Đa thức Chebyshev xác định theo công thức truy hồi sau:
( )
(1.30)
( )
( )
Những phương trình này được sử dụng để tạo ra các đa thức Chebyshev của bất kỳ bậc nào. Nghiên cứu của C.L. Dolph đã cho thấy, việc sử dụng đa thức Chebyshev có thể nhận được độ định hướng cực đại với SLL đồng nhất với một giá trị xác định. Các gợn sóng bằng nhau mô tả các búp phụ, còn sự gia tăng theo hàm mũ vượt ra ngoài giá trị |x| = 1 sẽ mô tả búp chính [33].
Biến độc lập của đa thức Chebyshev là:
( ) (1.31)
Tại x = x0, đa thức Chebyshev nhận giá trị lớn nhất bằng R:
( ) (1.32)
( ) (1.33)
Các điểm không của ( ) có tại các vị trí sau:
( )
(1.34)
Bằng việc sử dụng biểu thức , ta có thể tìm được ui, kích thích của phần tử thứ i của mảng từ biểu thức đa thức sau:
( ) ∑
(1.35)
Hệ số mảng ( ) của mảng tuyến tính được minh họa như ở hình 1.3 và chỉ phụ thuộc vào nên được viết như ở các biểu thức (1.8) và (1.9).
Như vậy, một anten mảng tuyến tính gồm N phần tử sẽ tương ứng với đa thức Chebyshev bậc N-1. Giả sử SLL lớn nhất là 1, nó sẽ bằng với độ cao gợn sóng của đa thức Chebyshev khi . Búp chính của hệ số mảng có thể được ánh xạ với giá trị đỉnh của đa thức Chebyshev theo biểu thức (1.36) [22].
( ) (1.36) Trong đó: sll là mức búp phụ, xmblà tọa độ mà đa thức Chebyshev đạt đỉnh. Từ đó, thế vào đa thức Chebyshev với trường hợp |x| > 1 ta sẽ tìm được vị trí của búp chính tại xmb.
[
( )
] (1.37)
Các điểm không của đa thức được ánh xạ tới các điểm không của hệ số mảng theo phương trình sau:
* ( )
+ ( ) (1.38)
Độ định hướng của mảng được xác định theo biểu thức (1.39) [33]:
√ ( ) (1.39)
Từ những tính toán trên, mỗi mảng với số phần tử và SLL xác định, ta có thể tính toán được trọng số biên độ kích thích cũng như đồ thị của hệ số mảng. Tuy vậy, thực tế ta có thể xác định các trọng số Chebyshev chuẩn hóa bằng lệnh trong Matlab: Chebwin(N,SLL). Ví dụ đối với mảng tuyến tính 8×1 phần tử với mức búp phụ -25 dB, thì các trọng số của mảng được cho ở bảng 1.1 và đồ thị biểu diễn hệ số mảng như ở hình 1.14.
Bảng 1.1: Trọng số biên độ của mảng tuyến tính 8×1 (SLL = -25 dB)
Phần tử (i) 1 2 3 4 5 6 7 8
ui 0,378 0,584 0,842 1 1 0,842 0,584 0,378
Hình 1.14. Đồ thị bức xạ chuẩn hóa mảng Chebyshev 8×1 (SLL= -25dB, d=0,75)
1.3. Các yếu tố ảnh hƣởng đến đặc tính bức xạ của anten mảng vi dải
Anten mảng vi dải được chế tạo chủ yếu dựa trên công nghệ mạch in nên các ưu điểm chủ yếu của loại mảng này được thể hiện qua các đặc tính cấu trúc nhỏ gọn, khối lượng thấp, dễ dàng tích hợp vào các thiết bị cao tần, dễ chế tạo với chi phí thấp. Tuy vậy, hai nhược điểm chính của hệ anten này là băng thông hẹp và SLL cao. Băng thông của anten mảng vi dải thông thường phụ thuộc chủ yếu vào chiều dày và hằng số điện môi của tấm nền. Anten mảng vi dải với tấm nền dày sẽ cho băng thông rộng hơn. Tuy nhiên, nó cũng gây ra những hạn chế nhất định như làm gia tăng sự kích thích sóng bề mặt, gây tổn thất bức xạ, gia tăng sự phản xạ và bức xạ dọc theo các đường cấp điện. Do vậy, thông thường chiều dày tấm nền điện môi chỉ được chọn nhỏ hơn 0,10. Bên cạnh đó, hằng số điện môi của tấm nền nhỏ sẽ làm giảm kích thích sóng bề mặt, tăng băng thông bức xạ và giảm kích thước, khối lượng của anten [37].
SLL của anten mảng vi dải phụ thuộc vào các yếu tố chính như: trọng số (biên độ, pha) kích thích các phần tử anten của mảng; bức xạ từ hệ thống tiếp điện; ảnh hưởng tương hỗ giữa các phần tử bức xạ; phân cực chéo; nhiễu xạ và các yếu tố khác
SLL [7, 33]. Trên thực tế, SLL có giá trị trung bình trong khoảng từ -5 dB đến -20 dB và được gọi là SLL thấp, các SLL dưới -20 dB có thể được gọi là SLL rất thấp [55]. Do đó, các giải pháp hướng đến giảm SLL thường tập trung vào việc sử dụng trọng số biên độ để giải quyết [16]. Các trọng số phổ biến được sử dụng nhằm giảm SLL của anten mảng gồm trọng số nhị thức, Chebyshev, Taylor [7, 43, 46].
Như vậy, về tổng thể các giải pháp thiết kế anten mảng vi dải thường hướng đến mục tiêu giảm SLL hoặc kết hợp với mục tiêu tăng độ lợi hoặc mở rộng băng thông của mảng.
