5. Tiến trình giờ học:
2.2.2 Giáo án 2: Ơn tập chương “Quan hệ vuơng gĩc” lớp
1. Mục tiêu:
Kiến thức: Hệ thống hĩa kiến thức hai đường thẳng vuơng gĩc, đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuơng gĩc.
KN: Vận dụng các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuơng gĩc, đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuơng gĩc vào giải bài tốn cụ thể.
Tư duy: Phân tích, tổng hợp, linh hoạt, hội thoại cĩ phê phán.
PPDH: Hợp tác, đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề, vấn đáp. Phương tiện DH: Máy chiếu Projector, phiếu học tập.
2. Nhiệm vụ của GV và HS:
*) GV: Thiết kế 3 nhiệm vụ hợp tác cho HS; tổ chức, hướng dẫn HS thảo luận, kết luận vấn đề và tổng kết thi đua.
*) HS: Mỗi HS trả lời riêng vào phiếu học tập, sau khi nhĩm thảo luận, thống nhất kết quả thư kí viết vào phiếu chung của cả nhĩm
- Mỗi cá nhân hiểu và trình bày được kết luận của nhĩm bằng cách tự học hoặc nhờ các bạn trong nhĩm hướng dẫn giúp đỡ.
- Mỗi người cĩ trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn nếu bạn cĩ nhu cầu.
3. Quá trình điều hành:
- GV chia lớp thành 6 nhĩm, mỗi nhĩm 7 đến 8 thành viên
- GV đề ra tiêu chí thi đua: điểm của nhĩm bao gồm: kết quả phiếu học tập chung của nhĩm, ý kiến của một thành viên bất kỳ trong nhĩm và tinh thần thái độ trong học hợp tác nhĩm.
- Tổ chức thi đua giữa các nhĩm thơng qua 3 vịng thi tương ứng với các hoạt động đề ra trong phiếu học tập (với biểu điểm 40 + 30 + 30 = 100 điểm) diễn ra trong khoảng thời gian 45 phút.
4. Mơ hình tiến hành giờ học
Hoạt động 1: (15 - 20 phút) Hệ thống hĩa kiến thức chương “Quan hệ vuơng gĩc”. Hoạt động 2: (10 phút) Luyện giải bài tốn tổng hợp
Hoạt động 3: (10 - 12 phút) Luyện tập chứng minh đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng.
Hoạt động 4: (5 phút) Tổng kết kiến thức và tổng kết thi đua (Các nhĩm hợp tác cùng GV để kết luận, khắc sâu nội dung đã học).
5. Tiến trình giờ học:
Hoạt động 1: Hệ thống hĩa kiến thức chương “Quan hệ vuơng gĩc”.
1. Mục tiêu: Giúp HS hệ thống lại kiến thức chương “Quan hệ vuơng gĩc”. 2. Nhiệm vụ học tập:
Phiếu học tập:
Câu hỏi 1: Nêu các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuơng gĩc? Câu hỏi 2: Nêu các phương pháp chứng minh đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng?
Câu hỏi 3: Nêu các phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuơng gĩc? 3. Tổ chức hoạt động nhĩm
GV tổ chức cho HS thảo luận, sau thời gian thảo luận các nhĩm nộp lại kết quả thảo luận. Nhĩm nào xong trước lên trình bày. Các nhĩm nhận xét và bổ sung.
*) Các bước thảo luận nhĩm:
Bước 1: HS nhận phiếu học tập và độc lập suy nghĩ.
Bước 2: Thảo luận nhĩm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đĩ thư kí tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhĩm.
5. Dự kiến các tình huống thảo luận:
- Mỗi HS cĩ thể khơng nêu được đầy đủ các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuơng gĩc, đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuơng gĩc. Đây là điều kiện để các thành viên trong nhĩm hợp tác với nhau, bổ sung kiến thức cho nhau qua đĩ kiến thức của mỗi em được hồn chỉnh, đầy đủ hơn
*) Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng a và b vuơng gĩc với nhau:
Cách 1: Khai thác các tính chất về quan hệ vuơng gĩc trong hình học phẳng. Cách 2: Sử dụng trực tiếp định nghĩa gĩc của hai đường thẳng trong khơng gian. Cách 3: Chứng minh tích vơ hướng của hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng đĩ bằng 0.
Cách 4: Chứng minh a vuơng gĩc với một mặt phẳng chứa b. Cách 5: Chứng minh a // (α); b ⊥ (α).
