Trường bức xạ tại một điểm ở trường xa của phần tử đơn được xác định theo biểu thức (1.1) dưới đây [33].
( )
( ) (1.1)
Trong đó ( )biểu diễn hàm phương hướng của phần tử anten thứ i. Trường điện tổng hợp của mảng có dạng (1.2).
( ) ∑ ( )
Các phần tử của mảng thường giống hệt nhau, có cùng dạng bức xạ và hàm phương hướng ( ) (trong trường hợp này, phân bố dòng của các phần tử là như nhau). Vì vậy, ( ) được tính bởi:
( ) . ( ) (1.3)
Trong đó ( ) là đồ thị bức xạ đặc trưng của phần tử đơn, wi là trọng số (biên độ và pha) kích thích của phần tử đơn thứ i. Trường điện tổng hợp của mảng có dạng: ( ) ( ) ∑ (1.4) Trong đó ( ) và ( ) là tọa độ của phần tử thứ i. Thành phần tổng của biểu thức (1.4) gọi là hệ số mảng
( ):
( ) ∑
(1.5)
( ) thực chất là hàm biểu diễn đồ thị bức xạ của N nguồn điểm đẳng
hướng của mảng, trong đó là góc ngẩng và là góc phương vị trong không gian,
, với λ là bước sóng. Do đó: ( ) ( ) ( ) (1.6) Hay: ( ) ( ) ( ) (1.7) Biểu thức (1.7) cho thấy, trường bức xạ của một anten mảng gồm các phần tử giống hệt nhau được tạo bởi trường bức xạ của một phần tử đơn và hệ số mảng. Do đó, trong thiết kế anten mảng, nếu xác định được trường bức xạ của phần tử đơn thì công việc chính còn lại là sự tổng hợp hệ số mảng.
1.1.2. Anten mảng tuyến tính
Một anten mảng gồm một số phần tử anten đơn đặt dọc theo đường thẳng được gọi là anten mảng tuyến tính, được trình bày trên hình 1.2. Đồ thị bức xạ của mảng tuyến tính có thể được biểu thị bởi các đa thức như Gausian, Binomial, Chebyshev, Taylor,… [33] 0 d 0 d1 di dN-1 θ z Hình 1.2. Mảng tuyến tính N phần tử
Đối với anten mảng tuyến tính, hệ số mảng ( ) chỉ còn phụ thuộc vào duy nhất góc và được biểu diễn bởi:
( ) ∑
(1.8)
Nếu như khoảng cách giữa các phần tử bằng nhau và bằng d thì hệ số mảng
AF() được viết lại như biểu thức (1.9).
( ) ∑ ∑ (1.9) trong đó: (1.10)
với , AF() là một đa thức của z, nó dịch chuyển trong một vòng tròn đơn vị và pha giới hạn giữa –βd và +βd.
Trường hợp đặc biệt khi các anten phần tử giống hệt nhau, đặt cách đều nhau và được kích thích cùng biên độ, trong khi pha giữa của phần tử anten liên tiếp bằng nhau và bằng , thì anten mảng đó được gọi là ULA [7]. Khi đó, ( ) và biểu thức (1.8) được viết lại:
( ) ∑ ( ) ∑ ( ) (1.11) Đặt . Khi đó hệ số mảng AF() được viết lại như sau:
( ) ∑
(1.12)
Mảng có biên độ kích thích đồng nhất (ui=1), biến đổi biểu thức (1.12), ta được:
( ) ( ) * ( )
( ) + (1.13)
Đại lượng ( ) diễn tả trọng tâm của mảng tại (N/2)d. Trọng tâm mảng này có hệ số mảng dịch pha (N/2). Nếu điểm khảo sát nằm ở trung tâm mảng, thì
( ) được viết gọn lại như sau:
( ) * ( )
( ) + (1.13a)
Nếu có giá trị rất nhỏ, thì ( ) được tính theo xấp xỉ sau:
( ) * ( )
+ (1.13b)
Giá trị cực đại của các biểu thức (1.13a) hay (1.13b) là N, do đó hệ số mảng chuẩn hóa được biểu diễn bởi:
( ) * ( )
( ) + ( )
(1.14)
Điều đó có nghĩa là hàm AF() có thể thu gọn lại thành một chuỗi đơn giản và một phép xấp xỉ sin(x)/x. Hình 1.3 dưới đây minh họa trường bức xạ của một anten mảng ULA 10×1 phần tử, khoảng cách 0,75.
