Biện pháp 2: Chú trọng việc phân bậc hoạt động trong quá trình

7. Cấu trúc luận văn

2.2.2.Biện pháp 2: Chú trọng việc phân bậc hoạt động trong quá trình

hướng dẫn HS phát hiện và giải quyết vấn đề

a) Mục tiêu của biện pháp:

Mục tiêu của biện pháp chú trọng việc phân bậc hoạt động trong quá trình dạy học là tạo ra những nấc thang hợp với bước đi của học sinh, giúp các em có niềm tin và khả năng vượt qua các chướng ngại trong nhận thức. Do đó phân bậc hoạt động rất cần thiết đối với việc dạy học toán cho đối tượng học sinh yếu kém.

Nhờ việc tổ chức hoạt động, đặc biệt là phân bậc hoạt động trong dạy học mà giáo viên có thể điều khiển quá trình dạy học trên lớp tốt hơn, thể hiện ở chỗ:

+ Xác định mục đích, yêu cầu giờ dạy được cụ thể hóa và sát đúng hơn. + Xác định phương pháp dạy học thích hợp.

+ Trên cơ sở phân bậc mà có thể tuần tự nâng cao yêu cầu hoặc hạ thấp yêu cầu khi cần thiết.

b) Cơ sở của biện pháp:

Phân bậc hoạt động là một trong bốn thành tố cơ sở của phương pháp dạy học. Phân bậc hoạt động làm một căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy

học. Trong dạy học phải xác định được những mức độ yêu cầu thể hiện ở những hoạt động mà học sinh phải đạt được.

Đối với học sinh yếu kém thì phân bậc hoạt động là rất quan trọng, giáo viên cần phân bậc mịn các bước trong một bài tập, trong một câu hỏi để giúp các em đạt được kết quả cuối cùng một cách thuận lợi. Như vậy các em sẽ tự tin hơn trong việc tiếp thu kiến thức.

c) Cách thực hiện biện pháp:

Theo Nguyễn Bá Kim [6], việc phân bậc hoạt động có thể dựa vào những căn cứ sau:

(i) Sự phức tạp của đối tượng hoạt động

Đối tượng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động đó càng khó thực hiện. Vì vậy có thể dựa vào sự phức tạp của đối tượng để phân bậc hoạt động.

Ví dụ 2.5: Khi cho HS luyện tập về biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ, có thể phân bậc hoạt động dựa vào sự phức tạp của biểu thức như sau: Cho ba véc tơ a

= (2 ; -5 ; 3), b

= (0 ; 2 ; -1), c

= (1 ; 7 ; 2). a) Tính toạ độ của vectơ d a b c  

b) Tính toạ độ của vectơ e

= a - 4b - 2c Giải: a) d (1; 10;0) b) 4b (0;8; 4) 2c (2;14; 4) e = a - 4b - 2c = (0;-27;3)

Câu b là hoạt động ở bậc cao hơn so với câu a vì biểu thức cần tính phức tạp hơn.

(ii) Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng

Đối tượng hoạt động càng trừu tượng, khái quát có nghĩa là yêu cầu thực hiện hoạt động càng cao. Cho nên có thể coi mức độ trừu tượng, khái quát của đối tượng là một căn cứ để phân bậc hoạt động.

Ví dụ 2.6: Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp:

a) d đi qua điểm M(5; 4; 1) và có vectơ chỉ phương a (2; 3;1) b) d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng

2 : 3 2 1 3 x t d y t z t lên: mặt phẳng (Oxy) Giải: a) d có phương trình tham số: 5 2 4 3 1 x t y t z t b) Lấy A (2; 3;1), B (3; 1; 4) d

Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên (Oxy) ' (2; 3;0), ' (3; 1;0)

A B

' ' (1;2;0)

A B



Phương trình đường thẳng A’B’ là hình chiếu vuông góc của d lên

(Oxy) là: 2 3 2 0 x t y t z

Câu b là hoạt động bậc cao hơn câu a (phức tạp và trừu tượng hơn câu a).

(iii) Nội dung của hoạt động

Nội dung của hoạt động chủ yếu là những tri thức liên quan tới hoạt động và những điều kiện khác của hoạt động. Nội dung hoạt động càng gia tăng thì hoạt động càng khó thực hiện, cho nên nội dung cũng là một căn cứ phân bậc hoạt động.

Ví dụ 2.7: Hoạt động thể hiện định nghĩa phương trình tham số của đường thẳng có thể phân bậc theo sự phức tạp của nội dung bằng cách cho HS làm bài tập sau:

Cho ví dụ về phương trình tham số của đường thẳng?

Cho ví dụ về phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M (1; 2; -5)?

