7. Cấu trúc luận văn
2.2.3.Biện pháp 3: Chú trọng dạy học tri thức phương pháp, thuật giả
rèn luyện kỹ năng cho HS
a) Mục tiêu của biện pháp:
Học sinh yếu kém Toán cũng do nguyên nhân rất cơ bản là: Kỹ năng tính toán kém, do không nắm được thuật giải của một số dạng toán cơ bản, không đọc kỹ đề bài, chưa học lý thuyết, phương pháp giải của một dạng bài tập mà đã vội vàng lao vào làm bài. Thậm chí học sinh chẳng hiểu bài toán cho gì, yêu cầu gì? Chẳng hiểu giáo viên nói gì? yêu cầu gì? Chẳng bao giờ đặt ra câu hỏi học nội dung đó để làm gì?
Có không ít học sinh tỏ ra rất lúng túng khi giải bài tập vì các em không nắm được qui tắc giải, không biết bắt đầu từ đâu. Một trong rất nhiều nguyên nhân dẫn đến việc học sinh không nắm được qui tắc giải các dạng bài toán là do khi dạy lý thuyết, giáo viên không chú trọng truyền thụ tri thức phương pháp (quy tắc, quy trình giải, phương pháp toán học) một cách chủ động để cho học sinh có thể tiến hành được những hoạt động trong học tập. Nhiều khi, giáo viên
chỉ đưa ra một ví dụ mà không nêu phương pháp giải nên có những học sinh chỉ biết vận dụng một cách máy móc theo ví dụ của thầy, không có sự vận dụng linh hoạt và sáng tạo.
Vì vậy, mục tiêu của biện pháp này là chú trọng truyền thụ tri thức phương pháp một cách chủ động giúp học sinh nắm vững quy tắc, quy trình, phương pháp giải các dạng bài toán, tiến hành được những hoạt động trong học tập, có sự vận dụng linh hoạt và sáng tạo trong học tập.
b) Cơ sở của biện pháp:
Theo Nguyễn Bá Kim [6], HS kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, đó là cơ sở để thực hiện các mục tiêu về phương diện khác. Để đạt được mục tiêu quan trọng này, môn toán cần trang bị cho HS một hệ thống vững chắc những tri thức, kĩ năng phương pháp toán học phổ thông, cơ bản, hiện đại, sát thực tiễn Việt Nam theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp đồng thời bồi dưỡng cho họ khả năng tận dụng những hiểu biết toán học và việc học tập những môn học khác, vào đời sống lao động sản xuất và tạo tiềm lực tiếp thu khoa học kĩ thuật.
Để thực hiện mục tiêu này, cần tạo điều kiện cho HS kiến tạo những dạng tri thức khác nhau, có bốn dạng tri thức:
- Tri thức sự vật trong môn toán thường là khái niệm, định lý, có khi là một yếu tố lịch sử, một ứng dụng toán học.
- Tri thức phương pháp: Gồm có hai loại, phương pháp có tính chất thuật giải (ví dụ giải phương trình bậc hai) và phương pháp có tính chất tìm đoán (chẳng hạn phương pháp tổng quát Pôlya để giải bài tập toán học).
- Tri thức chuẩn: Đó là những kiến thức có liên quan đến chuẩn mực, chẳng hạn chuẩn mực về đo lường, quy ước về làm tròn số....
- Tri thức giá trị: Đó là những tri thức liên quan đến các mệnh đề đánh giá. Chẳng hạn “Toán học có vai trò quan trọng trong khoa học và công nghệ cũng như đời sống”, “Khái quát hoá là một hoạt động trí tuệ cần thiết cho mọi
khoa học” Trong những dạng tri thức kể trên thì TTPP đóng một vai trò quan trọng trong việc tổ chức hoạt động vì đó là “cơ sở định hướng cho hoạt động”.
Vì vậy, trong việc dạy học, đặc biệt với đối tượng HS yếu kém, ta cần quan tâm cả những tri thức cần thiết lẫn những tri thức đạt được trong quá trình hoạt động. Cần chú ý các dạng khác nhau của tri thức: tri thức sự vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn và tri thức giá trị. Đặc biệt là TTPP định hướng trực tiếp cho hoạt động và ảnh hưởng quan trọng tới việc rèn luyện kĩ năng.
* Những TTPP thường gặp trong môn toán là:
+ Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động tương ứng với những nội dung toán học cụ thể như: tính khoảng cách, viết phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng,...
+ Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động toán học phức hợp như định nghĩa, chứng minh,…
+ Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn Toán như hoạt động tư duy hàm, phân chia trường hợp,…
+ Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động ngôn ngữ logic như thiết lập mệnh đề đảo của mệnh đề cho trước, liên kết hai mệnh đề thành hội hay tuyển của chúng, …
+ Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ chung như so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá,…
Để tổ chức hoạt động có hiệu quả, người GV cần nắm được tất cả những kiến thức phương pháp thích hợp có thể có chứa đựng trong nội dung bài dạy để chọn lựa cách thức, mức độ truyền thụ phù hợp. Bởi vì, những tri thức quá chung chung, không cụ thể sẽ ít tác dụng hướng dẫn nhưng nếu quá chi tiết thì khó áp dụng cho các tình huống khác.
Đứng trước một nội dung dạy học, người GV phải:
+ Xác định tập hợp tối thiểu những TTPP cần truyền thụ.
+ Xác định yêu cầu về mức độ hoàn chỉnh của những TTPP cần dạy, đặc biệt là đối với những phương pháp có tính chất tìm đoán. Những TTPP quá
chung chung sẽ ít tác dụng chỉ dẫn, điều khiển hoạt động. Mặt khác, những TTPP quá chi tiết lại có thể làm cho HS khó nhớ, khó vận dụng vào các tình huống khác.
+ Xác định yêu cầu về mức độ tường minh của những TTPP cần dạy: dạy một cách tường minh hay là thông báo trong quá trình tiến hành hoạt động, hay chỉ thực hành ăn khớp với một tri thức nào đó, hay là một hình thức trung gian giữa những hình thức kể trên.
+ Xác định yêu cầu về mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành TTPP: dựa vào trực giác hay lập luận logic.
c) Cách thực hiện biện pháp
Để tăng cường dạy học tri thức phương pháp, thuật giải và rèn luyện kỹ năng cho HS trong khi thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, GV cần thực hiện như sau:
- Hệ thống hoá các TTPP để cho HS nắm chắc kiến thức và vận dụng vào giải toán bằng phương pháp tọa độ trong không gian. Giáo viên cần phải chú trọng chọn lọc ở trong các nội dung dạy học thuộc chủ đề trên để rút ra:
+ Có những TTPP nào ở đó.
+ Lựa chọn phối hợp ba cách dạy: Dạy học truyền thụ tường minh TTPP; Thông báo tri TTPP; Tập luyện các hoạt động ăn khớp.
Chẳng hạn, trong chương Phương pháp tọa độ trong không gian GV có thể xây dựng các TTPP sau: Các bước viết phương trình mặt cầu, các bước viết phương trình mặt phẳng, các bước viết phương trình đường thẳng, …
- Xây dựng một hệ thống câu hỏi, bài tập để HS rèn luyện các kĩ năng tương thích với những TTPP đó.
Chẳng hạn, để rèn luyện TTPP về viết phương trình tham số của đường thẳng, GV có thể đưa ra hệ thống bài tập sau: Lập phương trình tham số của đường thẳng trong các trường hợp sau:
b) Đi qua 2 điểm A(1; -2; 3) và B(4; 5; -1)
c) Đi qua điểm M(-1; 3; 5) và vuông góc mặt phẳng ( ):
4 5 2 0
x y z
d) Đi qua M(1; 2; 3) và song song với đường thẳng d:
2 3 4 1 x t y t z t
Có thể truyền thụ TTPP theo một số cách như sau:
Dạy học tường minh tri thức phương pháp được qui định trong chương trình: Dạy học tường minh TTPP được phát biểu một cách tổng quát là một trong những cách làm đối với những tri thức được qui định tường minh trong chương trình. Mức độ hoàn chỉnh của TTPP cần dạy và mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành những TTPP đó được qui định trong chương trình và SGK hoặc cũng có khi được GV quyết định căn cứ vào điều kiện cụ thể của lớp học.
Ở cấp độ này, GV phải rèn luyện cho HS những hoạt động dựa trên TTPP được phát biểu một cách tổng quát, không chỉ dừng ở mức độ thực hành theo mẫu ăn khớp với TTPP này. Từng bước hành động phải làm cho HS hiểu được ngôn ngữ diễn tả bước đó và tập cho họ biết hành động dựa trên phương tiện ngôn ngữ đó.
Đối với chương Phương pháp tọa độ trong không gian, hầu như TTPP chưa được quy định trong chương trình, do đó GV có thể truyền thụ TTPP theo cách sau:
Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động:
Ta có thể suy nghĩ khả năng thông báo TTPP trong quá trình HS hoạt động nếu những tiêu chuẩn sau đây được thỏa mãn:
- TTPP này giúp HS dễ dàng thực hiện một số hoạt động quan trọng nào đó được qui định trong chương trình (đặc biệt đối với HS yếu kém).
