Bắt đầu từ r = ∞ và di chuyển về r → 0, một proton đến đầu tiên tương tác với các trường Coulomb của hạt nhân. Như các proton tiếp cận hạt nhân, lực đẩy giữa các proton và hạt nhân tăng lên, với thế năng là:
U(r) = (1/4πε0).(Z1Z2e2/R) (3.5) V(r) V(r) ≈ 1/r (thế năng điện) r r = r0A1/3 = 1,2.fm.A1/3 0
ở đó ε0 là hằng số điện môi của chân không, Z1 và Z2 là số proton của hạt nhân tới và hạt nhân bia, e là điện tích của proton, và R là khoảng cách của chúng, xấp xỉ bằng:
R = R0A1/3 = 1,2 fm A1/3 (3.6) Trong đó A là số các nucleon (proton + neutron) trong hạt nhân. Ở một khoảng cách R = R0A1/3 từ hạt nhân, một proton đến với năng lượng đủ lớn hoặc thông qua hiệu ứng đường hầm để vượt qua hàng rào Coulomb của hạt nhân để vào vùng tác dụng của lực hạt nhân. Khi các proton đã đi vào giếng thế này, nó có khả năng tương tác với các hạt nucleon của hạt nhân [43].
Một định nghĩa hình thức cần phải được xác định để biết xác suất của phản ứng hạt nhân. Các tiết diện đề cập đến kích thước hình học của hạt tới và hạt nhân bia, được cho bởi biểu thức: ζ = π(Rp + Rt)2, trong đó Rp và Rt là các bán kính của hạt tới và hạt nhân bia. Mối quan hệ cổ điển này có thể được mở rộng khi, bằng cách kết hợp cơ học lượng tử trong một biểu thức phụ thuộc năng lượng: ζ = πλ2, trong đó λ là bước sóng De Broglie. Gần với mức năng lượng cộng hưởng (ER), các tiết diện là rất lớn và do đó xác suất phản ứng là rất cao.
Máy Pelletron có khả năng tăng tốc proton từ nguồn hydro lên đến năng lượng 4 MeV. Tuy nhiên, thông thường chỉ cần sử dụng chùm proton có năng lượng 1,5 MeV là đủ và tránh các khả năng phát bức xạ không mong muốn khi chùm proton có năng lượng cao hơn 4 MeV, bởi vì khi năng lượng của proton lớn hơn 4 MeV, tiết diện phản ứng 27Al(p,y)28Si tăng lên rất nhiều như trong Hình 3.2 [44]. Khi tiết diện phản ứng lớn, nghĩa là phản ứng xảy ra nhiều thì các bức xạ gamma với nhiều năng lượng khác nhau cũng sinh ra lắm, điều này khơng có lợi cho an tồn bức xạ.
Hình 3.2. Tiết diện tương tác của phản ứng 27Al(p,y)28Si cho các năng lượng proton khác nhau [44]
Các proton va chạm với một bia nhôm, tạo ra một trạng thái kích thích của silic, được gọi là quá trình bắt - proton. Các hạt nhân silic bị kích thích, sau đó phân rã gamma, trong đó có nhiều gamma có năng lượng trên mức tối thiểu 1,022 MeV để có thể sinh cặp electron - positron. Trong khi bất kỳ gamma nào có năng lượng trên 2mec2 đều có khả năng tạo cặp trong mẫu, các trạng thái phân rã của silic đều tạo ra nhiều tia gamma có năng lượng 1,78 MeV và cao hơn. Q trình này được tóm tắt trong các phản ứng sau:
p + 27Al → 28Si* → 28Si + γ (3.7) Nếu áp dụng phương trình (3.5), ta thấy rằng để hạt nhân nhơm (Z=13, A=27) có thể bắt một proton thì năng lượng của hạt proton này phải có khoảng 5,2 MeV. Trong khi máy gia tốc Pelletron tăng tốc các proton lên năng lượng 1,5 MeV, thì đã có các phản ứng bắt proton của 27Al, điều này chỉ ra rằng đã xảy ra hiệu ứng lượng tử chui hầm qua rào Coulomb.
