Mô hình địa hình kĩ thuật số (Digital Terrain Model viết tắt là DTM) là chỉ sự sắp xếp các số liệu theo quy tắc và không quy tắc phân bố không gian của các đặc trưng địa hình, tức là đem bề mặt địa hình biểu thị bằng hình thức số các toạ độ x, y, z của dầy đặc các điểm. Nếu đem các số liệu của các điểm đó lập thành một mặt cong toán học, để mặt cong này gần giống bề mặt địa hình thực tế thì có thể căn cứ mặt cong này đưa ra cao độ hoặc các tin tức khác về địa hình của bất kì điểm nào trên mặt đất. DTM cần được xây dựng như thế nào để mỗi điểm trên bình diện với toạ độ x, y với độ chính xác cho việc vạch tuyến, sẽ xác định được cao độ mặt đất thiên nhiên z. Đối với một đường bất kỳ trên bình diện, trên đó được phân chia bằng những khoảng cách, cần phải tìm được cao độ mặt đất của các điểm phân chia ấy, như vậy ta sẽ được một trắc dọc theo hướng đã cho này, đó là đường đen trắc dọc của tuyến đường thiết kế.
Các hình thức DTM dùng trong thiết kế tuyến với sự bổ trợ của máy tính bao gồm: mô hình địa hình kĩ thuật số kiểu ô vuông, kiểu tam giác, kiểu xương cá, kiểu ly tán, kiểu li tán phân khối.
Dưới đây giới thiệu ngắn gọn một số DTM mạng ô vuông và mạng tam giác.
5.7.1.1. Thu thập các điểm số liệu của mô hình địa hình kĩ thuật số.
Các điểm số liệu là các nguyên tố cơ bản cấu thành mô hình địa hình kĩ thuật số. Tác dụng của chúng tương đương với các điểm rời rạc khi đo vẽ đường đồng mức ngoại nghiệp. Phương pháp thường dùng thu thập cấu tạo mô hình địa hình kĩ thuật số gồm 4 loại: tức là các số liệu thu thập đo đạc từ
mặt đất, số hoá bản đồ địa hình hiện có, các số liệu thu thập bằng chụp ảnh và các số liệu thu thập bằng vệ tinh.
Thu thập các số liệu thực địa là phương pháp chủ yếu trong công tác đo đạc công trình, nhất là các thông tin số liệu thu được khi đo vẽ bản đồ tỷ lệ lớn. Còn phương pháp thu thập số liệu thì tuỳ theo phương pháp tác nghiệp thực địa và thiết bị máy móc sử dụng khác nhau, có thể chia thành 3 hình thức; phương pháp đo vẽ bản đồ địa hình phổ thông, phương pháp sử dụng kinh vĩ đo cự ly và "sổ tay điện tử" và phương pháp dùng kinh vĩ điện tử kiểu toàn trạm.
Số hoá bản đồ địa hình hiện có là một trong những biện pháp dùng máy số hoá trợ giúp thành bản đồ. Máy số hoá trợ giúp vẽ thành bản đồ mới được phát triển trong một vài chục năm, còn đưa vào sản xuất quy mô thì mới chỉ gần 10 năm. Các bản đồ địa hình vốn có của các ngành sản xuất (kể cả bản đồ cơ bản quốc gia) đều không phải bản đồ do máy tính vẽ ra.
Xây dựng DTM trong công trình còn phải sử dụng rất nhiều bản đồ địa hình hiện có, vì vậy người ta sử dụng các máy móc số hoá để hoàn thành công tác số hoá các bản đồ hiện có.
Phương pháp đo chụp ảnh bao gồm đo chụp ảnh hàng không và đo chụp ảnh mặt đất. Đem tất cả các ảnh định hướng tương đối vào máy đo vẽ lập thể và định hướng tuyệt đối theo tỷ lệ mô hình đã xác định. Trên mô hình đã được định hướng, dùng toạ độ đo không gian cắt các điểm của mô hình vẽ thành các đường của kết cấu tuyến tính đặc biệt hoặc đường theo định nghĩa toán học (như đường đồng mức, đường trắc dọc) tìm được vị trí điểm vẽ hoặc hình vẽ, đồng thời dùng đường đồng mức điểm cao độ độc lập, đọc ra các cao độ và ghi chú.
Sử dụng các tín hiệu vệ tinh để thu thập các số liệu địa hình là kĩ thuật mới phát triển mấy năm gần đây. Phương pháp chủ yếu là phương pháp đo chụp ảnh, thông qua ảnh vệ tinh mặt đất, xây dựng ra mô hình mặt đất kĩ thuật số. Trong những năm gần đây ở nước ngoài, người ta đầu tư rất nhiều lực lượng nghiên cứu kĩ thuật trực tiếp dùng tín hiệu vệ tinh thu được tín hiệu mặt đất kĩ thuật số, từ đó nhanh chóng xây dựng DTM.
