Sơ đồ tính tốn bộ tham số khí động cho mỗi phương án thiết kế được thể hiện trong Hình 3.6.
d) Mơ phỏng động lực học bay
A(i )
Sử dụng chương trình mơ phỏng động lực học bay được xây dựng ở Chương 2 giải bài tốn mơ phỏng chuyển động bay của KCB tương ứng với từng phương án thiết kế A(i) . Mơ hình động lực học bay ở Chương 2 được
kiểm chứng tính đúng đắn và phù hợp ở Chương 4. Sơ đồ thuật toán giải bài tốn mơ phỏng động lực học bay được thể hiện như trên Hình 3.7.
Bắt đầu Nhập dữ liệu đầu
Tính tốn quỹ đạo dẫn
Giải HPT vi phân (2.14÷2.25) theo thời gian
t = t + dt yKCB ≤ 0 hoặc xKCB ≥ xMT Đúng Sai Tính hàm mục tiêu và ràng buộc Kết thúc
Hình 3.7. Sơ đồ thuật tốn mơ phỏng động lực học bay
Giả thiết các tham số khối lượng, quán tính, trọng tâm, lực đẩy động cơ và các tham số điều kiện ban đầu về góc phóng, cự ly mục tiêu… được giữ khơng đổi ở tất cả các phương án tìm kiếm. Bộ tham số khí động tương ứng với mỗi phương án được sử dụng từ kết quả tính tốn bằng MD ở mục trên. Dữ liệu ban đầu của bài tốn mơ phỏng gồm:
- Bộ tham số khối lượng, quán tính, trọng tâm của KCB theo thời gian; - Bộ tham số lực đẩy ĐCP và ĐCHT trình theo thời gian;
- Trạng thái KCB ở thời điểm phóng: vị trí, vận tốc, góc phóng;
- Trạng thái MT ở thời điểm phóng: vị trí, vận tốc và hướng chuyển động của mục tiêu;
Từ tham số trạng thái KCB và mục tiêu tiến hành tính tốn xác định quỹ đạo dẫn và giải bài tốn mơ phỏng động lực học bay theo thời gian. Điều kiện dừng của bài tốn mơ phỏng là khi KCB tiếp đất hoặc bay tới tầm mục tiêu. Kết quả mô phỏng nhận được bộ các tham số quỹ đạo của KCB tương ứng với mỗi phương án. Tiến hành tính tốn giá trị các hàm ràng buộc và hàm mục tiêu tương ứng của bài toán tối ưu theo các biểu thức tương ứng được trình bày trong Mục 3.1.2. Các kết quả này được lưu lại để xử lý ở các bước tiếp theo.
e) Xác định tập G
Tập G là tập các phương án thiết kế nằm trong khơng gian tìm kiếm P thỏa mãn tất cả các điều kiện ràng buộc của bài toán tối ưu. Tập G được xác định khi lần lượt so sánh giá trị các hàm ràng buộc đã được tính tốn cho mỗi phương án với giá trị giới hạn của chúng và loại bỏ các phương án không thỏa mãn tất cả các điều kiện ràng buộc. Sơ đồ thuật toán xác định tập các phương án thuộc tập G như Hình 3.8.
3.2.2. Xác định tập các điểm chấp nhận được
Mục đích của bước này là xác định ra tập các phương án chấp nhận được D từ tập các phương án thỏa mãn tất cả các điều kiện ràng buộc. Ở bước này người thiết kế cần chọn giá trị các giới hạn hàm mục tiêu ** tương ứng mà các phương án của tập D phải thỏa mãn. Đối với các bài toán cải tiến một loại KCB có sẵn, giá trị của
Φ** được chọn chính là giá trị hàm mục tiêu của KCB ban đầu. Điều này nhằm mục đích sao cho phương án cải tiến có chất lượng
Φv
Bắt đầu
Giá trị các hàm mục tiêu và ràng buộc N phương án
l = 1 l =l + 1 c* fA c ** Sai ll l Đúng Sai Đúng Tập G Kết thúc
bằng hoặc tốt hơn phương án cũ. Đối với các bài toán thiết kế mới, giá trị Φ** được chọn dựa trên kinh nghiệm của người thiết kế.
Hình 3.8. Sơ đồ thuật tốn xác định tập G
Sau khi chọn được giá trị của ** tiến hành so sánh giá trị hàm mục tiêu của các phương án thuộc tập G với giới hạn hàm mục tiêu ** tương ứng. Loại bỏ các phương án không thỏa mãn giới hạn hàm mục tiêu nhận được tập các điểm còn lại là tập các điểm chấp nhận được D. Sơ đồ thuật tốn Bước 2 được thể hiện như Hình 3.9.