Câu b là hoạt động ở bậc cao hơn vì nội dung hoạt động đã được tăng lên (đường thẳng cần tìm phải thỏa mãn yêu cầu đi qua một điểm cho trước).

(iv) Sự phức hợp của hoạt động

Một hoạt động phức hợp bao gồm nhiều hoạt động thành phần. Gia tăng những thành phần này cũng có nghĩa là nâng cao yêu cầu đối với hoạt động.

Ví dụ 2.8: Đối với bài toán xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng, nếu ta cho bài tập:

a) Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng sau: ) :

( x 2y 3z 4 0, ( ) :x 5y z 9 0 b) Tìm m để hai mặt phẳng sau cắt nhau :

) : 2 ( x my 2mz 9 0, ( ) : 6x y z 10 0 Giải: a) Ta có: 1 2 3 ) ( 1 5 1 cắt ( ) b) ( ) cắt ( ) 2 2 6 1 1 m m 1 3 m và 1 6 m

Câu a ở bậc thấp hơn so với câu b vì câu a chỉ yêu cầu phần thuận còn câu b HS phải thực hiện hoạt động biện luận tìm m.

(v) Chất lượng của hoạt động

Chất lượng của hoạt động thường là tính độc lập hoặc độ thành thạo, cũng có thể là căn cứ để phân bậc hoạt động.

Ví dụ 2.9: Hoạt động viết phương trình tổng quát của mặt phẳng theo các bước: Bước 1: Xác định tâm I(a; b; c)

Bước 2: Xác định bán kính r Bước 3: Viết phương trình

:

2 2 2 2

x a y b z c r

Có thể phân bậc theo 3 mức độ: Nắm được các bước viết phương trình, lặp lại viết phương trình, vận dụng các bước viết phương trình vào các bài toán cụ thể.

(vi) Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ phân bậc hoạt động

Sự phân bậc hoạt động không chỉ căn cứ vào một phương diện tách biệt. Đương nhiên cũng có thể xem xét đồng thời nhiều phương diện khác nhau làm căn cứ phân bậc hoạt động.

Trong phạm vi một tiết dạy thì việc xác định mức độ, yêu cầu (phân bậc) càng cụ thể, chi tiết, tránh được sự chung chung, mơ hồ thì chất lượng của hoạt động càng cao. Đặc biệt khi dạy HS yếu kém, nếu có sự phân bậc hoạt động tốt sẽ tạo ra những nấc thang hợp với bước đi của các em, giúp các em có niềm tin vào khả năng vượt qua các chướng ngại trong nhận thức.

Ví dụ 2.10: Sau khi học xong biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ, cuối bài GV cho HS củng cố bằng hệ thống bài tập sau:

Bài 1: Trong không gian Oxyz cho hai điểm : B (-2; -4; 5), C(3; 1; -6). Toạ độ của vectơ BC  là : 1/ BC = (-5; -5; 11) 2/ BC = (5; 5;-11) 3/ BC = (5;-5; 11) 4/ BC = (-5; 5; -11)

Bài 2: Cho ba điểm A (1; 0; 0), B (0; 0; 1), C( 2; 1; 1) a) CMR A, B, C không thẳng hàng.

b) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. Giải:

Bài 1: ( HS giải độc lập) Đáp án đúng là: 2/ BC

= (5; 5;-11) Bài 2: ( HS giải có sự gợi ý của GV) a) Ta có: ( 1; 0;1) (2;1; 0) , k AB BC AB k BC     Vậy A, B, C không thẳng hàng.

b) GV hướng dẫn HS làm bài: Biết độ dài ba cạnh có thể tính được diện tích S của tam giác ABC, độ dài dường cao kẻ từ A bằng 2S

BC

Trong ví dụ trên, GV đã phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ phân bậc hoạt động (bài tập 2 là hoạt động ở bậc cao hơn bài tập 1 về mặt sự phức hợp của hoạt động, tính độc lập của hoạt động) nhằm tạo ra những nấc thang kiến thức phù hợp với nhận thức của HS yếu kém, tăng cường rèn luyện cho HS yếu kém kỹ năng thực hành biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ.

Ví dụ 2.11: Dạy nội dung Phương trình đường thẳng trong không gian.

Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cũ - Tạo động cơ ban đầu - Đặt vấn đề.

GV: Hãy nhắc lại định nghĩa vecto chỉ phương của một đường thẳng trong mặt phẳng?

HS: Vectơ u

khác 0

được gọi là VTCP của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.

GV: Nêu các yếu tố xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng?

HS: Ta cần vectơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng d PTTS: 0 0 x x at y y bt PTCT: x x0 y y0 a b

GV: Trong không gian cho vectơ u

khác 0

, có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với giá của véc tơ u



? HS: Có một đường thẳng.