Tất nhiên các phương pháp thu thập địa hình kĩ thuật số nêu trên chỉ phải tiến hành các công tác tương ứng kết hợp với nhiệm vụ khảo sát thiết kế trong trường hợp ở kho tư liệu chưa sẵn có các số liệu tín hiệu địa hình.
Các nước phương tây phát triển đã xây dựng được các tín hiệu có thể cung cấp địa đồ kĩ thuật số với nhiều dạng, nhiều tỷ lệ.
Hiện nay ở Trung Quốc, đã xây dựng được kho số liệu tín hiệu địa hình phủ toàn quốc với tỷ lệ 1/250.000 và đang xây dựng kho tín hiệu địa hình tỷ lệ 1/100.000; 1/50.000 và 1/10.000 một khi đã có kho số liệu trung tâm quốc gia, các bộ môn thiết kế có thể căn cứ các hạng mục xây dựng công trình, trực tiếp lấy các tín hiệu địa hình cần thiết từ kho số liệu tín hiệu địa hình quốc gia.
5.7.1.2 Các loại mô hình địa hình kĩ thuật số.
Các hình thức chủ yếu của DTM dùng trong thiết kế tuyến đường sắt có hỗ trợ của máy tính bao gồm: DTM kiểu mạng ô vuông, mạng tam giác, kiểu xương cá.
- DTM kiểu hình ô vuông
+ Hình thức bố trí điểm số liệu.
Các điểm số liệu của DTM kiểu mạng ô vuông, được phân bố theo hình thức có quy tắc hình vuông hoặc hình chữ nhật, tạo thành mạng như hình vẽ.
Hình5-34. Mạng hình chữ nhật
DTM của hình thức này chỉ cần đem chia phần đất dùng cho đường sắt trong một phạm vi nhất định thành các ô vuông hoặc chữ nhật bằng nhau, đọc các thông tin mặt đất của các điểm ô mạng theo một trình tự nhất định là được. DTM kiểu ô mạng dùng trong thiết kế đường sắt, thường căn cứ vào sự biến hoá của loại địa hình, tại các khu đoạn khác nhau, sử dụng chiều dài ô mạng khác nhau, để nâng cao độ chính xác nội suy.
+ Thăm dò điểm nội suy.
Do các số liệu của mô hình địa hình kĩ thuật số mạng ô vuông được sắp xếp theo hình vuông hoặc hình chữ nhật, gia số toạ độ phẳng....X,....X của mạng ô vuông là một hằng số. Toạ độ phẳng của bất kì một điểm nào có thể suy ra từ toạ độ gốc X0, Y0,..X,..X và hàng, cột điểm đó trong mạng. Ngược lại,biết toạ độ phẳng của một điểm nào đó, sẽ nhanh chóng tìm được hàng và cột của nó trong mạng, từ đó nội suy ra các dữ liệu trên mặt đất của điểm đó.
Nếu biết toạ độ phẳng (Xp,Yp) của bất kì một điểm P nào, ô mạng của điểm P, toạ độ phẳng (Xa,Ya)của điểm ảơ góc dưới bên trái của ô mạng đó, có thể tính theo công thức
J = − 0 +1 L
x xp
I = − 0 +1 L
y yp
XA = x0 + (J - 1).L YA = y0 + (I - 1).L
Trong công thức trên: I, J: Số hàng, số cột của điểm góc dưới bên trái mặt mạng của điểm P
Xo,Yo: Toạ độ phẳng của điểm gốc DTM L: khoảng cách bước mạng ô vuông
+ Nội suy các thông tin về mặt đất của điểm chờ xác định.
Nội suy điểm cần xác định trong DTM: Việc chọn phương pháp nội suy ảnh hưởng rất nhỏ đến độ chính xác của cao độ, vì vậy có thể chọn phương pháp tương đối đơn giản, tốc độ tính toán nhanh, như phương pháp nội suy tính tuyến kép.
Dùng 4 điểm số liệu gần với điểm cần tìm, lập thành một hình 4 cạnh, sử dụng công thức dưới đây để tìm cao độ Zp của điểm chờ xác định:
Zp = a0+ a1x + a2y= a3xy.
Trước hết dùng 4 điểm số liệu giải tìm các hệ số a0, a1, a2, a3, sau đó căn cứ toạ độ x,y của điểm chờ xác định để tìm cao độ Zp.
