7. Cấu trúc luận văn
2.2.2. Biện pháp 2: GV tập luyện cho học sinh những KNTH cụ thể đối với nộ
dung “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng”.
a) Cơ sở và mục đích của biện pháp
Cũng như mọi HĐ khác, HĐ tự học cần đến phương pháp, cách thức tiến hành. Khi cần tự học, mỗi HS thường chưa thể có những PP và KNTH cần thiết. Nếu
để cho HS tự mày mò thì các em có thể lúng túng, thực hiện không hiệu quả, thậm chí không biết cách tự học ra sao? ... Vì vậy, GV cần chủ động dạy cho HS cách thức tự học. Mặt khác, đối với từng nội dung môn toán cần có những điều chỉnh phù hợp về mục tiêu, yêu cầu và cách học. Đồng thời những gợi ý hướng dẫn cách tự học của GV còn căn cứ vào đặc điểm từng loại HS cũng như những trường hợp HS cá biệt, có hoàn cảnh đặc biệt.
Không những vậy, hiểu biết cách tự học mới là điều kiện cần chứ chưa đủ để HS tự học được, muốn các em tự học hiệu quả, HS còn cần có những KNTH cần thiết. Mà KN chỉ có được trên cơ sở được HS được thực hành nhiều lần các HĐ tự học. Vì vậy, GV cần chủ động dạy cách tự học cũng như tập luyện cho HS thực hành các HĐ tự học ứng với 6 KNTH đã xác định ở trên.
BP này giúp HS có được những “kỹ thuật” cụ thể để thực hiện tự học. Như vậy, BP 1 hướng đến rèn luyện cho HS toàn bộ 6 KN, đặc biệt là những KN “cơ sở” để tiến hành quá trình tự học như KN 1 (đọc - hiểu); KN 2 (biểu đạt); KN 3 (ghi nhớ - tái hiện); KN 4 (liên kết và hệ thống hóa).
Khi giao nhiệm vụ và hướng dẫn HS tự học ở nhà, GV cũng cần sử dụng BP này để hướng dẫn các em biết cách thiết lập kế hoạch tự học và tự kiểm tra kết quả ở nhà, biết thực hiện quá trình tự học theo tiến trình; đồng thời làm mẫu, mô tả các HĐ để HS thấy được cách thức tự học - tự kiểm tra ở nhà ra sao? Điều đó tác động đến các KN 5 (lập kế hoạch và thực hiện tự học) và KN 6. (tự kiểm tra đánh giá kết quả tự học).
b) Cách thức thực hiện biện pháp
Để HS có KNTH, sau khi HS đã có hiểu biết sơ bộ về tự học, GV nhất thiết phải tổ chức các em tập luyện vận dụng từng kỹ thuật tự học cụ thể.
Ở đây, GV tổ chức HS thực hành các HĐ tự học tương ứng với những KN: KN 1 - đọc hiểu, nhận dạng; KN 2 - sử dụng ngôn ngữ và ký hiệu toán học; KN 3 -
ghi nhớ, tái hiện; vận dụng kiến thức và bài tập; KN 4 - xác định mối quan hệ, hệ thống hóa; KN 5 - lập kế hoạch và thực hiện tự học; KN 6 - tự kiểm tra và sửa chữa sai sót đối với nội dung hệ thức Vi-ét và ứng dụng.
Trên lớp: HĐ tự học của mỗi HS được thực hiện cùng với HĐ dạy của thầy cô giáo và đồng bộ với HĐ học tập theo nhóm, cùng với HĐ học tập chung của cả lớp.
- Cách thức tự học trên lớp (có GV giảng dạy, tổ chức hướng dẫn HĐ học tập): - Cách thức tự học ở nhà (dựa trên chỉ dẫn từ trên lớp của GV):
Với hình thức đó, GV chủ động hướng dẫn cho HS biết cách thực hiện một số HĐ tự học (ứng với các KNTH) như sau:
(KN 1) - HĐ đọc hiểu, nhận dạng những kiến thức lý thuyết về hệ thức Vi- ét và ứng dụng:
Trong các tiết dạy hệ thức Vi-ét và ứng dụng, GV lồng ghép việc hướng dẫn HS sử dụng SGK và tài liệu trên lớp (khâu dạy bài mới) và ở nhà (khâu giao nhiệm vụ, hướng dẫn tự học), cụ thể:
+ GV hướng dẫn HS tự đọc và ghi lại: HS thực hiện đọc nội dung đó trong SGK và tài liệu, chuyển thành cách hiểu của bản thân và ghi lại.