Thuật tốn kiểm tra điều kiện khơng rỗng của tập D như sau (Hình 3.10): Chọn một hàm mục tiêu nào đó bất kỳ trong số hàm mục tiêu, ví dụ như
Φ1 (A) . Xét bảng kết quả tính tốn hàm mục tiêu Φ1 (A) tương ứng. Giả sử s là số lượng các giá trị trong bảng thỏa mãn giới hạn hàm mục tiêu
Φ**(A), có
v
Φv
Φv
Bước 1 Bước 2: Chọn N = 2N Sai Đúng Giảm Khơng thể Có thể Sai Đúng Xác đị Kết thúc Bước 3 nghĩa là: Φ (A ) ≤... ≤Φ (A ) ≤ Φ** (3.21) Hình 3.9. Sơ đồ thuật tốn xác định tập D
Trong số s phương án này tiến hành so sánh lần lượt giá trị các hàm mục tiêu tương ứng với các giới hạn hàm mục tiêu còn lại. Nếu trong các phương
án này tồn tại dù chỉ một phương án Ai thỏa mãn đồng thời tất cả các bất đẳng thức sau thì tập D khơng rỗng và bài tốn tối ưu có lời giải:
Φ (A ) ≤ Φ**
(v =1,2,...,k) (3.22)
v i v
Trong trường hợp D rỗng có thể sử dụng một số biện pháp để nhận được tập D không bị rỗng như sau (Hình 3.9):
- Giảm bớt yêu cầu về giới hạn hàm mục tiêu. Ở bài toán tối ưu cực tiểu
1 1 1 s 1
Bắt đầu Giá trị các hàm mục tiêu tập G v = 1 A v i ** v Sai v = v + 1 Đúng Sai Đúng Tập D Kết thúc
hàm mục tiêu, việc giảm bớt yêu cầu giới hạn các hàm mục tiêu có nghĩa là tăng giá trị giới hạn hàm mục tiêu.
- Quay lại bước 1 tăng gấp đôi số lượng N phương án tìm kiếm và tiến hành giải lại bài tốn. Nếu vẫn khơng tìm được phương án nào thuộc tập D thì bài tốn vơ nghiệm.
Hình 3.10. Sơ đồ thuật tốn kiểm tra điều kiện không rỗng của tập DKhi lựa chọn giới hạn hàm mục tiêu, bên cạnh việc chọn dựa trên kinh Khi lựa chọn giới hạn hàm mục tiêu, bên cạnh việc chọn dựa trên kinh nghiệm thiết kế hoặc từ phương án thiết kế cơ sở có thể chọn dựa trên kết quả phân tích giá trị các hàm mục tiêu của tập G. Khi đó, ln tìm được các giá trị giới hạn hàm mục tiêu để tập D khơng rỗng và bài tốn tối ưu có lời giải. Thuật tốn tự động tìm giới hạn hàm mục tiêu dựa trên phân tích tập G được tiến hành như sau (Hình 3.11).
- Chọn một số nguyên bất kỳ M > 1. Đối với mỗi hàm mục tiêu
Bắt đầu Giá trị các hàm mục tiêu tập G Nhập M > 1 Tính Sai Đúng Tập D Bắt đầu tập G tính tốn bước hv theo cơng thức: h = 1 [Φ (A ) − Φ (A )] (3.23) v M v iN v i1
Trong đó: Φv (Ai1 ) và Φ v (A iN ) - giá trị cực tiểu và cực đại của hàm mục tiêu Φv (Ai ) tương ứng của các phương án thuộc tập G.
Hình 3.11. Sơ đồ thuật tốn tự động tìm giới hạn hàm mục tiêuGiá trị giới hạn hàm Giá trị giới hạn hàm
Φ** mục tiêu ban đầu được chọn như sau:
Φ** = Φ (A ) + h (3.24)
v v i1 v
Tiến hành kiểm tra điều kiện khơng rỗng của tập D. Nếu như tập D rỗng thì tăng giá trị tất cả các giới hàn hàm mục tiêu thêm một đại lượng
hv :
Φ** = Φ** + h
(3.25)
v,new v,old v v
3.2.3. Lựa chọn phương án thiết kế tối ưu
Phương án thiết kế tối ưu có thể chọn là một trong các phương án thuộc tập các điểm chấp nhận được D. Ở bước lựa chọn phương án thiết kế tối ưu cần có sự can thiệp của người thiết kế. Người thiết kế có vai trị phân tích đánh giá các phương án thiết kế của tập D, lựa chọn hàm mục tiêu tổng quát và lựa chọn ra phương án thiết kế tối ưu nhất trong các phương án thuộc tập D. Ở bước này có thể tách thành một số trường hợp sau:
- Trường hợp 1: Khi người thiết kế quan tâm đến một hàm mục tiêu nào đó trong các hàm mục tiêu của bài tốn tối ưu, ví dụ hàm mục tiêu về hệ số chất lượng khí động Φ1 thì có thể chọn Φ1 là hàm mục tiêu tổng quát và giải bài toán tối ưu đơn mục tiêu cho hàm
Φ1 . Khi đó, các hàm mục tiêu về tính ổn định Φ2 và tính điều khiển Φ
3 được được chuyển sang ràng buộc bằng cách lựa chọn các giới hạn hàm mục tiêu tương ứng:
Φ (A) ≤ Φ**
2 2 (3.26)
Φ (A) ≤ Φ**
3 3
- Trường hợp 2: Khi người thiết kế quan tâm đến tất cả các hàm mục tiêu với các mức độ ưu tiên khác nhau thì có thể sử dụng phương pháp trọng số để xây dựng hàm mục tiêu tổng quát làm đại diện cho tất cả các hàm mục tiêu. Hàm mục tiêu tổng quát Φ(A) được xây dựng theo phương pháp trọng số [55] dưới dạng như sau:
Φ(A) = ∑cvΦv (A) v=1 (3.27) Trong đó, các hệ số cv ≥ 0 và ∑cv =1. Các hệ số v=1 cv được chọn theo mức độ ưu tiên của hàm mục tiêu tương ứng. Bài tốn tối ưu biên dạng khí
động KCB khi đó trở thành tìm phương án thiết kế tối ưu cho một mục tiêu Φ(A). Tức là cần giải bài tốn tìm điểm A* sao cho:
Φ(A*) = minΦ(A)
A∈D (3.28)
Để giải bài tốn cần tính tốn giá trị hàm mục tiêu tổng quát cho tất cả các phương án Ai và chọn ra phương án cho giá trị hàm mục tiêu tổng quát nhỏ nhất. Tọa độ điểm A* khi đó là tham số của phương án thiết kế tối ưu trong số các phương án chấp nhận được D.
- Trường hợp 3: Đối với bài toán tối ưu đa mục tiêu với các hàm mục tiêu mang tính đối lập có thể sử dụng biên Pareto để thể hiện mối quan hệ giữa các hàm mục tiêu trong không gian mục tiêu.
Từ biên Pareto cho phép phân tích, đánh giá để xác định được lời giải tối ưu theo từng tiêu chí. Tập các điểm Pareto được chọn ra từ tập các điểm chấp nhận D bằng cách phân tích giá trị các hàm mục tiêu tương ứng trong khơng gian mục tiêu.
Thuật tốn xác định các điểm thuộc biên Pareto như sau:
- Bước 1: Chọn điểm Ai1 nào đó từ D. So sánh nó với tất cả các điểm còn lại của D ta loại ra tất cả các điểm mà chắc chắn kém hơn
các điểm cho ta Φv (Ai1) ≤ Φv (Aj )).
Ai1 (nghĩa là - Bước 2: Từ các điểm còn lại ta chọn ra một điểm chưa được đánh dấu,
ví dụ Ai2 , đánh dấu nó và so sánh nó với tất cả các điểm còn lại (kể cả loại ra khỏi nó các điểm chắc chắn kém hơn Ai2 .
Ai1 ) và - Bước 3: Tiếp tục lặp lại Bước 2. Sau một số hữu hạn bước lặp ta chỉ còn lại các điểm được chọn. Nhận được tất cả các điểm còn lại là các điểm gần hiệu quả. Thể hiện hình học của thuật tốn như trên Hình 3.12.
Hình 3.12. Thuật tốn tìm biên Pareto
Các phương án tìm kiếm có ảnh tương ứng trong khơng gian mục tiêu. Khi lựa chọn điểm Ai1 ta loại bỏ tất cả các điểm Aj có ảnh trong khơng gian mục tiêu rơi vào góc phần tư với đỉnh là điểm Bi1 (là ảnh của điểm Ai1 trong không gian mục tiêu).
Sử dụng thuật tốn này có thể loại ra khỏi tập D các điểm không hiệu quả và nhận được tập E chứa các điểm gần hiệu quả. Phương án lựa chọn tốt nhất có thể lấy từ các điểm thuộc tập E.
Sắp xếp các điểm xấp xỉ Pareto theo thứ tự tăng dần của một hàm mục tiêu. Đường gấp khúc nối các điểm xấp xỉ Pareto được tiệm cận tới đường cong Pareto khi số lượng các điểm thử nghiệm N tiến tới vô cùng lớn [55].
