Trên cơ sở các giả thiết và mô hình bánh xe đã được trình bày ở trên, có thể xây dựng mô hình dao động của hệ xe - đường kết hợp trong trường hợp đang xét, có tính đến hiện tượng MLK và biến dạng của đường như trên Hình 2.4a.
Hình 2.4a biểu diễn mô hình của cơ hệ ở vị trí tự nhiên (vị trí ứng với khi mặt đường hoàn toàn bằng phẳng, mất liên kết chưa xảy ra, đồng thời tất cả các lò xo trong mô hình đều không bị biến dạng). Hệ trục tọa độ cố định Oxyz dùng để khảo sát dao động của cơ hệ được chọn sao cho gốc O nằm tại đầu bên trái của dầm, các mặt phẳng Oxy (nằm ngang) và Oxz (thẳng đứng) trùng với các mặt giữa của dầm khi dầm chưa biến dạng.
Hình 2.4: Mô hình dao động của ô tô dạng 1/4 có kể đến biến dạng của đường (a- Mô hình dao động; b- Sơ đồ chịu lực của thân xe và cầu xe)
Các ký hiệu trên Hình 2.4a được giải thích như sau:
Sb, Sc - trọng tâm của thân xe và cầu xe;
mb, mc - khối lượng của thân xe và cầu xe;
kT, cT - hệ số độ cứng và hệ số cản của cụm lò xo - giảm chấn thuộc hệ thống treo của xe;
kL, cL - hệ số độ cứng và hệ số cản của cụm lò xo - giảm chấn biểu diễn bánh xe;
kS, cS - hệ số độ cứng và hệ số cản của nền đàn nhớt tính trên một đơn vị diện tích bề mặt;
ub, uc, uD- chuyển vị của thân xe, cầu xe và điểm tiếp xúc dự kiến trên mặt đường (tính từ vị trí tự nhiên);
w(x, t) - hàm chuyển vị của dầm biểu diễn biến dạng của đường.
Lưu ý rằng, chuyển vị uD bao gồm chuyển vị thẳng đứng của đường (wD) và chiều cao mấp mô (rD) tại điểm tiếp xúc dự kiến (điểm D) giữa bánh xe với mặt đường như thể hiện qua công thức (1.5). Tác động của chuyển động đến dao động thẳng đứng của ô tô được thể hiện qua sự thay đổi liên tục theo thời
gian của chiều cao mấp mô tại điểm D của bánh xe với mặt đường. Ngoài ra, khi ô tô chuyển động trên đường thực với vận tốc V nào đó, vị trí của nó thay đổi so với đường thực; điều này dẫn đến sự thay đổi chiều cao của điểm tiếp xúc dự kiến (do sự không bằng phẳng của bề mặt đường). Chuyển vị này cùng với vận tốc chuyển động của ô tô sẽ được đưa vào mô hình qua đại lượng rD, mà một trong những thí dụ của việc đưa vào đó là công thức (1.3).
2.3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DAO ĐỘNG CỦA CƠ HỆ 2.3.1. Hệ phương trình vi phân dao động của ô tô