CHƢƠNG 3 THIẾT KẾ QUÁ TRÌNH NGHIÊN CỨU
3.4. Công cụ nghiên cứu
Công cụ mà chúng tôi dùng để tiến hành nghiên cứu là phiếu học tập, phiếu điều tra, dụng cụ học tập là các hình vẽ được thiết kế trên phần mềm hình học động GSP.
3.4.1. Phiếu học tập số 1
Phiếu học tập 1 là chúng tôi sử dụng biểu diễn trực quan động hỗ trợ SLNS. Cũng như những dạng tốn điển hình ở lớp 5, “bài tốn hình học liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang có những nét đặc thù riêng về cách giải. Có những bài tốn khi giải chỉ cần áp dụng các cơng thức tính đơn giản, nhưng cũng có rất nhiều bài tốn khi giải cần phải vận dụng các phương pháp giải toán khác nữa. Thế nhưng, một số giáo viên xác định nội dung và phương pháp dạy còn nhiều lúng túng. Với cách dạy là hướng dẫn học sinh giải một bài tốn hình học, sau đó giao bài tương tự cho các em làm theo. Cách này hạn chế ở chỗ các em không hiểu cặn kẽ, chỉ ghi nhớ máy móc cơng thức tính từng bài mà khơng phát triển được tư duy và sáng tạo. Một thời gian sau, nhiều em đã qn cách giải. Vì vậy, cần phải phân bài tốn liên quan đến diện tích các hình thành các dạng, cho các em cơng thức để giải từng dạng. Ở nhà, một số cha mẹ học sinh ít quan tâm đến việc học tập của con em mình nên các em khơng tự giác làm bài. Có em rất chăm chỉ học bài nhưng kết
quả học tập thì chưa cao”[16].
Vì vốn sống, vốn thực tế của học sinh cịn hạn chế nên khi giải bài tốn liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang, nhiều em khơng đọc kĩ đề bài dẫn đến vẽ hình khơng đúng. Hoặc khơng chú ý đến sự tương ứng giữa các đơn vị đo của chiều cao, của đáy... nên khi thay vào cơng thức tính sai. Bởi thế, dạy các yếu tố hình học ở lớp 5, giáo viên nên dành nhiều thời gian cho học sinh thực hành để các em nắm các tính chất và đặc điểm của hình, nhớ lâu cơng thức tính diện tích.
Đối với SLNS, hai thao tác tư duy chính, cơ bản là ngoại suy quan sát và ngoại suy thao tác. Do đó, để hình thành và phát triển năng lực SLNS cho học sinh Tiểu học, người GV cần dành một thời gian hợp lí để rèn luyện các kĩ năng này cho các em. Trong môi trường giáo dục hiện nay, học sinh đóng vai trị trung tâm, là chủ thể của quá trình dạy học; GV là người dẫn dắt, định hướng cho học sinh con đường phát hiện và rút ra tri thức mới. Đây chính là cơ hội thuận lợi, là điều kiện tốt giúp GV tận dụng để phát huy năng lực SLNS cho học sinh. Để hình thành kiến thức mới, GV tổ chức cho học sinh thao tác, tìm hiểu và quan sát các bài tập hình học trên mơi trường động. Căn cứ vào quá trình thao tác, quan sát thực tiễn này, học sinh sẽ đưa ra những hướng SLNS phù hợp. Đó chính là tiền đề cơ bản để học sinh phát triển SLNS của mình.
Ví dụ: Để rút ra được cơng thức tính diện tích hình tam giác, GV có thể ứng dụng phần mềm The Geometer's Sketchpad để hướng dẫn học sinh nhằm ngoại suy được quy tắc, cơng thức tính diện tích hình tam giác:
•Ngoại suy thứ nhất:
Ngoại suy thứ hai
* Ngoại suy thứ ba
Từ ví dụ trên, chúng tơi đưa ra các bài tập sử dụng mơ hình động để phát triển khả năng ngoại suy cho các em.
Bài tập 1:
Cho tam giác ABC. Điểm M trên AC sao cho AM = 1/4 AC. Điểm N trên BC sao cho diện tích tam giác MCN bằng diện tích tứ giác AMNB. Tính tỉ số giữa BN và BC?
Dựa vào đề bài, em hãy tìm giả thuyết G. Dựa vào giả thuyết G trình bày lời giải chi tiết bài tốn.
Bài tập 2:
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD, hai đường chéo cắt nhau tại O,biết diện tích tam giác AOB bằng 4 cm2 , diện tích tam giác BOC bằng 9 cm2 . Tính diện tích hình thang ABCD.
Dựa vào các mơ hình được dựng sẵn, em hãy tìm giả thuyết G. Dựa vào giả thuyết G trình bày lời giải chi tiết bài tốn.
