Chương 2
TỔNG QUAN THỰC HIỆN CÁC PHƯƠNG PHÁP TRONG MATALAB
2.1 Matlab và Simulink
- Mơ phỏng một bài tốn lý thuyết
Yêu cầu: Chuyển đổi đơn vị vận tốc từ vòng trên phút (rpm) sang m/s với cơng thức v=C.rpm/60 (trong đó C=dπ) .
Trước hết ta cần khảo sát các khối cần để tạo mơ hình:
Khối Ramp để đưa vào tín hiệu tốc đợ vịng quay;
Khối Constant để tạo hằng số pi và 60;
Khối Product để nhân hai đại lượng;
Khối Divide để chia hai đại lượng;
Khối Scope để hiển thị kết quả.
Thực hiện mô phỏng ta thu được kết quả:
Hình 2.2: Kết quả mơ phỏng
Kết quả cho ta thấy được giữa tốc đợ vịng quay và vận tốc tỉ lệ thuận bậc nhất với nhau được thể hiện qua đường tuyến tính trên đồ thị, khi tốc đợ vịng quay tăng thì vận tốc cũng tăng theo ứng với phương trình: v=C.rpm/60.
- Xây dựng mơ hình tốn học bằng Simulink
Phát biểu bài toán thực tế:
Trong ví dụ này, chúng ta sẽ xét mợt đồn tàu đồ chơi bao gồm mợt đợng cơ và một toa. Giả sử rằng đồn tàu chỉ di chuyển theo mợt chiều (dọc theo đường ray), chúng ta muốn áp dụng điều khiển cho đồn tàu để nó khởi động và dừng lại một cách trơn tru và để nó có thể chuyển đợng với sai số tối thiểu ở trạng thái ổn định.
Hình 2.3: Hình ảnh minh họa
Mơ hình hóa bài tốn:
Khối lượng của động cơ và ô tô sẽ được biểu thị bằng M1 và M2. Hơn nữa, động cơ và xe được kết nối thơng qua mợt khớp nối có đợ cứng k. Khớp nối được
mơ hình như mợt lị xo với hằng số lò xo k. Lực F đại diện cho lực tạo ra giữa các bánh xe của động cơ và đường ray, với đại diện cho hệ số ma sát lăn.
Bước đầu tiên để suy ra các phương trình tốn học của mợt hệ thống vật lý là vẽ các biểu đồ vật thể tự do biểu diễn hệ thống.
Hình 2.4: Mơ hình hoá bài toán
Từ định luật II Newton, chúng ta biết rằng tổng các lực tác dụng lên một vật bằng tích khối lượng của vật đó và gia tốc của nó. Trong trường hợp này, các lực tác dụng lên đợng cơ M1 theo phương ngang là lực lị xo, lực cản lăn và lực sinh ra tại mặt phân cách bánh xe - đường ray. Các lực tác dụng lên toa tàu M2 theo phương ngang là lực lò xo và lực cản lăn. Theo phương thẳng đứng, các trọng lượng cân bằng bằng các lực pháp tuyến tác dụng lên mặt đất N = mg. Do đó, sẽ khơng có gia tốc theo phương thẳng đứng.
Chúng ta sẽ mơ hình hóa lị xo khi tạo ra một lực tỷ lệ thuận với độ biến dạng của lị xo, k (x1 - x2), trong đó x1 và x2 lần lượt là chuyển vị của động cơ và xe. Ở đây, giả định rằng lò xo không được định dạng khi x1 và x2 bằng 0. Các lực cản lăn được mơ hình hóa là tỷ lệ thuận với tích của các vận tốc tương ứng và các lực pháp tuyến (bằng với các lực trọng lượng).
Áp dụng định luật II Newton theo phương nằm ngang dựa trên các sơ đồ vật tự do ở trên dẫn đến các phương trình điều chỉnh sau đây cho hệ thống xe lửa.
Xây dựng mơ hình Simulink:
Chúng ta sẽ xây dựng biểu thức tổng quát: F = ma a = F / m . Đầu
tiên, mở Simulink và mở mợt cửa sổ mơ hình mới. Sau đó, kéo hai khối Sum (từ thư viện Math operations library) vào cửa sổ mơ hình của bạn và đặt chúng gần đúng như thể hiện trong hình bên dưới.
Hình 2.5: Hình ảnh minh hoạ
Kết quả đầu ra của mỗi khối Sum này đại diện cho tổng các lực tác dụng lên mỗi khối lượng. Nhân mỗi tín hiệu đầu ra với 1/M sẽ cho chúng ta gia tốc tương ứng của mỗi khối lượng. Bây giờ kéo hai khối Gain (từ thư viện Math operations library) vào mô hình và nối với các khối Sum. Gắn nhãn hai tín hiệu này là "Sum_F1" và "Sum_F2" để làm cho mơ hình rõ ràng hơn. Điều này được thực hiện bằng cách nhấp đúp vào khoảng trống phía trên mỗi trong hai đường tín hiệu và nhập nhãn mong muốn.
Các khối Gain này phải chứa 1/M cho mỗi khối lượng. Sẽ xác định các biến M1 và M2 trong không gian làm việc MATLAB, vì vậy có thể chỉ cần nhập tên biến tương ứng trong mỗi khối Gain. Nhấp đúp vào khối Gain phía trên và nhập "1/M1" vào trường Gain. Tương tự, nhập "1/M2" vào trường Gain của khối Gain thứ hai.
Hình 2.7: Hình ảnh minh họa
Đầu ra của các khối khuếch Gain đại này là gia tốc của từng khối lượng (động cơ xe lửa và ơ tơ). Các phương trình điều chỉnh mà chúng ta suy ra ở trên phụ thuộc vào vận tốc và đợ dịch chuyển của các khối lượng. Vì vận tốc có thể được xác định bằng tích phân gia tốc và vị trí có thể được xác định bằng tích phân vận tốc, có thể tạo ra các tín hiệu này bằng cách sử dụng các khối tích phân. Kéo tổng cợng bốn khối tích phân từ thư viện liên tục vào mơ hình, kết nối các khối này và dán nhãn các tín hiệu như hình bên dưới. Cụ thể, bợ tích phân thứ nhất lấy gia tốc của khối lượng 1 ("x1_ddot") làm đầu vào và tạo ra vận tốc của khối lượng 1 ("x1_dot"). Sau đó, bợ tích phân thứ hai lấy vận tốc này và đưa ra độ dịch chuyển của khối lượng thứ nhất ("x1"). Mơ hình tương tự cũng xảy ra đối với các bợ tích phân cho khối lượng thứ hai.
Hình 2.8: Hình ảnh minh họa
Bây giờ, hãy kéo hai Scopes từ thư viện Sinks vào mơ hình của bạn và kết nối chúng với đầu ra của các bợ tích phân này. Gắn nhãn chúng là "x1" và "x2".
Hình 2.9: Hình ảnh minh họa
Bây giờ chúng ta đã sẵn sàng để thêm các lực tác dụng lên mỗi khối lượng. Đầu tiên, chúng ta cần điều chỉnh các đầu vào trên mỗi khối Sum để đại diện cho số lượng lực thích hợp . Vì có tổng ba lực tác dụng lên khối lượng 1 nên nhấp đúp vào khối Tổng tương ứng và thay đổi thành "| +++". Ký hiệu "|" phục vụ như một miếng đệm. Chỉ có 2 lực tác dụng lên khối lượng 2, do đó, chúng ta có thể để nguyên khối Sum đó.
Hình 2.10: Hình ảnh minh họa
Lực đầu tiên tác dụng lên khối lượng 1 chỉ là lực đầu vào, F. Kéo khối Signal Generator từ thư viện Sources và kết nối nó với đầu vào trên cùng của khối Sum tương ứng. Gắn nhãn tín hiệu này là "F".
Hình 2.11: Hình ảnh minh họa
Lực tiếp theo tác dụng lên khối lượng 1 là lực cản lăn. Được xác định bằng phương trình :
Để tạo ra lực này, chúng ta có thể khai thác tín hiệu vận tốc và nhân với mợt đợ lợi thích hợp. Kéo khối Gain vào cửa sổ mơ hình. Nhấn vào tín hiệu "x1_dot" và kết nối nó với đầu vào của khối Gain mới này. Kết nối đầu ra của khối Gain với đầu vào thứ hai của khối Sum. Nhấp đúp vào khối Gain và nhập "muy * g * M1" vào trường Gain. Tuy nhiên, lực cản lăn tác đợng theo chiều âm. Do đó, hãy thay đổi dấu của khối Sum thành "| + - +". Tiếp theo, thay đổi kích thước khối Gain để hiển thị mức tăng đầy đủ và gắn nhãn đầu ra của khối Gain là "Frr1".
Hình 2.12: Hình ảnh minh họa
Lực cuối cùng tác dụng lên vật khối lượng 1 là lực lò xo. Được xác định như sau:
Do đó, chúng ta cần tạo ra mợt tín hiệu (x1 - x2) và sau đó chúng ta có thể nhân với một độ lợi k để tạo ra lực. Kéo khối Subtract ra màn hình, để thay đổi hướng của khối này, nhấp chuột vào khối và nhấn Ctrl-I. Bây giờ, nối x1 dấu cộng và x2 vào dấu trừ để tạo ra tín hiệu (x1 – x2).
