I. Phân tổ thống kê
5. Số tổ cần thiết và khoảng cách tổ
Sau khi đã chọn đ-ợc tiêu thức phân tổ thích hợp, ta cần phải phân chia hiện t-ợng nghiên cứu thành bao nhiêu tổ và xác định căn cứ tìm số tổ cần thiết.
Số tổ cần thiết th-ờng xác định tuỳ theo tiêu thức phân tổ là tiêu thức thuộc tính hay tiêu thức số l-ợng.
- Nếu tiêu thức thuộc tính có ít biểu hiện thì cứ mỗi biểu hiện của tiêu thức có thể chia thành một tổ.
Ví dụ: Khi phân tổ tổng thể nhân khẩu theo giới tính thì tổng thể có hai tổ là tổ nam và tổ nữ; hoặc phân tổ các doanh nghiệp theo thành phần kinh tế thì sẽ có các tổ là: khu vực doanh nghiệp Nhà n-ớc, khu vực Doanh nghiệp ngoài Nhà n-ớc, khu vực có vốn đầu t- n-ớc ngoài.
- Nếu tiêu thức thuộc tính có nhiều biểu hiện thì tổng thể có rất nhiều tổ, cho nên ng-ời ta phải tìm cách làm giảm số tổ bằng cách ghép những tổ có cùng tính chất hoặc cùng giá trị sử dụng vào cùng một tổ.
Ví dụ: Khi phân tổ sản phẩm ngành B-u chính Viễn thơng, do đặc điểm của ngành có rất nhiều chủng loại sản phẩm nh-: b-u phẩm, b-u kiện, điện thoại, fax, báo, tạp chí, … cho nên ng-ời ta có thể ghép các sản phẩm có tính chất giống nhau hoặc gần giống nhau vào cùng tổ nh-:
Sản phẩm bưu chính (gồm bưu phẩm, bưu kiện…)
Sản phẩm viễn thông (gồm điện thoại, fax…)
Phát hành báo chí (gồm báo, tạp chí…)
b) Phân tổ theo tiêu thức số l-ợng
- Nếu tiêu thức số l-ợng có ít biểu hiện: thì cứ mỗi l-ợng biến ta có thể lập thành một tổ. Ví dụ: Phân tổ gia đình theo số nhân khẩu trong hộ
- Nếu tiêu thức số l-ợng có nhiều biểu hiện, ng-ời ta căn cứ vào quy luật thay l-ợng chất, tức là l-ợng biến thay đổi đến mức nào đó thì chất l-ợng của hiện t-ợng sẽ thay đổi, vì vậy làm hình thành nên tổ mới.
Ví dụ: Phân tổ gia đình theo thu nhập, phân chia dân c- theo độ tuổi.
Trong tr-ờng hợp này mỗi tổ có khoảng cách tổ và mỗi tổ sẽ có giới hạn trên và giới hạn d-ới.
- Giới hạn trên là l-ợng biến lớn nhất của tổ - Giới hạn d-ới là l-ợng biến nhỏ nhất của tổ
- Trị số chênh lệch giữa giới hạn trên và giới hạn d-ới của mỗi tổ gọi là khoảng cách của tổ. Khoảng cách tổ có thể đều nhau hoặc khơng đều nhau. Nó đ-ợc xác định theo cơng thức sau:
hi = xmaxi - xmini Trong đó: hi : khoảng cách của tổ thứ i
xmaxi, xmini : giới hạn trên và giới hạn d-ới của tổ thứ i Ví dụ:
Phân tổ theo tiêu thức thu nhập của cán bộ cơng nhân viên trong một doanh nghiệp, có thể chia thành các tổ có khoảng cách tổ là: Tổ d-ới 500 (nghìn đồng) Tổ từ 500 đến d-ới 1.000 (nghìn đồng) Tổ từ 1.000 đến d-ới 1.500 (nghìn đồng) Tổ từ 1.500 đến d-ới 2.000 (nghìn đồng) Tổ từ 2.000 đến d-ới 2.500 (nghìn đồng) Tổ từ 2.500 đến d-ới 3.000 (nghìn đồng) Tổ từ 3.000 (nghìn đồng) trở lên
Trong tr-ờng hợp trên, l-ợng biến của tiêu thức thu nhập đ-ợc sắp xếp thành 7 tổ. Các tổ có khoảng cách tổ đều nhau là 500 nghìn đồng. Tổ đầu tiên và tổ cuối cùng gọi là tổ có khoảng cách tổ mở.
Phân tổ sinh viên theo tiêu thức điểm thi trung bình, có thể chia thành các tổ có khoảng cách tổ là: Tổ từ 0 – d-ới 5 điểm Tổ từ 5 – d-ới 6 điểm Tổ từ 6 – d-ới 7 điểm Tổ từ 7 – d-ới 8 điểm Tổ từ 8 – d-ới 9 điểm Tổ từ 9 – 10 điểm
Khi tiến hành phân tổ, nếu số tổ quá nhiều sẽ bị xé lẻ và số đơn vị của tổng thể bị phân tán vào nhiều tổ có tính chất giống nhau. Ng-ợc lại nếu số tổ q ít thì nhiều đơn vị có tính chất khác nhau sẽ bị phân vào cùng một tổ làm cho kết luận rút ra sau này sẽ kém chính xác. Nếu gọi k là số tổ cần thiết thì có thể xác định bằng cơng thức xấp xỉ sau:
k = (2.n)0,3333
Hoặc k = 3,322lgn + 1
Trong đó: k - Số tổ
n - Số đơn vị tổng thể lgn - Logarit cơ số 10 của n
Trong quá trình phân tổ thống kê, tuỳ theo mục tiêu nghiên cứu, ng-ời ta có thể chọn khoảng cách tổ đều hoặc không đều. Thông th-ờng ng-ời ta cố gắng phân tổ sao cho khoảng cách tổ xấp xỉ nhau hay bằng nhau để dễ áp dụng ph-ơng pháp tốn khi phân tích. Việc phân tổ theo khoảng cách tổ đều nhau t-ơng đối đơn giản và trị số khoảng cách tổ đ-ợc xác định theo cơng thức sau:
m X X h h i max min Trong đó: m - là số tổ định chia h - là khoảng cách tổ
Xmax, Xmin - là l-ợng biến lớn nhất và l-ợng biến nhỏ nhất của tiêu thức nghiên cứu trong tổng thể.
Ví dụ: Chiều cao (cm) của một nhóm 40 sinh viên quan sát đ-ợc nh- sau: 153 154 156 157 158 159 159 160 160 160 161 161 161 162 162 162 163 163 163 164 164 164 165 165 166 166 167 167 168 168 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 Với n = 40 số tổ định chia sẽ là: k = (2 . 40)0,3333 = 4,3082
Ta có thể chia số đơn vị quan sát thành 4 tổ. Sau đó tính trị số khoảng cách tổ: h = (179 - 153) / 4 = 6,5 cm.
Chọn h = 6,5 các tổ đ-ợc thành lập nh- sau:
Chiều cao (cm) Số sinh viên (ng-ời)
153-159,5 7
159,5-166 17
166-172,5 9
172,5-179 7
Cộng 40