3.5.1. Thu thập dữ liệu
Để thu thập dữ liệu, chúng tôi tiến hành các công việc bao gồm:
- Thu thập dữ liệu từ các tài liệu, bài báo, các kết quả nghiên cứu đã có từ trước và từ thực nghiệm.
- Thu thập dữ liệu của các phần mềm Geometer‟s Sketchpad giúp học sinh phát triển suy luận ngoại suy. Đồng thời thu thập các ý kiến phản hồi của học sinh từ các phiếu thăm dò ý kiến học sinh trong thực nghiệm để xây dựng
- Thu thập dữ liệu từ phiếu học tập, phiếu thăm dò ý kiến học sinh và từ quan sát thực nghiệm để từ đó thấy được con đường khám qua khi gặp các bài toán hình học.
3.5.2. Phân tích dữ liệu
Với các dữ liệu thu được từ phiếu học tập, phiếu điều tra, quan sát cùng với nền tảng lý thuyết đã được được đưa ra ở chương 2, chúng tôi tiến hành phân tích để trả lời các câu cho các câu hỏi nghiên cứu. Việc phân tích dữ liệu được tiến hành như sau:
- Thống kê, sắp xếp các dữ liệu về SLNS trong hình học lớp 5 từ các tài liệu, bài báo, các kết quả nghiên cứu đã có từ trước, từ thực nghiệm của nghiên cứu và minh họa các dữ liệu đó bằng các kết quả thực nghiệm thu được, góp phần trả lời câu hỏi nghiên cứu thứ hai.
- Xây dựng các bài tập hình học lớp 5 như thế nào để hỗ trợ học sinh phát triển SLNS, đồng thời hỗ trợ GV để dạy hiệu quả hơn, góp phần trả lời cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba.
- Đưa ra các mô hình và phân tích phiếu học tập của học sinh để thấy được suy nghĩ, tư duy và định hướng giải quyết của các em khi gặp các bài toán hình học
lớp 5.
Qua quá trình đó, chúng tôi trả lời cho ba câu hỏi nghiên cứu đã đưa ra ở chương 1, đồng thời xem xét nghiên cứu của chúng tôi đã đạt được mục đích hay chưa, còn những hạn chế hay thiếu sót nào không.
3.5.3. Hạn chế
Suy luận ngoại suy lần đầu được học sinh tiếp thu nên gặp không ít khó khăn để đưa ra các giả thuyết toán.
Các hình vẽ được thiết kế trên phần mềm GSP được học sinh tiếp xúc lần đầu nên học sinh còn bỡ ngỡ trong suy luận để giải quyết các bài toán trong các phiếu học tập.
Vẫn còn một vài học sinh rụt rè, ít trao đổi trong quá thảo luận theo nhóm...Tâm lý của các em học sinh lớp 5 là chưa kịp thích ứng với những thay đổi trong cách giáo dục truyền thống như trước đây bằng bảng và phân với sách và bút bằng những hình vẽ.
Giáo viên sử dụng giảng dạy giải toán hình học bằng suy luận ngoại suy vẫn chưa thường xuyên áp dụng và vẫn còn chưa thực sự hiểu được sự quan trọng của phương pháp này khi áp dụng cho học sinh.
CHƢƠNG 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 4.1. Giới thiệu
Chúng tôi tiến hành nghiên cứu theo đúng phương pháp và quy trình đã được trình bày ở chương 3 để thu được những kết quả. Chương này sẽ nêu các kết quả thu được trên từng vấn đề toán học để lần lượt trả lời các câu hỏi nghiên cứu đã đưa ra ở chương 1
4.2. Các kết quả
Qua quá trình thực nghiệm, chúng tôi có nhận xét chung là phần lớn các em học sinh đều cảm thấy tò mò khi tiếp xúc với môi trường hình học động. Với việc quan sát các hình động trên máy tính, hầu hết các em đều có thể phát triển khả năng SLNS. Điều khó khăn là các em chưa được luyện tập nhiều với các bài toán yêu cầu khả năng SLNS từ các hình ảnh trực quan động nên các em cũng gặp không ít khó khăn để đưa ra SLNS của mình.
4.2.1. Kết quả thu đƣợc từ phiếu học tập
4.2.1.1. Phiếu học tập 1
Phiếu học tập 1 đề cập việc đưa ra các giả thuyết để SLNS từ các biểu diễn trực quan động.