Hình 1.3. Đồ thị bức xạ chuẩn hóa của mảng ULA (N=10, d= 0,75)
Các đặc trƣng cơ bản của hệ số mảng ULA [33]:
Khảo sát hàm ( ) sẽ cho kết quả là các đặc trưng của hệ số mảng, cụ thể: Cực đại xuất hiện tại , với k = 0, 1, 2, …
Các điểm -3 dB của hệ số mảng thỏa mãn điều kiện:
Các điểm không (null) của hệ số mảng tại các vị trí , với k = 1, 2, 3, … và
Mức búp phụ:
( )
(1.15)
Anten mảng tuyến tính bức xạ vuông góc và bức xạ dọc trục anten:
Từ biểu thức (1.11) cho thấy, cực đại bức xạ chính của hệ số mảng đạt được
khi . Trong trường hợp = 0, khi đó các phần tử mảng được kích thích đồng
pha thì , nghĩa là hướng bức xạ cực đại vuông góc với trục của mảng. Anten mảng khi đó gọi là anten mảng tuyến tính bức xạ vuông góc [7].
(1.16) Trong trường hợp thì hoặc , nghĩa là hướng bức xạ cực đại dọc theo trục của mảng. Mảng khi đó gọi là mảng tuyến tính bức xạ dọc.
Độ hướng tính cực đại của anten mảng tuyến tính bức xạ dọc:
(1.17)
Anten mảng bức xạ dọc có độ hướng tính gấp đôi mảng bức xạ vuông góc do mảng bức xạ dọc chỉ có một búp chính trong khi anten mảng bức xạ vuông góc có hai búp chính đối xứng nhau qua trục của mảng.
1.1.3. Anten mảng phẳng
Anten mảng phẳng được tạo nên từ các phần tử anten được sắp xếp trên một mặt phẳng. Anten mảng phẳng có thể tạo ra nhiều biến thể và cho phép quét búp sóng theo ba chiều. Cấu trúc của anten mảng phẳng gồm các phần tử anten đơn được đặt dọc theo lưới của một hình chữ nhật tạo ra một mảng chữ nhật, đây là cấu trúc cơ bản nhất của hệ anten mảng phẳng. Do đó, anten mảng chữ nhật có thể xem như được tạo nên từ hai mảng tuyến tính đặt vuông góc trong một mặt phẳng [33].
Hình 1.4 dưới đây minh họa cấu trúc một anten mảng chữ nhật trong mặt phẳng Oxy. Mảng có M phần tử ở hướng y và N phần tử ở hướng x, tạo nên mảng có M×N phần tử. Đồ thị bức xạ của mảng phẳng được xác định bằng phương pháp nhân đồ thị phương hướng từ đồ thị của các mảng tuyến tính theo trục x và y [34].
Hệ số mảng của M×N phần tử là: ( ) ∑ ∑ (1.18)
x z y dy θ dx P (r, θ, ) r M N Hình 1.4. Cấu trúc mảng phẳng chữ nhật
Trong đó, wij = wi×wjlà trọng số kích thích của phần tử thứ i-j (với wi và wj
tương ứng là trọng số kích thích của các phần tử theo hàng i và cột j. Các trọng số kích thích các phần tử theo hàng, cột có thể đồng dạng hoặc không tùy thuộc vào nhu cầu thiết kế.
