7. Cấu trúc khóa luận
2.2. Đề xuất một số biện pháp dạy học nội dung tỉ số và đại lượng tỉ lệ
2.2.4.3. Giới thiệu hệ thống bài tập về nội dung tỉ số và đại lượng
theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh.
1) Các bài tập liên quan đến tỉ số, tỉ số phần trăm.
Bài toán 1: Kiểm tra sản phẩm của một nhà máy, người ta thấy trung bình cứ 100 sản phẩm thì có 95 sản phẩm đạt chuẩn. Hỏi số sản phẩm đạt chuẩn chiểm bao nhiêu phần trăm tổng số sản phẩm của nhà máy. (SGK toán 5, Tr 74)
Để tiến hành giải bài toán này giáo viên có thể tiến hành hướng dẫn học sinh làm bài tập như sau:
Khi đã biết hai số cụ thể để tìm tỉ số phần trăm của chúng ta cần:
- Xác định rõ số nào là đối tượng so sánh. Cụ thể: 100 là đơn vị so sánh, 95 là đối tượng đem ra so sánh.
- Lấy đối tượng so sánh đem chia cho đơn vị so sánh (95 : 100)
- Tìm thương của hai đối tượng đó rồi nhân thương với 100 và ghi kí hiệu % vào bên phải tích tìm được.
- Nếu phần thập phân có nhiều chữ số ta chỉ lấy đến một lượng chữ số nhất định ở phần thập phân (có thể lấy 1, 2, 3, 4,… chữ số tùy theo yêu cầu của người bài toán)
Bài toán 2: Một lớp có 25 học sinh trong đó có 13 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh lớp đó? (SGK toán 5, Tr 75)
Để giải quyết bài tập này giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện đầy đủ theo các bước để giải 1 bài toán có lời văn.
Bước 1: Tìm hiểu đề
- Đề bài cho biết gì? Ở đây đề bài cho biết một lớp có 25 học sinh, 13 học sinh nữ.
- Bài toán yêu cầu điều gì? Bài toán này yêu cầu tính tỉ số phần trăm số học sinh nữ so với học sinh cả lớp?
Bước 2: Phân tích bài toán để tìm ra cách giải.
Sau khi đã biết bài toán cho biết gì và yêu cầu điều gì. Học sinh tiến hành xác định dạng toán sau đó định hướng cách giải. Bài toán trên thuộc dạng toán tìm tỉ số phần trăm, để giải quyết bài tập này học sinh tiến hành sử dụng cách tính tỉ số phần trăm của một số.
Bước 3: Tổng hợp lời giải
Học sinh tiến hành tổng hợp các phép tính và lời giải cần thiết. Bước 4: Trình bày lời giải và kiểm tra
Học sinh tiến hành trình bày các lời giải và phép tính cần thiết để có một bài giải hoàn chỉnh.
Bài toán trên được trình bày cụ thể như sau:
Tỉ số phần trăm số học sinh nữ so với số học sinh của cả lớp là: 13 : 25 x 100 = 52%
Đáp số: 52%
Bài tập tham khảo:
Bài 1: Tỉ số học sinh nam so với học sinh nữ của một trường Tiểu học là
4 3
. Nếu chuyển thêm 60 học sinh nam từ trường khác đến thì tỉ số giữa học sinh nam và nữ là
10 9
. Tìm số học sinh nữ của trường?
Bài 2: Khối 5 gồm 3 lớp có tất cả 102 học sinh. Biết tỉ số học sinh 5B so với 5A là 9 8 , tỉ số học sinh 5C so với 5B là 16 17
. Hãy tính số học sinh mỗi lớp.
Bài 3: Một vườn cây có 165 cây vừa nhãn, vừa vải, vừa xoài. Số cây theo thứ tự đó tỉ lệ với 3; 5; 7. Tìm số cây mỗi loại.
Bài 4: Một hộp có 30% số bi đỏ, 25% số bi vàng, còn lại là bi xanh. Hỏi bi xanh chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số bi trong hộp?
Bài 5: Lượng nước trong hạt tươi là 20%. Có 200kg hạt tươi sau khi phơi khô nhẹ đi 30kg. Tính tỉ số phần trăm nước trong hạt đã phơi khô?
Bài 6: Nước biển chứa 4% muối. Cần đổ thêm bao nhiêu gam nước lã vào 400 gam nước biển để tỉ lệ muối trong dung dịch là 2%?
