7. Cấu trúc luận văn
1.3.2. Yêu cầu dạy học chương "Phương pháp toạ độ trong không gian"
a) Về kiến thức:
Trong chương này HS cần nắm vững các kiến thức sau:
Khái niệm về hệ trục toạ độ trong không gian, toạ độ của véc tơ và của điểm trong một hệ trục toạ độ cho trước, mối liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ của hai điểm mút, các biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, các công thức và cách tính các đại lượng hình học bằng toạ độ các phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong một hệ toạ độ cho trước..
b) Về kỹ năng:
Để HS vận dụng tốt các kiến thức chúng ta cần quan tâm rèn luyện cho HS các kĩ năng sau:
- Kĩ năng xác định toạ độ của véc tơ và của điểm trong một hệ trục toạ độ cho trước. Ghi nhớ và vận dụng các biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, các công thức và cách tính các đại lượng hình học bằng toạ độ. Biết biểu thị chính xác bằng toạ độ các quan hệ hình học như: sự thẳng hàng của ba điểm, sự cùng phương của hai vectơ, sự đồng phẳng của ba véc tơ, quan hệ song song, quan hệ vuông góc
- Nhận dạng được các phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong một hệ toạ độ cho trước. Viết phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu khi biết trước một số điều kiện.
- Giải được một số bài toán hình học không gian bằng phương pháp toạ độ.
c) Về phương pháp:
Chương “ Phương pháp tọa độ trong không gian” nằm trong chương trình hình học 12 có nhiều nội dung được xây dựng tương tự như Phương pháp tọa trong mặt phẳng (Hình học 10). Nếu GV dạy học nội dung của chương này theo phương pháp truyền đạt kiến thức như truyền thống sẽ gây nên sự nhàm chán đối với những HS nhận thức được; còn đối với HS yếu kém sẽ khó nhớ nội dung kiến thức vì trong chương có rất nhiều công thức, các dạng phương trình. Nhưng nếu GV thực hiện dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” bằng “tương tự hóa” - một thao tác rất cơ bản của tư duy, GV sẽ giúp HS chủ động phát hiện và chiếm lĩnh nội dung kiến thức, đồng thời HS thấy được những điểm tương tự, những điểm khác so với kiến thức đã học giúp các em ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.
Khi phân tích yếu tố biết và yếu tố chưa biết cho HS thì “tương tự hóa”, “quy lạ về quen” là những động tác được thực hiện trước khi làm cho HS thấy rõ hướng giải quyết trong kiểu dạy học PH&GQVĐ.
Trong chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”, GV chỉ cần thông báo trực tiếp cho HS bằng cách dạy học truyền thống ở một số ít nội dung như:
- Tích có hướng của hai vectơ, tích hỗn tạp và ý nghĩa hình học của chúng (diện tích hình bình hành và thể tích hình hộp) cùng một số kỹ năng triển khai định thức.
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và ý nghĩa hình học của nó. Ngoài ra, chúng ta có thể dùng “tương tự hóa” để hướng dẫn HS xây dựng nhiều kiến thức của chương. Chẳng hạn:
- Từ hệ ba vectơ cơ sở i,j,k trong hệ trục tọa độ trong không gian, chúng ta có thể triển khai vectơ v bất kì theo i,j,k . Việc làm này hoàn toàn tương tự như tìm tọa độ vectơ trong mặt phẳng. Tương tự như vậy cho việc tìm biểu thức tọa độ của các vectơ trong không gian, tọa độ điểm chia một đoạn thẳng theo tỉ số cho trước, biểu thức tọa độ của tích vô hướng, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai vectơ trong không gian, tìm tọa độ của vectơ khi biết tọa độ của hai điểm...
- Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian được thiết lập tương tự như phương trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng.
- Phương trình tham số của một đường thẳng trong không gian cũng được thiết lập dựa vào cặp vectơ chỉ phương tương tự như phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng dựa vào vectơ chỉ phương.
- Khoảng cách tự một điểm đến một mặt phẳng trong không gian cũng được thiết lập tương tự như khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng dựa vào vectơ pháp tuyến.
- Thiết lập phương trình mặt cầu trong không gian tương tự như thiết lập phương trình đường tròn trong mặt phẳng dựa vào định nghĩa của chúng.
1.4. Thực trạng vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” (Hình học 12) cho đối tượng học sinh yếu kém ở trường THPT
Qua nhiều năm giảng dạy tại TTGDTX tỉnh Hà Giang và qua trao đổi với một số đồng nghiệp giảng dạy tại một số trường THPT của một số huyện vùng cao của tỉnh Hà Giang chúng tôi xin rút ra một số nhận định về thực trạng việc vận dụng phương pháp DH PH&GQVĐ vào trong quá trình DH Toán cho HS yếu kém ở trường THPT như sau: