6. Bố cục luận văn
2.1. Khung phân tích
2.1.1. Trường hợp hợp đồng 2 thời kỳ
Trước hết, chúng ta xem xét trường hợp đơn giản nhất trong đó từng hợp đồng được ký kết cho 2 thời kỳ như trong Ball and Mankiw (1994) và Devereux and Siu (2007). Hàm tổn thất (2.1) với 𝑁 = 2 được cho bởi:
𝐿𝑡 = 𝐸𝑡[𝛽𝜅(𝑡)(𝑝̂𝑡+ 𝜋𝑡− 𝑝̂𝑡+1)2] + 𝛽(1 − 𝜅(𝑡))𝐹 = 𝛽𝐹 − 𝛽(𝐹 − 𝜎2− 𝜋𝑡2)𝜅(𝑡)
Loại trừ khả năng 𝐹 < 𝜎2, bởi vì tổn thất ln được tối thiểu hóa bằng cách thiết lập 𝜅(𝑡) = 0 trong trường hợp này. Khi 𝐹 ≥ 𝜎2, công ty lựa chọn 𝜅(𝑡) = 1 nếu 𝜋𝑡2 ≤ 𝐹 − 𝜎2 và 𝜅(𝑡) = 0 nếu 𝜋𝑡2 > 𝐹 − 𝜎2. Vì thế, với giá trị cho trước của 𝐹 và 𝜎2, 𝜅(𝑡)đơn giản là một hàm của 𝜋𝑡. Sử dụng cùng đối số, với bất kỳ công ty nào tham gia vào các hợp đồng tại thời điểm t – j, 𝜅(𝑡−𝑗) là một hàm của 𝜋𝑡−𝑗 và được cho bởi công thức: 𝜅(𝜋𝑡−𝑗) = {1 0 Sử dụng định nghĩa về chỉ số giá tổng hợp, ta có: 𝑝𝑡 =1 2(𝑝𝑡(𝑡) + 𝑝𝑡(𝑡 − 1)) = (𝑠𝑡 + 𝑝𝑡∗+ 𝜇) − 𝜅(𝜋𝑡−1) 2 𝛥(𝑠𝑡+ 𝑝𝑡 ∗) + 𝜅(𝜋𝑡−1) 2 𝜋𝑡−1
vì các cơng ty với các hợp đồng mới thiết lập giá 𝑝𝑡(𝑡) tại mức mong muốn, 𝑝̂𝑡 = 𝑠𝑡+ 𝑝𝑡∗+ 𝜇, và các công ty với các hợp đồng được thiết lập trong thời kỳ trước sẽ thiết lập giá của họ 𝑝𝑡(𝑡 − 1) tại (1 − 𝜅(𝜋𝑡−1))𝑝̂𝑡 + 𝜅(𝜋𝑡−1)(𝑝̂𝑡−1+ 𝜋𝑡−1). Động lực lạm phát được viết như sau:
𝜋𝑡 = (1 − 𝜅(𝜋𝑡−1)
2 ) 𝛥(𝑠𝑡+ 𝑝𝑡∗) + 𝜅(𝜋𝑡−2)
2 𝛥(𝑠𝑡−1 + 𝑝𝑡−1∗ ) + 𝜅(𝜋𝑡−1)
2 𝜋𝑡−1− 𝜅(𝜋𝑡−2) 2 𝜋𝑡−2 Shintani và cộng sự (2013) tuân theo Devereux and Yetman (2010) và xem xét ERPT dưới dạng đạo hàm bậc nhất của 𝜋𝑡 đối với 𝛥(𝑠𝑡+ 𝑝𝑡∗), hoặc
nếu −√𝐹 − 𝜎2 ≤ 𝜋𝑡−𝑗 ≤ √𝐹 − 𝜎2
𝐸𝑅𝑃𝑇 = 1 − 𝜅(𝜋𝑡−1) 2
giá trị này phụ thuộc biến lạm phát trễ, 𝜋𝑡−1. Khi −√𝐹 − 𝜎2 ≤ 𝜋𝑡−1 ≤ √𝐹 − 𝜎2, 𝜅(𝜋𝑡−1) nhận giá trị 1 và ERPT trở thành 0,5. Mặt khác, khi |𝜋𝑡−1| > √𝐹 − 𝜎2, mơ hình dự báo ERPT đầy đủ. Tóm lại, mơ hình với 𝑁 = 2 hàm ý sự chuyển tiếp của mức độ ERPT phụ thuộc vào quy mô tương đối của biến ngưỡng |𝜋𝑡−1| và giá trị ngưỡng √𝐹 − 𝜎2. Hình dạng của hàm bước tiến (step function) trong hình đề nghị rằng khả năng xấp xỉ ERPT bằng sự biến đổi của mô hình tự hồi quy ngưỡng (TAR), thỉnh thoảng được nói đến như là mơ hình TAR ba giai đoạn hoặc mơ hình TAR dãy.