3.1. Thiết lập bài tốn tối ưu biên dạng khí động của khí cụ bay điều khiển một
3.1.2. Các hàm mục tiêu và ràng buộc của bài toán tối ưu
Xây dựng bài tốn tối ưu biên dạng khí động KCB điều khiển một kênh sử dụng dây vi cáp là bài toán tối ưu đa mục tiêu với các hàm mục tiêu là hệ số chất lượng khí động, tính ổn định và tính điều khiển được của KCB. Giả thiết bài tốn tối ưu cần cực tiểu hóa giá trị các hàm mục tiêu tương ứng. Khi đó, ta biểu diễn các hàm mục tiêu dưới dạng như sau:
- Hàm mục tiêu hệ số chất lượng khí động
Hệ số chất lượng khí động K của KCB là hàm số phụ thuộc vào góc tấn như trên đồ thị Hình 3.2. Khi góc tấn nhỏ (α < 100 ) hệ số chất lượng khí động
của KCB là hàm bậc nhất phụ thuộc tuyến tính theo góc tấn, tức là:
K (α1) < K(α2 ) nếu α1 < α2 .
Với mỗi một cấu hình khí động, tính tuyến tính của hệ số K bị phá vỡ tại giá trị góc tấn tới hạn αth . Do đó, có thể lấy đại diện một giá trị hệ số chất lượng khí động tại góc tấn nhỏ α* ứng với mỗi cấu hình khí động để đánh giá
về chất lượng khí động của KCB. Cấu hình khí động (K1) gọi là tốt hơn (K2) nếu như K (α*) > K (α*) .
Hệ số chất lượng khí động của KCB là tỉ số của hệ số lực nâng và hệ số lực cản khí động. Khi biểu diễn thơng qua hệ số lực dọc trục và lực pháp tuyến, hệ số chất lượng khí động có dạng như sau:
K (α ) =CL (α )
=Cxcosα + C y
sinα (3.1)
CD (α ) Cycosα − Cx sin α
Hình 3.2. Đồ thị phụ thuộc hệ số chất lượng khí động vào góc tấnTrong bài tốn tối ưu, hàm mục tiêu về hệ số chất lượng khí động được Trong bài tốn tối ưu, hàm mục tiêu về hệ số chất lượng khí động được lấy bằng nghịch đảo của hệ số chất lượng khí động tại giá trị góc tấn α * = 20
. Φ1 = 1 K (α* = 20) (3.2) - Hàm mục tiêu về tính ổn định
Trong q trình bay, do tiêu hao nhiên liệu động cơ và dây vi cáp luôn được tời ra khỏi thân KCB nên vị trí trọng tâm của KCB liên tục thay đổi. Giả thiết quy luật thay đổi của trọng tâm KCB ở các phương án thiết kế là như nhau. Khi đó, hàm mục tiêu về tính ổn định được lấy là nghịch đảo giá trị tuyệt đối của độ dự trữ ổn định tĩnh ở thời điểm phóng của KCB:
Φ2 =
(3.3)
- Hàm mục tiêu về tính điều khiển được
Do các loa phụt của ĐCHT gắn chặt với thân KCB nên khi KCB quay quanh trục dọc các loa phụt cũng quay theo làm thay đổi hướng tác dụng của
lực đẩy ĐCHT. Lực điều khiển KCB khi đó là véc-tơ quay quanh trục Oxb. Xét trong HTĐ mặt đất Oexeyeze, tại thời điểm KCB quay ở vị trí góc Cren γ thì véc-tơ lực điều khiển P
HT sẽ sinh ra các thành phần lực điều khiển theo phương thẳng đứng và phương ngang có độ lớn là (Hình 3.3):
F dk = F PHT sin γ
ye zb (3.4)
F dk = F PHTcosγ
ze zb
Hình 3.3. Sơ đồ hình thành lực điều khiển theo phương đứng và phương ngang Lực điều khiển trung bình khi KCB quay đủ một vịng quanh trục dọc tác dụng theo phương đứng và phương ngang được tính theo biểu thức:
ye _ tb 2π∫ 2πdk Fdk Fdk = γ =0 2π = ye dγ dk ze dγ (3.5) ze _ tb γ =0∫
Khi xây dựng bài tốn tối ưu biên dạng khí động KCB ta xét trường hợp KCB cơ động tiêu diệt mục tiêu cố định trong mặt phẳng thẳng đứng. Khi góc lật đạt giá trị cực đại δmax thì lực điều khiển trung bình theo phương thẳng đứng đạt giá trị cực đại: dk ye _ tb dk max max (3.6)
Giá trị lực điều khiển trung bình cực đại được lấy theo thành phần lực
Fz F F 2 π F ( ) =
ngang của loa phụt ĐCHT [52]:
dk
max
= 0,637F
PHT (3.7)
Góc lật loa phụt tương đương δt
d
với lực điều khiển trung bình theo phương thẳng đứng là dk
ye _
tb được tính theo biểu thức:
F dk δ δtd = ye _ tb dk max max (3.8) Dưới tác dụng của lực điều khiển trung bình dk
ye _
tb , KCB sẽ hình thành trạng thái cân bằng mơ-men. Tương ứng với giá trị góc lệch loa phụt tương đương sẽ nhận được giá trị góc tấn khơng gian cân bằng α p.cb .
