Phối hợp phương pháp PH&GQVĐ với những biện pháp hỗ trợ

7. Cấu trúc luận văn

2.1.3.Phối hợp phương pháp PH&GQVĐ với những biện pháp hỗ trợ

khắc phục tình trạng yếu kém Toán

Học yếu kém môn Toán của HS là hậu quả của cả một quá trình, tồn tại từ lâu và việc khắc phục rất là khó. Cho nên, phải phối hợp nhiều biện pháp hỗ trợ cả về nội dung dạy học, hình thức tổ chức và phương tiện dạy học (dạy trên

lớp, phụ đạo, ngoại khóa, hướng dẫn tự học,…). Mỗi biện pháp hỗ trợ này có ưu điểm riêng nên phải phối hợp, lựa chọn những yếu tố phù hợp với từng đặc điểm yếu kém của HS và kết hợp sử dụng những biện pháp sư phạm đã đề ra.

2.2. Một số biện pháp sƣ phạm vận dụng phƣơng pháp DH phát hiện và giải quyết vấn đề vào DH chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian” cho HS yếu kém trƣờng THPT

2.2.1. Biện pháp 1: Tăng cường khơi dậy lại các kiến thức đã học trong khi gợi động cơ học tập cho HS gợi động cơ học tập cho HS

a) Mục tiêu của biện pháp:

Việc dạy Toán ở trường THPT hiện nay đã có nhiều cải tiến, song việc gợi động cơ trong học tập cho học sinh còn chưa được thực hiện một cách thường xuyên, thậm chí có giáo viên còn không bao giờ gợi động cơ học tập cho học sinh mà dạy một cách áp đặt, nhồi nhét. Kiểu dạy như vậy sẽ dẫn đến việc học sinh không có niềm vui, hứng thú trong học tập, thấy việc học môn Toán thật cưỡng ép, thật khô khan, khó hiểu. Nhiều khi học sinh không biết học nội dung kiến thức đó để làm gì? Giáo viên định dạy gì? Và khi HS không hiểu được việc mình làm thì tình trạng yếu kém Toán tất yếu sẽ xảy ra.Vì vậy, trong quá trình dạy học giáo viên cần phải gợi động cơ học tập cho học sinh, hơn thế nữa cần tăng cường khơi dạy lại các kiến thức đã học với mục đích:

- Giúp HS được củng cố, ôn tập lại các kiến thức cũ và thấy được mối liên hệ giữa các kiến thức toán học.

- Giúp HS thấy được ý nghĩa của đối tượng hoặc nội dung học tập, từ đó giúp HS học tập tự giác, tích cực, chủ động hơn.

b) Cơ sở của biện pháp:

Theo Nguyễn Bá Kim [6], gợi động cơ là làm cho HS có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt động. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân HS, chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức.

Động cơ học tập không có sẵn, cũng không thể áp đặt từ ngoài vào, mà phải được hình thành dần dần chính trong quá trình học sinh đi sâu vào chiếm lĩnh đối tượng học tập, dưới sự hướng dẫn, tổ chức của thầy. Tức là, động cơ học tập được hình thành và phát triển trong từng tiết học, qua những việc làm với tinh thần trách nhiệm cao của cả thầy và trò. Đối với học sinh phổ thông cùng với sự trưởng thành, trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị của các em ngày càng được nâng cao.

Ngoài những cách gợi động cơ như cho điểm, khen chê, hay thông báo kết quả học tập cho gia đình, để phát huy tác dụng kích thích, thúc đẩy hoạt động học tập, giáo viên cần phối hợp nhiều cách gợi động cơ khác nhau có chú ý tới xu hướng phát triển của cá nhân học sinh, tạo ra một sự phối hợp của nhiều cách gợi động cơ, cách nọ bổ sung cho cách kia. Cần phải gợi động cơ cho học sinh bằng cách xuất phát từ nội dung hướng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm đối với xã hội.

Gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu bài học mà phải thường xuyên suốt quá trình dạy học. Vì vậy có thể xem xét và phân biệt gợi động cơ theo ba giai đoạn là gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc.