3.3.2. Đặc trƣng của phản ứng hạt nhân cộng hƣởng 27Al(p,γ)28Si
Phản ứng 27Al(p,γ)28Si có vai trị quan trọng trong q trình tổng hợp hạt nhân của các ngơi sao, vì nó là một trong những phản ứng hình thành nên chu trình Mg-Al [3], xem Hình 3.3.
Hình 3.3. Chu trình Mg-Al trong các lõi ngơi sao được đốt cháy bởi Hydro [3] Trong lĩnh vực hạt nhân, phản ứng 27Al(p,γ)28Si đã góp phần khơng nhỏ cho các kết quả thực nghiệm thu được từ ứng dụng của nó. Phản ứng này được sử dụng rộng rãi để chuẩn năng lượng cho các máy gia tốc do độ rộng cộng hưởng nhỏ, cỡ 80 eV, và có rất nhiều đỉnh cộng hưởng, trong đó các đỉnh cộng hưởng tại 991,88 keV, 1381,3 keV và 1388,4 keV rất phù hợp cho các loại máy gia tốc hạt năng lượng thấp và trung bình.
Thực tế các phép đo thực hiện trên phản ứng 27Al(p,γ)28Si đã được thực hiện trên các hệ detector khác nhau và các kết quả đo cũng được thực hiện bằng các kĩ thuật phân tích và các phương pháp phân tích khác nhau, kết quả cho cường độ cộng hưởng bao trùm một dải giá trị rộng gồm nhiều mức cộng hưởng. Có tất cả 47 mức cộng hưởng của phản ứng 27Al(p,γ)28Si trong dải năng lượng Ep = 0,8 đến 2,0 MeV được đo bởi detector NaI cấu hình 4π [9], Hình 3.4. Phản ứng 27Al(p,γ)28Si phát ra bức xạ gamma với chế độ phân rã và phổ gamma như Hình 3.5 [25]. Trên phổ phân rã này, thơng thường thì bức xạ có năng lượng 1779 keV là hay được sử dụng.
Hình 3.4. Các đỉnh phản ứng hạt nhân cộng hưởng 27Al(p,γ)28Si [9] Khi năng lượng của proton tới bia bằng đúng các đỉnh cộng hưởng của phản ứng hạt nhân cộng hưởng, thì phản ứng 27Al(p,γ)28Si xảy ra. Kết quả của phản ứng là 28Si ở các trạng thái kích thích. Khi từ trạng thái kích thích trở về các trạng thái thấp hơn, 28Si sẽ phát ra bức xạ gamma, trong đó có bức xạ gamma 1779 keV, là sản phẩm khi 28Si từ trạng thái 2+ trở về trạng thái 0+ (xem Hình 3.5). Khi khơng có phản ứng cộng hưởng 27Al(p,γ)28Si thì detector sẽ khơng thu được bức xạ gamma 1779 keV, trừ một số ít phơng mơi trường can nhiễu. Cường độ bức xạ gamma 1779 keV tỷ lệ thuận với cường độ phản ứng hạt nhân cộng hưởng 27Al(p,γ)28Si.
Hình 3.5. Phổ phân rã gamma tại các đỉnh cộng hưởng 27Al(p,γ)28Si [25]
Trong dải năng lượng của chùm proton từ 0,8 MeV đến 2 MeV đã được Chronidou [9] và nhiều tác giả khác đã khảo sát kỹ và tìm ra các đỉnh cộng hưởng như trong Hình 3.4.
Ngoài ra S.E. Hunt và các tác giả [33] còn khảo sát cả mẫu dày và mẫu mỏng của nhơm để tìm ra vị trí các đỉnh cộng hưởng tương ứng trên cả hai loại mẫu như Hình 3.6.