Bài 7: Lượng nước trong cỏ tươi là 55%, trong cỏ khô là 10%. Hỏi phơi 100kg cỏ tươi ta được bao nhiêu cỏ khô?
Bài 8: Một chiếc xe đạp giá 1700000 đồng, nay hạ giá 15%. Hỏi giá chiếc xe đạp bây giờ là bao nhiêu?
Bài 9: Hai người cùng làm chung một công việc hết 48 ngày sẽ xong. Người A làm trong 63 ngày rồi nghỉ, người B làm tiếp 28 ngày xong việc. Hỏi nếu người A làm nột mình thì sau bao lâu sẽ xong việc.
Bài 10: Một cửa hàng bán mứt trong dịp tết bán được 4/5 số lượng mứt với số lãi 20% so với giá mua, số còn lại bán lỗ 20% so với giá mua. Hỏi cửa hàng đó lãi bao nhiêu phần trăm.
Bài 11: Giá xăng tháng 2 tăng 10% so với giá xăng tháng 1. Giá xăng tháng 3 tăng 10% so với giá xăng tháng 2. Hỏi giá xăng tháng 3 tăng bao nhiêu phần trăm so với giá xăng tháng 1.
Bài 12: Ngày thứ nhất An làm được 3/5 số bài tập cô giáo cho về nhà, ngày thứ hai An làm thêm được 52 bài tập nữa, số bài tập còn lại bằng 1/8 số bài tập An đã làm. Tìm số bài tập cô giáo đã cho An về nhà.
Bài 13:Năng suất lao động tăng 25%. Hỏi khi hoàn thành sản phẩm thì thời gian sẽ giảm bao nhiêu %?
2) Các bài tập liên quan đến tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hay hiệu và tỉ số của hai số.
Để giải các bài tập liên quan đến tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hay hiệu và tỉ số của hai số đó học sinh cần đọc kỹ yêu cầu đề bài xem đâu là tổng, hiệu, tỉ số của hai số cần tìm, đâu là số bé hơn và đâu là số lớn hơn. Ví dụ giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài toán sau:
Bài toán 1: Có 45 tấn thóc chứa trong 2 kho. Kho lớn chứa số thóc nhiều gấp 4 lần kho nhỏ. Hỏi số thóc chứa trong mỗi kho là bao nhiêu?
Bước 1: Yêu cầu học sinh đọc đi đọc lại nhiều lần đề bài toán để nắm được nội dung của bài toán
Bước 2: Phân tích – Tóm tắt bài toán
Học sinh dựa vào nội dung bài toán lần lượt trả lời các câu hỏi:
- Bài toán cho biết gì? Bài toán cho biết tổng số thóc ở 2 kho là 45 tấn. Số thóc ở kho lớn gấp 4 lần kho nhỏ. Tỉ số của bài toán chính là điều kiện của bài toán.
- Bài toán hỏi gì? Bài toán hỏi số thóc ở mỗi kho.
- Bài toán thuộc dạng toán gì? Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Từ các câu trả lời trên giáo viên yêu cầu hoặc hướng dẫn học sinh cách vẽ sơ đồ bài toán, thiết lập mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm bằng các ký hiệu ngắn gọn. Đối với dạng toán này học sinh chủ yếu minh họa bằng sơ đồ đoạn thẳng. Có thể tóm tắt như sau:
Kho nhỏ: Kho lớn:
Bước 3: Tìm cách giải bài toán
Muốn giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó các em lần lượt làm theo các nhiệm vụ cụ thể sau:
- Tìm tổng số phần bằng nhau: 1 + 4 = 5 phần - Tìm giá trị của một phần: 45 : 5 = 9
- Tìm số nhỏ (Kho nhỏ) 9 x 1 = 9 (tấn) - Tìm số lớn (Kho lớn) 9 x 4 = 36 (tấn)
Bước 4: Trình bày bài giải
45 tấn ? tấn
Học sinh tiến hành sắp xếp các câu trả lời và phép tính theo thứ tự. Bài giải được trình bày như sau:
Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5 (phần) Giá trị của một phần là: 45 : 5 = 9 Kho nhỏ chứa số thóc là: 9 x 1 = 9 (tấn) Kho lớn chứa số thóc là: 9 x 4 = 36 (tấn) Đáp số: Kho nhỏ: 9 tấn; Kho lớn: 36 tấn
Bài toán 2: Hiện nay, An 8 tuổi và chị Mai 28 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa thì 3 1 tuổi An bằng 7 1 tuổi chị Mai?
