3.2. Phương pháp giải bài toán tối ưu
3.2.2. Xác định tập các điểm chấp nhận được
Mục đích của bước này là xác định ra tập các phương án chấp nhận được D từ tập các phương án thỏa mãn tất cả các điều kiện ràng buộc. Ở bước này người thiết kế cần chọn giá trị các giới hạn hàm mục tiêu ** tương ứng mà các phương án của tập D phải thỏa mãn. Đối với các bài tốn cải tiến một loại KCB có sẵn, giá trị của
Φ** được chọn chính là giá trị hàm mục tiêu của KCB ban đầu. Điều này nhằm mục đích sao cho phương án cải tiến có chất lượng
Φv
Bắt đầu
Giá trị các hàm mục tiêu và ràng buộc N phương án
l = 1 l =l + 1 c* fA c ** Sai ll l Đúng Sai Đúng Tập G Kết thúc
bằng hoặc tốt hơn phương án cũ. Đối với các bài toán thiết kế mới, giá trị Φ** được chọn dựa trên kinh nghiệm của người thiết kế.
Hình 3.8. Sơ đồ thuật tốn xác định tập G
Sau khi chọn được giá trị của ** tiến hành so sánh giá trị hàm mục tiêu của các phương án thuộc tập G với giới hạn hàm mục tiêu ** tương ứng. Loại bỏ các phương án không thỏa mãn giới hạn hàm mục tiêu nhận được tập các điểm còn lại là tập các điểm chấp nhận được D. Sơ đồ thuật toán Bước 2 được thể hiện như Hình 3.9.
Thuật tốn kiểm tra điều kiện khơng rỗng của tập D như sau (Hình 3.10): Chọn một hàm mục tiêu nào đó bất kỳ trong số hàm mục tiêu, ví dụ như
Φ1 (A) . Xét bảng kết quả tính tốn hàm mục tiêu Φ1 (A) tương ứng. Giả sử s là số lượng các giá trị trong bảng thỏa mãn giới hạn hàm mục tiêu
Φ**(A), có
v
Φv
Φv
Bước 1 Bước 2: Chọn N = 2N Sai Đúng Giảm Khơng thể Có thể Sai Đúng Xác đị Kết thúc Bước 3 nghĩa là: Φ (A ) ≤... ≤Φ (A ) ≤ Φ** (3.21) Hình 3.9. Sơ đồ thuật tốn xác định tập D
Trong số s phương án này tiến hành so sánh lần lượt giá trị các hàm mục tiêu tương ứng với các giới hạn hàm mục tiêu còn lại. Nếu trong các phương
án này tồn tại dù chỉ một phương án Ai thỏa mãn đồng thời tất cả các bất đẳng thức sau thì tập D khơng rỗng và bài tốn tối ưu có lời giải:
Φ (A ) ≤ Φ**
(v =1,2,...,k) (3.22)
v i v
Trong trường hợp D rỗng có thể sử dụng một số biện pháp để nhận được tập D khơng bị rỗng như sau (Hình 3.9):
- Giảm bớt yêu cầu về giới hạn hàm mục tiêu. Ở bài toán tối ưu cực tiểu
1 1 1 s 1
Bắt đầu Giá trị các hàm mục tiêu tập G v = 1 A v i ** v Sai v = v + 1 Đúng Sai Đúng Tập D Kết thúc
hàm mục tiêu, việc giảm bớt yêu cầu giới hạn các hàm mục tiêu có nghĩa là tăng giá trị giới hạn hàm mục tiêu.
- Quay lại bước 1 tăng gấp đôi số lượng N phương án tìm kiếm và tiến hành giải lại bài tốn. Nếu vẫn khơng tìm được phương án nào thuộc tập D thì bài tốn vơ nghiệm.
Hình 3.10. Sơ đồ thuật tốn kiểm tra điều kiện không rỗng của tập DKhi lựa chọn giới hạn hàm mục tiêu, bên cạnh việc chọn dựa trên kinh Khi lựa chọn giới hạn hàm mục tiêu, bên cạnh việc chọn dựa trên kinh nghiệm thiết kế hoặc từ phương án thiết kế cơ sở có thể chọn dựa trên kết quả phân tích giá trị các hàm mục tiêu của tập G. Khi đó, ln tìm được các giá trị giới hạn hàm mục tiêu để tập D khơng rỗng và bài tốn tối ưu có lời giải. Thuật tốn tự động tìm giới hạn hàm mục tiêu dựa trên phân tích tập G được tiến hành như sau (Hình 3.11).
- Chọn một số nguyên bất kỳ M > 1. Đối với mỗi hàm mục tiêu
Bắt đầu Giá trị các hàm mục tiêu tập G Nhập M > 1 Tính Sai Đúng Tập D Bắt đầu tập G tính tốn bước hv theo công thức: h = 1 [Φ (A ) − Φ (A )] (3.23) v M v iN v i1
Trong đó: Φv (Ai1 ) và Φ v (A iN ) - giá trị cực tiểu và cực đại của hàm mục tiêu Φv (Ai ) tương ứng của các phương án thuộc tập G.
Hình 3.11. Sơ đồ thuật tốn tự động tìm giới hạn hàm mục tiêuGiá trị giới hạn hàm Giá trị giới hạn hàm
Φ** mục tiêu ban đầu được chọn như sau:
Φ** = Φ (A ) + h (3.24)
v v i1 v
Tiến hành kiểm tra điều kiện không rỗng của tập D. Nếu như tập D rỗng thì tăng giá trị tất cả các giới hàn hàm mục tiêu thêm một đại lượng
hv :
Φ** = Φ** + h
(3.25)
v,new v,old v v