Biện pháp 5: Sử dụng hệ thống câu hỏi bài tập có phân bậc giúp HS

7. Cấu trúc luận văn

2.2.5. Biện pháp 5: Sử dụng hệ thống câu hỏi bài tập có phân bậc giúp HS

a) Cơ sở và mục đích của biện pháp

Việc chọn lọc xây dựng một hệ thống câu hỏi bài tập như trên xuất phát từ nhu cầu thực tế và để sử dụng trong DH hệ thức Vi-ét và ứng dụng, nhằm củng cố tri thức, rèn luyện KN vận dụng hệ thức Vi ét. Vì vậy, GV cần biết cách khai thác sử dụng hợp lý những bài tập này trong quá trình DH, một mặt đạt được những mục tiêu DH của chủ đề, mặt khác tác động đến những KNTH của HS.

b) Cách thức thực hiện biện pháp

Theo phân phối chương trình, GV thực hiện DH chủ đề “hệ thức Vi-ét và ứng dụng”, trong đó tăng cường tập luyện KNTH cho HS thông qua việc khai thác sử dụng hệ thống bài tập đã xây dựng nhằm củng cố kiến thức, rèn luyện KN vận dụng hệ thức Vi-ét, phát triển những NL cần thiết trong học toán.

Để sử dụng phù hợp với từng loại đối tượng HS cũng như các hình thức tổ chức DH trên lớp và ở nhà, GV có thể thiết lập dạng ma trận như sau:

Bảng 2.1. Lựa chọn câu hỏi bài tập tự học dành cho HS yếu

Loại 1 (dễ) Loại 2 (trung bình) Loại 3 (khó) Loại bài tập Số lượng Loại 1 - Bài tập dễ: ở dạng biểu đạt đơn giản, vận dụng trực tiếp lý thuyết

Loại 2 - Bài tập trung bình: giả thiết và dữ kiện ở dạng ẩn hơn, cần nhiều bước giải hơn, tư duy tương

đối tổng hợp.

Loại 3 - Bài tập khó: Dạng biểu đạt cô đọng - ẩn giấu các dữ

kiện, nhiều bước phức tạp, cần đến tư

duy sáng tạo

Trên lớp 1-2 1-2 0

Ở nhà 2-3 1 0

Bảng 2.2. Lựa chọn bài tập tự học dành cho HS trung bình

Loại bài tập Số lượng Loại 1 - Bài tập dễ: ở dạng biểu đạt đơn giản, vận dụng trực tiếp lý thuyết

Loại 2 - Bài tập trung bình: giả thiết và dữ kiện ở dạng ẩn hơn, cần nhiều bước giải hơn, tư duy tương

đối tổng hợp.

Loại 3 - Bài tập khó: Dạng biểu đạt cô đọng - ẩn giấu các dữ

kiện, nhiều bước phức tạp, cần đến tư

duy sáng tạo

Trên lớp 1 1-2 1

Ở nhà 1 2-3 0-1

Bảng 2.3. Lựa chọn bài tập tự học dành cho HS khá giỏi

Loại bài tập Số lượng Loại 1 - Bài tập dễ: ở dạng biểu đạt đơn giản, vận dụng trực tiếp lý thuyết

Loại 2 - Bài tập trung bình: giả thiết và dữ kiện ở dạng ẩn hơn, cần nhiều bước giải hơn, tư duy tương

đối tổng hợp.

Loại 3 - Bài tập khó: Dạng biểu đạt cô đọng - ẩn giấu các dữ

kiện, nhiều bước phức tạp, cần đến tư

duy sáng tạo

Trên lớp 0 1-2 1-2

Ở nhà 0 2 2-3

Sau đây là một số gợi ý sử dụng hệ thống bài tập giúp HS tự học:

i) Tổ chức HS học trên lớp

 Giờ học lý thuyết:

Trong điều kiện thời gian hạn hẹp của một số tiết lý thuyết về “hệ thức Viet và ứng dụng” , chủ yếu GV tập trung vào những câu hỏi, bài tập với yêu cầu cơ bản (các dạng bài tập 1,2,3,4 ở trên), vừa sứcbằng cách chọn lọc sử dụng và đối chiếu với hệ thống ví dụ bài tập trong SGK, sách bài tập, tài liệu tham khảo để dùng có mục đích rõ ràng, phân bậc cho phù hợp với điều kiện thời gian và từng loại đối tượng HS.

 Giờ học luyện tập:

Khi HS đã học lý thuyết, GV có thể chọn lọc sử dụng những dạng bài tập chủ yếu để củng cố vận dụng lý thuyết, trong đó có chú ý đến 2 loại đối tượng HS khá giỏi và HS yếu kém. Bên cạnh các dạng bài tập 1,2,3,4 (dành cho HS trung bình trở xuống), GV chọn và hướng dẫn thêm cho HS khá giỏi giải những dạng bài tập 5,6,7,8 (kể trên).

