Một trong những nội dung đầu tiên thường được nói đến trong các điều ước quốc tế đa phương về dẫn độ tội phạm đó là quy định về nghĩa vụ dẫn độ tội phạm. Bằng quy định này, các điều ước quốc tế hướng các quốc gia tới việc coi hoạt động dẫn độ tội phạm như là nghĩa vụ phải thực hiện giữa các quốc gia thành viên. Điều này có nghĩa là, khi nhận được một yêu cầu dẫn độ của bên ký kết khác, các quốc gia thành viên được yêu cầu sẽ tiến hành dẫn độ một cá nhân đang hiện diện trên lãnh thổ quốc gia mình nhằm thực hiện việc xét xử hoặc thi hành bản án đã có hiệu lực đối với cá nhân đó theo pháp luật của quốc gia đưa ra yêu cầu.
Quy định này đã được nhắc đến trong Điều 1 Hiệp định mẫu về dẫn độ của Liên hợp quốc năm 1990 với nội dung: khi mỗi bên đồng ý dẫn độ bất cứ cá nhân nào theo yêu cầu (có sự tồn tại của điều ước song phương giữa các bên) hoặc theo các quy định của Hiệp định này để truy tố cá nhân có hành vi phạm tội để xét xử hoặc thi hành một bản án đối với cá nhân đó. Chủ thể đưa ra yêu cầu dẫn độ sẽ là quốc gia độc lập có chủ quyền và các quy định trong pháp luật hình sự của quốc gia này đã bị hành vi phạm tội của cá nhân xâm hại và cá nhân đó đã chạy trốn sang quốc gia khác. Trong khi đó, quốc gia được yêu cầu là quốc gia nơi kẻ phạm tội đang có mặt vào thời điểm yêu cầu dẫn độ được đưa ra. Quốc gia này có thể có mối quan hệ điều ước quốc tế về dẫn độ tội phạm với quốc gia đưa ra yêu cầu hoặc không tồn tại mối quan hệ này.
Trong Luật mẫu về dẫn độ năm 2004 của Liên hợp quốc, nghĩa vụ dẫn độ sẽ được tiến hành trên cơ sở các điều ước quốc tế được ký kết giữa các quốc gia, trong trường hợp các bên không có điều ước quốc tế hoặc thoả thuận về dẫn độ thì có thể sử dụng các quy định của Luật mẫu đề điều chỉnh quan hệ hợp tác này.
Nghĩa vụ dẫn độ tội phạm theo quy định của Công ước châu Âu về dẫn độ năm 1957 lại có quy định tương đối khác so với Hiệp định mẫu về dẫn độ năm 1990 và Luật mẫu về dẫn độ tội phạm năm 2004 đó là nghĩa vụ dẫn độ trong hai văn bản nêu trên được coi là nghĩa vụ lựa chọn (các thành viên có thể sử dụng điều ước quốc tế này hoặc không) thì nghĩa vụ dẫn độ theo quy định trong Công ước châu Âu về dẫn độ tội phạm năm 1957 yêu cầu là nghĩa vụ bắt buộc đối với các quốc gia thành viên, hơn nữa, phạm vi áp dụng của Công ước là đối với các vùng lãnh thổ của các quốc gia thành viên, kể cả Algieria của Pháp và Bắc Ireland, đảo Channel và Isle của Man (Điều 27). Căn cứ vào những điều kiện được đưa ra trong Công ước, các quốc gia thành viên sẽ dẫn độ những cá nhân thực hiện hành vi phạm tội bị khởi tố để xét xử hoặc bị cơ quan có thẩm quyền của quốc gia truy nã hay ban hành lệnh bắt giữ (Điều 1).