- Môn Toán là môn học khó do tính trừu tượng và tính logic cao nên đối với HS yếu kém thì cách gợi động cơ học tập cần thật đơn giản và dễ hiểu. Từ đó các em thấy được ý nghĩa của các hoạt động trong nhận thức môn Toán và có hứng thú học tập, các em sẽ cảm thấy môn Toán không quá khô khan, khó hiểu,…

c) Cách thực hiện biện pháp

Gợi động cơ mở đầu:

- Gợi động cơ mở đầu là gợi động cơ cho bước đặt vấn đề vào một vấn đề mới. Vì vậy, giáo viên có thể và cần thiết gợi động cơ khi đặt vấn đề tìm hiểu một chương, một bài, một mục mới, một khái niệm, một bài toán, một phương pháp toán học, ... Việc gợi động cơ mở đầu lại càng quan trọng đối với HS yếu

kém, vì đối tượng này thường không có động cơ học tập một cách đúng đắn. Cho nên, gợi động cơ mở đầu để thúc đẩy nhu cầu học tập cho đối tượng HS này là hết sức quan trọng. Việc gợi động cơ mở đầu cho HS có thể xuất phát từ thực tiễn cuộc sống hoặc từ nội bộ môn Toán. Tuy nhiên đối với HS yếu kém thì việc gợi động cơ mở đầu ngoài việc phải hấp dẫn được họ thì còn đảm bảo thật gần gũi với cuộc sống thực tiễn hoặc với kiến thức mà họ vừa học.

Ví dụ 2.1: Gợi động cơ mở đầu cho định nghĩa phương trình tham số của đường thẳng trong không gian.

GV: Hãy nhắc lại định nghĩa vecto chỉ phương của một đường thẳng trong mặt phẳng ?

HS: Vectơ u

khác 0

được gọi là VTCP của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.

GV: Nêu các yếu tố xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng?

HS: Ta cần véc tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng d Phương trình tham số: 0 0 x x at y y bt Phương trình chính tắc: x x0 y y0 a b

GV: Trong không gian cho véc tơ u

khác 0

, có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với giá của véc tơ u

? HS: Có một đường thẳng.

GV: Theo em ta cần những yếu tố nào để xác định được một đường thẳng trong không gian ?

HS: Ta chỉ cần một véc tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng đó. GV: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm 0 0 0

( ; ; )

M x y z và nhận a a a a1; 2; 3 ,a

khác 0

làm véc tơ chỉ phương. Hãy tìm điền kiện để điểm M(x;y;z) nằm trên d ?

HS: Ta có M M0 x x y0; y z0; z0 Điểm M d M M0 cùng phương với a , tức là: 0 1 0 2 0 3 x x ta y y ta z z ta

GV: Vậy ta có phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm 0 0; 0; 0 M x y z và có VTCP a a a a1; 2; 3 là phương trình có dạng 0 1 0 2 0 3 x x ta y y ta z z ta trong đó t là tham số.

Đối với HS học lực trung bình, khá, khi dạy định nghĩa phương trình tham số của đường thẳng trong không gian, GV có thể không cần khơi dạy lại kiến thức cũ về hình học phẳng mà HS tiến hành xây dựng được ngay phương trình tham số của đường thẳng trong không gian, từ đó dẫn tới định nghĩa. Nhưng đối với những HS yếu kém, họ có nhiều “lỗ hổng” về kiến thức, không có những kiến thức nền tảng để xây dựng định nghĩa phương trình tham số của đường thẳng trong không gian, do đó trong khi gợi động cơ mở đầu cho định nghĩa phương trình tham số của đường thẳng trong không gian, GV cần khơi dạy lại cho HS định nghĩa véc tơ chỉ phương của một đường thẳng trong mặt phẳng, các yếu tố xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng. Từ đó vừa giúp HS ôn lại kiến thức cũ, vừa có cơ sở để xây dựng định nghĩa phương trình tham số của đường thẳng trong không gian.

Ví dụ2.2: Gợi động cơ mở đầu khi dạy định lý về phương trình mặt cầu trong không gian.

GV: Em hãy nhắc lại định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng và định nghĩa mặt cầu trong không gian?

HS:

+ Định nghĩa đường tròn: Trong mặt phẳng, tập hợp các điểm cách điểm I cố định cho trước một khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm I bán kính R.

+ Định nghĩa mặt cầu: Trong không gian tập hợp các điểm cách điểm I cố định cho trước một khoảng r không đổi gọi là mặt cầu tâm I bán kính r.