- Việc thông báo những tri thức này dễ hiểu và tốn ít thời gian.
Có đường kính AB với A(4; -3; 7) và B(2; 1; 3) b) Đi qua điểm A(5; -2; 1) và có tâm C(3; -3; 1) c) Tâm I(-2 ; 1; -3) và bán là OI
GV sử dụng cách thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động như sau: Đầu tiên, GV nêu đầy đủ quy trình các bước lập phương trình mặt cầu:
Bước 1: Xác định tâm I(a; b; c) Bước 2: Xác định bán kính r
Bước 3: Viết phương trình mặt cầu
:
2 2 2 2
x a y b z c r
Sau khi HS đã biết TTPP trên, GV tổ chức cho HS vận dụng để lập phương trình mặt cầu.
Giải:
a) Bước 1: Xác định tâm.
Tâm I là trung điểm của đoạn AB I(3; -1; 5) Bước 2: Xác định bán kính.
Bán kính IA = 12 ( 2)2 22 3
Bước 3: Viết phương trình mặt cầu. Vậy phương trình mặt cầu là:
2 2 2 ) ( ) ( ) 9 (x 3 y 1 z 5 b) Bước 1: Tâm C(3; -3; 1) Bước 2: Bán kính AC = 2 2 ( 1) 2 5
Bước 3: Vậy phương trình mặt cầu là:
2 2 2
) ( ) ( ) 5
(x 3 y 3 z 1
c) Bước 1: Tâm I(-2 ; 1; -3)
Bước 2: Bán kính OI = 2 2 2 ( 1)
Bước 3: Vậy phương trình mặt cầu là:
2 2 2
) ( ) ( )
(x 2 y 1 z 3 14
Trong ví dụ này, khi được GV thông báo rõ ràng các bước viết phương trình mặt cầu, bài toán trở nên rất đơn giản, các HS yếu kém có thể vận dụng từng bước để giải quyết bài toán một cách dễ dàng, nhanh chóng.
Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp. Cách làm này tuỳ theo yêu cầu có thể được sử dụng cả trong hai trường hợp: Tri thức được qui định hoặc không được qui định trong chương trình.
Ở trình độ thấp, ngay đối với một số qui tắc, phương pháp được qui định trong chương trình, nhiều khi người ta không yêu cầu dạy cho HS phát biểu tổng quát mà chỉ cần họ biết cách thực hành qui tắc, phương pháp đó nhờ một quá trình làm việc theo mẫu.
Ví dụ 2.13: Lập phương trình của mặt phẳng ( ) trong các trường hợp: a) ( ) đi qua hai điểm A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng ( ): 2x - y + 3z - 7 = 0
b) ( ) đi qua ba điểm M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1) Tri thức phương pháp:
Bước 1: Tìm một điểm mà mặt phẳng đi qua
Bước 2: Tìm hai véc tơ có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng, giả sử là u 1,u2
Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: n u 1,u2
Bước 4: Viết phương trình mặt phẳng ( ): Mặt phẳng ( ) đi qua điểm
0( 0; 0; 0) M x y z và nhận n = (A; B; C) khác 0 làm VTPT có phương trình tổng quát là: A x( x0) B y( y0) C z( z0) 0 Giải:
a) Bước 1: Mặt phẳng ( )đi qua điểm A(1; 0; 1)
(4; 2; 2) (2; 1;1) AB n Bước 3: Ta có VTPT n AB n, (1;0; 2) Bước 4: Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 1( 1) 2( 1) 0
2 1 0
x z
x z
b) Bước 1: Mặt phẳng ( )đi qua điểm N(4; 3; 2)
Bước 2: ( ) có hai vectơ có giá song song hoặc trùng với nó là: (3;2;1) MN ; MP (4;1;0) Bước 3: ( ) có VTPT n [MN MP , ] ( 1;4; 5) Bước 4: Vậy phương trình tổng quát ( )là: 1( 4) 4( 3) 5( 2) 0
4 5 2 0
x y z
x y z
Trong ví dụ trên, nhờ các bước làm việc theo mẫu, bài toán viết phương trình tổng quát của mặt phẳng trở nên đơn giản, dễ hiểu hơn đối với đối tượng HS yếu kém. Khi hiểu bài, các em sẽ có hứng thú học tập, tự giác, tích cực hơn trong các bài toán tương tự.