Biểu diễn trực quan động không chỉ cung cấp những hình ảnh động, trực quan để minh họa cho các ý tưởng toán học mà còn được thừa nhận như là một thành phần hỗ trợ cho suy luận. Thật vậy, với đặc điểm của phần mềm hình học động là bảo toàn các mối quan hệ và cấu trúc toán học đã được xác định trước giữa các đối tượng khi di chuyển, một vài mối quan hệ hình học có thể không được phát hiện khi quan sát hình vẽ ở dạng tĩnh nhưng lại xuất hiện khi học sinh tiến hành các thao tác lên biểu diễn trực quan động. Quá trình kéo rê cũng giúp học sinh nhận ra “sự chuyển động của các đối tượng hình học khác nhau là phụ thuộc lẫn nhau”. Sự phụ thuộc về mặt chuyển động này được chuyển thành mối quan hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa các đối tượng trong hình học Ơclit. Đây được xem là chìa khóa chính để giúp học sinh đề xuất các giả thuyết khi khám phá các bài toán hình học.
Không chỉ tạo cơ hội cho học sinh quan sát và đề xuất giả thuyết bằng SLNS, việc sử dụng biểu diễn trực quan động trên máy tính còn hỗ trợ hiệu quả cho quá trình kiểm chứng và tổng quát hóa giả thuyết bằng suy luận quy nạp. Trong môi trường giấy bút, học sinh chỉ có thể minh họa cho tính đúng đắn của giả thuyết thông qua một vài trường hợp cụ thể.
diễn trực quan động, học sinh đã có thể kiểm chứng giả thuyết bằng thực nghiệm thông qua một số lượng lớn các thử nghiệm toán học với các phản hồi chính xác và gần như ngay lập tức. Cũng trong quá trình thử nghiệm này, học sinh có thể nhận ra một giả thuyết bị bác bỏ tại thời điểm nào.
Nói cách khác, vô số trường hợp khác nhau được thể hiện qua biểu diễn trực quan động một cách “liên tục” giúp học sinh hình dung được toàn bộ quá trình trung gian diễn ra như thế nào, từ đó dễ dàng tiếp cận trường hợp tổng quát hoặc chỉ ra ngay thời điểm ở đó xuất hiện một phản ví dụ.
Như vậy, mặc dù những giả thuyết được xây dựng và kiểm chứng với sự hỗ trợ của biểu diễn trực quan động không thay thế được cho chuỗi suy luận diễn dịch dẫn đến các chứng minh toán học, nhưng nó định hướng và hỗ trợ tích cực cho quá trình khám phá và giải quyết vấn đề bằng SLNS.
Để giúp học sinh phát triển SLNS chúng ta có thể khai thác phần mềm dạy học trong quá trình dạy học Hình học ở một số khía cạnh như: GV đưa ra hình vẽ để học sinh quan sát, xác định các yếu tố ban đầu; GV tổ chức các hoạt động để học sinh quan sát, tương tác với phần mềm thay đổi một số yếu tố của hình vẽ, đo đạc, tính toán... để phát hiện ra những vị trí, những mối quan hệ bất biến của bài toán. Từ đó, đưa ra những dự đoán, sử dụng phần mềm dạy học để minh hoạ kết quả bài toán.
GV tổ chức cho học sinh các hoạt động theo các bước sau: - Bước 1: Khám phá ngẫu nhiên
- Bước 2: Phát hiện bất biến
- Bước 3: Đề xuất giả thuyết ngoại suy - Bước 4: Kiểm chứng giả thuyết G
Việc khai thác sử dụng phần mềm dạy học một cách thích hợp trong quá trình dạy học, GV sẽ góp phần giúp học sinh phát triển khả năng quan sát những biểu diễn trực quan đưa ra những giả thuyết mới và tiến hành tổng quát hóa, khả năng xác định căn cứ ở mỗi bước lập luận của học sinh, khả năng phát hiện quy luật hay tính chất toán học nhờ việc sử dụng quy nạp.
Các em đều hoàn thành tốt yêu cầu trong phiếu học tập. Dưới đây là kết quả của học sinh thực nghiệm phiếu học tập số 1.
Hình 4.1. Phiếu học tập số 1 cho học sinh
Bài tập 2:
Bài tập 3
Bài tập 4
Hình 4.4. Phiếu học tập số 4 cho học sinh
4.2.1.2. Phiếu học tập 2
Việc đưa ra giả thuyết để SLNS là một nhiệm vụ quan trọng và không đơn giản, phiếu học tập số 2 là xây dựng các bài toán kết thúc mở để phát triển SLNS.