GV: Hãy nhắc lại phương trình đường tròn trong mặt phẳng 0xy?

HS: Trong mặt phẳng Oxy đường tròn (C) tâm I (a; b), bán kính R có

phương trình là: 2 2 2

x a y b R

(S) t ?

HS: Dự đoán phương trình mặt cầu có dạng:

2 2 2 2

x a y b z c r , r 0

GV: Chúng ta hãy cùng nhau kiểm tra dự đoán này có đúng không.

GV: Hãy nhắc lại cách xây dựng phương trình đường tròn trong mặt phẳng 0xy?

HS: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) tâm I( a; b), bán kính R . Điểm M(x; y) (C) IM R 2 2 (x a) (y b) R 2 2 2 x a y b R (1) (1) Là phương trình đường tròn (C)

GV: Tương tự, em hãy nêu cách xây dựng phương trình mặt cầu trong không gian 0xyz?

HS suy nghĩ .

GV: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c), bán kính r , điều kiện để điểm M( x; y; z) ( S) ?

HS: Điểm M ( x; y; z) ( S) IM = r

2 2 2

2 2 2 2

x a y b z c r

x a y b z c r

GV: Như vậy dự đoán trên là đúng, vậy ta có định lí sau: Định lí: :

: x a 2 y b 2 z c 2 r2

Trong ví dụ trên, khi gợi động cơ mở đầu dạy định lý về phương trình mặt cầu trong không gian, GV đã khơi dậy cho HS yếu kém định nghĩa đường tròn, cách xây dựng phương trình của đường tròn trong mặt phẳng mà các em đã học ở lớp 10 để dựa vào đó các em thấy được sự tương đồng giữa đường tròn trong mặt phẳng và mặt cầu trong không gian, từ đó có thể xây dựng phương trình mặt cầu trong không gian một cách tương tự. Đối với những HS học khá giỏi, GV không cần khơi dậy lại kiến thức cũ các em vẫn dễ dàng xây dựng được phương trình mặt cầu trong không gian, vì đây là phần kiến thức không khó và hoàn toàn tương tự như trong hình học phẳng mà các em đã học.

Gợi động cơ trung gian:

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, “gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc cho những hoạt động tiến hành trong những bước đó để đạt được mục tiêu”. Gợi động cơ trung gian không phải chỉ cho những hoạt động hoặc chủ đề cụ thể mà còn cho cả những hoạt động, những phương thức làm việc có tính chất lâu dài như khái quát hoá, qui lạ về quen. Như vậy, trong môn Toán, việc gợi động cơ trung gian có thể và cần thiết được tiến hành vào lúc tổ chức cho học sinh tiến hành các hoạt động xây dựng khái niệm, chứng minh định lí, vận dụng khái niệm, định lí để tìm lời giải bài toán.

Cũng như việc gợi động cơ mở đầu, việc gợi động cơ trung gian là hết sức cần thiết đối với HS yếu kém vì đối tượng HS này thường không có sự tập

trung cao, họ dễ chán nản nếu công việc quá phức tạp. Do vậy, việc gợi động cơ trung gian chính là việc chia nhỏ hoạt động để người học thấy vừa sức và họ nhanh chóng nhìn thấy “kết quả” lao động của chính họ. Có như vậy thì mới có thể duy trì được hứng thú học tập của họ. Ta cũng có thể gợi động cơ trung gian bằng nhiều cách, nhưng đối với những học sinh yếu kém thì có thể chú trọng sử dụng cách gợi động cơ qui lạ về quen và hướng đích.

Ví dụ 2.3: Cho tứ diện ABCD với A( 5; 3; -1), B(2; 3; -4), C(1; 2; 0), D(3; -1; -2).

a, Tính u 2AB 3BC AC

b, Tính chu vi ABC? ABC là tam giác gì? c, Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua C. Giải: a, GV: Để tính được u ta cần tính các thành phần nào? ( Hướng đích ) HS: Ta cần tính AB , BC , AC

GV: Nêu công thức tính tọa độ của véc tơ khi biết tọa độ 2 điểm? (xA ; yA ; zA (xB ;yB ;zB :

( B A; B A; B A)

AB OB OA x x y y z z

  