(1.19)
Với mảng phẳng đồng nhất, hệ số mảng chuẩn hóa được xác định:
| ( )| | ( )
( )| |
( )
( )| (1.20)
{ (1.21)
Tương tự như đối với mảng tuyến tính, nguyên tắc điều khiển búp sóng cũng được thực hiện tương tự với các góc pha giữa các phần tử đơn x và y. Như vậy, mảng phẳng có thể điều khiển hình dạng chùm tia trong cả hai mặt phẳng và có thể tạo thành búp nhọn. Hơn nữa, mảng phẳng có thể quét đến bất kỳ góc độ nào ở bán cầu trên. Trên thực tế, hầu hết các mảng phẳng đều dựa vào mô hình bức xạ phần tử hoặc mặt phẳng mặt đất để loại bỏ các búp sau ở phía đối diện của mặt phẳng [45].
1.1.4. Mạng tiếp điện của anten mảng
Mạng tiếp điện của anten mảng có chức năng cung cấp tín hiệu cao tần với biên độ và pha chính xác đến các phần tử anten của mảng, đồng thời phối hợp trở kháng được với ngõ vào của mảng. Mạng tiếp điện có thể đồng phẳng với các phần tử bức xạ, nhưng cũng có thể nằm trên một mặt phẳng hoặc một lớp chất nền khác [20]. Mạng tiếp điện gồm hai loại cơ bản là mạng tiếp điện song song và nối tiếp [20, 21, 32, 33, 45]. Tuy vậy, mạng tiếp điện cũng có thể được tạo bởi sự kết hợp giữa các mạng tiếp điện nối tiếp và song song để tạo thành mạng tiếp điện lai.
Mạng tiếp điện nói chung luôn tồn tại các thuộc tính không mong muốn làm ảnh hưởng xấu đến hiệu suất bức xạ của anten mảng. Các tính chất này có thể là các suy hao của vật dẫn điện, suy hao của chất điện môi, suy hao sóng mặt, sóng phản xạ do các đường không liên tục như gấp khúc, chia nhánh, hay các bộ chuyển đổi. Các suy hao này là những nguyên chính ảnh hưởng đến độ lợi tối đa của mảng [21].
a. Mạng tiếp điện song song
Hai hình thức cơ bản của mạng tiếp điện song song được thể hiện trong hình 1.5. Trong mạng tiếp điện này, công suất thường được chia đều ở mỗi đường giao nhau. Tuy nhiên, tỉ lệ phân chia công suất khác nhau hoàn toàn có thể được thực hiện để tạo ra phân phối không đồng nhất tại các cổng ra của mạng tiếp điện nhờ các bộ chia công suất và các bộ chuyển đổi phần tư bước sóng [20].
Điểm tiếp điện
Phần tử anten
Đường vi dải
Điểm tiếp điện
Trong cấu trúc của mạng tiếp điện song song, hai bộ chia công suất thường được sử dụng phổ biến là bộ chia công suất hình T và bộ chia công suất Wilkinson [7]. Đồng thời, để phù hợp với cấu trúc hình học của mảng, hệ thống cấp điện sử dụng thêm các bộ chuyển đổi phần tư bước sóng để phối hợp trở kháng giữa phần tử anten với đường truyền [21, 34]. Trên thực tế, một mạng tiếp điện được thiết kế tốt khi các đường tiếp điện được phối hợp trở kháng tốt ở tất cả các giai đoạn hoặc các bước thiết kế. Khi đó mạng tiếp điện sẽ ít bị ảnh hưởng bởi tổn thất do phối hợp trở kháng hay bức xạ giả [20, 68]. Một số bộ chia công suất điển hình và bộ chuyển đổi phần tư bước sóng được trình bày tại các hình 1.6 -1.8, là cơ sở cho những thiết kế mạng tiếp điện ở các phần sau của luận án này.
g/4
Z1 Z2 Z3
(1.22)
Hình 1.6. Đường truyền vi dải chuyển đổi trở kháng phần tư bước sóng
P3 P2 P1 W2 W1 A Z2 Z1 W3 Z3 (1.23) ( ) ( ) (1.24) ( ) (1.25)
Hình 1.7. Bộ chia công suất vi dải hai đường
Z2 Z0 Z3 g/4 Z1 Z1 √ √ (1.26)
Hình 1.9 dưới đây minh họa một mạng tiếp điện song song sử dụng bộ chia công suất hình T và các bộ chuyển đổi phần tử bước sóng.