 Giờ học ôn tập chương:

Khi HS đã có thời gian nhất định để học và làm bài tập, GV cần hệ thống hóa các kiến thức lý thuyết và dạng bài tập trong chủ đề nội dung “hệ thức Viet và ứng dụng” để HS nắm được phương pháp giải và hiểu cách vận dụng như thế nào ... Từ đó tổ chức hướng dẫn các em tự giải một số bài tập điển hình (trong số những dạng bài tập 18) tuỳ theo sức học của bản thân, trong đó đảm bảo những dạng cơ bản (dạng bài tập 1,2,3,4) chung cho các HS.

 Sử dụng câu hỏi bài tập trong phiếu học tập giúp HS tự học trên lớp:

GV có thể sử dụng hệ thống câu hỏi bài tập để thiết kế và sử dụng 3 loại phiếu giúp HS tự học vào các thời điểm tương ứng trong bài học trên lớp:

Phiếu loại 1 - Củng cố lí thuyết

Ví dụ 2.31: (Phiếu học tập dành cho HS yếu và trung bình yếu)

a) Phát biểu và viết công thức định lý Viet. b) Cho các PT bậc hai: 2

2x 5x 3 0 (1) 2

3x 8x 11 0 (2) - Giải từng phương trình, tính tổng và tích các nghiệm;

- Đối với từng PT, hãy xác định các hệ số a,b,c và tính các tỷ số

a b

 và c

a ;

- So sánh giữa tổng và tích các nghiệm của từng PT với các tỷ số

a b

 và c

a để kiểm nghiệm lại hệ thức Vi ét (ở câu hỏi a).

Ví dụ 2.32: (Phiếu học tập dành cho HS trung bình)

a) Nêu tính chất giữa các nghiệm của một PT bậc hai trong trường hợp có 2 nghiệm?

b) Xem lại bài học và điền vào bảng tổng hợp các trường hợp xét dấu các nghiệm của PT bậc hai.

Dấu của nghiệm x1 x2 S  x1 x2 Px x1 2

 Điều kiện chung

trái dấu cùng dấu cùng dương

cùng âm

Ví dụ 2.33: (Phiếu học tập dành cho HS khá giỏi)

Nếu cho một PT bậc hai, ta có thể biết được các nghiệm của nó cùng dấu hay là khác dấu hay không? Tại sao? Khi nào ta có thể biết được điều đó? Giải thích để chứng tỏ cách lập luận đó là đúng đắn.

Phiếu loại 2 - Luyện tập thực hành vận dụng giải bài tập Ví dụ 2.34: (Phiếu học tập dành cho HS yếu và trung bình yếu)

Cho các PT bậc hai sau, hãy tính tổng và tích của các nghiệm đối với từng PT mà không phải giải cụ thể các nghiệm:

a) x2 + x - 2 = 0 và b) x2 - 5x + 6 = 0

Ví dụ 2.35: (Phiếu học tập dành cho HS trung bình và trung bình khá)

Câu hỏi 1: Cho các PT bậc hai sau, hãy tính tổng và tích của các nghiệm đối với từng PT mà không phải giải cụ thể các nghiệm:

a) 15x2 + 11x - 4 = 0 b) - 5x2 + 7x + 31 = 0 c) 2 1 x2 - 3 4 x - 3 2 = 0 d) -0,5x2 + 71x + 23,4 = 0

Câu hỏi 2: Không dùng quy tắc giải, hãy tìm nhanh nghiệm của các PT bậc hai sau: 1. 2 35x 37x 2 0 2. 2 7x 500x5070 3. 2 49 50 0 x  x  4. 2 4321x 21x43000 Câu hỏi 3: Cho PT: 2

5 1 0 x  x  có 2 nghiệm x x1; 2. Hãy lập PT bậc 2 có ẩn y thoả mãn 4 1 1 y x và 4 2 2

y x (có nghiệm là luỹ thừa bậc 4 của các nghiệm của PT đã cho).

Ví dụ 2.36: (Phiếu học tập dành cho HS khá giỏi)

Câu hỏi 1: Cho PT: 2

3 2 0

x  x  có 2 nghiệm phân biệt x x1; 2. Không giải PT trên, hãy lập PT bậc 2 có ẩn là y thoả mãn: y1 x2 1

x

  và y2 x1 1 x

Câu hỏi 2: Tìm 2 số a và b biết: 1) a + b = 9 và a2 + b2 = 41; 2) a b = 5 và ab = 36; 3) a2 + b2 = 61 v à ab = 30. Câu hỏi 3: Cho PT:   2

1 2 4 0

m x  mx  m có 2 nghiệm x x1; 2. Lập hệ thức liên hệ giữa x x1; 2 sao cho chúng không phụ thuộc vào m.