Hình 2.13: Hình ảnh minh họa
Bây giờ, chúng ta có thể nhân tín hiệu (x1 – x2) này với hằng số k lò xo để tạo ra lực lò xo. Kéo khối Gain vào mơ hình. Thay đổi giá trị của khối Gain thành "k" và kết nối đầu ra của khối Subtract với đầu vào của nó. Sau đó kết nối đầu ra
của khối Gain với đầu vào thứ ba của khối Sum cho khối lượng 1 và gắn nhãn tín hiệu "Fs". Vì lực lò xo tác dụng lên khối lượng 1 theo chiều âm nên cần thay đổi dấu của khối Sum thành "| + --".
Hình 2.14: Hình ảnh minh họa
Bây giờ chúng ta có thể tác dụng lực lên khối lượng 2. Đối với lực thứ nhất, chúng ta sẽ sử dụng chính lực lò xo vừa tạo ra, ngoại trừ lực tác dụng lên khối lượng 2 theo chiều dương. Chỉ cần chạm vào tín hiệu lực lò xo "Fs" và kết nối nó với đầu vào đầu tiên của khối Sum cho khối lượng 2.
Hình 2.15: Hình ảnh minh họa
Lực cuối cùng tác dụng lên khối lượng 2 là lực cản lăn của nó. Lực này được tạo ra theo cách tương tự với lực cản lăn tác dụng lên khối lượng 1. Nhấn vào tín
hiệu "x2_dot" và nhân nó với mợt khối Gain có giá trị "muy * g * M2". Sau đó kết nối đầu ra của khối Gain với đầu vào thứ hai của khối Sum tương ứng và gắn nhãn tín hiệu "Frr2". Thay đổi đầu vào thứ hai của khối Sum thành âm.
Hình 2.16: Hình ảnh minh họa
Bây giờ mơ hình đã hồn thành. Chúng ta chỉ cần cung cấp đầu vào và xác định đầu ra. Đầu vào cho hệ thống là lực F do động cơ tạo ra. Trong mơ hình Simulink, đã xác định lực F là đầu ra của khối Signal Generator. Đầu ra của hệ thống, sẽ là vận tốc của đợng cơ. Thêm mợt khối Scope khác vào mơ hình của bạn từ thư viện Sinks. Nhấn vào mợt dòng từ tín hiệu "x1_dot" và kết nối nó với khối Scope. Gắn nhãn cho khối này là "x1_dot".
Thực hiện mô phỏng:
Trước khi chạy mơ hình, chúng ta cần gán các giá trị số cho từng biến được sử dụng trong mơ hình. Đối với hệ thống xe lửa, chúng tôi sẽ sử dụng các giá trị sau. M1 = 1 kg; M2 = 0.5 kg; k = 1 N/sec; F = 1 N; = 0.02 sec/m; g = 9.8 m/s^2.
Bây giờ, chúng ta cần cung cấp mợt đầu vào thích hợp cho đợng cơ. Bấm đúp vào khối bợ tạo tín hiệu (đầu ra "F"). Chọn tần số bằng "0,001". Có thể để đơn vị làm Hertz mặc định. Cũng nhập "-1" vào trường biên độ (biên độ dương bước âm trước khi bước dương).
Hình 2.18: Hợp thoại Signal Generator
Chọn thay đổi ở Stop Time thành 1000 giây.
Hình 2.19: Khối Scope hiển thị kết quả
Phân tích kết quả:
Đầu vào là mợt lực với sóng vng có hai bước sóng, mợt dương và mợt âm. Về mặt vật lý, điều này có nghĩa là đầu tiên đợng cơ tiến lên, sau đó lùi lại. Đầu ra vận tốc phản ánh điều này.
2.2 Stateflow
Chart
Thực hiện mợt cảnh báo đèn nếu vận tốc q lớn thì đèn sẽ sáng lên: Các khối cần để thực hiện:
Khối Constant: đầu vào khối Chart;
Khối Knop: mô phỏng vận tốc xe;
Khối State Chart: nhận tín hiệu xử lý và xuất giá trị;
Khối Lamp: mô phỏng đèn. Thực hiện ví dụ theo các bước như sau:
Bước 1: Kéo khối State từ thanh Explorer.
Hình 2.20: Biểu tượng State trên thanh Explorer
Bước 2: Đặt tên cho khối State:
Khối low_speed và high_speed
Hình 2.21: Ví dụ đặt tên cho khối
Bước 3: Nhập lệnh cho khối State:
Khi tốc độ đầu vào lớn hơn 50 thì sẽ chuyển trạng thái low_speed sang high_speed và đầu ra sẽ là y = 1, ngược lại tốc đợ đầu vào nhỏ hơn hoặc bằng 50 thì sẽ chuyển trạng thái high_speed sang low_speed và đầu ra sẽ là y = 0.
