Tình huống 1: Tìm hiểu bài tốn để vẽ hình
1. Mục tiêu: Rèn luyện cho HS biết phân tích đề bài để đưa ra được cách vẽ hình chính xác và trực quan từ đĩ giúp cho HS tìm hướng giải quyết bài tốn một cách dễ dàng.
2. Chọn nội dung: Luyện tập trên hình chĩp. 3. Nhiệm vụ học tập:
Phiếu học tập:
Xét bài tốn: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng, SA vuơng gĩc
với đáy; H, I, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC và SD. a) Chứng minh BC (SAB), CD (SAD) và BD (SAC). b) Chứng minh SC (AHK) và điểm I thuộc (AHK). c) Chứng minh HK (SAC), từ đĩ suy ra HK AI.
Vẽ hình chĩp S.ABCD theo giả thiết như thế nào để dễ quan sát nhất?
Cĩ ba bạn đưa ra 3 ý kiến khác nhau về cách xác định điểm H và K như sau: Bạn An: Khi vẽ hình chiếu của điểm lên đường thẳng ta chỉ cần chấm 1 điểm bất kì trên đường thẳng và thể hiện quan hệ vuơng gĩc bằng kí hiệu gĩc vuơng nên điểm H, I và K cĩ thể lấy bất kì trên SB, SC và SD.
Bạn Bình: Từ yêu cầu bài tốn a) c) ta suy ra HK // BD nên phải lấy H và K lần lượt trên SB và SD sao cho HK // BD.
+ Từ yêu cầu bài tốn b) ta cĩ điểm I nằm trên (AHK) ⇒ AI cắt HK. Do đĩ điểm I lấy trên SC sao cho AI cắt HK.
Bạn Mai: Từ a) c) ⇒ HK // BD nên phải lấy H và K lần lượt trên SB và SD sao cho HK // BD.
+ Theo b) ⇒ I ∈ (AHK) mà I ∈ SC nên xác định I = SC ∩ (AHK).
Theo em ý kiến của bạn nào đúng? Xác định các điểm H, I và K trên hình vẽ?
Vẽ hình của bài tốn đã cho?
GV tổ chức cho HS thảo luận, sau thời gian thảo luận các nhĩm nộp lại kết quả thảo luận. Nhĩm nào xong trước lên trình bày. Người trình bày của nhĩm đĩ do GV chỉ định. Các nhĩm nhận xét và bổ sung
Tiêu chí: Nhĩm nào đưa ra được hình vẽ chính xác và trực quan nhất thì được điểm cao hơn.
*) Các bước thảo luận nhĩm:
Bước 1: HS nhận phiếu học tập độc lập làm bài
Bước 2: Thảo luận nhĩm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đĩ thư kí tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhĩm.
5. Dự kiến các tình huống trong khi thảo luận: Vẽ hình chĩp:
Thơng thường HS đưa ra các hình vẽ sau:
Các khả năng thảo luận về cách xác định các điểm H, I, K:
- Khả năng 1: Cho rằng bạn An đúng do HS chưa biết dựa vào đề bài để phân tích tìm cách xác định vị trí các điểm H, I và K mà chỉ dựa vào quy tắc vẽ hình chiếu của điểm trên đường thẳng trong khơng gian.
- Khả năng 2: Cho rằng bạn Bình đúng, trường hợp này HS đã biết phân tích bài tốn để tìm cách xác định vị trí các điểm H và K. Tuy nhiên vẫn chưa khai thác hết đề bài để xác định vị trí điểm I.
- Khả năng 3: Cho rằng bạn Mai đúng, trường hợp này HS đã biết phân tích hết bài tốn để tìm cách xác định vị trí các điểm H, I và K.
- Lấy H, K lần lượt trên SB, SD sao cho HK // BD. - O = AC ∩ BD, SO ∩ HK = M, AM ∩ SC = I. Vẽ hình của bài tốn đã cho:
Các khả năng xảy ra:
6. Kết luận vấn đề:
+ GV đưa ra kết luận Hình 3 là hình vẽ chính xác và trực quan nhất, thể hiện được giả thiết: SA vuơng gĩc với đáy (vẽ SA thẳng đứng), đáy là hình vuơng (vẽ ABCD là hình bình hành - nên vẽ hình bình hành cĩ hai cạnh song song nằm trên dịng kẻ vở), HK // BD, I ∈ (AHK)
+ Khi giải bài tập HHKG muốn vẽ hình tốt khơng chỉ cần đọc kĩ đề bài, mà cịn cần phải dựa vào kết luận phân tích đề bài để đưa ra được mối quan hệ (thẳng hàng, đồng quy, song song) (nếu cĩ) của các yếu tố điểm, đường thẳng. Từ đĩ vẽ hình biểu đúng, trực quan, thuận lợi cho việc tìm lời giải cho bài tốn.
