CHƢƠNG 2 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
2.3. Vai trò của suy luận ngoại suy trong chứng minh hình học
2.3.3. Chuyển sang chứng minh suy diễn
SLNS đóng vai trị quan trọng trong q trình chuyển tiếp sang chứng minh suy diễn hình học. “Khi học sinh sử dụng các SLNS để tìm ra phương pháp giải quyết bài toán. Điều này dẫn đến học sinh phải thành lập các giả thuyết trước khi dùng SLNS đa tuyến và đơn tuyến để kiểm chứng lại chúng. Tuy nhiên, hầu hết các học sinh đều gặp khó khăn trong việc chuyển tiếp từ SLNS sang chứng minh suy diễn. Đây chính là chướng ngại về mặt cấu trúc giữa SLNS và chứng minh suy diễn. Mức độ khó khăn trong q trình chuyển tiếp được nâng dần từ ngoại suy đơn tuyến đến ngoại suy sáng tạo. Nếu các học sinh nhận ra được cấu trúc của quá trình SLNS và sử dụng phép suy ngược lùi thì việc viết chứng minh suy diễn lại trở nên dễ dàng hơn” (Nguyễn Danh Nam, 2013, tr 20 -25).
Trong quá trình HS lập luận để tìm ra cách giải quyết các vấn đề đặt ra HS sẽ đưa ra các giả thuyết dựa trên quan sát của mình, các giả thuyết có thể đúng có thể sai. “HS cần phải hiểu và áp dụng các quy tắc như các tam đoạn luận phổ biến, quy tắc kết luận từ mệnh đề phổ biến… để kiểm tra tính đúng đắn của giả thuyết mình đặt ra. Nếu giả thuyết đúng HS sẽ tiếp tục con đường đó cịn nếu sai HS phải bác bỏ giả thuyết để tìm ra con đường chứng minh khác và việc chứng minh suy diễn là một trong các cách giúp học sinh giải quyết bài toàn dễ dàng hơn. HS không biết chuyển từ suy luận ngoại suy sang chứng minh suy diễn vì trong quá trình chứng minh của HS vẫn cịn cấu trúc ngoại suy. Đây chính là chướng ngại về mặt cấu trúc giữa lập luận ngoại suy và chứng minh suy diễn. GV có vai trị quan trọng trong việc hỗ trợ hướng dẫn gợi ý cho HS trong quá trình lập luận nhất là sử dụng suy ngược lùi để việc chứng minh trở lên dễ dàng hơn”.
Ví dụ 9: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB là 27cm, đáy lớn CD là 48cm. Nếu kéo dài đáy bé thêm 5cm thì diện tích của hình tăng 40cm2. Tính diện tích hình thang đã cho.
Tương tự bài trên, các em đã nắm được cách tính chiều cao hình thang thì chỉ áp dụng công thức sẽ giải được.
Giải :
Tam giác CBE có đáy BE = 5 cm, có chiều cao là chiều cao của hình thang ABCD.
Vậy chiều cao của hình thang ABCD là : 40 x 2 : 5 = 16 (cm) Diện tích hình thang ABCD là : (27 + 48) x 16 : 2 = 600 (cm2) Đáp số : 600 cm2
Đây là bài toán giúp học sinh kĩ năng suy luận, nhưng khi gặp những bài toán này các em cũng thường gặp một số khó khăn: “chưa có khả năng phán đốn suy luận để tìm ra vấn đề cần thiết của bài tốn ; chưa tìm ra được sự quan hệ qua lại giữa các yếu tố trong một hình (tức là chưa nhận thấy chiều cao hình này cũng chính là chiều cao của hình kia), chưa hiểu rõ về tính chất chung của các hình để từ đó vận dụng tốt cơng thức.
* Biện pháp khắc phục:
Đối với các bài tập trong sách giáo khoa, thì việc giáo viên hướng dẫn học sinh lập luận theo hướng chứng minh suy diễn để tìm ra lời giải và cách giải, cũng có thể tìm ra cách giải ngắn gọn nhờ suy luận. Trước hết học sinh phải làm thành thạo các bài tập về diện tích, tìm ra được mối quan hệ qua lại các yếu tố của hình để giúp các em giải quyết được các bài tập.
Nhắc nhở các em vẽ đúng các đoạn thêm (hoặc bớt) số đo các kích thước sao cho cân đối. Khi dạy hình thành biểu tượng, giáo viên khắc sâu cho học sinh các yếu tố tạo thành hình tương ứng, đồng thời bồi dưỡng cho các em khả năng phân tích tổng hợp bằng cách thiết lập mối quan hệ các yếu tố trong từng hình [13].
2.3.4. Thực trạng của việc dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực ngoại suy cho học sinh lớp 5 ở trƣờng Tiểu học Thái Thị Bôi
a) Nội dung các yếu tố hình học lớp 5 bao gồm:
Các kiến thức về tam giác, hình thang, hình chữ nhật, hình lập phương, đường trịn.
Các kiến thức về hình học phẳng: - Giới thiệu hình trịn, hình thang.
- Các yếu tố của hình trịn trong tam giác, hình thang (cạnh đáy, đáy bé, đáy lớn, cạnh bên, đường cao…).
- Diện tích hình tam giác, hình thang, hình trịn, chu vi, diện tích các hình. Các kiến thức về hình học khơng gian:
- Hình hộp chữ nhật, hình lập phương và các yếu tố của hình học đó.
- Diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
- Thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Các đại lượng đo lường:
- Sơ đồ đo diện tích trong bảng đo diện tích. - Sơ đồ đo thể tích trong bảng đo thể tích.
b) Thực trạng của việc dạy và học hình học ở trường Tiểu học Thái Thị Bơi Để tìm hiểu thực trạng việc dạy học các yếu tố hình học lớp 5 tại trường Tiểu học Thái Thị Bơi nói chung và dạy học các yếu tố hình học lớp 5 theo định hướng phát triển năng lực suy luận ngoại suy nói riêng, chúng tôi đã tiến hành điều tra, khảo sát, lấy ý kiến của một số GV và HS của trường Tiểu học Thái Thị Bôi. Kết quả khảo sát như sau:
Giáo viên
Để tìm hiểu về thực trạng dạy học các yếu tố hình học lớp 5, chúng tơi đã tiến hành phỏng vấn, phát phiếu điều tra xin ý kiến của 15 GV dạy toán thuộc trường trường Tiểu học Thái Thị Bôi .
Tôi đã tiến hành phỏng vấn một số GV ở trường TH Thái Thị Bơi, tơi xin trích dẫn một đoạn phỏng vấn cô Nguyễn Thị Vân, GV trường Tiểu học Thái Thị
Bôi như sau:
- Hỏi: Theo cơ, khi dạy học yếu tố hình học lớp 5, GV thường hay mắc phải những khó khăn như thế nào?
- Trả lời: Qua thực tế dạy học, tôi thấy yếu tố hình học lớp 5 thường được xem là một trong những nội dung khó học đối với HS. HS thường lúng túng trong việc đi tìm cách giải khơng biết sử dụng các căn cứ để tìm ra lời giải đúng.
- Hỏi: Cô cho biết nguyên nhân dẫn đến những khó khăn đó là gì?
- Trả lời: Theo tôi, nguyên nhân quan trọng dẫn đến thực trạng trên là do HS quen với cách GV hướng dẫn cụ thể cách giải và làm bài tương tự, chưa tạo cho mình thói quen tự suy nghĩ độc lập tìm ra cách giải.
- Hỏi: Theo cô, việc sử dụng phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực suy luận cho HS, tìm ra các giả thuyết mới có quan trọng khơng?
- Trả lời: Tơi có sử dụng biện pháp này trong bài giảng nhất là những bài tập chứng minh hình học và đúng là có tác dụng tích cực, HS hứng thú học tập và hiểu sâu kiến thức.
Tổng hợp kết quả từ các phiếu điều tra, chúng tôi rút ra một số nhận xét: - Khi giải một bài tập hình học HS cịn lúng túng chưa vận dụng các loại suy luận để tìm ra hướng giải.
- GV đã nỗ lực điều hành, định hướng và tổ chức quá trình lĩnh hội tri thức bằng phương pháp dạy học tích cực nhưng nhìn chung việc phát huy tính tích cực, chủ động của HS chưa thật sự hiệu quả.
- GV hầu như không chú ý đến việc phát triển năng lực sáng tạo cho HS. GV chưa tạo được môi trường để HS độc lập khám phá, độc lập tìm tịi và độc lập nghiên cứu.
- GV không chú ý nhiều đến cách suy luận tìm ra lời giải bài tập của HS cũng như cho HS tự đưa ra các dạng bài tập sau mỗi bài tốn có thể nghiên cứu sâu.