Bài tập 3:
Một miếng đất hình chữ nhật nếu bớt chiều dài 8m. Chiều rộng tăng 5m ta được miếng đất hình vng Diện tích hình vng ít hơn diện tích hình chữ nhật 122m. Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu ?
Dựa vào đề bài, em hãy tìm giả thuyết G. Dựa vào giả thuyết G trình bày lời giải chi tiết bài toán.
Bài tập 4:
Cho tam giác ABC. D là điểm trên cạnh BC sao cho BD = 2/3 DC. M và E là hai điểm trên đoạn thẳng AD sao cho AM = ME = ED.
a) Em hãy tìm trên hình vẽ những tam giác có diện tích bằng nhau ? Giải thích tại sao ?
b) Kéo dài BE cắt ở AC ở N. Cho biết diện tích tam giác BED = 4 cm2 .Hãy tính diện tích các tam giác DEC và ABC; rồi so sánh độ dài các đoạn thẳng AN và CN.
Dựa vào đề bài, em hãy tìm giả thuyết G. Dựa vào giả thuyết G trình bày lời giải chi tiết bài toán.
Lời giải dự kiến: Bài tập 1:
Chọn điểm N trên BC và giả sử S_MCN=S_AMNB. Nối AN. Do AM=1/4AC hay AM=1/3MC
Ta có: S_MNC=3S_AMN (MC=3AM, chung đường cao từ N) Để S_AMNB=SMNC thì S_ANB=(3-1)S_AMN=2S_AMN
Diện tích ABC có 3+1+2=6 (phần) thì S_ANB có 2 phần hay S_ANB=1/3S_ABC.
Suy ra: BN=1/3BC Bài tập 2:
Trong hình thang ABCD cho ta: SAOD = SBOC = 9 cm2
Xét 2 tam giác AOB và AOD có chúng đường cao kẻ từ A nên 2 đáy OB và OD sẽ tỉ lệ với diện tích. Suy ra OB/OD = 4/9
tích sẽ tỉ lệ với 2 đáy.
Mà OB/OD = 4/9 nên SBOC/SDOC = 4/9 Diện tích tam giác DOC: 9 : 4 x 9 = 20,25 (cm2)
Diện tích hình thang ABCD: 4 + 9 + 9 + 20,25 = 42,25 (cm2) Bài tập 3:
a)Các tam giác có diện tích bằng nhau: BED, BME, BAM (cạnh đáy ED=ME=AM, chung đường cao kẻ từ B) BAE, BMD (cạnh đáy AE=MC=2AM, chung đường cao kẻ từ B).
b)Hai tam giác EBD và DEC có BD=2/3DC chung đường cao kẻ từ E. Nên SEBD = 2/3 SECD => SDEC = 4 : 2 x 3 = 6 (cm2)
*.Theo đề bài ta có AD = ED x 3 (AM=ME=ED)
2 tam giác ABD và EBD có: AD = ED x 3, chung đường cao kẻ từ B.
Nên SABD = SEBD x 3 = 4 x 3 = 12 (cm2) Mà BD= 2/3 DC hay BD = 2/5 BC
Vậy SABC = SABD : 2 x 5 = 12 : 2 x 5 = 30 (cm2)
*.SAEC = SABC – SABD – SEDC = 30 – 12 – 6 = 12 (cm2) Xét 2 tam giác ABE (Dt=4+4=8 cm2) và CBE (Dt= 4+6=10cm2).
Có: Chung đáy BE nên đường cao kẻ từ B và từ C xuống BE có tỉ lệ 8/10 (4/5). Diện tích AEN = 12 : (4+5) x 4 = 16/3 (cm2)
Diện tích ACN = 12 : (4+5) x 5 = 20/3 (cm2)
2 tam giác này có chung đường cao kẻ từ E nên 2 đáy tỉ lệ với 2 diện tích tỉ lệ của AN và NC là 16/3 : 20/3 = 16/20 = 4/5
Bài tập 4:
Chiều dài hơn chiều rộng: 8 + 5 = 13 (m)
SOBCK = SMNOA + 122 => SNPCK = SMNOA + 122 + 8x5 = SMNOA + 162
Mà NPCK và MNOA có MN = NK (cạnh hình vng) và NP hơn NO là : 8 – 5 = 3 (m) Cạnh hình vng: 162 : 3 = 54 (m) Chiều dài hình chữ nhật: 54 + 8 = 62 (m) Chiều rộng hình chữ nhật: 54 – 3 = 51 (m) Diện tích hình chữ nhật: 62 x 51 = 3162 (m2) Đáp số: 3162 m2 . 3.4.2. Phiếu học tập số 2
Đối với phiếu học tập số 2 chúng tơi xây dựng một số bài tốn hình học kết thúc mở hỗ trợ SLNS sáng tạo.