200 Ω 140 Ω 200 Ω 140 Ω 71 Ω 50 Ω 200 Ω
Hình 1.9. Mạng tiếp điện song song với bộ chia công suất hình T
Ưu điểm của bộ chia công suất hình T là thiết kế đơn giản, tuy vậy hạn chế của nó là không thể phối hợp trở kháng tại tất cả các cổng và các cổng lối ra không cách li nhau. Ngược lại, nếu bộ chia có thể phối hợp trở kháng tại tất cả các cổng thì nó sẽ bị suy hao và sự cách li giữa các cổng vẫn không tốt. Bộ chia công suất Wilkinson có thể phối hợp ở tất cả các cổng, với sự cách li các cổng ra tốt. Đặc tính hữu ích của nó đạt được khi tất cả các cổng ra được phối hợp, chỉ có công suất phản xạ từ các cổng ra bị suy giảm.
Mạng tiếp điện song song có ưu điểm dễ tính toán và thiết kế nhưng lại có bức xạ giả lớn do mạng tiếp điện sử dụng nhiều bộ chia công suất, bị uốn cong, bị phân lớp, kích thước còn khá lớn, do vậy làm giảm khả năng nén búp phụ của anten mảng. Trong khi đó, mạng nối tiếp có chiều dài đường tiếp điện ngắn hơn, sử dụng ít bộ chia, kích thước tổng thể nhỏ hơn do đó giảm được tổn thất bức xạ mặt và bức xạ giả của đường tiếp điện [12].
b. Mạng tiếp điện nối tiếp
Mô hình chung của mạng tiếp điện nối tiếp gồm các phần tử được sắp xếp thẳng hàng và được tiếp điện qua từng đoạn trên cùng một đường truyền. Hình 1.10
1.10b). Mạng tiếp điện kiểu nối tiếp chiếm không gian nhỏ nhất với tổn thất chèn thấp nhất, nhưng khó kiểm soát phân cực và băng thông hẹp hơn so với kiểu tiếp điện phân nhánh [20].
Phần tử anten
Điểm tiếp điện Đường vi dải
Kết thúc
(a) Đường thẳng
Phần tử anten
Điểm tiếp điện Đường vi dải
Kết thúc
(b) Phân nhánh Hình 1.10. Mạng tiếp điện nối tiếp
Mạng tiếp điện nối tiếp được phân thành hai loại: mạng tiếp điện cộng hưởng nếu kết thúc đường truyền là hở mạch hoặc ngắn mạch và mạng tiếp điện sóng chạy nếu kết thúc đường truyền là tải được phối hợp trở kháng. Trong mạng cộng hưởng, khoảng cách giữa hai phần tử là một bước sóng trên đường truyền, do vậy mà hướng búp sóng chính vuông góc với mảng. Cũng vì lý do này, băng thông của mảng cộng hưởng thường rất hẹp. Đối với mảng sóng chạy, do điểm kết thúc đường truyền là một tải được phối hợp trở kháng nên có nó có thể hấp thụ toàn bộ phần công suất không bức xạ, do vậy mà mảng sóng chạy có băng thông trở kháng lớn hơn [20]. Trên thực tế, khoảng cách giữa hai phần tử là g trong mạng tiếp điện cộng hưởng thường bao gồm đoạn đường truyền 3g/4 và bộ chuyển đổi g/4 [12, 39, 51, 61] để tạo phân bố dòng và phối hợp trở kháng.