Mô hình số địa hình của loại giải bằng này, trong đó tuyến vạch đi qua, được bọc bởi 1 mạng lưới, tạo thành từ những đường thẳng vuông góc với nhau, những hình vuông có cạnh là a. Trong bộ nhớ của MTĐT cho thông tin về số hiệu giao điểm của lưới V và cao độ của nó. Vạch phương án tuyến
qua đoạn đó theo đường thẳng. Đường thẳng được chia theo các cọc. Cao độ của mỗi cọc nhận được bằng phép nội suy giữa các điểm lân cận.
- DTM kiểu mạng tam giác.
+ Hình thức bố trí điểm số liệu:
DTM này gồm 3 toạ độ của tất cả các đỉnh tam giác lập thành. các điểm số liệu phân bố tại đỉnh các tam giác, nối lại thành ô mạng hình tam giác. cơ sở của mô hình này giả sử mặt đất có đủ độ chính xác có thể biểu thị bằng một số hữu hạn mặt phẳng, mỗi mặt phẳng được viết dưới dạng phương trình tuyến tính:
Ax+By+Cz +D = 0
Vì vậy khi phân mạng tam giác, cần cố gắng sao cho tất cả các đường đồng mức nằm ở phía trong ba cạnh của hình tam giác cơ sở của mô hình này giả sử mặt đất có đủ độ chính xác có thể biểu thị bằng một số hữu hạn mặt phẳng, mỗi mặt phẳng được viết dưới dạng phương trình tuyến tính:
Ax+By+Cz +D = 0
Vì vậy khi phân mạng tam giác, cần cố gắng sao cho tất cả các đường đồng mức nằm ở phía trong ba cạnh của hình tam giác đều tương đối thẳng và tương đối song son, được bố trí theo cự ly cố định như hình 5-35.
Hình 5-35. Mạng tam giác
+ Thăm dò điểm nội suy: Để thuận tiện tìm mặt mạng tam giác nào đó và tiếnư hành nội suy, các thông tin về mô hình địa hình kĩ thuật số mạng tam giác được lưu trữ theo một quy luật nhất định. Đem các số liệu ban đầu lập thành biểu lưu trữ thông tin DTM mạng tam giác
Số thứ tự đỉnh các
cạnh
Toạ độ đỉnh các cạnh Số thứ tự cạnh hình tam giác
x y z
1 2 3 4 5
1 35 44 383,5 123
3 45 55 381,4 134
4 47 52 380,1 145
ý nghĩa của cỏc cột 1- 4 đó rừ khụng cần giải thớch
Cột 5: đối với mỗi hình tam giác trong máy tính đều chiếm mộ thứ tự.Số thứ tự này đều do 3 đỉnh tam giác hợp thành. Thí dụ tam giác do các đỉnh 1,2,3 lập thành, mang số thứ tự 123. Sử dụng phương pháp này khi cung cấp thông tin không cần phải trùng lặp nhiều lần mỗi điểm đỉnh chung của các tam giác liền kề.
Các cạnh của tam giác được tìm theo phương pháp tra từng cái một trong toàn bộ toạ độ phẳng được lưu giữ trong bộ nhớ.
để phán đoán xem điểm cần tìm có nằm trong một tam giác nào đó hay không, trước hết cần tìm phương trình các cạnh của tam giác và toạ độ trọng tâm của tam giác.Phương trình mỗi cạnh của tam giác được suy ra từ phương trình đường thẳng đi qua các đỉnh tương ứng của tam giác.
2 1
1 2
1 1
x x
x x y y
y y
−
= −
−
−
Từ dó qua chỉnh lý được:
M.x+ N.y+ L = 0 Đặt f(x.y) = M.x+ N.y+L
Tọa độ trọng tâm của hình tam giác:
Đem toạ độ trọng tâm và toạ độ điểm cần tìm thế vào các công trình các cạnh tam giác, nếu dấu của các trị số giống nhau, chứng tỏ điểm cần tìm và trọng tâm hình tam giác cùng ở một phía phía với ba cạnh hình tam giác, tức là cùng nằm trong hình tam giác.
+ Nội suy các thông tin mặt đất điểm đợi xác định:
Mỗi hình tam giác của mạng tam giác của mạng tam giác được xem là một mặt phẳng, phương trình mặt phẳng đó là:
X Y Z 1 X1 Y1 Z1 1
X2 Y2 Z2 1 X3 Y3 Z3 1
, 3 3
3 2 1 3
2
1 y y y
x y x
X trongtam = x + + trongtam = + +
Giải ma trận này là có thể tìm được các thông tin nội suy của điểm cần tìm