Bên cạnh nền tảng cơ bản là năng lực ngoại suy quan sát và ngoại suy thao tác, năng lực ngoại suy sáng tạo cũng đóng một vai trị rất quan trọng trong quá trình hình thành các kĩ năng Tốn học cần thiết cho học sinh. Trong q trình học tập, khơng phải lúc nào những kiến thức, kĩ năng của bài học cũ đều làm tiền đề để tiếp tục tìm hiểu, rút ra nội dung bài học mới. Điều này địi hỏi học sinh phải có sự phát triển trong tư duy, suy nghĩ để tìm ra hướng mới nhằm giải quyết vấn đề học tập. Chính vì vậy, phát triển năng lực ngoại suy sáng tạo để giải quyết các tình huống mới là một việc làm cần thiết và hữu ích trong q trình dạy học Tốn Tiểu học. Để phát triển năng lực ngoại suy sáng tạo một cách hiệu quả, GV cần đặt học sinh trong các hoạt động thực hành giải toán. Thơng qua hoạt động giải các bài tốn thực tiễn bằng phương pháp giả thiết tạm, tạm thời đưa ra một tình huống hoặc giả thuyết khơng có thực trong thực tiễn để bộc lộ ra được cách giải quyết tiếp theo của bài toán, năng lực SLNS sáng tạo của học sinh sẽ được hình thành và phát triển. Trong số đó, bài tồn kết thúc mở đóng vai trị quan trọng
Bài tập 5: Bác Thanh có một cái ao thả cá hình tứ giác. Bốn góc ao, bác trồng 4 cây dừa rất đẹp. Nay bác muốn mở rộng ao sao cho diện tích gấp đơi diện tích cũ mà khơng được chặt đi 4 cây dừa và chúng vẫn ở bờ ao. Các bạn thử nghĩ xem, bác Thanh có thực hiện được ý định không?
Bài tập 6:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 92m, chiều dài hơn chiều rộng là 8m. Xung quanh vườn được đóng cọc rào cứ cách 5dm lại có một cọc, cổng vườn rộng 3m5dm có hai cọc tre làm trụ. Trong mảnh vườn đó người ta trồng rau thành các luống, cây rau nọ cách cây rau kia 4dm, các cây rau ngoài cùng cách bờ rào 5dm.
a) Tính số cọc rào quanh vườn b) Tính số cây rau trồng trên vườn.
Ngoại suy sáng tạo của học sinh sẽ được hình thành và phát triển thông qua hoạt động giải các bài toán kết thúc mở. Khi dữ kiện của các bài tốn đó khơng đủ đáp ứng để giải quyết bài tốn, học sinh sẽ nỗ lực tìm kiếm, SLNS các giả thuyết thích hợp, tìm ra các điều kiện mới làm nền tảng để thực hành giải các bài tốn đó. Tùy theo năng lực SLNS sáng tạo của học sinh ở các mức độ khác nhau, các em có thể đưa ra nhiều giả thuyết. Có thể những giả thuyết này phù hợp hoặc không phù hợp với nội dung Pai tốn, nhưng chính những q trình SLNS để tìm ra các giả thuyết như vậy đã giúp cho học sinh hình thành các kĩ năng Toán học cần thiết.
Tương ưng với mỗi giả thuyết cụ thể, học sinh sẽ tìm ra một phương pháp để thực hành các bài toàn khác nhau. Càng nhiều phương pháp giải tốn chính xác càng chứng tỏ khả năng ngoại suy sáng tạo của học sinh càng đạt hiệu quả cao.
3.4.3. Phiếu điều tra
Chúng tôi tiến hành phát phiếu điều tra thăm dò học sinh sau khi các em học sinh và GV sau khi hoàn thành các phiếu học tập. Kết quả thu được đem lại cho chúng tôi một vài thông tin sơ bộ về thái độ, cách suy nghĩ của các em và GV về việc dạy và học hình học lớp 5. Từ những thơng tin này là cơ sở giúp chúng tôi lý giải kết quả bài làm của học sinh.
3.5. Quá trình thu thập và phân tích dữ liệu 3.5.1. Thu thập dữ liệu
Để thu thập dữ liệu, chúng tôi tiến hành các công việc bao gồm:
- Thu thập dữ liệu từ các tài liệu, bài báo, các kết quả nghiên cứu đã có từ trước và từ thực nghiệm.