Cách 6: Sử dụng định lí ba đường vuơng gĩc: Cho đường thẳng a nằm trong mp(α) và b là đường thẳng khơng thuộc (α) đồng thời khơng vuơng gĩc với (α). Gọi b′ là hình chiếu vuơng gĩc của b trên (α). Khi đĩ a vuơng gĩc với b khi và chỉ khi a vuơng gĩc với b′.
*) Chứng minh đường thẳng a vuơng gĩc với mặt phẳng ( α ).
Cách 1: Chứng minh a ⊥ b, a ⊥ c với b, c cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng (α). Cách 2: Chứng minh a // b; b ⊥ (α). Cách 3: Chứng minh (α) // (β); a ⊥ (β). Cách 4: Sử dụng ( ) ( ) ( ) ( ) b a ( ) a ( ) a b α ⊥ β α β = ⇒ ⊥ α ⊂ β ⊥ I Cách 5: Chứng minh ( ) ( ) ( ) ( ) a ( ) ( ) ( ) a β ⊥ α γ ⊥ α ⇒ ⊥ α β γ = I
*) Chứng minh hai mặt phẳng vuơng gĩc.
Cách 1: Chứng minh gĩc giữa hai mặt phẳng đĩ bằng 90o.
Cách 2: a ( ) b ( ) ( ) ( ) a b ⊥ α ⊥ β ⇒ α ⊥ β ⊥ Cách 3: a ( ) ( ) ( ) a ( ) ⊂ α ⇒ α ⊥ β ⊥ β
*) Dự kiến câu hỏi của GV khi cần thiết:
- Những định lí, tính chất nào cĩ kết luận là hai đường thẳng vuơng gĩc, đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuơng gĩc?
- Trong trường hợp GV quan sát tất cả các nhĩm đều khơng đưa ra được số cách như mong muốn, GV cĩ thể gợi ý tiếp: Số cách chứng minh hai đường thẳng vuơng gĩc, đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuơng gĩc nhiều hơn số cách các nhĩm tìm được (hoặc nêu cụ thể số cách) để kích thích HS tiếp tục hoạt động, phát hiện ra.
6. Kết luận vấn đề:
+ GV cùng HS tổng kết lại các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuơng gĩc, đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuơng gĩc.
+ GV trình chiếu kết quả để các nhĩm quan sát, bổ sung vào vở của mình.
1. Mục tiêu: Luyện tập chứng minh hai đường thẳng vuơng gĩc, đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuơng gĩc.
2. Chọn nội dung: Luyện tập trên hình chĩp. 3. Nhiệm vụ học tập:
Phiếu học tập:
Cho hình vuơng ABCD và ΔSAB đều cạnh a ở trong hai mặt phẳng vuơng gĩc với nhau. I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, BC, H là hình chiếu vuơng gĩc của I trên SJ. Chứng minh:
a) SI vuơng gĩc (ABCD) b) (SAD) và (SBC) cùng vuơng gĩc (SAB). c) IH và DK cùng vuơng gĩc SC
4. Tổ chức hoạt động nhĩm
GV tổ chức cho HS thảo luận, sau thời gian thảo luận các nhĩm nộp lại kết quả thảo luận. Nhĩm nào xong trước lên trình bày. Mỗi ý, người trình bày của nhĩm đĩ do GV chỉ định. Các nhĩm nhận xét và bổ sung.
*) Các bước thảo luận nhĩm:
Bước 1: Nhĩm trưởng phân cơng nhiệm vụ cho các thành viên trong nhĩm (mỗi thành viên trong nhĩm cĩ thể làm một số câu trong phiếu học tập này)
Bước 2: HS nhận phiếu học tập độc lập làm bài
Bước 3: Thảo luận nhĩm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đĩ thư kí tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhĩm.
5. Dự kiến các tình huống thảo luận:
a)Vì
(SAB) (ABCD)
(SAB) (ABCD) AB SI (ABCD) SI AB; SI (SAB) ⊥ = ⇒ ⊥ ⊥ ⊂ I
b) Cách 1: Chỉ ra được giao tuyến của (SAD) và
(SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với
AD.
Mà AD (SAB) (chứng minh tương tự câu a) Nên (SAD) và (SBC) cùng vuơng gĩc với (SAB).
Cách 2: chứng minh AD và BC vuơng gĩc với (SAB). c) Chứng minh IH (SCD) suy ra IH SC.
Chứng minh DK SC cĩ thể sử dụng 2 cách:
Cách 1: Sử dụng định lí ba đường vuơng gĩc: DK vuơng gĩc với IC là hình chiếu của SC lên (ABCD) nên DK SC
Cách 2: chứng minh DK (SIC) 6. Kết luận vấn đề:
GV trình chiếu những tính chất, định lí thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuơng gĩc, đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng và hai mặt phẳng vuơng gĩc.