GV: Theo em ta cần những yếu tố nào để xác định được một đường thẳng trong không gian?

HS: Ta chỉ cần một véc tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng đó.

Hoạt động 2: Hình thành định lí.

GV: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm

0 0 0

( ; ; )

M x y z và nhận a a a a1; 2; 3

làm véc tơ chỉ phương. Hãy tìm điền kiện để điểm M(x;y;z) nằm trên d?

HS: Ta có M M0 x x y0; y z0; z0  Điểm M d M M0 cùng phương với a , tức là: 0 1 0 2 0 3 x x ta y y ta z z ta

GV: Vậy ta có định lý: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ đi qua M x y z( ;0 0; 0)nhận a a a a1; 2; 3

làm VTCP. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên ∆ là có một số thực t sao cho:

0 1 0 2 0 3 x x ta y y ta z z ta

Định nghĩa: Phương trình tham số của đường thằng ∆ đi qua điểm 0 0 0 ( ; ; ) M x y z và có vectơ chỉ phương a ( ;a a a1 2; 3) là phương trình có dạng: 0 1 0 2 0 3 x x a t y y a t z z a t trong đó t là tham số.

Hoạt động 3: Hiểu và vận dụng ở mức độ thấp- Nhận dạng và thể hiện.

GV yêu cầu HS làm bài tập sau (HS giải độc lập): Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(2; -3; 1) và có vectơ chỉ phương

( 1;5; 2)

a

+ qua điểm M (2; -3; 1)

+ có vectơ chỉ phương a ( 1;5; 2) + Phương trình tham số của là:

2 3 5 1 2 x t y t z t

Hoạt động 4: Vận dụng kinh nghiệm vừa có, áp dụng định lí ở mức độ cao hơn - Rèn luyện kĩ năng.

GV yêu cầu HS làm bài tập sau (HS giải có sự gợi ý của GV): Lập phương trình tham số của đường thẳng :

a/ Đi qua 2 điểm A(1; -2; 3) và B(4; 5; -1) + qua điểm A(1; -2; 3)

+ có vectơ chỉ phương a AB ( ;7; 4)3 + Phương trình tham số của là:

1 3 2 7 3 x t y t z t

b/ Đi qua điểm M(-1; 3; 5) và vuông góc mặt phẳng ( ):x 4y 5z 2 0

+ qua điểm M(-1; 3; 5)

+ có vectơ chỉ phương a n ( ; 4;5)1 + Phương trình tham số của là:

1 3 4 5 5 x t y t z t

c/ Đi qua M(1; 2; 3) và song song với đường thẳng d:

2 3 4 1 x t y t z t + qua điểm M(1; 2; 3) + có vectơ chỉ phương a ad (3;1; 1) + Phương trình tham số của là:

1 3 2 3 x t y t z t

Hoạt động 5: Hiểu sâu định lí

GV: Từ phương trình tham số, nếu a a a1, 2, 3 đều khác 0, em hãy biểu diễn các phương trình theo t?

HS: Ta có 0 0 0

1 2 3

x x y y z z

a a a

GV: Phương trình chính tắc của đường thằng ∆ đi qua điểm M x y z( ;0 0; 0) và có vectơ chỉ phương a ( ;a a a1 2; 3) có dạng 0 0 0 1 2 3 x x y y z z a a a , với 1, 2, 3 a a a khác 0.

GV yêu cầu HS làm bài tập sau: Lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm A(4; 3; 1) và B(1; 2; 3)

+ d qua điểm A(4; 3; 2)

+ Phương trình chính tắc của d là:

4 3 2

3 1 2

x y z

Trong ví dụ trên, hoạt động 3, 4, 5 là các hoạt động được phân bậc cao dần về mặt chất lượng của hoạt động (mức độ hiểu, vận dụng và hiểu sâu định lý của HS). Hoạt động 4 ở bậc cao hơn hoạt động 3 về mặt sự phức hợp của hoạt động và tính độc lập của hoạt động. Đầu tiên HS sẽ được ôn tập lại kiến thức cũ, những kiến thức có liên quan đến bài học, tạo động cơ ban đầu và làm cơ sở, nền tảng để cùng với sự gợi ý, dẫn dắt của GV hình thành nên định lý. Sau đó HS được củng cố, vận dụng định lý từ mức độ thấp đến mức độ cao hơn. Với sự phân bậc này, HS yếu kém sẽ được tham gia từng nấc thang kiến thức từ thấp đến cao, phù hợp với nhận thức của các em, giúp các em có niềm tin vào khả năng vượt qua các chướng ngại trong nhận thức.