- Đa số các GV (13/15) được phỏng vấn đều nhất trí cho rằng việc rèn luyện năng lực suy luận ngoại suy cho HS là cần thiết, thậm chí là rất cần thiết không thể xem nhẹ được; giúp HS phát huy được tính chủ đạo, sáng tạo trong giờ học Toán.
- Đại đa số GV (14/15) đều nhận thấy tác dụng to lớn nếu rèn luyện được cho HS năng lực suy luận ngoại suy đặc biệt là HS hiểu bài dễ dàng hơn, hiểu sâu hơn và nhớ những điều tự do mình thu nhận, tự do mình tìm tịi phát hiện ra.
- GV cũng cho rằng cần lưu ý rèn luyện cho HS các thao tác tư duy, đặc biệt là tập cho HS dự đốn và nêu giả thiết.
Về lí do vì sao GV ít vận dụng dạy học phát triển năng lực suy luận ngoại suy cho HS:
- Thứ nhất trong các nhà trường một thầy dạy cho một lớp đơng học trị, cùng lứa tuổi và trình độ tương đối khơng đồng đều thì GV khó có điều kiện chăm lo cho từng HS nên đã hình thành kiểu dạy "thơng báo - đồng loạt". Một số GV chỉ quan tâm đến việc truyền đạt cho hết nội dung quy định trong chương trình sách giáo khoa, cố gắng làm cho HS hiểu và nhớ những điều GV giảng. Cách dạy này dẫn đến cách học thụ động, thiên về ghi nhớ, ít suy nghĩ, cho nên đã hạn chế về chất lượng, hiệu quả dạy và học, không đáp ứng yêu cầu phát triển năng động của xã hội hiện đại. Hệ quả này xuất phát từ sự ảnh hưởng nặng nề của phương pháp dạy học cũ, lấy người dạy làm trung tâm.
- Thứ hai, GV chưa thật sự quan tâm đến vấn đề tổ chức rèn luyện hoạt động nhận thức của HS thơng qua việc đưa ra những bài tốn có khả năng sáng tạo, kích thích tính hứng thú của HS. Hệ thống bài tập đưa ra chưa thật sự phong phú về nội dung, đơn giản về hình thức. Thực hành bài tập trên lớp mang tính đối phó.
- Thứ ba, thời gian học của HS có hạn, nhưng lượng kiến thức rất nhiều, từ đó một vấn đề hết sức quan trọng là: làm thế nào để HS có thể tiếp nhận đầy đủ khối lượng tri thức lớn đó trong khi quỹ thời gian dành cho dạy và học không thay đổi.
- Cơ sở vật chất phục vụ đổi mới phương pháp giảng dạy mơn học cịn nhiều bất cập, dẫn đến nhiều hạn chế trong việc phát triển năng lực người học.
Học sinh
Để tìm hiểu về tình hình học tập của HS, chúng tơi đã tiến hành điều tra 35 HS lớp 5 trường Tiểu học Thái Thị Bôi. Tổng hợp kết quả điều tra rút ra một số kết luận sau:
- Nhiều HS rất lúng túng với việc giải thích lí do vì sao đưa ra các giả thuyết, căn cứ suy luận do hạn chế về mặt ngơn ngữ trong đó có việc sử dụng các thuật tốn để diễn đạt vẫn đề (60% khơng thích giải thích vì sao mình đưa ra các giả thuyết, căn cứ khi chứng minh một bài tốn hình học).
- Có những HS khơng thích những bài tốn dưới dạng kết thúc mở vì khơng nắm vững kiến thức hình học không định hướng được cách chứng minh, đòi hỏi nhiều thời gian suy nghĩ (49% HS khơng thích những bài tốn chưa nêu cụ thể yêu
cầu chứng minh).
- Tuy nhiên cũng có những HS có năng lực toán học tốt lại hứng thú với những bài toán kết thúc mở, những bài toán mà các em phải đi tìm cái cần chứng minh, suy luận các giả thuyết khác nhau để chọn các giả thiết tốt nhất cho bài chứng minh của mình.
Như vậy, với tình hình thực tế và qua kết quả khảo sát đối với HS và GV, ta có thể thấy rằng hầu hết GV và HS đều nhận thấy rằng việc phát triển năng lực suy luận ngoại suy cho HS là rất cần thiết. Nếu phát huy được năng lực suy luận ngoại suy cho HS sẽ giúp HS dễ dàng hiểu bài, hiểu sâu sắc bài, nhớ lâu những bài do mình tự thu nhận, chủ động tìm tịi phát hiện ra, phát huy được tính chủ động, tích cực sáng tạo cho HS. Và để phát triển được năng lực này cho HS bản thân GV phải có sự tìm tịi đưa ra hệ thống các bài tập phù hợp để phát triển cho các em HS.