Tình huống 2:
Cĩ những bài tốn nếu HS vẽ hình trực quan, xác định được đúng các yếu tố cần thiết thì sẽ giúp HS phát hiện và xác định hướng giải bài tốn một cách nhanh chĩng. Ngược lại, nếu HS xác định sai các yếu tố thì dẫn đến khơng tìm được lời giải hoặc tìm ra kết quả sai. Vì vậy mà việc rèn luyện cho HS cách vẽ hình biểu diễn là rất quan trọng. GV cần phải thiết kế những tình huống DH để giúp HS cĩ thĩi quen đọc kĩ đề bài, phân tích bài tốn trước khi vẽ hình để khơng những chỉ cĩ hình vẽ trực quan mà thơng qua hình vẽ đĩ cịn cĩ thể giúp HS định hướng cách giải quyết bài tốn.
1. Mục tiêu: Rèn luyện cho HS cách phân tích bài tốn, xác định các yếu tố cần thiết trước khi vẽ hình để khơng những chỉ cĩ hình vẽ đúng, trực quan mà thơng qua hình vẽ đĩ giúp HS định hướng cách giải quyết bài tốn.
2. Chọn nội dung: Hình chĩp. 3. Nhiệm vụ học tập:
Phiếu học tập:
Xét bài tốn: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thoi ABCD cạnh a với
· o
BAD 60= , các cạnh SA, SB, SD đều bằng a 3
2 . H là hình chiếu của S lên (ABCD).
a) Xác định gĩc giữa đường thẳng SA và (ABCD)? b) Xác định gĩc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD)? c) Tính khoảng cách từ H đến (SCD)?
d) Tính thể tích của hình chĩp S.ABCD?
Để cĩ hình vẽ đúng và trực quan giúp định hướng cách giải bài tốn trên bạn An đã cĩ nhận xét như sau: “Cần xác định được chính xác vị trí của điểm H thì các u cầu của bài tốn mới được giải quyết”
Theo em ý kiến của bạn An đúng hay sai?
Em cĩ nhận xét gì về tam giác ABD và hình chĩp S.ABD? Vị trí của điểm H và hình chiếu của S lên (ABD)?
Cĩ ba bạn đưa ra ý kiến như sau:
Bạn Bình: Lấy điểm H là giao điểm của AC và BD. Bạn Mai: Lấy điểm H là trọng tâm tam giác ABD.
Bạn Hà: Lấy điểm H là một điểm bất kì nằm trong hình thoi ABCD. Theo em bạn nào đúng, bạn nào sai? Vì sao?
Hãy vẽ hình của bài tốn và xác định vị trí của điểm H? 4. Tổ chức hoạt động nhĩm
GV tổ chức cho HS thảo luận, sau thời gian thảo luận các nhĩm nộp lại kết quả thảo luận. Nhĩm nào xong trước lên trình bày. Người trình bày của nhĩm đĩ do GV chỉ định. Các nhĩm nhận xét và bổ sung.
*) Các bước thảo luận nhĩm:
Bước 1: HS nhận phiếu học tập độc lập làm bài
Bước 2: Thảo luận nhĩm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đĩ thư kí tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhĩm.
5. Dự kiến các tình huống trong khi thảo luận:
Đa số HS cho rằng ý kiến của bạn An đúng vì các yêu cầu của bài tốn đều là yếu tố định lượng.
- Cĩ HS chưa đọc kĩ đề bài đã vội vàng vẽ hình lấy điểm H là một điểm bất kì trong hình thoi ABCD. Đây là cơ hội để HS đĩ học tập cách tư duy để vẽ hình ở các thành viên khác trong nhĩm.
Ở câu hỏi nhận xét về tam giác ABD và hình chĩp S.ABD:
- Khả năng 1: HS khơng phát hiện ra tam giác ABD đều và do đĩ khơng phát hiện hình chĩp S.ABD đều.
- Khả năng 2: HS phát hiện tam giác ABD đều nhưng khơng nhận dạng được hình chĩp S.ABD đều.
- Khả năng 3: HS phát hiện tam giác ABD đều và nhận dạng được hình chĩp S.ABD đều.