+ GV hướng dẫn cách nhận ra khái niệm, tính chất, quy tắc, dạng bài toán, HS đối chiếu với hiểu biết của mình (nếu cần thì xem lại trong vở ghi, SGK, tài liệu) để phát hiện sự có mặt của kiến thức đó trong tình huống (bài tập) đã cho.
Cụ thể:
- Ở nhà - trước khi nghe giảng: Theo chỉ dẫn của GV, ở nhà HS tự đọc trước bài học; đánh dấu những phần khó, chưa hiểu để tập trung nghe giảng để trao đổi với thầy hay với bạn về những phần đó. Xác định những kiến thức phục vụ cho bài học.
- Trên lớp - trong và sau khi nghe giảng: HS tập trung chú ý nghe giảng (chỉ sử dụng SGK khi GV yêu cầu). GV hướng dẫn HS đọc lại SGK kết hợp đối chiếu với ghi chép trong vở ghi để hiểu rõ hơn kiến thức.
(KN 2) - HĐ sử dụng ngôn ngữ và ký hiệu trong tự học chủ đề hệ thức Vi-ét và ứng dụng:
Một trong những HĐ cần thiết của HS trên lớp là ghi chép bài nhằm nắm vững nội dung bài học. Chú ý là trong khi ghi chép, HS vừa phải tự mình hồi tưởng lại, nhớ lại đúng và đủ những kiến thức có liên quan dùng để hiểu bài, lại vừa phải tập trung sự chú ý nghe giảng, lựa chọn những điều cốt yếu để ghi lại những thông tin
một cách khoa học. Bởi vậy, kĩ năng ghi chép bài có ý nghĩa rất quan trọng nhằm
nâng cao chất lượng HĐ tự học của HS. Bởi vì chỉ khi hiểu được bài giảng trên lớp, ghi chép được đầy đủ và chính xác nội dung của bài học thì HS mới có “vốn” tư liệu để thực hiện HĐ tự học.
Khi dạy trên lớp, GV hướng dẫn HS cách sử dụng ngôn ngữ và ký hiệu toán học, sơ đồ ... để ghi chép bài. Cụ thể:
- Thực hiện nguyên tắc: Ghi chép theo cách hiểu của mình là cách ghi tốt nhất
tránh trường hợp bắt buộc phải "sao chép" lại toàn bộ lời giảng của thầy (vừa mất thời gian lại vừa không tập trung được vào những "cái" bản chất).
- Đọc SGK kết hợp với vở ghi, tái hiện lại lời giảng của thầy cô để hiểu rõ hơn những phần còn chưa hiểu khi nghe giảng.
- Củng cố lại các kiến thức đã thu nhận được. Ghi lại những phần còn chưa hiểu hay hiểu chưa rõ để học lại hay trao đổi với thầy, với bạn để có thể hiểu thấu đáo vấn đề.
- Trên lớp, GV hướng dẫn HS cách dùng ngôn ngữ toán học (bao gồm ngôn ngữ thông thường, ký hiệu toán học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ, đồ thị ...) một cách hợp lý để ghi chép nội dung bài học về hệ thức Vi-ét và ứng dụng; đồng thời biểu đạt đúng, ngắn gọn, chính xác khi trình bày lời giải bài toán (trên lớp cũng như ở nhà):
+ Ghi bài theo hướng dẫn của thầy cô giáo, tập trung vào những điều cốt yếu; + Triệt để sử dụng các kí hiệu toán học, kí hiệu viết tắt (không quá đặc biệt) của bản thân để tăng tốc độ ghi bài. Chẳng hạn: các ký hiệu toán học (, , , //, ...); viết tắt (phương trình bậc hai - ptbh; phương trình - pt; ...).
+ “Cấu trúc hóa” những điểm cốt yếu của bài học dưới dạng bảng tổng hợp hoặc sơ đồ:
Ví dụ 2.5:
GV hướng dẫn HS lập bảng tổng hợp các trường hợp xét dấu các nghiệm của PT bậc hai để dễ dàng ghi nhớ, phân biệt các trường hợp về dấu của các nghiệm.
