6. Bố cục luận văn
2.3. Quy trình xây dựng mơ hình
2.3.2. Kiểm định tuyến tính dựa theo định dạng của mơ hình, lựa chọn biến
chuyển tiếp và dạng của hàm chuyển tiếp
Kiểm định tuyến tính là một trong các bước quan trọng nhất của quy trình xây dựng các mơ hình STR. Nếu kết quả kiểm định cho thấy khơng có sự tồn tại của tính phi tuyến thì quy trình xây dựng mơ hình sẽ dừng lại, mơ hình nghiên cứu trở về dạng tự hồi quy tuyến tính thơng thường.
Trong mục 2.2, chúng ta có các mơ hình STR khác nhau tùy vào dạng của hàm chuyển tiếp:
Mơ hình ESTR: 𝐺 = 1 − exp{−𝛾𝑧𝑡2}
Mơ hình LSTR1: 𝐺 = (1 + exp{−𝛾(𝑧𝑡− 𝑐)})−1
Mơ hình LSTR2: 𝐺 = (1 + exp{−𝛾 ∏2 (𝑧𝑡 − 𝑐𝑘)
𝑘=1 })−1
Giả thuyết khơng về mơ hình tuyến tính có thể được biểu thị ban đầu dưới dạng: 𝐻0: 𝛾 = 0
Việc kiểm định các mơ hình STR trở nên phức tạp khi tồn tại các tham số nhiễu không xác định như 𝑐𝑘, 𝜙𝑗. Điều này làm cho lý thuyết thống kê truyền thống khơng sẵn có trong việc đạt được phân phối tiệm cận của các hệ số kiểm định; dẫn đến các hệ số kiểm định có phân phối khơng chuẩn và các biểu thức tính tốn cũng như các giá trị tới hạn hầu như khơng có sẵn.
Luukkonen, Saikkonen và Teräsvirta (1988) đã đặt ra giải pháp khắc phục vấn đề trên bằng cách áp dụng xấp xỉ chuỗi Taylor phù hợp đối với hàm chuyển tiếp 𝐺(𝑧𝑡; 𝛾, 𝑐) và từ đó rút ra hệ số kiểm định.
2.3.2.1. Hệ số kiểm định tuyến tính
Xem xét mơ hình STR sau đây:
𝑦𝑡 = 𝑥𝑡′𝜙1+ 𝐺(𝑧𝑡; 𝜃)𝑥𝑡′𝜙2+ 𝜀𝑡
Trong đó 𝑥𝑡 là véc tơ biến giải thích. 𝜃 = 𝛾 nếu mơ hình là ESTR, 𝜃 = (𝛾, 𝑐)′ nếu mơ hình là LSTR. Phương trình hồi quy phụ sau khi xấp xỉ Taylor cho hàm chuyển tiếp đối với 𝛾 tại 0 có dạng:
𝑦𝑡 = 𝑥𝑡′𝛽0+ 𝑥𝑡′𝑧𝑡𝛽1+ 𝑥𝑡′𝑧𝑡2𝛽2+ 𝑥𝑡′𝑧𝑡3𝛽3+ 𝑒𝑡 (2.6) Định dạng mơ hình theo nghiên cứu lý thuyết, ta có:
𝜋𝑡 = 𝑥𝑡′𝛽0+ 𝑥𝑡′𝑧𝑡𝛽1+ 𝑥𝑡′𝑧𝑡2𝛽2+ 𝑥𝑡′𝑧𝑡3𝛽3+ 𝑒𝑡 (2.7) Trong đó 𝑥𝑡 = (1, 𝜋𝑡−1, … , 𝜋𝑡−𝑁, Δ(𝑠𝑡+ 𝑝𝑡∗), … , Δ(𝑠𝑡−𝑁+1 + 𝑝𝑡−𝑁+1∗ ))′, 𝑧𝑡 là biến chuyển tiếp, 𝛽̃𝑗 ≠ 0 là hàm số của 𝜃 và 𝑐.
