoại, cú mong muốn đi tới đớch của bài toỏn.
Bƣớc 3: HĐ kiểm tra và kốm cặp nhau trong nhúm. Cỏc cỏ nhõn trao đổi và khớp kết quả cỏc bài tập cũn cú tỏc dụng khớch lệ tất cả cỏc thành viờn đều phải cố gắng làm việc nghiờm tỳc để cú kết quả. Nếu cú thành viờn nào lƣời học cú tớnh ỷ lại sẽ bị phờ bỡnh ngay vỡ thành tớch của nhúm là thành tớch của thành viờn bất kỳ trong nhúm. Nhúm trƣởng cú thể yờu cầu 1 thành viờn bất kỳ trong nhúm trỡnh bày thử kết luận của nhúm để nhúm gúp ý.
Cỏc nhúm cú thể triển khai nhiệm vụ linh hoạt theo năng lực của cỏc thành viờn trong nhúm mỡnh với tinh thần hợp tỏc giỳp đỡ lẫn nhau để hoàn thành yờu cầu của phiếu bài tập
HĐ của GV: Quan sỏt sự hoạt động của cỏc nhúm, gúp ý và động viờn kịp thời, giải đỏp cỏc thắc mắc, nhắc nhở, dự kiến cỏc cõu hỏi gợi ý khi cần thiết. Sau
khi giao phiếu bài tập 10 phỳt, kiểm tra, đỏnh giỏ kết quả cỏc nhúm.
c) Kết luận vấn đề:
BT1: 1- c; 2 - e; 3 - b; 4 - a
BT2 - Nhận định của bạn Nam là đỳng. Khẳng định của bạn Nam chớnh là hƣớng giải BT2.
- GV cựng HS củng cố cỏch xột dấu của pt bậc 2, sự tƣơng quan giữa số nghiệm của pt trựng phƣơng và dấu của nghiệm pt bậc 2 tƣơng ứng để khắc sõu kiến thức cho HS.
d) Tiờu chớ thi đua: Giải thớch đỳng mỗi phƣơng trỡnh đạt 10 điểm, phiếu giải
bài tập của 1 HS bất kỳ trong nhúm đỳng : 10 điểm. Tối đa điểm vũng 2 là 40 điểm.
GV:Tổng kết HĐ2. Thụng bỏo điểm số của vũng 2.
HĐ3(10-15phỳt): Rốn luyện năng lực trỡnh bày lời giải và nghiờn cứu sõu lời giải.
a) Phiếu bài tập số 3:
1. Cho phƣơng trỡnh: x4 - 2x2 – k + 2 = 0 (1). Tỡm k để (1) cú đỳng 4 nghiệm phõn biệt?
2. Theo em bài tập trờn cú mấy cỏch giải? Em thớch nhất cỏch nào? Em cú thể phỏt biểu và núi hƣớng giải những bài tập tƣơng tự bài tập trờn khụng? Mục tiờu HĐ3: Kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức của HS. Qua đú rốn luyện năng lực trỡnh bày lời giải và năng lực nghiờn cứu sõu lời giải 1 bài tập toỏn. Muốn đạt đƣợc mục tiờu này, HS phải qua cỏc bƣớc tỡm hiểu bài toỏn, phõn tớch tỡm ra hƣớng giải bài toỏn.
b) Hoạt động tư duy trong thảo luận nhúm Dự kiến cỏc tỡnh huống thảo luận:
1.HS tự trỡnh bày lời giải bài tập sau đú thảo luận trong nhúm, đối chiếu, so sỏnh cỏc lời giải và tỡm cỏc cỏch giải khỏc nhau.