Hình 2.22: Nhập lệnh và điều kiện cho State
Bước 4: Khai báo tín hiệu đầu Input và tín hiệu ra Output:
v : input; y : output.
Hình 2.23: Khai báo dầu vào và đầu ra
Bước 5: Xây dựng mơ hình Simulink
Với đầu vào v là khối constant được kết nối với khối knob để điều chỉnh tốc độ, đầu ra y là inport được kết nối với khối lamp để báo đèn sáng hoặc tắt.
Bước 5: Cách xuất kết quả
Để xuất kết quả của ví dụ này ta cần chỉnh Stop Time ở chế độ inf để hệ thống được hoạt đợng liên tục
Để chạy chương trình ta nháy chuột vào Run.
Để điều chỉnh tốc độ ta chỉ cần điều chỉnh ở khối Knob. Để dừng chương trình ta nháy vào Stop.
Hình 2.25: Điều khiển mơ hình
Kết quả:
Với tốc độ đầu vào được điều chỉnh bằng knob đạt giá trị 35 thì đèn sẽ khơng sáng.
Hình 2.26: Knop đạt giá trị 35 đèn tắt
Hình 2.27: Knop đạt giá trị 65 đèn sáng
State transition table
Xây dựng một khối State Transition Table để chuyển số khi tốc độ thay đổi và thơng báo bằng đèn với từng tay số thì sẽ có đèn màu khác nhau.
Để thực hiện ví dụ này cần sử dụng các khối công cụ sau:
Khối Constant: đầu vào để mô phỏng tốc độ xe;
Khối Knop: mô phỏng tốc độ xe;
Khối State Transition Table: nhận tín hiệu xử lý và xuất giá trị;
Khối Lamp: mô phỏng đèn;
Khối Disphay: để hiển thị tay số. Thực hiện ví dụ theo các bước như sau:
Hình 2.28: Hình ảnh minh họa
Bước 2: Thiết lập trạng thái cho khối State Transition Table:
Đầu tiên xe ở số 0.
Nếu tốc đợ >0 km/h thì sẽ lên số 1.
Lúc xe đang ở số 1, nếu tốc đợ >10 km/h thì sẽ lên số 2 và nếu tốc đợ <= 0 km/h thì sẽ về lại số 0.
Lúc xe đang ở số 2, nếu tốc đợ >30 km/h thì sẽ lên số 3 và nếu tốc đợ <= 5 km/h thì sẽ về lại số 1.
Lúc xe đang ở số 3, nếu tốc đợ >50 km/h thì sẽ lên số 4 và nếu tốc đợ <= 23 km/h thì sẽ về lại số 2.
Hình 2.29: Bảng trạng thái của State transition Table
Bước 3: Khai báo tín hiệu đầu Input và tín hiệu ra Output:
v : input; gear : output.
Bước 4: xây dựng mơ hình Simulink
Với đầu vào v là khối constant được kết nối với khối knob để điều chỉnh tốc độ, đầu ra y là display hiển thị số được kết nối với khối lamp để thông báo đèn tương ứng với từng tay số.
Hình 2.31: Kết nối với khối Knob để điều chỉnh tốc độ
Bước 5: Chạy model và xuất kết quả
Kết quả:
Tốc độ chỉ cần lớn hơn 0 km/h xe sẽ chuyển từ số 0 lên số 1 và đèn sẽ hiển thị màu xanh.
Hình 2.33: Tốc đợ dưới 5 km/h
Nếu xe đang đi số 2 mà tốc độ xe giảm xuống dưới 5 km/h thì xe sẽ chuyển từ số 2 xuống số 1 và đèn hiển thị màu xanh.
Tốc đợ xe lớn hơn 20 km/h thì sẽ chuyển từ số 1 lên số 2 và đèn màu xanh dương sáng lên.
Hình 2.35: Tốc đợ nhỏ hơn 23 km/h
Nếu xe đang ở số 3 mà tốc đợ xuống nhỏ hơn 23 km/h thì xe sẽ chuyển từ số 3 xuống số 2 đèn hiển thị màu xanh dương.
Tốc đợ lớn hơn 30 km/h thì sẽ chuyển từ số 2 lên số 3 và đèn màu vàng sáng lên.
Hình 2.37: Tốc đợ nhỏ hơn 38 km/h
Nếu xe đang ở số 4 thì nếu tốc đợ xe giảm xuống nhỏ hơn 38 km/h thì sẽ