Như chúng ta biết, mối quan hệ giữa các biến số kinh tế không đơn thuần chỉ theo một chiều, biến độc lập (biến giải thích) ảnh hưởng lên biến phụ thuộc mà trong nhiều trường hợp nó cịn có ảnh hưởng ngược lại. Do đó mà ta phải xét ảnh hưởng qua lại giữa các biến này cùng một lúc. Chính vì thế mơ hình kinh tế lượng mà ta phải xét đến khơng phải là mơ hình một phương trình mà là mơ hình nhiều phương trình. Tuy nhiên, để ước lượng được các mơ hình này ta phải đảm bảo rằng các phương trình trong hệ được định dạng, một số biến được coi là nội sinh (biến mà giá trị được xác định bởi mơ hình, là biến ngẫu nhiên) và một số biến khác được coi là ngoại sinh hay đã xác định trước (ngoại sinh cộng với nội sinh trễ). Việc định dạng này thường được
30
thực hiện bằng cách giả thiết rằng một số biến được xác định trước chỉ có mặt trong một số phương trình. Quyết định này thường mang tính chủ quan và đã bị Chrishtopher Sims chỉ trích. Theo Sims, nếu tồn tại mối quan hệ đồng thời giữa một số biến thì các biến này phải được xét có vai trị như nhau, tức là tất cả các biến xét đến đều là biến nội sinh. Dựa trên tinh thần đó mà Sims đã xây dựng mơ hình vector tự hồi quy Var.
1.4.1. Khái niệm
Mơ hình tự hồi quy VAR ( Vector autoregression ) là một hệ phương trình đồng thời, trong đó các biến đều là biến nội sinh. Biến độc lập là các biến nội sinh ở các thời kỳ trễ.
Cấu trúc của một mơ hình VAR gồm nhiều phương trình (mơ hình hệ phương trình) và có các trễ của các biến số. Var là mơ hình động của một số biến thời gian.
Xét hai chuỗi thời gian 𝑌1 và 𝑌2. Mơ hình Var tổng qt đối với 𝑌1 và 𝑌2:
𝑌1𝑡 = 𝛼 + ∑ 𝛽𝑖𝑌1𝑡−1 𝑝 1 + ∑ 𝛾𝑖𝑌2𝑡−𝑖 + 𝑈1𝑡 𝑝 1 𝑌2𝑡 = 𝛿 + ∑ 𝜕𝑖𝑌1𝑡−1 𝑝 1 + ∑ 𝜃𝑖𝑌2𝑡−𝑖 + 𝑈2𝑡 𝑝 1
Trong mơ hình trên, mỗi phương trình đều chứa p trễ của mỗi biến. Với 2 biến: mơ hình có 22𝑝 hệ số góc và 2 hệ số chặn. Suy ra với k biến mơ hình có 𝑘2𝑝 hệ số
góc và k hệ số chặn. Điều này đòi hỏi số quan sát phải nhiều thì kết quả ước lượng mới có ý nghĩa.
Về mặt bản chất, mơ hình VAR thật ra là sự kết hợp của 2 mơ hình: tự hồi quy đơn chiều (univariate autoregression-AR) và hệ phương trình đồng thời
(simultanous equations-SEs). Mơ hình VAR kết hợp ưu điểm của AR là rất dễ ước lượng bằng phương pháp tối thiểu hóa phần dư (OLS) và ưu điểm của SEs là ước lượng nhiều phương trình đồng thời trong cùng 1 hệ thống. Ngồi ra, mơ hình VAR có thể khắc phục được nhược điểm của SEs là không cần quan tâm đến tính nội sinh
31
của các biến kinh tế (endogeneity). Tức là các biến kinh tế vĩ mơ thường mang tính nội sinh khi chúng tác động qua lại lẫn nhau. Thuộc tính này làm cho phương pháp cổ điển hồi quy bội dùng 1 phương trình hồi quy nhiều khi bị sai lệch khi ước lượng. Đây là những lý do cơ bản khiến mơ hình VAR trở nên phổ biến trong nghiên cứu kinh tế vĩ mơ. Và đây cũng chính là nền tảng cho nghiên cứu về sự đồng kết hợp (cointegration) của Engle và Granger (1983, 1987).
1.4.2. Đặc điểm
Là mơ hình nhiều biến, mỗi biến là vector của một số biến khác.
Có tính tự hồi quy: mỗi biến là hàm của các giá trị trễ của chính nó và giá trị trễ của các biến khác.
Thường mơ hình VAR khơng có biến ngoại sinh, các biến trong mơ hình đều là nối sinh. Trong một số trường hợp vẫn có thể đưa biến ngoại sinh vào sau khi đã kiểm định để đảm bảo đó là biến ngoại sinh. Khi đó mơ hình VAR trở thành mơ hình VARX.
Quan hệ nhân quả giữa các biến: thay đổi của biến này là nguyên nhân gây ra thay đổi đối với biến kia và ngược lại.
1.4.3. Ưu nhược điểm
Ưu điểm
Mơ hình VAR thường chỉ có một số ít biến, song độ tin cậy dự báo thường tốt hơn so với mơ hình hệ phường trình đồng thời nhiều biến.