Dự kiến cỏc cỏch giải nhƣ sau: Đặt t = x2
( t ≥ 0), ta cú phƣơng trỡnh t2 – 2t – k + 2 = 0(2)
Ta cú = k – 1 > 0 k > 1 P = 2 – k > 0 k < 2 S = 2 > 0 (Luụn đỳng)
Suy ra với 1 < k < 2 thỡ (2) cú 2 nghiệm t1, t2 dƣơng phõn biệt Vậy pt đó cho cú đỳng 4 nghiệm phõn biệt khi k (1; 2) Cỏch 2: (2) t2 – 2t + 2 = k
Yờu cầu bài toỏn pt(2) cú 2 nghiệm dƣơng phõn biệt đƣờng thẳng y = k cắt đồ thị (P): y = t2 – 2t + 2 (t ≥ 0) tại 2 điểm phõn biệt 1 < k < 2
2. Cỏc ý kiến của HS cú thể thảo luận nhƣ sau:
ý kiến 1: Thớch cỏch 1 hơn vỡ khụng phải vẽ đồ thị, vẽ đồ thị mất thời gian hơn ý kiến 2: Thớch cỏch 2 hơn vỡ nhỡn vào đồ thị cú thể phỏt hiện ngay số nghiệm t và dấu nghiệm t của pt(2), từ đú dễ dàng tỡm đƣợc những giỏ trị k để pt(1) cú đỳng 1nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, đồng thời tỡm ra cỏc bài tập tƣơng tự sau: BT tƣơng tự 1: Tỡm k để pt: x4 - 2x2 – k + 2 = 0 cú đỳng 1 nghiệm
BT tƣơng tự 2: Tỡm k để pt: x4 - 2x2 – k + 2 = 0 cú đỳng 2 nghiệm phõn biệt BT tƣơng tự 3: Tỡm k để pt: x4 - 2x2 – k + 2 = 0 cú đỳng 3 nghiệm phõn biệt
Dự kiến cõu hỏi gợi ý khi cần thiết: Tỡm điều kiện tƣơng đƣơng yờu cầu bài
toỏn sau: “Tỡm k để pt: x4 - 2x2 – k + 2 = 0 cú đỳng 3 nghiệm phõn biệt”
Hoạt động của GV: GV hƣớng dẫn, kiểm tra đỏnh giỏ kết quả cỏc nhúm. Khi kiểm tra đỏnh giỏ sản phẩm của nhúm, GV chiếu kết quả, cỏch làm của mỗi nhúm để HS cựng đƣợc tham gia vào quỏ trỡnh đỏnh giỏ, qua đú rốn luyện cho HS năng lực phỏt hiện và trỏnh những thiếu sút khi trỡnh bày lời giải.
c) Cỏch thức tổ chức và tiờu chớ thi đua: Để thay đổi khụng khớ học tập, GV cú
thể tổ chức cho HS thi giải toỏn theo hỡnh thức tiếp sức. Chia bảng thành 4 cột, viết yờu cầu của bài toỏn trờn bảng để tất cả HS thấy rừ yờu cầu của bài toỏn và cho 4 nhúm lờn trỡnh bày, đƣa ra quy định mỗi thành viờn trong một nhúm chỉ đƣợc xuất hiện 1 lần để tất cả cỏc thành viờn đều phải nỗ lực, nếu muốn tiếp sức đƣợc phải học hỏi ngay. Để HĐ giải toỏn hợp tỏc cú kịch tớnh thỡ nờn
chọn HS kộm xuất phỏt, khi đú cả nhúm sẽ quan tõm để hỗ trợ. Do đặc điểm ở lứa tuổi này rất muốn khẳng định mỡnh, nờn sẽ cố gắng hết sức hoàn thành nhiệm vụ khụng để cỏc bạn chờ cƣời. Cỏc thành viờn cũn lại cũng phải tớch cực thảo luận để tiếp tục tiếp sức cho bạn, đồng thời vẫn phải trỡnh bày vào phiếu học tập riờng của mỡnh để GV cú thể chấm điểm. Điểm tối đa của vũng 3 là: 30 điểm
d) Kết luận vấn đề:
Mục tiờu nghiờn cứu sõu lời giải BT1 trong phiếu học tập 3 là để hƣớng dẫn HS tỡm hƣớng giải cỏc bài tập nhƣ tỡm tham số k để pt: x4 - 2x2 – k + 2 = 0 cú đỳng 4 nghiệm phõn biệt?Cú đỳng 3 nghiệm phõn biệt? Cú đỳng 2 nghiệm phõn biệt? Cú đỳng 1 nghiệm? Vụ nghiệm?
GV chiếu kết luận sau để giỳp HS nắm chắc vấn đề:
Cho 2 phƣơng trỡnh: ax4 + bx2 + c = 0 (1); at2 + bt + 2 = 0 (2)
(1) cú 4 nghiệm phõn biệt (2) cú 2 nghiệm dƣơng phõn biệt (0 < t1 < t2) (1) cú đỳng 3 nghiệm (2) cú 1 nghiệm t = 0 và 1 nghiệm t > 0 (0 = t1< t2) (1) cú đỳng 2 nghiệm (2) cú đỳng 1 nghiệm t > 0
(1) cú đỳng 1 nghiệm (2) cú 1 nghiệm t = 0 và 1 nghiệm t < 0 (1) vụ nghiệm (2) khụng cú nghiệm t ≥ 0
Hoạt động của GV: Tổng kết HĐ3, thụng bỏo điểm số của từng nhúm