GV: Áp dụng công thức trên em hãy tính AB

, BC  , AC  ? HS: ( 3;0; 3) ( 1; 1;4) ( 4; 1;1) AB BC AC   

GV: Nêu biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ? HS: Trong không gian cho hai vectơ a (a1;a2;a3)

) b ; b ; b ( b 1 2 3 : a) a b (a b ;a b ;a b )

b) a b (a1 b1;a2 b2;a3 b3) c) ka (ka1;ka2;ka3) GV: Áp dụng tính u ? HS: 2AB ( 6;0; 6) 3BC ( 3; 3;12) ( 4; 1;1) AC  2 3 ( 5; 2;5) u AB  BC AC b,

GV: Để tính chu vi ABC ta cần biết yếu tố gì? Nêu công thức tính chu vi ABC? ( Hướng đích )

HS: Ta cần biết độ dài các cạnh của tam giác đó. Chu vi ABC= AB + AC + BC

GV: Hãy tính độ dài đoạn thẳng AB, AC, BC dựa vào các véc tơ AB

,

BC

 , AC

? Ta sử dụng công thức nào? ( Quy lạ về quen )

HS: Độ dài của vectơ:

Cho a ( ;a a a1 2; 3) 2 3 2 2 2 1 a a a a Áp dụng ta có: 9 9 18 3 2 1 1 16 18 3 2 16 1 1 18 3 2 AB BC AC    GV: Tính chu vi ABC? HS: Chu vi ABC: AB + AC + BC = 3.3 2 = 9 2

GV: Dựa vào độ dài các cạnh, em có nhận xét gì về ABC? HS: ABC là tam giác đều.

c,

GV: Nêu định lý về phương trình của mặt cầu? HS:

: 2 2 2 2

x a y b z c r

GV: Vậy để viết được phương trình mặt cầu ta cần tìm những yếu tố nào? (Hướng đích)

HS: Tìm tọa độ tâm I và bán kính r.

GV: Trong bài này yếu tố nào đã biết, yếu tố nào chưa biết? HS: Đã biết tọa độ tâm A, cần tính bán kính r.

GV: Mặt cầu tâm A và đi qua C có bán kính là gì? HS: Bán kính là r = AC = AC

=3 2

GV: Hãy viết phương trình mặt cầu cần tìm? HS: Phương trình mặt cầu đó là:

2 2 2

(x 4) (y 2) (z 1) 18

GV: Từ những bài tập cụ thể đã giải, hãy nêu các bước viết phương trình mặt cầu trong không gian? (Khái quát hóa)

HS: Bước 1: Xác định tâm I(a; b; c) Bước 2: Xác định bán kính r

Bước 3: Viết phương trình:

:

2 2 2 2

x a y b z c r

Trong ví dụ trên, GV đã khơi dậy cho HS khá nhiều kiến thức (công thức tính tọa độ của véc tơ khi biết tọa độ 2 điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ, công thức tính chu vi tam giác, công thức tính độ dài của vectơ, định lý về phương trình của mặt cầu). Cùng với những gợi ý và dẫn dắt của người GV, các hoạt động đã được chia nhỏ để HS yếu kém thấy vừa sức với họ và từng bước giải quyết bài toán, duy trì được hứng thú học tập. Đối với những HS khá

giỏi, đây là bài toán không khó, họ có thể dễ dàng giải được mà không cần nhiều gợi ý của GV.

Gợi động cơ kết thúc:

Trong khi giải quyết vấn đề hoặc khi bắt đầu học một nội dung nào đó nhiều khi học sinh đặt ra những câu hỏi: Học nội dung này để làm gì? Tại sao lại thực hiện hoạt động này? Những câu hỏi này thường không trả lời ngay hoặc không trả lời trọn vẹn được ngay. Để có câu trả lời học sinh phải đợi mãi về sau. Khi đã kết thúc nội dung học hoặc khi đã thực hiện xong hoạt động, để hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề mới đặt ra, giáo viên phải nhấn mạnh hiệu quả, ứng dụng của nội dung hoặc hoạt động đã học trước đó. Tức là giáo viên gợi động cơ kết thúc và khi đó học sinh trả lời trọn vẹn câu hỏi ban đầu đặt ra. Cũng như gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc cũng có tác dụng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, tự giác trong hoạt động học tập.