Dấu của
nghiệm x1 x2 S x1 x2 Px x1 2 Điều kiện chung
trái dấu P < 0 0 0 ; P < 0.
cùng dấu P > 0 0 0 ; P > 0
cùng dương + + S > 0 P > 0 0 0 ; P > 0;S > 0
(KN 3) - HĐ ghi nhớ, tái hiện và vận dụng những kiến thức lý thuyết về hệ thức Vi-ét và ứng dụng:
Trong từng tình huống DH: khái niệm, định lý, quy tắc, giải bài tập, GV nhấn mạnh đến những điểm cốt yếu cần nhớ, hướng dẫn HS biểu đạt và ghi nhớ dưới dạng cô đọng bằng cách:
- Tập trung chú ý, lọc ra những điểm cốt yếu, bản chất của kiến thức toán (nội dung và phạm vi của khái niệm, giả thiết và kết luận của định lý, các bước của quy tắc, dạng bài toán) và ghi nhớ thông qua đọc nhẩm, viết ra giấy nhiều lần, sau đó nhớ lại - đối chiếu những điểm còn thiếu, sai để sửa.
- GV hướng dẫn HS tái hiện kiến thức (trong lý luận dạy học môn toán gọi đó là HĐ "thể hiện") bằng cách: Căn cứ vào hiểu biết về kiến thức (khái niệm, định lý, quy tắc, dạng bài toán) đó, HS xây dựng đối tượng phù hợp, ăn khớp với yêu cầu nêu trong kiến thức:
+ Đưa ra (lấy ví dụ minh họa) được đối tượng thỏa mãn yêu cầu khái niệm đó; + Xây dựng được một tình huống trong đó có mặt của giả thiết - kết luận của định lý đã biết;
+ Vận dụng được quy tắc đã biết vào giải quyết một bài toán cụ thể; + Tạo ra một bài toán tương tự với bài toán đã biết.
Ví dụ 2.6: GV cho các PT bậc hai: a) 4x2 - 4x +1 = 0 b) -3x2 + x +2 = 0 c) x2 + 4x + 5 = 0 d) -5x2 + 3x + 2 = 0
Trước câu hỏi “Trong các PT sau đây, PT nào áp dụng được hệ thức Vi-ét?”, HS tìm cách nhận dạng giả thiết của định lý Vi-ét bằng cách kiểm tra xem biệt thức
của từng PT có thỏa mãn điều kiện không âm hay không?
Ví dụ 2.7:
a) Từ bài tập - ví dụ mẫu về dạng toán “Tìm 2 số biết tổng và tích” trên lớp, HS áp dụng PP giải tương tự đối với bài tập về nhà: “Tìm hai số biết rằng tổng của chúng bằng 12 và tích bằng 35”.
b) Yêu cầu HS xây dựng 3 bài tập có nội dung và cách giải tương tự với bài toán đã cho.
(KN 4) - HĐ xác định mối quan hệ, hệ thống hóa những kiến thức lý thuyết về hệ thức Vi-ét và ứng dụng:
Trong từng tình huống nội dung, GV hướng dẫn HS cách thức (khái quát hóa, đặc biệt hóa, xét tương tự) và tập luyện HĐ mở rộng, thu hẹp khái niệm, tính chất, công thức, dạng toán; giúp các em biết hệ thống hóa kiến thức trong bài, chương, ... bằng cách tìm các mối quan hệ, lập bảng, vẽ sơ đồ, ... để cấu trúc hóa bài học, hệ thống những kiến thức, dạng toán trong bài học (hoặc loạt bài ở những tiết ôn tập, tổng kết).
Ví dụ 2.8:
Ở dạng bài toán giải và biện luận PT bậc hai chứa tham số (trong đó có sử dụng hệ thức Vi-ét), GV gợi ý xét các trường hợp có thể xảy ra, tổ chức HS phân tích nhận ra, phân loại và hệ thống được khả năng ...