Hoạt động 3: Luyện tập các cách chứng minh đường thẳng vuơng gĩc với mặt
phẳng.
1. Mục tiêu: Biết vận dụng các phương pháp chứng minh đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng vào giải bài tốn cụ thể.
2. Chọn nội dung: Hình chĩp 3. Nhiệm vụ học tập:
Phiếu học tập:
Giải bài tốn: “Cho hình chĩp
SABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD. I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi (α) là mặt phẳng chứa IK và song song với SO.
a) Chứng minh: SO ⊥ (ABCD); BD ⊥ (SAC); AC ⊥ (SBD). b) Chứng minh IK ⊥ (SBD). c) Chứng minh BD ⊥ (α).
d) (α) cắt BD và SB lần lượt tại F và E. Chứng minh EF ⊥ (ABCD)”. 4. Tổ chức hoạt động nhĩm
GV tổ chức cho HS thảo luận, sau thời gian thảo luận các nhĩm nộp lại kết quả thảo luận. Nhĩm nào xong trước lên trình bày. Mỗi ý, người trình bày của nhĩm đĩ do GV chỉ định. Các nhĩm nhận xét và bổ sung.
*) Các bước thảo luận nhĩm:
Bước 1: Nhĩm trưởng phân cơng nhiệm vụ cho các thành viên trong nhĩm (mỗi thành viên trong nhĩm cĩ thể làm một số câu trong phiếu học tập này)
Bước 2: HS nhận phiếu học tập độc lập làm bài
Bước 3: Thảo luận nhĩm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đĩ thư kí tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhĩm.
5. Dự kiến các tình huống thảo luận:
a) Ta cĩ:
SO AC(vì SAC cân) SO BD(vì SBD cân) AC BD O ⊥ ∆ ⊥ ∆ =
I ⇒ SO ⊥ (ABCD). VìBD AC(vì ABCD là hình thoi) BD SO (vì SBD cân) AC SO O ⊥ ⊥ ∆ =
I ⇒ BD ⊥ (SAC). +> Tương tự: AC ⊥ (SBD).b. HS cĩ thể làm theo hai cách tùy vào việc áp dụng tính chất nào. Cách 1:
+> Ta cĩ IK // AC (IK là đường trung bình của ∆BAC) AC ⊥ BD (vì ABCD là hình thoi)
⇒ IK ⊥ BD
Mà IK ⊥ SO (vì SO ⊥ (ABCD)) và BD SO OI = ⇒ IK ⊥ (SBD).
Cách 2: Ta cĩ: IK / /AC IK (SBD) AC (SBD)⊥ ⇒ ⊥
. c. Vì AC // IK ⇒ AC // (α). Mà SO // (α) và SO AC OI = ⇒ (SAC) // (α). Lại cĩ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ (α).+> HS cĩ thể mắc sai lầm khi lập luận như sau:
Vì SO // (α) và BD ⊥ SO nên BD ⊥ (α).
Đây là một tình huống để HS trao đổi, giúp HS nắm chắc nội dung các tính chất, khơng bị ngộ nhận kiến thức. Những HS học khá giỏi cĩ thể lấy ví dụ phản chứng để khẳng định lập luận của mình giúp các thành viên khác của nhĩm hiểu rõ hơn. d. Tùy vào việc HS áp dụng tính chất nào, HS cĩ thể đưa ra 2 cách chứng minh sau:
Cách 1: Ta cĩ: ( ) / /(SAC) (SBD) ( ) EF (SBD) (SAC) SO α α = =
I I ⇒ EF // SOMà SO ⊥ (ABCD) nên EF ⊥ (ABCD). Cách 2: Ta cĩ:
( ) (ABCD) (do BD ( ))
(SBD) (ABCD) (do SO (ABCD)) EF (ABCD) ( ) (SBD) EF α ⊥ ⊥ α ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ α =
I . 6. Kết luận vấn đề:GV chú ý HS cĩ thể vận dụng nhiều cách để chứng minh đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng (với các phương pháp đã tổng kết ở hoạt động 1)
Hoạt động 4: Tổng kết kiến thức và thơng báo thi đua (bằng hợp tác giữa các nhĩm, giữa GV và HS).
GV cùng HS tổng kết các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuơng gĩc, đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng và chứng minh hai mặt phẳng vuơng gĩc.
Ảnh 2.2 Bảng tổng kết bài Ơn tập chương “Quan hệ vuơng gĩc” lớp 11.