1.4. Các phƣơng pháp giảm mức búp phụ cho anten mảng tuyến tính
Từ biểu thức (1.3) và (1.8) cho thấy, đồ thị bức xạ tổng hợp của anten mảng tuyến tính có thể được biểu diễn bằng biểu thức sau:
( ) ( ) ( ) (1.40)
Biểu thức (1.40) cho thấy, trường bức xạ tổng hợp của mảng phụ thuộc vào các yếu tố: trọng số của mảng (w), vị trí các phần tử (d), dạng bức xạ của phần tử bức xạ f(, ) và hướng búp sóng chính ().
Gọi là góc đại diện cho các vị trí búp phụ của anten mảng cần được nén, thì SLL có thể được viết bằng biểu thức sau:
| ( )| (1.41)
Từ biểu thức (1.40) cho thấy, đối với anten mảng tuyến tính có khoảng cách các phần tử anten đều nhau và hướng búp sóng chính xác định thì trường bức xạ tổng hợp của mảng chỉ còn phụ thuộc vào khoảng cách các phần tử anten d và trọng số wi.
Biểu thức (1.41) cho thấy, để hạ thấp SLL của mảng có thể thực hiện dựa trên hai hướng chính là tối ưu hóa vị trí (khoảng cách d) của các phần tử anten và tối ưu hóa trọng số wi. Trên thực tế, đã có nhiều nghiên cứu tối ưu hóa SLL của mảng dựa trên việc tối ưu hóa vị trí phần tử anten như ở các công trình [13, 42, 55, 78]. Tuy vậy, phương pháp này thường khá phức tạp, dễ gây ra sai số trong tính
Bên cạnh đó, biểu thức (1.40) và (1.41) cho thấy trọng số wi có tác động mạnh mẽ đến hệ số mảng. Do vậy, ta có thể chọn các trọng số wi để đạt được mục tiêu nhất định nào đó cho mảng. Các mục tiêu này có thể là điều khiển hướng bức xạ, thay thế các điểm không theo một hướng nào đó hoặc giảm SLL. Trên thực tế, để giảm hoặc triệt tiêu SLL có thể sử dụng phương pháp điều chỉnh trọng số (biên độ) của mảng [38, 39, 44, 47, 61, 78], hoặc kết hợp sử dụng vật liệu EBG [76, 77]. Đối với phương pháp điều chỉnh trọng số biên độ, các phân bố nhị thức, Chebyshev hoặc Taylor thường được sử dụng để thiết kế mạng tiếp điện kích thích các phần tử đơn của mảng [35].
Trong giới hạn luận án này, mục tiêu giảm SLL cho mảng sẽ được tập trung nghiên cứu, thảo luận và áp dụng vào qui trình thiết kế anten mảng vi dải. Cụ thể, hai phương pháp điều chỉnh trọng số biên độ với phân bố nhị thức và phân bố Chebyshev sẽ được trình bày tổng quan và là cơ sở để nghiên cứu phát triển các loại anten mảng tuyến tính vi dải độ lợi cao, SLL thấp.
1.5. Kết luận chƣơng 1
Chương này đã trình bày tổng quan về mô hình anten mảng cũng như các yếu tố ảnh hưởng đến đặc tính bức xạ của anten mảng vi dải. Các nghiên cứu, phân tích trong chương này đã đánh giá những nguyên nhân chính ảnh hưởng đến các đặc tính của mảng vi dải như ảnh hưởng của trọng số biên độ, của bức xạ mặt, bức xạ giả của mạng tiếp điện cũng như ảnh hưởng tương hỗ giữa các phần tử bức xạ,… Nội dung của chương cũng đã trình bày tổng quan về lí thuyết trọng số trong thiết kế anten mảng tuyến tính với trọng tâm là hai lí thuyết trọng số nhị thức và Chebyshev. Bên cạnh đó, trong chương này cũng đã trình bày các phương pháp giảm SLL của anten mảng tuyến tính nói chung và anten mảng vi dải nói riêng, làm cơ sở cho các giải pháp thiết kế mảng vi dải có SLL thấp, độ lợi cao ở các chương tiếp theo.
CHƢƠNG 2
GIẢI PHÁP PHÁT TRIỂN ANTEN LƢỠNG CỰC MẠCH IN HAI MẶT VÀ ỨNG DỤNG TRONG THIẾT KẾ ANTEN
MẢNG VI DẢI
Trong chương này, giải pháp phát triển mô hình anten lưỡng cực mạch in hai mặt (DSPD) băng thông rộng, độ lợi cao được phân tích và trình bày chi tiết. Cấu trúc của DSPD gồm hai cánh bức xạ, mỗi cánh được in trên các mặt đối diện của chất nền điện môi và được cấp điện bằng đường truyền vi dải song song. Đây là cấu trúc anten DSPD có băng thông rộng hơn so với cấu trúc anten DSPD khác. Hơn nữa, mô hình anten này có thể dễ dàng điều chỉnh tần số làm việc và mở rộng băng thông, phù hợp với các thiết kế anten mảng vi dải và khả năng tích hợp MMIC.
2.1. Anten lƣỡng cực mạch in hai mặt
2.1.1. Cấu trúc và hoạt động
Một trong những mô hình anten DSPD đầu tiên được phát triển bởi W. Wilkinson (1974) [73] như minh họa ở hình 2.1. Trong thiết kế đó, mẫu DSPD được gọi là lưỡng cực hình dải quạt (panned dipole/bow-tie antenna), gồm hai mặt bức xạ hình dải quạt giống nhau và được in trên hai phía của tấm nền điện môi, tiếp điện bằng đường vi dải song song.
Lưỡng cực Đường vi dải song song Điện môi Nửa dưới lưỡng cực Nửa trên lưỡng cực