Theo Mogetta, một bài toán hình học kết thúc mở được nhận ra bởi các đặc điểm sau:
- Phát biểu bài toán thường chỉ là những mô tả rất ngắn gọn về các bước dựng hình theo trình tự và không đề nghị bất cứ một phương pháp giải cụ thể nào.
- Khác với dạng câu hỏi đóng truyền thống như “Chứng minh rằng…”, các bài toán hình học kết thúc mở thường yêu cầu học sinh tự đề xuất giả thuyết. Các câu hỏi của bài toán thường được diễn đạt dưới dạng: “Em tìm thấy mối quan hệ nào giữa…”, “Trong điều kiện nào thì…?”, “Hình … có thể trở thành những hình dạng nào…?”.
- Trong khi các bài toán truyền thống yêu cầu học sinh chứng minh một kết quả đúng đã được khẳng định từ trước, các bài toán hình học kết thúc mở chứa đựng yếu tố mở theo quan điểm khuyến khích suy nghĩ “phân kì” của học sinh. Học sinh
được tự do khám phá và suy luận để đưa ra nhiều giả thuyết khác nhau, đánh giá chúng để chọn một giả thuyết tốt nhất trước khi tìm kiếm con đường chứng minh. Do đó, ngay cả khi bài toán được xem là chỉ có một câu trả lời đúng, nó cũng đem lại một hướng tiếp cận “mở” cho học sinh ngay từ đầu qua việc tạo điều kiện cho các em thoải mái thể hiện năng lực toán học ở các mức độ khác nhau tùy theo trình độ của từng cá nhân.
Cấu trúc của các câu hỏi trong bài toán kết thúc mở cũng ủng hộ học sinh khảo sát tất cả các tùy chọn có thể xảy ra cho một câu trả lời, chẳng hạn: “Trong điều kiện… thì hình… trở thành…”, “Hình… có thể trở thành những hình dạng…”. Bài toán kết thúc mở giúp học sinh được tự do khám phá và suy luận để đưa ra nhiều giả thuyết khác nhau, đánh giá chúng để chọn một giả thuyết tốt nhất trước khi tìm kiếm con đường chứng minh.
Biện pháp này giúp học sinh phát triển khả năng quan sát những biểu diễn trực quan đưa ra những giả thuyết mới và tiến hành tổng quát hóa, khả năng xác định căn cứ ở mỗi bước lập luận của học sinh, khả năng chuyển từ lập luận ngoại suy sang chứng minh hình học.
Kết quả bài tập của học sinh như sau :
Bài tập 5 có hai nhóm làm hai cách khác nhau : Cách 1 :
BAI TẬP 6 :
Cũng có hai cách giải khác nhau từ học sinh cho yêu cầu a) a)
Cách 1 :
Bảng 4.1. Kết quả làm bài của các nhóm học sinh
Bài toán
Kết quả làm bài của học sinh Kết quả làm bài của học sinh
Số nhóm đúng % Số nhóm sai % Bài toán 1 5 62,5 3 37,5 Bài Toán 2 6 75,0 2 25,0 Bài toán 3 6 75,0 2 25,0 Bài toán 4 7 87,5 1 12,5 Bài toán 5 5 62,5 3 37,5 Bài toán 6 6 75,0 3 25,0 (Nguồn: Tác giả tổng hợp) Qua bảng 4.1. Ta có nhận xét:
Ở bài toán 1 có 62,5% số học sinh trả lời đúng và 37,5% là trả lời sai, trong đó trong nhóm trả lời đúng có 50% số em hiểu và biết vận dụng suy luận ngoại suy để giải quyết bài toán mà giáo viên đưa ra. Ở bài toán thứ 2 số nhóm trả lời đúng là 75% và trả lời không đúng là 25%, tương tự với bài toán thứ 3 tỷ lệ trên không thay đổi.