1.2. Phƣơng pháp trọng số trong thiết kế anten mảng
1.2.1. Trọng số pha
Anten mảng tuyến tính đã trình bày ở phần 1.1.2 có búp sóng cực đại theo hướng θ = 900. Phương pháp đơn giản nhất để thay đổi hướng búp sóng chính của mảng được thực hiện bằng cách điều chỉnh pha kích thích giữa các phần tử bức xạ của mảng. Nếu hướng búp chính mong muốn d = 0 thì khi đó = 0, tức là
xạ cực đại sẽ thay đổi theo. Đây cũng chính là nguyên tắc cơ bản của hoạt động mảng quét pha điện tử [20]. Hình 1.11 là một ví dụ mô tả đồ thị bức xạ của mảng ULA 10 phần tử, khoảng cách liên phần tử là /2, hướng bức xạ cực đại d = 00, 300 và 450. Đồ thị cũng cho thấy mức búp phụ của mảng tuyến tính đồng nhất bằng khoảng -13,4 dB.
Hình 1.11. Đồ thị bức xạ chuẩn hóa của ULA (N=10, d=/2, d=00, 300, 450)
1.2.2. Trọng số nhị thức
Trọng số nhị thức sẽ tạo ra hàm hệ số mảng mà SLL có thể rất thấp hoặc thậm chí không có búp phụ (với khoảng cách giữa các phần tử nhỏ hơn ) [7]. Các trọng số nhị thức được chọn ra từ các hàng m của tam giác Pascal như biểu thức (1.28).
m = 1 1 m = 2 1 1 … ………. m = 9 1 8 28 56 70 56 28 8 1 m = 10 1 9 3 84 126 126 84 36 9 1 (1.28)
Nếu các giá trị của m được sử dụng để biểu diễn số phần tử của mảng, các hệ số của việc mở rộng biểu diễn cho các biên độ tương ứng của các phần tử anten của mảng thì mảng được gọi là mảng nhị thức [7, 35].
Hình 1.12. Đồ thị bức xạ chuẩn hóa của mảng đồng nhất và mảng nhị thức (N=10, d=0,75)
Ta có thể xác định các trọng số nhị thức chuẩn hóa bằng lệnh trong Matlab:
diag(rot90(Pascal(N))). Hình 1.12 biểu diễn đồ thị bức xạ theo lí thuyết của mảng nhị thức và mảng đồng nhất 10 phần tử, khoảng cách giữa các phần tử bằng 0.75. Đồ thị cho thấy, SLL của mảng nhị thức trong trường hợp này nhỏ hơn -35 dB.
1.2.3. Trọng số Dolph-Chebyshev
Trên thực tế, các anten mảng thường được yêu cầu bức xạ hoặc nhận năng lượng từ một hướng cụ thể và không bức xạ hoặc từ chối nhận năng lượng từ tất cả các hướng khác. Trong trường hợp này, đối với một độ rộng búp chính xác định, các búp phụ cần phải được hạ càng thấp càng tốt.
Đồ thị bức xạ của mảng ULA (hình 1.3) cho thấy, để có SLL thấp nhất ta nên thực hiện hạ thấp búp phụ có biên độ cao nhất. Khi đó, SLL tổng thể sẽ được hạ
hệ số mảng ánh xạ vào đa thức Chebyshev [16]. Kết quả là, anten mảng cho phép nhận được độ rộng búp chính nhỏ nhất với SLL đồng nhất với một giá trị xác định và ngược lại. Do vậy, anten mảng với phân bố này được gọi là mảng Dolph-
Chebyshev (thường gọi là mảng Chebyshev) [7, 22, 54].
Đa thức Chebyshev Tm(x)của bậc thức m và biến độc lập x là một đa thức trực giao và có thể được biểu diễn như sau:
( ) { ( ) ( ) | |