Hàm mục tiêu về tính điều khiển được của KCB được lấy là tỉ số của góc lật loa phụt tương đương so với góc tấn khơng gian cân bằng khi KCB bay ở giai đoạn bay bằng:
Φ3 = δt
d
α
(3.9)
p.cb
Giá trị hàm mục tiêu về tính điều khiển được của KCB nhận được thông qua giải bài tốn mơ phỏng động lực học bay của KCB.
- Ràng buộc của tần số dao động riêng kênh chúc ngóc
Tần số dao động riêng kênh chúc ngóc fz của KCB khi bay ở vận tốc cực tiểu phải nhỏ hơn giá trị fzmin. Giá trị fzmin được xác định tùy thuộc vào lớp đối tượng và phương pháp điều khiển. Để đối tượng điều khiển không bị mất xung thơng tin điều khiển thì tần số dao động phải lớn hơn ít nhất 2 lần tần số điều khiển. F z F F F
Khí cụ bay điều khiển một kênh được điều khiển bởi người. Tần số trung bình của người điều khiển là 0,5Hz. Do đó, chọn giá trị giới hạn dưới của tần số dao động riêng kênh chúc ngóc là fzmin = 1,5Hz. Khi đó ta có [47]:
1 2
mz.Vmin V 2
Jz 2min S ref refL
fz = ≥1,5Hz
(3.10)
Đạo hàm hệ số mô-men mα theo góc tấn tại giá trị vận tốc cực tiểu
min
Vmin được xác định theo đạo hàm hệ số lực pháp tuyến theo góc tấn Cα tại thời
điểm vận tốc KCB đạt giá trị cực tiểu theo biểu thức: α z.Vmin = Cα x − x min min Lref (3.11) Trong đó, x và min x
mintương ứng là vị trí khối tâm và tâm áp của KCB khi V = Vmin; Vmin là vận tốc cực tiểu của KCB khi bay ở giai đoạn hành trình.
- Ràng buộc của tần số quay quanh trục dọc
Tần số quay của KCB quanh trục dọc phải lớn hơn 2 lần tần số dao động riêng kênh chúc ngóc của KCB trong tồn bộ dải vận tốc để tránh cộng hưởng [47]. Đồng thời, tần số quay của KCB quanh trục dọc phải nhỏ hơn giới hạn tần số làm việc cho phép của máy lái [47]:
fx ≥ 2 fz = f ≤ f max (3.12) x ML
Tần số quay của KCB quanh trục dọc được xác định trong quá trình giải bài tốn mơ phỏng động lực học bay theo tốc độ quay quanh trục dọc ωx :
f = ωx x 2π z. V y m y T .V.V F T . V F.V
(3.13)
- Ràng buộc của hệ số quá tải pháp tuyến cho phép
Kod
lớn hơn giá trị tối thiểu n
y min [47]. Đối với KCB điều khiển một kênh, để đảm bảo duy trì quỹ đạo bay bằng ở giai đoạn hành trình giá trị quá tải pháp tuyến tối thiểu lấy bằng 1,1. Như vậy ta có:
ρV 2 S mδ n ≈ minref z.Vmin Cα − Cδ δ ≥ n ≈1,1 (3.14) yVmin 2 αz.Vmi n y y max y min Đạo hàm hệ số lực pháp tuyến đúng theo biểu thức: C
δ theo góc lật loa phụt δ được lấy gần
δ F dk
y ma
x