Tình huống 22:
1. Mục tiêu: Tiếp cận phương pháp giải bài tốn tập hợp của điểm chạy trên một đường thẳng cố định.
2. Chọn nội dung: Hình chĩp. 3. Phiếu học tập:
Cho hình chĩp S.ABCD, AB cắt CD tại I. Gọi M là một điểm di động trên đoạn SB, N là giao điểm của SC với mp(ADM). E là giao điểm của AM và DN, K là giao điểm của AN và DM. Điểm E nằm trên những mặt phẳng nào cố định?
Tìm tập hợp điểm E khi M di chuyển trên đoạn SB.
Theo em phương pháp tìm tập hợp của điểm chạy trên một đường thẳng cố định là gì? Bài tốn này xuất phát từ bài tốn nào?
Tìm tập hợp điểm K khi M di chuyển trên đoạn SB. 4. Tổ chức hoạt động nhĩm
GV tổ chức cho HS thảo luận, sau thời gian thảo luận các nhĩm nộp lại kết quả thảo luận. Nhĩm nào xong trước lên trình bày. Mỗi bài tập, người trình bày của nhĩm đĩ do GV chỉ định. Các nhĩm nhận xét và bổ sung.
*) Các bước thảo luận nhĩm:
Bước 1: HS nhận phiếu học tập học tập và độc lập suy nghĩ.
Bước 2: Thảo luận nhĩm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đĩ thư kí tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhĩm.
5. Dự kiến các tình huống thảo luận:
- Ý kiến 1: Điểm E nằm trên (SAB) cố định. - Ý kiến 2: Điểm E nằm trên (SCD) cố định.
- Ý kiến 3: Điểm E nằm trên (SAB) và (SCD) cố định. - Ý kiến 4: Điểm E nằm trên (ADE), ...
Ta cĩ: E AM DN AM (SAB) ND (SCD) = ⊂ ⊂ I E (SAB) (SCD) ⇒ ∈ I Mà SI (SAB) (SCD)= I ⇒ S, I, E thẳng hàng. 1b Phần thuận: Vì S, I, E thẳng hàng. ⇒ E thuộc đường thẳng SI cố định *) Phần đảo: Giới hạn: Cho M ≡ S ta cĩ N ≡ S do đĩ E ≡ S. - Cho M ≡ B ta cĩ N ≡ C mà E AM DN AB DC I= I ≡ I = .
Chứng minh: Lấy E bất kì trên đoạn SI, AE cắt SB tại M, DE cắt SC tại N. Vậy E là giao điểm của AM và DN.
Vậy tập hợp điểm E khi M di chuyển trên đoạn SB là đoạn thẳng SI.
Phương pháp tìm tập hợp của điểm chạy trên một đường thẳng cố định là: chỉ ra điểm đĩ là điểm chung của hai mặt phẳng cố định.
- Bài tốn này xuất phát từ bài tốn tìm giao tuyến.
Gọi O AC BD= I . Tương tự tập hợp điểm K khi M di chuyển trên đoạn SB là đoạn thẳng SO.
6. Kết luận vấn đề: GV hợp tác cùng HS tổng kết phương pháp tìm tập hợp của điểm.