- Thu thập dữ liệu của các phần mềm Geometer‟s Sketchpad giúp học sinh phát triển suy luận ngoại suy. Đồng thời thu thập các ý kiến phản hồi của học sinh từ các phiếu thăm dò ý kiến học sinh trong thực nghiệm để xây dựng
- Thu thập dữ liệu từ phiếu học tập, phiếu thăm dò ý kiến học sinh và từ quan sát thực nghiệm để từ đó thấy được con đường khám qua khi gặp các bài tốn hình học.
3.5.2. Phân tích dữ liệu
Với các dữ liệu thu được từ phiếu học tập, phiếu điều tra, quan sát cùng với nền tảng lý thuyết đã được được đưa ra ở chương 2, chúng tơi tiến hành phân tích để trả lời các câu cho các câu hỏi nghiên cứu. Việc phân tích dữ liệu được tiến hành như sau:
- Thống kê, sắp xếp các dữ liệu về SLNS trong hình học lớp 5 từ các tài liệu, bài báo, các kết quả nghiên cứu đã có từ trước, từ thực nghiệm của nghiên cứu và minh họa các dữ liệu đó bằng các kết quả thực nghiệm thu được, góp phần trả lời câu hỏi nghiên cứu thứ hai.
- Xây dựng các bài tập hình học lớp 5 như thế nào để hỗ trợ học sinh phát triển SLNS, đồng thời hỗ trợ GV để dạy hiệu quả hơn, góp phần trả lời cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba.
- Đưa ra các mơ hình và phân tích phiếu học tập của học sinh để thấy được suy nghĩ, tư duy và định hướng giải quyết của các em khi gặp các bài tốn hình học
lớp 5.
Qua q trình đó, chúng tơi trả lời cho ba câu hỏi nghiên cứu đã đưa ra ở chương 1, đồng thời xem xét nghiên cứu của chúng tơi đã đạt được mục đích hay chưa, cịn những hạn chế hay thiếu sót nào khơng.
3.5.3. Hạn chế
Suy luận ngoại suy lần đầu được học sinh tiếp thu nên gặp khơng ít khó khăn để đưa ra các giả thuyết tốn.
Các hình vẽ được thiết kế trên phần mềm GSP được học sinh tiếp xúc lần đầu nên học sinh còn bỡ ngỡ trong suy luận để giải quyết các bài toán trong các phiếu học tập.
Vẫn còn một vài học sinh rụt rè, ít trao đổi trong quá thảo luận theo nhóm...Tâm lý của các em học sinh lớp 5 là chưa kịp thích ứng với những thay đổi trong cách giáo dục truyền thống như trước đây bằng bảng và phân với sách và bút bằng những hình vẽ.
Giáo viên sử dụng giảng dạy giải tốn hình học bằng suy luận ngoại suy vẫn chưa thường xuyên áp dụng và vẫn còn chưa thực sự hiểu được sự quan trọng của phương pháp này khi áp dụng cho học sinh.
CHƢƠNG 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 4.1. Giới thiệu 4.1. Giới thiệu
Chúng tôi tiến hành nghiên cứu theo đúng phương pháp và quy trình đã được trình bày ở chương 3 để thu được những kết quả. Chương này sẽ nêu các kết quả thu được trên từng vấn đề toán học để lần lượt trả lời các câu hỏi nghiên cứu đã đưa ra ở chương 1
4.2. Các kết quả
Qua q trình thực nghiệm, chúng tơi có nhận xét chung là phần lớn các em học sinh đều cảm thấy tò mò khi tiếp xúc với mơi trường hình học động. Với việc quan sát các hình động trên máy tính, hầu hết các em đều có thể phát triển khả năng SLNS. Điều khó khăn là các em chưa được luyện tập nhiều với các bài toán yêu cầu khả năng SLNS từ các hình ảnh trực quan động nên các em cũng gặp khơng ít khó khăn để đưa ra SLNS của mình.
4.2.1. Kết quả thu đƣợc từ phiếu học tập
4.2.1.1. Phiếu học tập 1
Phiếu học tập 1 đề cập việc đưa ra các giả thuyết để SLNS từ các biểu diễn trực quan động.
Biểu diễn trực quan động không chỉ cung cấp những hình ảnh động, trực quan để minh họa cho các ý tưởng toán học mà còn được thừa nhận như là một thành phần hỗ trợ cho suy luận. Thật vậy, với đặc điểm của phần mềm hình học động là bảo tồn các mối quan hệ và cấu trúc tốn học đã được xác định trước giữa các đối tượng khi di chuyển, một vài mối quan hệ hình học có thể khơng được phát hiện khi quan sát hình vẽ ở dạng tĩnh nhưng lại xuất hiện khi học sinh tiến hành các thao tác lên biểu diễn trực quan động. Quá trình kéo rê cũng giúp học sinh nhận ra