6. Bố cục luận văn
2.3. Quy trình xây dựng mơ hình
2.3.4. Ước lượng tham số
Các tham số của mơ hình STR được ước lượng bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất phi tuyến (Nonlinear Least Square - NLS) thông qua việc sử dụng hàm khả năng tối đa có điều kiện (conditional maximum likelihood).
Các thông số 𝜃 = (𝜙1′, 𝜙2′, 𝛾, 𝑐 )′có thể được ước lượng như sau: 𝜃̂ = argmin 𝜃 𝑄𝑇(𝜃) = argmin 𝜃 ∑(𝑦𝑡− 𝐹(𝑥𝑡; 𝜃))2 𝑇 𝑡=1
Các ước lượng NLS có thể được giải thích như là các ước lượng xấp xỉ khả năng tối đa. Dưới các điều kiện chuẩn, Wooldridge (1994) và Pötscher & Prucha (1997) cho rằng các ước lượng NLS là nhất quán và tiệm cận chuẩn:
√𝑇(𝜃̂ − 𝜃0) → 𝑁(0, 𝐶) 𝜃0 biểu thị cho các giá trị tham số thực.
Luận văn sử dụng phần mềm JMulti để thực hiện quá trình ước lượng.
Xác định các giá trị bắt đầu
Tìm ra các giá trị bắt đầu cho thuật toán rất quan trọng. Điều này có thể được thực hiện bằng cách xây dựng lưới tìm kiếm hai hoặc ba chiều đối với 𝛾 và 𝑐. Thay thế hàm chuyển tiếp bằng:
𝐺(𝑧𝑡; 𝛾, 𝑐) = (1 + exp {−(𝛾/𝜎̂𝑠𝑡𝐾) ∏(𝑧𝑡 − 𝑐𝑘) 𝐾 𝑘=1 }) −1 (2.8)
𝜎̂𝑠𝑡 là độ lệch chuẩn mẫu của 𝑠𝑡. Mũ của hàm chuyển tiếp được chuẩn hóa bằng cách chia 𝛾 cho lũy thừa bậc 𝐾 của độ lệch chuẩn mẫu biến chuyển tiếp để tham số 𝛾 có thể tự do thay đổi tỷ lệ, tạo điều kiện thuận lợi cho việc xây dựng lưới tìm kiếm hiệu quả.
Một tập hợp các giá trị lưới có ý nghĩa cho tham số định vị 𝑐 được xác định như là các phân vị mẫu của biến chuyển tiếp 𝑧𝑡. Điều này đảm bảo cho các giá trị của hàm chuyển tiếp chứa đủ các biến đổi trong mẫu cho từng lựa chọn 𝛾 và 𝑐. Nếu hàm chuyển tiếp hầu như vẫn cố định trong tồn bộ mẫu thì ma trận moment của hồi quy không tốt và việc ước lượng thất bại.