6. Bố cục luận văn
2.1. Khung phân tích
2.1.4. Xác định ERPT
ERPT trong ngắn hạn được xác định như là đạo hàm bậc nhất của 𝜋𝑡 đối với sự thay đổi trong chi phí biên Δ(𝑠𝑡+ 𝑝𝑡∗). Sử dụng đường cong Phillips được rút ra từ mơ hình, ERPT có thể được thể hiện dưới dạng 𝜅(𝑡−𝑗) = 𝜅(𝜋𝑡−𝑗) với 𝑗 = 1, … , 𝑁 − 1 để ERPT phụ thuộc trực tiếp vào giá trị trễ của lạm phát.
Khi 𝑁 = 2, mơ hình được rút gọn thành mơ hình hai thời kỳ của Taylor (1980) với xác suất chấm dứt hợp đồng trong thời kỳ thứ hai có thể được xem xét bởi Ball and Mankiw (1994) và Devereux and Siu (2007). Trong trường hợp đơn giản, động lực lạm phát tn theo mơ hình tự hồi quy bậc 2, AR(2) với ERPT được cho bởi:
𝐸𝑅𝑃𝑇 = 1 − 𝜅(𝜋𝑡−1) 2 Trong đó 𝜅(𝜋𝑡−𝑗) = 1{|𝜋𝑡−1| ≤ √𝐹 − 𝜎2}
Hình 2.1 chỉ ra mối quan hệ được dự báo giữa tỷ lệ lạm phát trễ và ERPT.
Sự chuyển tiếp đột ngột tại các giá trị ngưỡng √𝐹 − 𝜎2 và −√𝐹 − 𝜎2 đề nghị khả năng xấp xỉ ERPT bằng biến thể của mơ hình tự hồi quy ngưỡng (threshold autoregressive – TAR), đơi khi được gọi là mơ hình TAR ba trạng thái.
Đường liền: 𝐹 = 155 và 𝜎2= 100
Đường đứt quãng: 𝐹 = 120 và 𝜎2= 100
Hình 2.1. ERPT và lạm phát trễ: trường hợp hợp đồng hai thời kỳ (𝐍 = 𝟐)
Khi 𝑁 lớn hơn 2, sự chuyển dịch trở nên mượt hơn. Ví dụ, khi 𝑁 = 3, lạm phát tuân theo quy trình AR(3) với ERPT được cho bởi:
𝐸𝑅𝑃𝑇 = 1 − 𝜅(𝜋𝑡−1) + 𝜅(𝜋𝑡−2)2 3 Trong đó: 𝜅(𝜋𝑡) = − (𝐹 − 𝜎 2− 𝜋𝑡2) 2𝛽(𝐹 − 2𝜎2− 4𝜋𝑡2) với 𝐹 − 𝜎2− 𝜋𝑡2 > 0 và (𝐹 − 𝜎2− 𝜋𝑡2) + 2𝛽(𝐹 − 2𝜎2− 4𝜋𝑡2) < 0
Hình 2.2 cho thấy mối quan hệ phi tuyến trơn giữa tỷ lệ lạm phát (đặt 𝜋𝑡−1 = 𝜋𝑡−2) và ERPT khi 𝜅(𝜋𝑡−1) và 𝜅(𝜋𝑡−2) nhận giá trị giữa 0 và 1. Mối quan hệ này tương tự với động lực điều chỉnh được mơ tả bởi lớp mơ hình STR với các tỷ lệ lạm phát trễ được dùng như các biến chuyển tiếp. Đặc biệt, mối quan hệ đối xứng quanh zero đề nghị hàm chuyển tiếp dạng chữ U đối xứng là một hàm mũ.
Hình 2.2. ERPT và lạm phát trễ: trường hợp hợp đồng ba thời kỳ (𝐍 = 𝟑) Đường liền: 𝐹 = 260 và 𝜎2= 170
Đường đứt quãng: 𝐹 = 20 và 𝜎2= 12