Bước 1: Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài và trả lời các câu hỏi: Đề bài cho biết gì? Đề bài hỏi gì? Bài toán thuộc dạng toán gì?
Bước 2: Học sinh tiến hành tóm tắt và tìm hướng giải bài toán
- Tìm hiệu số tuổi của hai chị em. Lưu ý hiệu số tuổi của giữa 2 người luôn không đổi theo thời gian.
Chị Mai hơn An số tuổi là: 28 – 8 = 20 (tuổi) - Tìm tỉ số 3 1 tuổi An bằng 7 1
tuổi chị Mai thì tuổi An bằng
7 3
tuổi của chị Mai
(Ghi nhớ: Cứ cùng tử số thì mẫu số là số phần; nếu gặp bài không cùng tử số thì quy đồng về cùng tử số)
Học sinh có thể hiểu như sau:
Tuổi An chia 3 bằng tuổi chị Mai chia 7 suy ra: Tuổi An = Tuổi chị Mai chia 7 nhân 3. Do đó tuổi An bằng
7 3
tuổi chị Mai) - Vẽ sơ đồ:
An: Mai:
|---|---|---|
|---|---|---|---|---|---|---|
Bước 3: Tìm cách giải bài toán
Sau khi đã vẽ được sơ đồ học sinh tiến hành tìm hiệu số phần bằng nhau, giá trị một phần rồi tìm từng tuổi cụ thể.
Hiệu số phần bằng nhau là: 7 – 3 = 4 (phần) Giá trị của một phần là: 20 : 4 = 5
Tìm hai số
Tuổi An tương ứng với số bé, tuổi chị Mai tương ứng với số lớn. Tuổi An khi đó là: 5 x 3 = 15 (tuổi)
Số năm để 3 1 tuổi An bằng 7 1
tuổi chị Mai là: 15 – 8 = 7 (năm) Bước 4: Trình bày bài giải
Bài toán trên được trình bày cụ thể như sau: Hiệu số phần bằng nhau là:
7 – 3 = 4 (phần) Giá trị của một phần là:
20 : 4 = 5 Tuổi của an khi
3 1 tuổi An bằng 7 1 tuổi chị Mai là: 5 x 3 = 15 (tuổi) 3 1 tuổi An bằng 7 1
tuổi chị Mai sau số năm là: 15 – 8 = 7 (năm)
Đáp số: 7 năm
Bài tập tham khảo.
Bài 1: Cách đây 8 năm tổng số tuổi của hai chị em là 24 tuổi. Hiện nay tuổi em bằng 3/5 tuổi chị. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay?
Bài 2: Cô Lan rào xung quanh khu đất trồng rau hình chữ nhật có chiều rộng bằng 5/8 chiều dài hết 311 chiếc cọc. Hỏi khu đất cô Lan có diện tích là bao nhiêu? Biết rằng khoảng cách giữa hai cọc liền nhau là 1,5m và ở một góc khu đất để một lối ra vào rộng 3m.
Bài 3: Một cửa hàng đồ sắt có hai loại đinh: 5 phân và 10 phân. Số đinh 5 phân nhiều hơn đinh 10 phân 36kg. Hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu ki- lô-gam đinh mỗi loại? Biết rằng
8 3 số đinh 5 phân bằng 7 6 số đinh 10 phân.
Bài 4: Lúc 8 giờ sáng một ô tô khách khởi hành từ Hà Nội đi về Nam Định rồi nghỉ lại 3 giờ 30 phút chiều cùng ngày. Lúc trở về do đường đông nên mỗi giờ ô tô đi chậm hơn lúc đi 9km. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Nam Định, biết rằng thời gian di nhanh hơn lúc về 30 phút.
Bài 5: Tổng của hai số là 84, tỉ số của hai số đó là 5 2
. Tìm hai số đó?
Bài 6: Trên bãi cỏ có tất cả 25 con bò và trâu . Số trâu bằng 4 1
số bò. Hỏi trên bãi cỏ có bao nhiêu con trâu, bao nhiêu con bò?
Bài 7: An mua quyển truyện và một cái bút hết tất cả 16 000 đồng. Biết rằng giá tiền 1quyển truyện bằng
3 5
giá tiền 1 cái bút. Hỏi An mua quyển truyện đó hết bao nhiêu tiền?