Hình 3.6. Vị trí các đỉnh cộng hưởng trên mẫu dày và mỏng của nhôm [33]
Sơ đồ các mức phân rã gamma của hạt nhân 28Si bị kích thích được cho trong Hình 3.7, trong đó chỉ các phân rã chính là được ghi chú và làm nổi bật (màu đỏ) [75]. Kết hợp với Hình 3.2 ta thấy bức xạ gamma có năng lượng 1779 keV, khi hạt nhân 28Si từ trạng thái kích thích 2+ rã xuống trạng thái cơ bản (0+) là có cường độ mạnh nhất. Chính vì vậy mà người ta thường đo bức xạ gamma ở đỉnh này để xác định xem có phản ứng 27Al(p,γ)28Si hay khơng.
Hình 3.7. Sơ đồ các mức kích thích của 28Si cho đỉnh cộng hưởng Ep = 2517,7 keV của phản ứng 27Al(p,γ)28Si. Để đơn giản, chỉ có các mức năng lượng và cường độ của q trình phân rã γ chính là được chú thích. Các phân rã chiếm ưu thế nhất bao gồm các tia γ có năng lượng 9394 keV, 2839 keV và 1779 keV [75].
Trên Hình 3.8 là sơ đồ phân rã của 28Si tại bốn đỉnh cộng hưởng mà năng lượng của proton lần lượt là 767 keV, 742 keV, 760,4 keV và 773,6 keV. Những cộng hưởng được này được nghiên cứu kỹ từ các thí nghiệm của nhiều tác giả [9, 25, 33, 75, 20].
Hình 3.8. Các trạng thái phân rã của 27Al(p,y)28Si tại 4 đỉnh cộng hưởng có Ep là 767 keV, 742 keV, 760,4 keV và 773,6 keV [75]
3.4. Ứng dụng để chuẩn hóa năng lƣợng chùm ion của máy gia tốc
Việc hiệu chuẩn năng lượng của chùm ion trong các máy gia tốc nhỏ dùng để phân tích chùm ion (IBA) từ lâu đã được thực hiện kết quả tốt trong các phịng thí nghiệm trên thế giới [10]. Có rất nhiều phương pháp khác nhau đã được thực hiện như sử dụng phản ứng cộng hưởng hạt nhân của nhôm với proton 27Al(p,γ)28Si [57], hoặc phản ứng ngưỡng của neutron 7Li(p,n)7Be tại đỉnh 1881 keV [7]. Các phương pháp khác như bắt proton không cộng hưởng [72], hoặc đo vận tốc tuyệt đối (phương pháp thời gian bay) [74]. Ngồi ra người ta cịn sử dụng phương pháp tán xạ đàn hồi cộng hưởng của phản ứng 16O(α,α)16O tại đỉnh 3038 keV [10] và rất nhiều phương pháp khác để chuẩn hóa năng lượng chùm ion của máy gia tốc tĩnh điện.
3.4.1. Cơ sở lựa chọn phản ứng hạt nhân 27Al(p,γ)28Si
Đối với máy gia tốc tĩnh điện thì một vấn đề quan trọng trước tiên cần phải biết là năng lượng chính xác của ion được gia tốc và độ rộng của phân bố năng lượng của nó. Thơng thường, thơng tin về năng lượng của chùm ion được xác định qua các đại lượng trung gian liên quan đến các tham số của máy gia tốc. Tuy nhiên, giá trị năng lượng tính bằng phương pháp này cho độ chính xác khơng cao, đặc biệt cho các nghiên cứu đòi hỏi cần phải biết năng lượng của chùm ion với độ chính xác cao. Khi nghiên cứu phản ứng hạt nhân, năng lượng của chùm ion tới đập vào bia sẽ quyết định toàn bộ động học của phản ứng hạt nhân. Nếu năng lượng của chùm ion tới khơng được biết với độ chính xác cao thì sai số của các đại lượng vật lý sẽ rất lớn. Vì vậy, việc xác định chính xác năng lượng của chùm ion sau khi ra khỏi buồng gia tốc đóng vai trị vơ cùng quan trọng và là điều kiện tiên quyết của nhiều thí nghiệm.
Chuẩn năng lượng cho máy gia tốc là xây dựng sự phụ thuộc của năng lượng chùm ion được gia tốc vào hiệu điện thế trong buồng gia tốc dùng để gia tốc chùm ion. Thơng thường có thể mơ tả sự phụ thuộc này bằng một đa thức. Số điểm thực nghiệm dùng để xây dựng đa thức này càng nhiều thì độ chính xác của đường chuẩn năng lượng càng cao.