Phiếu loại 3 - Kiểm tra

Ví dụ 2.37: (Phiếu kiểm tra dành cho HS yếu và trung bình yếu)

Câu hỏi 1: Nêu hệ thức Vi ét và các bước để tính tổng và tích các nghiệm của một PT bậc hai (khi có 2 nghiệm)

Câu hỏi 2: Vận dụng công thức Vi et để tính tổng và tích các nghiệm của các PT bậc hai

a) 11x2 - 5x - 6 = 0 b) - 5x2 + 7x + 31 = 0

Ví dụ 2.38: (Phiếu kiểm tra dành cho HS trung bình)

Câu hỏi 1: Cho các PT bậc hai

a) -21x2 + 7x + 29 = 0 b) 0,7x2 + x - 5,9 = 0

Hãy tính tổng và tích các nghiệm của từng PT. Từ đó tính giá trị của các biểu thức A = (x1)2 + (x2)2 và B = 2 ` 1 1 1 x x 

Câu hỏi 2: Lập PT bậc hai biết 2 nghiệm của nó là 5 và 7?

Ví dụ 2.39: (Phiếu kiểm tra dành cho HS khá giỏi)

Câu hỏi 1: Biết PT 2

2 5 0

x  px  có một nghiệm bằng 2. Hãy tìm p và nghiệm thứ hai?

Câu hỏi 2: Hãy biến đổi các biểu thức sau đây về dạng chỉ chứa tổng và tích các nghiệm x1 và x2 của một PT bậc hai: A = 2 2

1 2 x x ; B = 3 3 1 2 x x ; C = 4 4 1 2 x x ; D = 6 6 1 2 x x .

Câu hỏi 3: Gọi x x1; 2 là nghiệm của PT bậc hai   2

1 2 4 0

m x  mx  m . Chứng minh rằng biểu thức A3x1x22x x1 28 không phụ thuộc giá trị của m.

ii) Hướng dẫn HS tự học ở nhà (phân thành 3 bậc - mức độ yêu cầu các dạng toán ứng với 3 loại đối tượng HS tương tự như khi hướng dẫn tự học trên lớp)

 Khi học lý thuyết:

Hướng dẫn HS xem vở ghi và đối chiếu với SGK để nắm được những kiến thức chủ yếu của bài học, xem các ví dụ, bài tập mẫu để hiểu lý thuyết và biết cách nhận dạng, thể hiện lý thuyết khi làm bài tập.

 Khi giải bài tập về nhà:

Hướng dẫn HS xem các ví dụ, bài tập mẫu và chọn lọc những bài tập phù hợp với HĐ tự học - để các em vận dụng tương tự khi giải bài tập ở nhà. Chú ý phân bậc 3 loại đối tượng HS (khá giỏi, trung bình và yếu kém).

 Khi ôn tập chương, học kỳ:

Yêu cầu và hướng dẫn HS cách thức hệ thống hóa lý thuyết, xem các dạng bài tập và cách giải ở ví dụ mẫu. Sau đó tự vận dụng vào một số bài tập tương tự trong từng dạng toán điển hình và nâng cao trong chủ đề “hệ thức Viet và ứng dụng”. Đối với HS khá giỏi, có thể yêu cầu thêm tìm mối liên hệ giữa lý thuyết và các dạng bài tập của chủ đề “hệ thức Viet và ứng dụng” với những chủ đề kiến thức Toán 9 khác.

Ví dụ 2.40:

Đối với nội dung luyện tập vận dụng hệ thức Vi-ét, GV hướng dẫn HS chọn những câu hỏi, bài tập phù hợp với từng yêu cầu luyện tập như sau:

 Trên lớp: Với yêu cầu chỉ cần vận dụng hệ thức Vi-ét một cách trực tiếp, đơn giản theo kiến thức lý thuyết vừa học GV cho HS dùng các bài tập dạng:

Dạng 1: Nhẩm nghiệm của PT bậc hai; Dạng 2: Lập PT bậc hai;

Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tích.

 Ở nhà:

Khi tự học ở nhà, sau khi đã bước đầu biết vận dụng định lý giải một số dạng bài tập đơn giản, các em làm thêm dạng bài tập mức độ trung bình khá, có phần sáng tạo.

Dạng 4: Tính giá trị của các biểu thức nghiệm;

 Khi ôn tập chủ đề trên lớp và tự ôn tập ở nhà :

Sau khi đã được luyện tập một số KN giải một số dạng bài tập về hệ thức Vi- ét, GV bổ sung thêm các dạng bài tập khó, vận dụng tổng hợp, sáng tạo:

Dạng 6: Tìm giá trị của tham số để thỏa mãn một hệ thức các nghiệm của PT bậc hai; Dạng 7: Xác định dấu các nghiệm của PT bậc hai;

Dạng 8: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức các nghiệm của PT bậc hai;