Bài 8: Dũng và Hùng sưu tầm được 180 cái tem. Số tem dũng sưu tầm được bằng
7 5
số tem của Hùng. Hỏi Dũng sưu tầm được bao nhiêu cái tem?
Bài 9: Một sân vận động hình chữ nhật có chu vi là 400m, chiều rộng bằng
3 2
chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của sân vân động đó.
Bài 10: Hai thành phố A và B cách nhau 186 km. Lúc 6 giờ, một người đi xe máy từ A với vận tốc 30km/h về B. Lúc 7 giờ một người đi xe máy từ B với vận tốc 35km/h về A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?
Bài 11: Một cửa hàng có số gạo tẻ nhiều hơn số gạo nếp là 480 kg. Tính số gạo mỗi loại, biết rằng số gạo nếp bằng
5 1
số gạo tẻ.
Bài 12: Một trường tiểu học có số học sinh gái ít hơn số học sinh trai là 120 học sinh. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái, biết rằng số học sinh gái bằng
7 5
số học sinh trai ?
Bài 13: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m. Tính diên tích mảnh vườn đó, biết rằng chiều rông bằng
4 3
chiều dài.
Bài 14: Hiện nay mẹ hơn con 28 tuổi. Sau 3 năm nữa, tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
3) Một số bài toán liên quan đến tỉ lệ bản đồ.
- Tỉ lệ của một bản đồ là tỉ số giữa một khoảng cách đo trên bản đồ và khoảng cách ngoài thực địa.
- Muốn tìm độ dài thật, ta lấy độ dài thu nhỏ trên bản đồ nhân với mẫu số của tỉ lệ bản đồ.
- Muốn tính độ dài trên bản đồ ta lấy độ dài thật (sau khi đã đổi về cùng đơn vị đo với chiều dài thu nhỏ cần tìm) chia cho mẫu số của tỉ lệ bản đồ
- Muốn tính tỉ lệ bản đồ ta lấy độ dài thu nhỏ trên bản đồ chia cho độ dài thực tế (sau khi đã đổi về cùng một đơn vị đo)
Bai toán 1: Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 2000 khoảng cách giữa hai điểm A và B là 5cm. Tính khoảng cách hai điểm đó ngoài thực tế.
Để tính được khoảng cách thực tế của hai điểm A và B ta lấy độ dài trên bản đồ nhân với mẫu số của tỉ lệ bản đồ cụ thể như sau:
Khoảng cách giữa hai điểm A và B ngoài thực tế là: 5 x 2000 = 10 000 (cm) = 100m
Bài 1: Khoảng cách giữa hai tỉnh Bắc Giang và Hà Nội là 60km. Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 100000 thì khoảng cách giữa hai tỉnh đó dài bao nhiêu xăng ti mét
Bài 2: Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 200 chiều dài hình chữ nhật là 8cm, chiều rộng là 5 cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó ngoài thực tế.
Bài 3: Bản đồ khu đất trường Tiểu học A vẽ theo tỉ lệ 1 : 500. Trên bản đồ chiều dài khu đất là 60 cm, chiều rộng 40 cm. Hỏi chiều dài và chiều rộng của trường Tiểu học A trên thực tế là bao nhiêu mét?
Bài 4: Mảnh đất nhà em hình chữ nhật có chiều dài 20m, chiều rộng 15m. Hỏi trên bản đồ tỉ lệ 1 : 100, độ dài mỗi cạnh của mảnh đất hình chữ nhật đó là mấy xăng - ti - mét?
Bài 5: Một khu công nghiệp hình chữ nhật có chu vi là 56km. Biết chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích khu công nghiệp đó trên bản đồ tỉ lệ 1 : 700000
Bài 6: Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 600 một hình vuông có chu vi là 288cm. Tính diện tích hình vuông đó ngoài thực tế.
Bài 7: Một mảnh đất hình chữ nhật được vẽ trên bản đồ theo tỉ lệ 1 : 3000 có chiều dài 15cm, chiều rộng 10cm. Tính chu vi và diện tích thật của mảnh đất đó.
Bài 8: Trên một tấm bản đồ, khoảng cách giữa hai điểm A và B là 15cm. Khoảng cách này trên thực tế là 300km. Hỏi bản đồ này được vẽ theo tỉ lệ nào?
4) Các bài toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ
Đối với việc giải các bài toán có liên quan đến đại lượng tỉ lệ ở Tiểu học