Trong nghiên cứu vật lý hạt nhân thực nghiệm dùng các chùm hạt tích điện từ máy gia tốc, thông thường năng lượng được chuẩn thông qua các phản ứng hạt nhân cộng hưởng đã biết, ở đó các mức năng lượng của hạt nhân hợp phần đã được nghiên cứu rất kỹ và được biết với độ chính xác đủ cao. Trong số các phương pháp chuẩn năng lượng cho máy gia tốc [10], phương pháp sử dụng phản ứng hạt nhân cộng hưởng của 27Al(p,γ)28Si được sử dụng nhiều hơn cả và đã trở thành gần như một phương pháp kinh điển [57].
Sau khi lắp đặt xong máy gia tốc 5SDH-2 Pelletron tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN, thì việc chuẩn hóa năng lượng của chùm ion
của máy gia tốc cũng đã được thực hiện [66]. Công việc này cũng tương tự như các phịng thí nghệm khác trên thế giới đã làm [9, 10, 57, 66, 32]. Thông thường để chuẩn năng lượng cho máy gia tốc, người ta hay sử dụng các phản ứng hạt nhân cộng hưởng mạnh.
Một số phản ứng hạt nhân cộng hưởng mạnh có thể dùng để chuẩn năng lượng cho máy gia tốc được cho trong Bảng 3.4 [62].
Bảng 3.4. Một số phản ứng hạt nhân cộng hưởng mạnh
TT Phản ứng cộng hƣởng Năng lƣợng proton (keV)
1 19F(p,α)16O 340,46 ± 0,04 2 19F(p,α)16O 872,11 ± 0,02 3 27Al(p,γ)28Si 991,88 ± 0,04 4 13C(p,γ)14N 1747,6 ± 0,9 5 13C(p,n)13N 3235,7 ± 0,7 6 7Li(p,n)7Be 1880,6 ± 0,07 7 19F(p,n)19Ne 4234,3 ± 0,8 8 27Al(p,n)27Si 5796,9 ± 3,8
Trong số các phản ứng cộng hưởng trên, thì phản ứng 27Al(p,γ)28Si đã được sử dụng trong luận án này vì những ưu điểm sau: đỉnh cộng hưởng mạnh, có rất nhiều đỉnh cộng hưởng và đã được nghiên cứu kỹ lưỡng chi tiết trong dải năng lượng của proton từ 0,2 đến vài MeV [9, 25, 27]. Ngồi ra về bố trí thí nghiệm cũng dễ thực hiện hơn so với các phản ứng khác.
3.4.2. Chuẩn bị thí nghiệm
Bia sử dụng trong thí nghiệm là một lá nhơm mỏng có bề dày 2 µm, Hình 3.9 Lá nhơm này được GS. Kobono từ Đại học Tokyo tặng để giúp cho việc chuẩn năng lượng máy gia tốc. Bia được gắn vào một đầu của thanh giữ mẫu mà tại đó đã gắn trước một lá đồng có bề dày là 0,1 mm để làm đế. Lá nhơm có độ tinh khiết rất cao 99,99% nhôm. Theo kết
quả tính tốn bằng phần mềm SRIM 2013, quãng chạy của proton có năng lượng 2 MeV trong nhôm là 47,5093 µm. Như vậy, với bề dày 2 µm, có thể xem lá nhơm là đủ mỏng để tiến hành thí nghiệm và việc sử dụng lá nhôm mỏng làm bia sẽ cho phép quan sát các cộng hưởng chính xác. Lá đồng được gắn ngay sau lá nhơm nhằm mục đích chặn tồn bộ chùm proton để bảo vệ detector ở phía sau không bị phá hủy nếu chùm proton bắn trực tiếp vào detector, hình ảnh cụ thể của quá trình gắn mẫu cho trên Hình 3.10 và Hình 3.11. Cả lá đồng và lá nhôm đều được đặt vng góc với hướng của chùm proton đi từ máy gia tốc, Hình 3.12. Bia được đặt trong buồng tán xạ có chân khơng ở mức xấp xỉ 10-6 Torr.
