CHƢƠNG 2 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
2.2. Phân biệt suy luận diễn dịch, SLNS và suy luận quy nạp trong toán học
2.2.1. Xét về điều kiện để xảy ra và kết quả của ba loại suy luận
Nếu ta có một Quy tắc“Nếu P thì Q”, một Sự kiện P và một Hệ quả Q thì: - Cho trước thông tin về mối quan hệ giữa P và Q, quy nạp suy ra Quy tắc: “Nếu P thì Q”.
- Cho trước thơng tin về P và Quy tắc: “Nếu P thì Q”, diễn dịch suy ra Hệ quả Q.
- Cho trước Quy tắc: “Nếu P thì Q” và Hệ quả Q, ngoại suy suy ra Giả thuyết: “có thể là P”.
Chú ý rằng với ngoại suy, có thể xảy ra một trong các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Ngồi quy tắc “Nếu P thì Q”, nếu trong tri thức có sẵn của người học có thêm một số quy tắc: “Nếu K thì Q”, “Nếu H thì Q”… thì ngoại suy có nhiệm vụ chọn ra một giả thuyết có lí nhất trong các giả thuyết “có thể là P”, “có thể là H”, “có thể là K”. Ngoại suy trong trường hợp này được xếp vào loại ngoại suy chọn lựa.
Trường hợp 2: Nếu Quy tắc “Nếu P thì Q” có chiều ngược lại “Nếu Q thì P” thì giả thuyết ngoại suy khơng chỉ là một giả thuyết có lí, mà nó cịn là giả thuyết đúng và duy nhất: “Chắc chắn là P”. Ngoại suy trong trường hợp này là ngoại suy trực tiếp theo cách phân loại của Eco.
học, thì việc suy ra đồng thời Quy tắc “Nếu P thì Q” và Giả thuyết: “có thể là P” là kết quả của ngoại suy sáng tạo.
Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 4 cm, chiều rộng 3 cm và chiều cao 2cm. Ta chia hình hộp chữ nhật này thành các hình lập phương 1 cm3, ở hình này sẽ có 2 lớp hình lập phương mỗi lớp gồm có: 4 x 3 = 12 hình lập phương 1 cm3 vậy nếu tìm số hình lập phương 1cm3 thì ta chỉ cần tính 4 x 3 x 2 = 24 hình lập phương 1 cm3
hay thể tích của hình lập phương này là: 4 x 3 x 2 = 24 (cm3).
Giáo viên cho học sinh nhận thấy 4 -> số đo chiều dài 3 là số đo chiều rộng, 2 là chiều cao. Tương tự tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài 5 dm, chiều rộng 3 dm, chiều cao 2 dm -> V = 5 x 3 x 2 = 30dm3
Ví dụ 3 : Một tam giác có đáy là 10cm, có diện tích bằng diện tích hình vng cạnh 8cm, tính chiều cao của tam giác đó.
Bài tập dạng này mới chỉ cho biết số đo một cạnh đáy, chưa biết diện tích nhưng lại u cầu tính chiều cao. Tơi hướng dẫn các em : muốn tính chiều cao tam giác phải tính diện tích tam giác mà diện tích tam giác bằng diện tích hình vng. Vậy áp dụng cơng thức tính diện tích hình vng để làm.
Giải :
Diện tích hình vng bằng diện tích tam giác là : 8 x 8 = 64 (cm2) Chiều cao của tam giác đó là : 64 x 2 : 10 = 12,8 (cm)
Đáp số: 12,8 cm
Trong quá trình làm bài, có em chưa nắm chắc cách vận dụng tìm thành phần chưa biết của phép tính để tìm ra kết quả của bài tốn; có sự lầm lẫn giữa hình tam giác và hình thang, do đó khi tìm cạnh đáy của hình thang học sinh chỉ tìm một cạnh đáy (tức là tổng 2 đáy của hình thang) là các em dừng lại mà khơng tìm mỗi đáy cụ thể.
Bảng 2.1. Mơ hình so sánh ba loại suy luận
Diễn dịch Quy nạp Ngoại suy
Quy tắc: i : C (xi ) R( xi ) Trường hợp: C (x0 ) Kết luận: R(x0 ) Trường hợp: C (x0 ) Kết luận: R(x0 ) Quy tắc: i : C (xi ) R( xi ) Kết luận: R(x0 ) Quy tắc: i : C (xi ) R( xi ) Trường hợp: C (x0 )