Từ những khả năng trên sẽ dẫn đến việc HS đưa ra các ý kiến bạn Bình hay bạn Mai hay bạn Hà đúng. Do đĩ sẽ cĩ các khả năng vẽ hình của bài tốn như sau:
Hình vẽ 2 là hình đúng, giúp HS tìm ra lời giải bài tốn một cách dễ dàng. 6. Kết luận vấn đề:
- GV trình chiếu hình vẽ đúng. - Nêu chú ý:
+ Trước khi vẽ hình nên đọc kĩ, phân tích đề bài để xác định vị trí của các yếu tố một cách chính xác
+ Khi vẽ đường cao của hình chĩp nên vẽ đường thẳng đứng để trực quan, dễ tưởng tượng.
Bài tập về nhà: Giải bài tốn trên.
Tình huống 3: Luyện tập xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
1. Mục tiêu: Rèn luyện cho HS xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng một cách thành thạo.
2. Chọn nội dung: Luyện tập trên các hình chĩp và hình lăng trụ. 3. Nhiệm vụ học tập:
Phiếu học tập:
Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trong các bài sau:
Bài 1: Tìm giao điểm của BI và (SAC)? ………………….. ………………. ………………. ………………. ……………… ………………
Bài 2: O thuộc miền trong của ∆ABC. Tìm giao điểm của SO và (A′B′C′)? …………………..
………………….. ………………….. ………………….... …………………….
Bài 3: Tìm giao điểm của SD và (AMN)? ………………….. ………………….. ………………….. ………………….. ………………….. ………………….. …..………………..
Bài 4: M thuộc miền trong ∆SAB, N thuộc miền trong ∆SCD. Tìm giao điểm của MN và (SAC)? …………….…….. ……………….. …………….. …………….. …………….. ………………… Bài 5:
Tìm giao điểm của AC′ và (B′CD′)? ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… Bài 6: M thuộc miền trong hình bình hành ABB’A’; N thuộc miền trong hình bình hành BCC’B’.Tìm giao điểm của MN và (ABC)?
………………………………………… ………………………………………… …………………………………………
Em đã tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng theo các bước nào?
4. Tổ chức hoạt động nhĩm
GV tổ chức cho HS thảo luận, sau thời gian thảo luận các nhĩm nộp lại kết quả thảo luận. Nhĩm nào xong trước lên trình bày. Mỗi bài tập, người trình bày của nhĩm đĩ do GV chỉ định. Các nhĩm nhận xét và bổ sung.
*) Các bước thảo luận nhĩm:
Bước 1: Nhĩm trưởng phân cơng nhiệm vụ cho các thành viên trong nhĩm (mỗi thành viên trong nhĩm cĩ thể làm một số bài trong phiếu học tập này)
Bước 2: HS nhận phiếu học tập độc lập làm bài
Bước 3: Thảo luận nhĩm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đĩ thư kí tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhĩm.
5. Dự kiến các tình huống trong khi thảo luận: Bài 1: O AC BD(trong (ABCD)) SO (SAC) (SBD) H BI SO(trong(SBD)) H BI (SAC) = ⇒ = = ⇒ = I I I I Bài 2: ( ) I AO BC trong(ABC) H B'C' SI (trong(SBC))
A'H (A'B'C') (SAO) K A'H SO (trong(SAO)) K SO (A'B'C') = = ⇒ = = ⇒ = I I I I I Bài 3: Bài 4:
H AM DC (trong(ABCD)) NH (AMN) (SCD) I SD NH(trong (SCD)) I SD (AMN) = ⇒ = = ⇒ = I I I I = = = ⇒ = = ⇒ = I I I I I I H SM AB (trong(SAB)) I SN CD (trong (SCD)) O AC HI (trong (ABCD)) SO (SMN) (SAC) K MN SO (trong (SMN)) K MN (SAC) Bài 5:
O' A'C' B'D' (trong (A'B'C'D')) CO' (ACC'A') (CB'D')
I AC' CO'(trong (ACC'A')) I AC' (CB'D') = ⇒ = = ⇒ = I I I I Bài 6: H B'M AB (trong(ABB'A')) K B'N CB (trong (BCC'B')) HK (B'MN) (ABC) I MN HK (trong (B'MN)) I MN (ABC) = = ⇒ = = ⇒ = I I I I I
Các bước tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P): - Chọn mp(Q) chứa a (sao cho tìm giao tuyến của (P) và (Q) là đơn giản) - Tìm giao tuyến d của (P) và (Q).
- Giao điểm của a và d là giao điểm của a và (P). 6. Kết luận vấn đề:
GV hợp tác cùng HS tổng kết phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
GV sử dụng máy chiếu để trình chiếu các bước.