Hình 3.9. Lá nhơm mỏng dùng để làm bia tạo phản ứng
Hình 3.10. Giá đỡ bố trí thí nghiệm Lá đồng (Cu) dày để chắn Lá đồng (Cu) dày để chắn
chùm proton
Giá đỡ Lá nhơm
Hình 3.11. Sau khi hồn thành gắn lá nhơm trên giá đỡ
Trên Hình 3.11 là hình ảnh bố trí giá đỡ thí nghiệm đã được hồn thành. Sơ đồ hình học và q trình chiếu chùm proton để tạo ra phản ứng hạt nhân cộng hưởng được chỉ ra ở Hình 3.12.
Hình 3.12. Sơ đồ hình học và quá trình chiếu chùm ion
Chùm proton tới NaI Detector Tia γ Lá nhôm mỏng Lá đồng Giá đỡ mẫu Đến ADC
3.4.3. Các bƣớc chiếu mẫu làm thí nghiệm
Quá trình tiến hành thí nghiệm để chuẩn năng lượng cho máy gia tốc thông qua phản ứng hạt nhân chính là việc xây dựng sự phụ thuộc của vị trí của đỉnh cộng hưởng có năng lượng đã chọn trước vào thế gia tốc. Có thể mơ tả ngắn gọn như sau:
Ban đầu, khe điều chỉnh năng lượng được mở với độ rộng là 2 mm, độ rộng này càng hẹp thì năng lượng của chùm ion càng đơn năng. Độ rộng của phân bố năng lượng (độ phân tán năng lượng) tương ứng với độ mở này 9,7 keV. Ghi lại giá trị thế đỉnh và giá trị dịng đọc được, sau đó bằng cách thay đổi năng lượng của chùm tia, cho đến khi cường độ của chùm tia giảm xuống chỉ còn 50% giá trị ban đầu, cường độ từ trường cũng thay đổi theo. Độ suy giảm của chùm tia cho thấy chùm tia được bắn vào một cạnh của khe mở và ghi lại giá trị thế đỉnh tại điểm này. Lặp lại quá trình tương tự để tìm ra điểm mà tại đó chùm tia bị bắn vào mặt còn lại của khe mở và ghi lại giá trị thế đỉnh.
Tiếp theo, thu nhỏ độ rộng của khe mở xuống còn 1 mm và lặp lại các bước trên. Độ rộng của phân bố năng lượng ΔE tương ứng với độ mở này giảm xuống chỉ còn 5,9 keV. Ghi lại giá trị thế đỉnh để so sánh và điều chỉnh năng lượng proton lúc ban đầu.
Cuối cùng, điều chỉnh giá trị năng lượng của chùm proton sao cho tại đó xảy ra cộng hưởng 991,86 keV. Toàn bộ gamma phát ra sẽ được lưu trữ trong MCA. Xung quanh các vùng cộng hưởng được quan tâm, ta sẽ thay đổi năng lượng từng keV một, cho đến khi đạt giá trị cộng hưởng được quan sát trên màn hình và được lưu lại trong máy tính. Ghi lại giá trị thế đỉnh và giá trị dịng.
Các q trình thực nghiệm này được thực hiện nhiều lần nhằm bảo đảm kết quả thu được chính xác. Sau đó, vẽ đồ thị số đếm gamma thu
được theo giá trị năng lượng. Từ đồ thị, ta có thể xác định được đỉnh của đường cong cộng hưởng sau mỗi lần chạy. Để khẳng định giá trị này là chính xác, tiếp tục thực hiện thí nghiệm với cộng hưởng tại năng lượng Ep = 1381keV và Ep = 1388 keV. Các đỉnh nằm trong dải năng lượng từ 986 keV đến 1387 keV.
3.4.4. Kết quả thí nghiệm
Hạt nhân 27Al sau khi bắt proton sẽ tạo thành hạt nhân hợp phần 28Si ở trạng thái kích thích, và hạt nhân này sẽ phân rã theo các cách