Khi lựa chọn được phương án tối ưu A* có thể tiến hành nâng cấp điểm A* do đây chỉ là phương án tốt nhất trong tập D. Do đó, xuất hiện bài tốn nâng cấp điểm A* bằng cách tìm cực trị cục bộ trong vùng khơng gian tìm kiếm xung quanh điểm A*, đồng thời thỏa mãn các điều kiện ràng buộc.
Có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau để tìm kiếm cực trị cục bộ [44], [59]. Khi tìm kiếm chọn điểm bắt đầu tìm kiếm là tất cả các điểm Ai
nằm trong tập D, hoặc chỉ điểm tốt nhất trong số chúng.
Dưới đây trình bày phương pháp tìm kiếm để tìm cực trị cục bộ theo phương pháp PSI [55] với điểm xuất phát là điểm tốt nhất của tập D. Phương pháp được tiến hành theo các bước sau:
- Bước 1: Chọn ra vùng tìm kiếm cục bộ P’ có tâm là điểm tốt nhất với biên theo các tọa độ so với tâm khoảng ±5%. Nếu như tọa độ nào đó của A' vượt q biên của P thì kích thước của vùng tìm kiếm tương ứng theo tọa độ đó bị giảm, và được lấy bằng giá trị biên của P.
- Bước 2: Trong P’ chọn ra N' điểm tìm kiếm theo chuỗi LPτ.
- Bước 3: Tiến hành xác định tọa độ các điểm N' và giải bài tốn tìm tập các điểm chấp nhận được D cho N' điểm này.
- Bước 4: Nếu trong điểm nào đó của các điểm này, ví dụ điểm A' cho giá trị hàm mục tiêu Φ(A') tốt hơn so với tâm A thì lựa chọn vùng tìm kiếm cục bộ tiếp theo với tâm là A'.
- Bước 5: Quay trở lại bước 1 và tiến hành giải lại bài tốn.
Có thể tiến hành một vài vịng lặp để xác định giá trị tối ưu. Điều kiện hội tụ được đánh giá là sai lệch tương đối của giá trị hàm mục tiêu tổng quát Φ(A) ở các vòng lặp kế tiếp nhau:
ε=Φu (A) − Φu−1(A)
Φu−1(A)
(3.29)
Với u là số bước lặp của thuật toán. Như vậy, sau một số hữu hạn bước lặp ta nhận được phương án thiết kế tối ưu theo hàm mục tiêu Φ .
3.3. Kết luận chương 3
tối ưu biên dạng khí động KCB ứng dụng phương pháp PSI sử dụng chuỗi LPτ. Các tham số thiết kế là tọa độ các điểm giới hạn kích thước bao thân và cánh KCB. Hàm mục tiêu là hệ số chất lượng khí động, tính ổn định và tính điều khiển được của KCB. Phương án thiết kế tối ưu phải thỏa mãn các điều kiện ràng buộc của lớp KCB có điều khiển một kênh quay quanh trục dọc sử dụng dây vi cáp. Trong quá trình giải bài tốn tối ưu theo phương pháp PSI có sử dụng phần mềm MD tính tốn tự động bộ hệ số khí động và chương trình tính tốn ở Chương 2 để tính tốn các tham số quỹ đạo chuyển động của KCB ứng với các phương án thiết kế khí động khác nhau. Phương pháp tối ưu ở Chương 3 có thể áp dụng để tối ưu biên dạng khí động cho các dạng KCB khác với các dạng hàm ràng buộc và mục tiêu khác nhau. Phương pháp tối ưu biên dạng khí động KCB điều khiển một kênh của Chương 3 được ứng dụng trong các cơng trình cơng bố [CT2], [CT3] và [CT7].
Chương 4
TỐI ƯU THAM SỐ THIẾT KẾ BỘ CÁNH TRƯỚC CHO KHÍ CỤ BAY ĐIỀU KHIỂN MỘT KÊNH CẢI TIẾN
Phương pháp tối ưu biên dạng khí động của KCB điều khiển một kênh ở Chương 3 có thể áp dụng để tối ưu tồn bộ các tham số thiết kế phối trí biên dạng khí động của KCB nói chung và của KCB điều khiển một kênh nói riêng. Nội dung Chương 4 giới hạn ở việc ứng dụng phương pháp để tối ưu các tham số thiết kế bộ cánh trước cho KCB điều khiển một kênh cải tiến kiểu CT14M. Chương trình mơ phỏng động lực học bay KCB ở Chương 2 được sử dụng để xác định các hàm mục tiêu và ràng buộc của bài toán tối ưu. Các hệ số khí động được xác định bằng phần mềm MD.
Phần đầu Chương 4 trình bày một số nội dung kiểm chứng phương pháp xác định bộ tham số khí động bằng MD và kiểm chứng chương trình mơ