TÓM TẮT CHƢƠNG 2
Trong chương này, chúng tôi đã giới thiệu về lịch sử của vấn đề nghiên cứu và trình bày nền tảng lý thuyết của một số vấn đề nghiên cứu. Chúng tôi cũng đã trình bày qua về các nghiên cứu liên quan đến đề tài. Chúng tơi lấy đó làm tiền đề, đề ra mục tiêu nghiên cứu cũng như thiết kế quá trình nghiên cứu của mình.
CHƢƠNG 3. THIẾT KẾ QUÁ TRÌNH NGHIÊN CỨU
Dựa vào mục đích của nghiên cứu đã nêu ra, chúng tôi tiến hành thiết kế nghiên cứu ở chương 3. Trong chương 3 chúng tôi giới thiệu phương pháp và quy trình nghiên cứu cho luận văn bao gồm các nội dung: thiết kế quá trình nghiên cứu, xác định đối tượng nghiên cứu, công cụ nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu bao gồm phương pháp nghiên cứu lý thuyết và phương pháp nghiên cứu thực tiễn, tiếp đó chúng tơi thiết kế quy trình thu thập dữ liệu, quy trình phân tích dữ liệu và dự kiến các hạn chế khi thực hiện theo phương pháp và quy trình nghiên cứu đó.
3.1. Thiết kế nghiên cứu
Trong nghiên cứu này, chúng tôi thiết kế nghiên cứu như sau:
- Thông qua các nghiên cứu, bài báo, kết quả nghiên cứu đã có từ trước để thực hiện những nghiên cứu để phát triển khả năng SLNS trong chương trình tốn qua yếu tố hình học lớp 5.
- Thiết kế các tình huống học tập để phát triển SLNS thơng qua yếu tố hình
học lớp 5. Để làm tốt bước này, chúng tôi phải tiến hành các công việc sau:
+ Phân tích các mảng kiến thức trong chương trình SGK để từ đó lựa chọn ra nội dung và đối tượng học sinh phù hợp có thể vận dụng.
+ Nghiên cứu, đề xuất những biện pháp để phát triển SLNS cho học sinh. + Nghiên cứu về phần mềm GSP để từ đó thiết kế các mơ hình.
+ Sau khi nghiên cứu chương trình SGK, chúng tơi thiết kế các bài toán tiêu biểu phù hợp với mục đích nghiên cứu để đưa vào phiếu học tập, sau đó thiết kế dụng cụ học tập là các mơ hình trên GSP.
+ Sau khi thiết kế phiếu học tập, phiếu điều tra và các mơ hình cần thiết, tơi tiến hành tìm hiểu năng lực giải các bài tốn hình học của học sinh để chọn ra đối tượng học sinh phù hợp để đảm bảo cho mục đích nghiên cứu của mình.
+ Nghiên cứu kĩ kết quả của quá trình thực nghiệm để trả lời cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai và ba. Để có câu trả lời chính xác thì chúng tơi phải chú ý những điều sau:
Trong q trình tổ chức thực nghiệm, chúng tơi phải thu thập càng nhiều dữ liệu càng tốt. Dữ liệu mà chúng tôi cần thu thập bao gồm: kết quả các bài toán hình học lớp 5 để phát triển ngoại suy, phản ứng của học sinh khi thực hiện bài toán, các dạng bài toán mà học sinh cho rằng các em có thể phát triển ngoại suy, các khó khăn mà các em gặp phải và nguyện vọng của các em.
đánh giá kết quả thực nghiệm, kết quả đó có đạt được như mục tiêu chúng tôi đã đặt ra hay không. Cuối cùng chúng tôi trả lời cho câu hỏi 2 và 3 đã đưa ra.
3.2. Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm
Thực nghiệm đã được tiến hành tại Trường Tiểu học Thái Thị Bôi. Được sự đồng ý của Ban giám hiệu nhà trường và GV bộ môn chúng tôi chọn thực nghiệm trên lớp 5. Chúng tôi chọn tổng cộng 30 học sinh lớp 5. Đây là các học sinh có thành tích học tập mơn tốn tương đối đồng đều nhau. Nội dung thực nghiệm là các bài tốn hình học lớp 5 nhằm phát triển SLNS để giải các bài toán này.
3.3. Cách thức tổ chức thực nghiệm