Giả thuyết không lúc này trở thành:
𝐻0: 𝛽1 = 𝛽2 = 𝛽3 = 0
Đặt 𝑒̃𝑡 = 𝜋𝑡 − 𝑥𝑡′𝛽̃0 là phần dư hồi quy từ (2.2) với ràng buộc 𝛽1 = 𝛽2 = 𝛽3 = 0 và 𝑒̂𝑡 là phần dư từ hồi quy đầy đủ của (2.2). Theo đó, hệ số kiểm định Lagrange Multiplier (LM) được tính như sau:
𝐿𝑀 =𝑇(𝑆𝑆𝑅0− 𝑆𝑆𝑅1) 𝑆𝑆𝑅0
Trong đó: 𝑆𝑆𝑅0 = ∑ 𝑒̃𝑡2 là tổng bình phương các phần dư thu được sau khi thực hiện hồi quy 𝑦𝑡 theo 𝑥𝑡; 𝑆𝑆𝑅1 = ∑ 𝑒̂𝑡2 là tổng bình phương các phần dư thu được sau khi thực hiện hồi quy phụ. Kiểm định LM-test tuân theo quy luật phân phối 𝜒2 với
3(2𝑁 + 1) bậc tự do theo giả thuyết khơng về tính chất tuyến tính.
Để cải thiện đặc tính cỡ mẫu có hạn, Teräsvirta (1994) đề xuất phiên bản F của hệ số kiểm định LM, cho bởi:
𝐹𝐿 =(𝑆𝑆𝑅0− 𝑆𝑆𝑅1)/3(2𝑁 + 1) 𝑆𝑆𝑅1/(𝑇 − 4(2𝑁 + 1))
Hệ số F xấp xỉ phân phối F với 3(2𝑁 + 1) và 𝑇 − 4(2𝑁 + 1) bậc tự do dưới giả thuyết không. Như thảo luận trong Teräsvirta (1994), phương trình hồi quy (2.6) có thể được dùng trong việc lựa chọn định dạng của các mơ hình STR khác nhau.
2.3.2.2. Lựa chọn định dạng mơ hình STR
Việc lựa chọn giữa các loại mơ hình có thể dựa vào phương trình hồi quy phụ (2.6). Các vector tham số 𝛽𝑗, 𝑗 = 1,2,3 trong (2.6) là hàm số của các tham số trong (2.2). Trường hợp đặc biệt khi 𝑐 = 0, theo đó 𝛽2 = 0 thì mơ hình có dạng LSTR1. Nếu 𝛽1 = 𝛽3 = 0 thì mơ hình có dạng LSTR2 hoặc ESTR. Khi 𝑐 ≠ 0, 𝛽2 gần với vector không hơn 𝛽1 hoặc 𝛽3, mơ hình có dạng LSTR1, ngược lại ta có LSTR2. Trình tự kiểm định như sau:
(i) Kiểm định giả thuyết không H04: 𝛽3 = 0 (ii) Kiểm định H03: 𝛽2 = 0 | 𝛽3 = 0 (iii) Kiểm định H02: 𝛽1 = 0 | 𝛽2 = 𝛽3 = 0
Nếu kiểm định H03 dẫn đến bác bỏ mạnh nhất theo p-value, ta lựa chọn mơ hình LSTR2 hoặc ESTR; trường hợp khác, ta lựa chọn mơ hình LSTR1.
2.3.2.3. Xác định biến chuyển tiếp
Đối với việc lựa chọn biến chuyển tiếp, như cách tiếp cận của Shintani và cộng sự (2013), luận văn xem xét sử dụng trung bình di động của tỷ lệ lạm phát quá khứ, 𝑧𝑡 = 𝑑−1∑𝑑𝑗=1𝜋𝑡−𝑗, trong đó 𝑑 biểu thị cho số lượng phần tử được đưa vào tính trung bình.