Trình tự giải hệ PTVP dao động của cơ hệ

Từ công thức (2.7) ta xác định được chiều dài vết tiếp xúc tương ứng:

0 2 0 2

0 0

2 ( )

c L

d  r  r  z (2.49) Đến đây, với quy luật phân bố áp suất U(x) chọn trước, ta sẽ tính được giá trị 0

k

I của đại lượng Ik tại thời điểm ban đầu theo (2.31) và giá trị của đại lượng I0 theo Bảng 2.1. Từ đó, tính được giá trị [K]0 của ma trận [K] dựa theo các công (2.35) và (2.42). Như vậy, véc-tơ tọa độ suy rộng tại thời điểm ban đầu hoàn toàn được xác định dựa theo (2.44).

Hàm chuyển vị của dầm ở trạng thái tĩnh được suy từ công thức (2.27):

0 0 0 1 (2 1) ( , ) || sin N t l l B l x w w x t T L       (2.50) trong đó 0 l T là các đại lượng từ 0 1 T đến 0 N

T của véc-tơ tọa độ suy rộng ở trạng thái tĩnh đã được tính theo công thức (2.44).

2.4.4. Trình tự giải hệ PTVP dao động của cơ hệ

Phương trình (2.37) là hệ PTVP thường với các ma trận hệ số [C], [K] thay đổi theo thời gian. Trình tự giải bằng phương pháp số như sau:

1)Gán giá trị của các thông số về xe, đường và tốc độ chuyển động. 2)Mô tả biên dạng mặt đường dưới dạng các hàm rD = rD(t), rD r tD( ). 3)Chọn hàm biểu diễn quy luật phân bố áp suất U(x) và giá trị của N (số các số hạng của chuỗi lượng giác dùng để xấp xỉ hàm w=w(x, t)).

4)Chọn khoảng thời gian tính toán [0, tmax] và bước tính t.

5) Gán i:=0, ti:=0, s=1, q( )i : 0 , q( )i : 0 tại bước tính ban đầu và tính giá trị q( )i q0 của véc-tơ tọa độ suy rộng q tại thời t0 theo trình tự sau:

- Tính I0 theo (2.12) và tính các giá trị Ik (k=1N) theo (2.31). - Tính các giá trị k, Hk (k=1N) theo (2.35).

- Tính giá trị [K](i)=[K]0, [C](i) = [C]0 của các ma trận [K], [C] tại thời điểm đầu theo (2.41) và (2.42).

- Tính giá trị F0 của véc-tơ F tại thời điểm ban đầu theo (2.46). - Tính giá trị q( )i q0 của véc-tơ q tại thời điểm ban đầu theo (2.44). Đến đây, ta đã có giá trị của ( )i

q , q( )i , q( )i , [M], [C](i), [K](i) và F( )i ở điểm tính thứ i.

6)Tính các đại lượng (i 1)

q  , q(i1), q(i1) theo phương pháp Newmark. 7) Tính ( 1) 1 ( 1) 1 ( 1) . N i l i D l l w   T     , ( 1) 1 ( 1) 1 ( 1) . N i l i D l l w   T     theo q(i1) và (i 1) q  đã biết. 8) Tính rD(i1) r tD( i  t), rD(i1) r tD( i  t) theo các hàm rD(t) và r tD( ) 9) Tính giá trị F k wL( (Di1) rD(i1) uc(i1))c wL( D(i1) rD(i1) uc(i1)) tại thời điểm ti+t. Đến đây, có hai khả năng xảy ra:

- Nếu F  0 thì MLK không xảy ra, nên s=1. Với s=1, chúng ta có thể tính được (i 1) (i 1) (i 1)

L D D c

z w  r  u 

    và các đại lượng dc, I0, Ik, k, Hk (k=1N) lần lượt sử dụng các công thức tương ứng (2.7), (2.12), (2.31) và (2.35).

- Nếu F  0 thì MLK đã thực sự xảy ra, hoặc bắt đầu xảy ra nên s=0 và 0

L

F  . Do p(x, y, t)=0 nên các đại lượng dc, I0, Ik, k (k=1N) đều bằng 0. 10)Tính các ma trận [C](i+1), [K](i+1) và véc-tơ F(i1)ở điểm tính thứ (i+1). 11) Gán i:=i+1, ti:=ti+t và lặp lại quá trình tính toán, bắt đầu từ bước 6. Quá trình tính sẽ kết thúc khi ti >tmax.

Bằng cách lập chương trình tính toán số theo trình tự trên, chúng ta có thể nhận được các kết quả tính toán cụ thể sau:

- 6 hàm số biểu diễn chuyển vị, vận tốc và gia tốc dao động của ô tô theo thời gian, gồm u t u t u t u t u t u tb( ), c( ), b( ), c( ), b( ), c( ).

- (3N) hàm số cho phép biểu diễn chuyển vị, vận tốc và gia tốc dao động của dầm biểu diễn đường biến dạng theo thời gian:

1( ), 2( ), , N( ); 1( ), 2( ), , N( ); 1( ), 2( ), , N( )

T t T t T t T t T t T t T t T t T t

- Lực liên kết tại hai cụm lò xo - giảm chấn, đặc biệt là cụm lò xo - giảm chấn biểu diễn bánh xe cho phép khảo sát mất liên kết.Thời gian mất liên kết.

Ngoài ra, chương trình tính cũng cho phép khảo sát ảnh hưởng của các yếu tố như các tham số động lực học của ô tô và của nền đường (kS, cS), vận tốc chuyển động (V), các đặc trưng hình học của kích thích và quy luật phân bố áp suất, v.v. đến ứng xử động lực học của cơ hệ.