a. Khái niệm
Phân tích nhân tố khám phá là một phương pháp phân tích thống kê dùng để rút gọn một tập hợp gồm nhiều biến quan sát phụ thuộc lẫn nhau thành một tập biến( gọi là các nhân tố) ít hơn để chúng có ý nghĩa hơn nhưng vẫn chứa đựng hầu hết nội dung thông tin của của tập biến ban đầu.
Phân tích nhân tố được sử dụng trong các trường hợp sau:
Nhận diện các khía cạn h hay nhân tố giải thích được các liên hệ tương quan trong một tập hợp biến. Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng một tập hợp các phát biểu về lối sống để đo lường về tiểu sử tâm lý của người tiêu dùng. Sau đó những phát biểu này được sử dụng trong phân tích nhân tố để nhận diện các yếu tố tâm lý cơ bản.
Nhận diện một tập hợp gồm một số lượng biến mới tương đối ít không tương quan với nhau để thay thế tập hợp biến gốc có tương quan với nhau để thực hiện một phân tích đa biến tiếp theo sau. Chẳng hạn, như sau khi nhận diện các nhân tố thuộc về tâm lý thì ta có thể sử dụng những biến độc lập để giải thích những khác biệt giữa những người trung thành và những người không trung thành với nhãn hiệu sử dụng.
Để nhận ra một tập hợp gồm một số ít các biến nổi trội từ một tập hợp nhiều biến để sử dụng trong các phân tích đa biến kế tiếp.
Trong kinh doanh, phân tích nhân tố có thể được ứng dụng trong nhiều trường hợp:
Sử dụng trong phân khúc thị trường để nhận biết các biến quan trọng dùng để phân nhóm người tiêu dùng.
Trong nghiên cứu sản phẩm, ta có thể sử dụng phân tích nhân tố để xác định các thuộc tính nhãn hiệu có ảnh hưởng đến lựa chọn của người tiêu dùng.
Trong nghiên cứu quảng cáo, phân tích nhân tố có thể dùng để hiểu thói quen sử dụng các phương tiện truyền thông mục tiêu.
Trong nghiên cứu định giá, ta có thể sử dụng phân tích nhân tố để nhận ra những đặc trưng của những người nhạy cảm với giá.
b. Mô hình phân tích nhân tố
Về mặt tính toán phân tích nhân tố hơi giống với phân tích hồi quy bội ở chỗ mỗi biến được biểu diễn như một kết hợp tuyến tính của các nhân tố cơ bản. Lượng biến thiên của một biến được giải thích bởi những nhân tố chung trong phân tích gọi là communality. Biến thiên chung của các biến được mô tả bằng một số ít các nhân tố chung cộng với một nhân tố đặc trưng cho mỗi biến. Những nhân tố này không bộc lộ rõ ràng. Nếu các biến được chuẩn hóa thì mô hình nhân tố được thể hiện bằng phương trình:
Giả phân tích nhân tố rút ra được i nhân tố(factors), ta có:
Xi = Ai1F1 +Ai2F2 +Ai3F3 +…+AimFm +ViUi
Trong đó:
Xi : biến thứ i được chuẩn hóa.
Aim : hệ số hồi quy chuẩn hóa của nhân tố m đối với biến i Fi: nhân tố chung.
Vi: các hệ số hồi quy chuẩn hóa của nhân tố đặc trưng i với biến i. Ui: nhân tố đặc trưng của biến i.
m: số nhân tố chung.
c. Các tham số thống kê trong phân tích nhân tố
Bartlett’ test of sphericity: Đại lượng Bartlett là một đại lượng thống kê dùng để xem xét giả thuyết các biến không có tương quan trong tổng thể, nói cách khác, ma trận tương quan tổng thể là một ma trận đồng nhất, mỗi biến tương quan hoàn toàn với chính nó nhưng không tương quan với các biến khác.
Correlation matrix: cho biết hệ số tương quan giữa tất cả các cặp biến trong phân tích.
Communality: là đại lượng biến thiên cho một biến được giải thích chung với các biến khác được xem xét trong phân tích.
Eigenvalue: đại diện cho phần biến thiên được giải thích bởi mỗi nhân tố.
Factorloading: là những hê số tương quan đơn giữa các biến và các nhân tố.
Factor Matrix: chứa các hệ số tải nhân tố của tất cả các biến đối với các nhân tố được rút ra.
Kaiser – Meyer – Olkin (KMO): Là hệ số dùng để xem xét sự thích hợp của phân tích nhân tố. Trị số của KMO lớn (giữa 0.5 và 1) có ý nghĩa là phân tích nhân tố là thích hợp, còn nếu như trị số này <0.6 thì phân tích nhân tố có khả năng không thích hợp với các dữ liệu.
Percentage of variance: phần trăm phương sai toàn bộ được giải thích bởi từng nhân tố. Nghĩa là coi biến thiên là 100% thì giá trị này cho biết phân tích nhân tố cô đọng được bao nhiêu phần trăm.