Mơ hình VAR được sử dụng rộng rãi trong kinh tế vĩ mơ để thực hiện:
- Phân tích cơ chế truyền tải sốc, tức là xem xét tác động của sốc trên một biến phụ thuộc lên các biến phụ thuộc khác trong hệ thống. Việc phân tích này được thực hiện thông qua hàm phản ứng và phân rã phương sai.
- Dự báo giá trị tương lai của các biến số dựa trên chuỗi số liệu đã có, đặc biệt là dự báo trung và dài hạn.
32
Mơ hình VAR là mơ hình chủ yếu dựa vào số liệu thống kê, ít dựa trên lý thuyết kinh tế.
Khi xây dựng mơ hình thường mất nhiều thời gian để lựa chọn độ dài trễ phù hợp.
Mơ hình VAR u cầu chuỗi số liệu của các biến đều phải là chuỗi dừng.
Các hệ số ước lượng của mơ hình VAR thường khó diễn giải, nên thường sử dụng hàm phản ứng sốc để xem phản ứng của một biến đối với các sốc của phần tử sai số.
1.4.4. Phương pháp ước lượng mơ hình VAR
Bước 1: Kiểm định nghiệm đơn vị của chuỗi dữ liệu
Kiểm định nghiệm đơn vị là bước quan trọng đầu tiên trong ước lượng mơ hình VAR. Trong nghiên cứu này sử dụng phương pháp kiểm định đơn vị được dùng phổ biến là ADF của Dickey và Fuller (1979) để kiểm định nghiệm đơn vị cho các biến trong mơ hình.
Cặp giả thuyết:
{ 𝐻0: Chuỗi dữ liệu có nghiệm đơn vị (Chuỗi khơng dừng) 𝐻1: Chuỗi dữ liệu khơng có nghiệm đơn vị (Chuỗi dừng )
Để kiểm định giả thuyết 𝐻0, ta so sánh giá trị kiểm định thống kê với giá trị tới hạn hoặc dựa vào giá trị P-value. Nếu trị tuyệt đối của giá trị kiểm định thống kê lớn hơn giá trị tới hạn hoặc P-value < 𝛼 với mức ý nghĩa 𝛼 = 1% hoặc 𝛼 = 5% hoặc 𝛼 = 10% thì giả thuyết 𝐻0 sẽ bị bác bỏ, tức chuỗi dữ liệu có tính dừng và ngược lại chấp nhận giả thuyết 𝐻0 tức chuỗi dữ liệu khơng có tính dừng. Nếu biến dừng ở bậc 0 ký
hiệu 𝐼(0) hoặc biến dừng bậc 1 ký hiệu 𝐼(1).
Bước 2: Lựa chọn độ trễ tối ưu của mơ hình VAR
Việc tìm ra độ trễ tối ưu cho các chuỗi thời gian ở mơ hình VAR rất quan trọng. Khi lựa chọn độ trễ cho mơ hình, ta sẽ dựa vào các tiêu chí AIC, SC, FPE, LR và HQ để lựa chọn.
33
Bước 3: Kiểm định nhân quả Granger
Kiểm định nhân quả Granger nhằm trả lời câu hỏi liệu giá trị trong quá khứ của một biến nào đó có giúp dự báo một biến khác hay khơng. Để lựa chọn được mơ hình tối ưu, trong mơ hình sẽ tồn tại nhiều biến thực sự khơng có ý nghĩa; có biến là biến nội sinh và có biến là biến ngoại sinh. Do đó, nghiên cứu này sẽ sử dụng kiểm định nhân quả Granger trong mơ hình VAR để xem xét vai trò của mỗi biến, xem biến này có phải là nguyên nhân gây ra biến kia hay khơng.
Bước 4: Kiểm định các chẩn đốn
Để đánh giá tính phù hợp và tin cậy của mơ hình VAR, thì mơ hình có tính ổn định và phần dư khơng có hiện tượng tự tương quan.
Bước 5: Hàm phản ứng
Trong mơ hình VAR có rất nhiều tham số và các biến liên quan đến nhau, việc phân tích mối liên hệ giữa các biến thường rất khó, vì vậy mối liên hệ giữa các biến được thực hiện thông qua hàm phản ứng. Bất kỳ một cú sốc nào xảy ra đối với một biến thơng qua VAR đều phân tích được ảnh hưởng đến các biến khác. Ngồi ra, hàm phản ứng còn cho biết xu thế của các ảnh hưởng này, ảnh hưởng của các cú sốc có tắt dần khơng và sẽ tắt dần sau bao lâu.
Bước 6: Phân rã phương sai
Phân rã phương sai là một cách tiếp cận để phân tích cấu trúc mơ hình VAR, nghĩa là phân tích sự biến thiên của một biến do tác động bởi cú sốc của chính biến đó cũng như cú sốc của các biến nội sinh khác. Phương pháp này cung cấp thông tin về mức độ quan trọng của các sai số ngẫu nhiên đến các biến trong mơ hình VAR, qua đó cho thấy xu hướng tác động lẫn nhau giữa các biến trong mơ hình.