Điều kiện thỏa mãn của PT bậc hai ax2bxc = 0 chứa tham số
Có nghiệm
Xét trường hợp 1: Nếu a = 0 thì xét tiếp PT bậc nhất bx+c = 0 (theo điều kiện có nghiệm của PT bậc nhất) Xét trường hợp 2: Nếu a 0 thì xét tiếp (') 0
Vô nghiệm
Xét trường hợp 1: Nếu a = 0 thì xét tiếp PT bậc nhất bx+c = 0 (theo điều kiện vô nghiệm của PT bậc nhất) Xét trường hợp 2: Nếu a 0 thì xét tiếp (') < 0 Có nghiệm kép Xét hai điều kiện: a 0 và (') = 0
Hai nghiệm phân biệt Xét hai điều kiện: a 0 và (') > 0
(KN 5) - Cách lập kế hoạch và thực hiện tự học chủ đề hệ thức Vi-ét và ứng dụng:
GV hướng dẫn cách thức lập kế hoạch tự học:
- Chọn những vấn đề cần tự học, xác định thời lượng và mức độ đạt được; - Sắp xếp, cân đối giữa thời gian tự học với lượng kiến thức cần học;
- Thực hiện xen kẽ giữa các hình thức tự học, các môn học khác nhau để tránh nhàm chán và lâu mệt mỏi.
- Đảm bảo xen kẽ hợp lý giữa học tập và nghỉ ngơi (không học liền một mạch liên tục quá lâu).
Ví dụ 2.9:
Hướng dẫn HS lập kế hoạch tự học dạng bài toán "Vận dụng hệ thức Vi-ét giải bài toán bằng cách lập PT".
Bước 1: Liệt kê những nhiệm vụ, những kiến thức cần học: giải các bài tập.
- Dạng toán tìm hai đại lượng khi biết tích và tổng (46, 48, 49 trang 59 SGK). - Dạng toán tìm hai đại lượng khi biết tích và hiệu (41, 43, 44 trang 58 SGK).
Bước 2: Phân phối thời gian cho các môn học, các kiến thức cần học.
Thời gian tối thiểu 60 phút để giải và mở rộng các bài toán trên. Mỗi dạng toán dành 30 phút, trong đó một nửa dành cho việc giải, còn lại để mở rộng bài toán.
Bước 3: Tập trung chú ý để thực hiện kế hoạch tự học đã đề ra. Bước 4: Hệ thống các kiến thức đã tiếp thu được sau khi học.
- Dạng toán tìm hai đại lượng khi biết tích và hiệu: Các cách giải dạng toán này. Với các đại lượng được cho cụ thể như trong bài toán 46, 48 nên dựa vào tích để lập PT (PT lập được sẽ đơn giản hơn).
- Dạng toán tìm hai đại lượng khi biết tích và tổng, các cách giải dạng toán này.
(KN 6) - HĐ tự kiểm tra và sửa chữa kết quả tự học chủ đề hệ thức Vi-ét và ứng dụng (chi tiết trong BP 3).
Ví dụ 2.10: Cho PT 2
2 0 (1)
x x m (x là ẩn, mR là tham số).
a) Giải phương trình với m =1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để PT (1) có nghiệm.
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm (có thể bằng nhau) của PT (1). Tính biểu thức
P = x14 + x24 theo m. Tìm m để P đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải mong đợi:
GV gợi ý hướng dẫn HS áp dụng ví dụ đã học trong lý thuyết để tự vận dụng giải bài tập.
a) HS thay m = - 1 và giải PT bậc hai x2+2x+1 = 0, tìm được nghiệm x=-1. b) Điều kiện có nghiệm của PT (1) là: ' 1 m 0 m 1.
c) Theo hệ thức Vi-ét, ta có: 1 2 1 2 2 x x x x m , suy ra: 2 2 2 4 4 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 4 2 2 2 16 16 Px x x x x x x x m m m m 2 2 m 1 12m 14 0 12 14 2 . Dấu “=” xảy ra 1 0 1 1 m m m . Vậy minP 2 m 1.
*) Sai lầm thường mắc phải
GV gợi ý hướng dẫn HS chú ý đến điều kiện xảy ra dấu “=” ở bất đẳng thức.
2 2 2 2
4 4 2 2 2 2
1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 4 2 2 2 16 16 2 4 16 16
P x x x x x x x x m m m m m
Từ đó suy ra minP = 16 m 4. Tuy nhiên với m 4 thì PT (1) trở thành x2+2x+4 = 0 lại vô nghiệm (không thỏa mãn điều kiện có hai nghiệm để xét theo yêu cầu của bài toán).