Phân tích hồi quy là nghiên cứu sự phụ thuộc của một biến (biến phụ thuộc hay biến được giải thích) và một hay nhiều biến khác (biến độc lập hay nhiều giải thích) và ý tưởng cơ bản là ước lượng hay dự đoán giá trị trung bình của biến phụ thuộc trên cơ sở đã biết của biến độc lập
a. Mô hình hồi quy tuyến tính đa biến
Mô hình hồi quy tuyến tính bội mở rộng mô hình hồi quy tuyến tính hai biến bằng cách thêm vào một số biến độc lập để giải thích tốt hơn cho biến phụ thuộc. Mô hình hồi quy có dạng:
Yt = β0 + β1X1i + β2X2i +…+ βnXni +ei
Trong đó:
Xni : biểu hiện giá trị của biến độc lập thứ n tại quan sát thứ i. βn : hệ số hồi quy phần.
ei : là một biến độc lập ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình là 0 và phương sai không đổi là α2.
Mô hình hồi quy tuyến tính bội giả định rằng biến phụ thuộc có phân phối chuẩn đối với bất kỳ kết hợp nào của các biến độc lập trong mô hình.
Hệ số xác định R2 được chứng minh là hàm không giảm theo số biến độc lập được đưa vào mô hình, càng đưa nhiều biến độc lập vào mô hình thì R2 càng tăng. Từ đó người ta đã sử dụng R2 làm thông số đo lường độ thích hợp của đường hồi quy theo quy tắc R2 càng gần 1 thì mô hình đã xây dựng càng thích hợp, R2 càng gần về 0 thì mô hình càng kém phù hợp với tập dữ liệu mẫu.
c. Kiểm định độ phù hợp của mô hình
Kiểm định F sử dụng trong bảng phân tích phương sai vẫn là một phép kiểm định giả thuyết về độ phù hợp của mô hình hồi quy tuyến tính tổng thể. Ở đây biến phụ thuộc có liên hệ tuyến tính với toàn bộ các biến độc lập hay không?.
Giả thuyết H0 là: β1 = β2 = β3 = β4
Nếu giả thuyết H0 bị bác bỏ thì ta kết luận rằng: kết hợp các biến hiện có trong mô hình có thể giải thích cho những thay đổi của biến phụ thuộc Y, điều này có nghĩa là mô hình ta xây dựng là phù hợp với tập dữ liệu.