Tình huống 4: Tìm sai lầm và sửa chữa sai lầm khi xác định giao điểm của đường
thẳng và mặt phẳng.
1. Mục tiêu: Vận dụng cách xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng để tìm sai lầm và khắc phục sai lầm của HS khi giải dạng tốn này.
2. Chọn nội dung: Tìm sai lầm và sửa sai lầm khi xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trên hình chĩp.
3. Nhiệm vụ học tập: Phiếu học tập:
Xét bài tốn: “Cho hình chĩp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. M và N tương
ứng là các điểm thuộc các cạnh SC và BC. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mp(AMN)”.
*) Bạn A đã cho đường thẳng SD nằm trong (SCD) và giải bài tốn trên như sau:
+> Gọi I AN CD= I ( cùng thuộc (ABCD)) IM (AMN) (SCD)
⇒ = I
P IM SD= I ( cùng thuộc (SCD)) P SD (AMN)
⇒ = I
Em hãy đánh giá lời giải của bạn A. Nếu sai em hãy tìm ra lỗi sai của bạn và khắc phục lỗi sai đĩ?
Theo em khi tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng cần phải chú ý điều gì?
4. Tổ chức hoạt động nhĩm:
GV tổ chức cho HS thảo luận, sau thời gian thảo luận các nhĩm nộp lại kết quả thảo luận. Nhĩm nào xong trước lên trình bày. Người trình bày của nhĩm đĩ do GV chỉ định, các nhĩm nhận xét và bổ sung.
*) Các bước thảo luận nhĩm:
Bước 1: HS nhận phiếu học tập và độc lập suy nghĩ.
Bước 2: Thảo luận nhĩm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đĩ thư kí tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhĩm.
5. Dự kiến các tình huống thảo luận nhĩm:
- Ý kiến 1: HS cho rằng ý kiến của bạn A là đúng
- Ý kiến 2: HS cho rằng ý kiến của bạn A là sai vì CD chưa chắc đã cắt AN. - Bạn A đã làm khơng đúng trong trường hợp AN // CD.
- Khắc phục lỗi sai của bạn A bằng cách xét hai trường hợp: +> Trường hợp 1: AN cắt CD ta cĩ lời giải như của bạn A. +> Trường hợp 2: AN // CD.
Khi đĩ giao tuyến của mp(AMN) và
mp(SCD) là đường thẳng d đi qua điểm M và song song với CD.
Gọi P d SD= I ⇒ =P SD (AMN)I
- Cách khác: Chọn mặt phẳng (SBD) chứa đường thẳng SD. Ta cĩ lời giải sau:
Gọi H AN BD= I (cùng nằm trong (ABCD)) O AC BD= I (cùng nằm trong (ABCD)) E SO AM= I (cùng nằm trong (SAC)) HE (AMN) (SBD) ⇒ = I Gọi P HE SD= I (cùng nằm trong (SBD)) P SD (AMN) ⇒ = I .
Điều cần chú ý khi tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P) là chọn mặt phẳng (Q) chứa a sao cho giao tuyến của (P) và (Q) dễ tìm.
6. Kết luận vấn đề: GV hợp tác cùng HS khắc sâu cách xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, và chú ý sai lầm dễ gặp phải khi giải bài tốn dạng này.
Tình huống 5: Thơng qua lời giải một bài tốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
1. Mục tiêu: Thơng qua lời giải bài tốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng giúp HS phát hiện ra hướng giải của nhiều bài tập khác, từ đĩ biết viết một bài tốn dưới nhiều hình thức khác nhau.
2. Chọn nội dung: Hình chĩp 3. Nhiệm vụ học tập:
Phiếu học tập:
Xét bài tốn: Cho tứ diện SABC. Trên SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm D, E, F
sao cho DE khơng song song với AB; EF khơng song song với BC. 1. Tìm giao tuyến của (DEF) và
(ABC)?
2. Nếu DF cắt AC tại K hãy cho nhận xét về vị trí của K và giao tuyến tìm được ở câu a.
Một HS đã làm như sau:
1. Vì DE cắt AB; EF cắt BC nên
Gọi I DE AB I (DEF) (ABC)
J EF BC J (DEF) (ABC) = ∈ ⇒ = ∈ I I I I ⇒ =IJ (DEF) (ABC)I
2. Vì K DF AC= I ⇒ K∈(SAC) mà IJ ⊄ (SAC) ⇒ K ∉ IJ. Em kiểm tra và đánh giá lời giải trên của bạn?
Nếu lời giải của bạn sai em hãy sửa lại sai lầm đĩ của bạn.