Mô hình hồi quy Logistic là mô hình mà biến phụ thuộc là biến dự báo, là biến phân loại. Mô hình hồi quy nhị phân Logistic là mô hình khá phổ biến trong nghiên cứu ước lượng xác suất một sự kiện sẽ xảy ra. Đặc trưng của mô hình này là biến phụ thuộc chỉ nhận có 2 giá trị là 1 và 0. Do đó với biến phụ thuộc ở dạng nhị phân chỉ nhận giá trị 1 và 0 thì không thể phân tích dạng hồi quy thông thường vì nó sẽ vi phạm các giả định, nó không phù hợp khi giả định rằng phần dư có phân phối chuẩn, nó sẽ làm mất hiệu lực của các kiểm định trong thống kê hồi quy thông thường.
Trong nghiên cứu này về đánh giá năng lực tài chính của các NHTM sau M&A ở Việt Nam thì cần dự đoán là các ngân hàng có đạt chuẩn mực quốc tế theo các tiêu chí Camels hay không đạt. Do đó nghiên cứu này sẽ không sử dụng phân tích hồi quy thông thường mà sử dụng mô hình hồi quy nhị phân Logistic để đánh giá.
Trong mô hình hồi quy Logistic sử dụng hàm logistic, hàm này có dạng như sau:
1
1+ e-(β0 + βx + β x + ….+ βx P (y=1) =
Với hàm này e là một hằng số bằng 2.72 và biểu thức β
0 + β
1x1 + β
2x2+ ….+
β
kxk. giống như mô hình hồi quy tuyến tính, biểu thức này là phương trình hồi quy tuyến tính với các biến X. Tuy nhiên, phương trình tuyến tính với biến X đã được biến đổi theo hàm logistic, với phép biến đổi này nhằm đưa các giá trị dự báo nằm trong khoảng (0,1).
Phương trình hồi quy tuyến tính β0 + β
1x1 + β
2x2+ ….+ β
kxk. nếu giá trị càng lớn chạy tới +∝ thì P (y=1) chạy tới 1 tức là dự báo ngân hàng đạt chuẩn mực quốc tế theo các tiêu chí Camels nhưng ngược lại β0 + β
1x1 + β
2x2+ ….+ β
kxk. nếu giá trị càng nhỏ chạy tới -∝ thì P (y=1) chạy tới 0 tức là dự báo ngân hàng không đạt chuẩn mực quốc tế theo các tiêu chí Camels. Như vậy hàm Logistic là phép biến đổi phi tuyến, phép biến đổi sao cho kết quả dự báo giá trị xác suất luôn nằm trong khoảng (0,1). Hàm tuyến tính β0 + β
1x1 + β
2x2+ ….+ β
kxk. tăng thì xác suất P(y=1) tăng lên. Tương tự như mô hình tuyến tính các tham số của mô hình logistic là β
0; β
1… Các tham số của mô hình được ước lượng sao cho các trường hợp ngân hàng đạt chuẩn mực quốc tế theo các tiêu chí Camels thì được dự báo xác suất lớn còn các trường hợp không đạt chuẩn mực theo tiêu chí Camels sẽ được dự báo xác suất nhỏ.
Mô hình Logistic dự báo xác suất P(y=1) trong khoảng (0,1), tuy nhiên thực tế nghiên cứu cần dự báo ra giá trị của y=1 (đạt chuẩn mực quốc tế theo các tiêu chí Camels) hoặc y = 0 (không đạt chuẩn mực quốc tế theo các tiêu chí Camels). Do đó ta phải sử dụng một giá trị ngưỡng t (0 <t <1)
- Nếu P(y=1) ≥ t: dự báo y=1 - Nếu P(y=1) < t: dự báo y=0
Thông thường chọn t = 0.5: nếu P(y=1) ≥ 0.5 thì khả năng ngân hàng đạt chuẩn mực quốc tế theo các tiêu chí Camels y =1 là lớn hơn, hay dự báo y =1; nếu P(y=1) < 0.5 thì dự báo ngân hàng không đạt chuẩn mực quốc tế theo các tiêu chí Camels.
Như vậy:
- Dự báo y =1 nếu xác suất P(y=1) ≥ 0.5 hay β
0 + β
1x1 + β
2x2+ ….+ β
kxk. ≥ 0
- Dự báo y = 0 nếu xác suất P(y=1) < 0.5 hay β0 + β
1x1 + β
2x2+ ….+ β
kxk. < 0 Diễn giải các tham số của mô hình hồi quy Logistic
Ta có hàm hồi quy Logistic như sau: 1 P (y=1) =
Cách viết khác: Odds = e(β 0 + β 1x1 + β 2x2+ ….+ β kxk log(Odds) = β 0 + β 1x1 + β 2x2+ ….+ β kxk Tỷ số Odds = P(y=1)/P(y=0) Như vậy, có thể thấy rằng:
- Khi biến x tăng 1 đơn vị thì giá trị log(odds) tăng β đơn vị - Khi biến x tăng 1 đơn vị thì tỷ số Odds tăng exp(β) lần
- β > 0: x càng lớn thì xác suất để y =1 (đạt chuẩn mực quốc tế theo các tiêu chí Camels) càng lớn
- β < 0: x càng lớn thì xác suất để y =1 (đạt chuẩn mực quốc tế theo các tiêu chí Camels) càng nhỏ
Căn cứ vào số liệu thu thập được của 8 NHTM sau M&A ở Việt Nam, tính toán các tiêu chí CAMELS gồm có 15 chỉ tiêu, đánh giá theo các tiêu chí Camels theo từng chỉ tiêu đạt (= 1) hay không đạt (=0) , từ đó đánh giá năng lực tài chính của các NHTM ở từng năm sau M&A bằng cách tính trung bình cộng, nếu ≥ 0.5 thì gán cho NLTC (y=1) còn nếu < 0.5 thì gán cho NLTC (y=0). Sau đó thực hiện phân tích hồi quy nhị phân Logistic bằng sử dụng phần mềm SPSS25.0 với biến phụ thuộc là Năng lực tài chính (NLTC) mang 2 giá trị 0 biểu hiện ý nghĩa không đạt chuẩn mực quốc tế theo các tiêu chí Camels và 1 biểu hiện ý nghĩa đạt chuẩn mực quốc tế theo các tiêu chí Camels và có 15 biến độc lập trong mô hình tác động lên biến phụ thuộc NLTC (chi tiết các biến độc lập ở bảng 4.1 dưới đây). Để đánh giá năng lực tài chính của các NHTM sau M&A, tác giả sử dụng mô hình hồi quy nhị phân Logistic với các biến trong mô hình đánh giá trình bày dưới đây.