Như vậy, hầu hết các nhóm học sinh đã làm đúng các bài toán đưa ra trong phiếu học tập. Đối với những bài mô hình động với thế mạnh đặc trưng, học sinh có thể quan sát khám phá, với tính chất « động » của giá trị, học sinh có thể phát hiện ra quy luật, mối liên hệ của các đối tượng quan sát. Các bài toán kết thúc mở thúc đẩy sử dụng SLNS trong quá trình khám phá và giải quyết vấn đề. Tính « cấu trúc yếu » của bài toán kết thúc mở khiến học sinh gặp khó khăn khi muốn sử dụng suy luận suy diễn, nhưng ngược lại nó tạo cơ hội để các em mở rộng kiến thức thông qua việc đề xuất giả thuyết mới đáp ứng được các điều kiện ràng buộc của bài tập. Mặt khác, để giải quyết các bài toán kết thúc mở, học sinh phải suy luận ngược từ kết quả để định hướng xem lý thuyết hay quy tắc nào cần vận dụng, phương án nào cần triển khai để giải quyết vấn đề. Những kỹ năng này được phát triển trên nền tảng SLNS. Vì vậy, cần đẩy mạnh hơn nữa việc sử dụng các bài toán kết thúc mở vào quá trình dạy học toán nhằm phát triển SLNS cho học sinh.
Qua kết quả phỏng sâu cô NTV (GV dạy học học Trường Tiểu học Thái Thị Bôi ), cô cho biết: “Việc giao bài tập môn hình học cho học sinh lớp 5 Trường Tiểu học Thái Thị Bôi để các em làm bài thì hầu hết các em biết cách giải và trong đó có
nhiều học sinh biết vận dụng được kiến thức về suy luận ngoại suy để giải bài toán hình học được cho trên lớp. Tuy nhiên vẫn có nhiều em học sinh chưa biết vận dụng phương pháp suy luận ngoại suy để có thể giải bài tập hình học trên lớp, nguyên nhân là các em chưa hiểu cách áp dụng suy luận ngoại suy trong môn hình học để giải bài”. Trên thực tế số học sinh lớp 5 Trường Tiểu học Thái Thị Bôi giải được các bài toán hình học được giao là số học sinh học tốt trong lớp và lắng nghe giảng cũng như được giảng về suy luận ngoại suy trong việc giải bài toán hình học.
4.2.2. Kết quả thu đƣợc từ phiếu điều tra
4.2.2.1. Điều tra học sinh
Sau khi các em hoàn thành các hoạt động ở phiếu học tập của mình, chúng tôi đã thực hiện một cuộc điều tra lấy ý kiến. Cuộc điều tra nhằm mục đích lấy số liệu chính xác và làm căn cứ trả lời cho 3 câu hỏi nghiên cứu đã đặt ra. Chúng tôi đã ghi lại số liệu và thống kê vào trong bảng sau với 4 mức trả lời cho mỗi câu hỏi:
Bảng 4.2. Phiếu điều tra khảo sát
Chỉ tiêu Số phiếu Tỷ lệ (%)
Số lượng phiếu phát ra 32 100%
Số lượng phiếu thu về 30 94%
Số lượng phiếu hợp lệ 30 94%
(Nguồn: Tác giả tổng hợp)
Trong 32 phiếu phát cho học sinh lớp 5 Trường Tiểu học Thái Thị Bôi thu được 30 phiếu hợp lệ chiếm tỷ trọng 94% về đánh giá phiếu học tập của học sinh và điều tra về việc quang điểm của học sinh lớp 5 với phương pháp suy luận ngoại suy giải toán hình học.
Bảng 4.3. Phiếu điều tra học sinh theo giới tính
Chỉ tiêu Số phiếu Tỷ lệ (%)
Nam 17 57%
Nữ 13 43%
(Nguồn: Tác giả tổng hợp)
Qua bảng 4.3 Ta có nhận xét: tỷ lệ học sinh nam là 57% trong khi đó tỷ lệ học sinh nữ là 43%.
1- Hoàn toàn đồng ý; 2 – Đồng ý; 3 – Không đồng ý; 4 – Hoàn toàn không đồng ý
Bảng 4.4. Kết quả điều tra học sinh lớp 5
Câu Nội dung
Mức độ
1 2 3 4
1 Việc giải bài toán hình học theo quan điểm
SLNS dễ tìm được đáp án hơn 63% 22% 8% 7%
2
Em thấy việc sử dụng mô hình động để giải các bài toán hình học trở nên dễ hiểu và dễ hình dung
55% 31% 5% 9%
3 Em cảm thấy hứng thú với môi trường hình học
động khi giải bài toán hình học 57% 26% 11% 6% 4 Em cảm thấy hứng thú với các các bài toán kết
thúc mở 60% 22% 9% 9%
5
Em nghĩ sử dụng biểu diễn bội động là khó khăn vì tiếp xúc với trang thiết bị trong các tiết học.
14% 20% 51% 15%
6
Em mong muốn được GV sử dụng mô hình động vào dạy khái niệm, bài tập hình học để