7. Cấu trúc của luận văn
2.2.2. Biện pháp 2: Thiết kế bổ sung một số tình huống thực tiễn vào dạy
Đại số và Giải tích nhằm bồi dưỡng cho HS lớp 11 biết cách vận dụng toán học vào thực tiễn.
2.2.2.1. Cơ sở khoa học của biện pháp
Sự đa dạng về nội dung của hệ thống các bài tập có nội dung TT được thể hiện ở sự đa dạng các tình huống, phạm vi các lĩnh vực lao động sản xuất đời sống phản ánh trong hệ thống các bài tập. Sự đa dạng đó làm cho HS thấy được ứng dụng rộng rãi và sâu sắc của các bài tập có nội dung TT trong nhiều lĩnh vực khác nhau để làm nổi bật ứng dụng của TH.
Để làm phong phú các bài toán có nội dung TT có thể dựa vào nguồn bài toán đã có hoặc sưu tầm để thiết kế thành bài toán mới theo các yêu cầu: Dựa vào mô hình TH của bài toán ban đầu, bằng cách chuyển đổi tình huống, thay đổi hình thức, yêu cầu của bài toán để từ đó có được bài toán mới có cùng mô hình TH với bài toán ban đầu.
2.2.2.2. Mục đích sử dụng biện pháp
Việc tăng cường rèn luyện và bồi dưỡng ý thức ứng dụng TH cho HS được thực hiện chủ yếu thông qua các bài tập có nội dung TT. Qua các bài tập này, HS được luyện tập sử dụng các kiến thức và kỹ năng TH để giải quyết bài toán TT trong đời sống và trong lao động sản xuất. Để đảm bảo tính khả thi và tính hiệu quả, những tình huống này phải đơn giản, gần gũi, quen thuộc với HS. Vì vậy, khi xây dựng hệ thống các bài tập có nội dung TT cần phải chọn lọc các bài toán là những tình huống sát với SGK hay những tình huống sát với đời sống lao động và sản xuất của HS. Những tình huống đó phải là những tình huống xuất hiện trong TT. Thông qua đó, góp phần củng cố và nâng cao nhận thức cho GV về việc thực hiện một cách đầy đủ nhiệm vụ giáo dục THPT, dạy cho HS biết nguồn gốc TT của TH. Đồng thời có nhận thức đúng về vai trò của bài tập
có nội dung TT. Đối với việc hoàn thành mục tiêu dạy học Toán nhận thức đúng phải được thể hiện trong hoạt động dạy học một cách có kế hoạch.
2.2.2.3. Nội dung và hướng dẫn thực hiện biện pháp
a) Sưu tầm bài toán có nội dung thực tiễn
Căn cứ vào nội dung bài học, chủ đề môn học, GV có thể tìm kiếm các bài toán có nội dung thực tiễn phù hợp, bằng cách:
- Sưu tầm từ các tài liệu, SGK, sách tham khảo của chính môn Toán ở nước ta, cũng như SGK của các môn học khác, chủ yếu là SGK khoa học tự nhiên.
- Tham khảo các SGK toán, sách tham khảo, các chuyên đề nước ngoài từ các tình huống thường được đề cập thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau mang tính đa dạng, phong phú, hiện đại: ngân hàng, bảo hiểm, chứng khoán, quản lý giao thông, ổn định dân số, điều phối sản xuất, bảo vệ môi trường, với các hiện tượng, sự kiện và số liệu phong phú, … trên các phương tiện truyền thông hoặc các thư viện.
- Sưu tầm từ Internet. Hiện nay trên mạng có nhiều trang web về TH, có nhiều bài viết về các chủ đề khác nhau trong đó có chủ đề bài toán có nội dung TT (chẳng hạn htttp://ungdungtoan.vn/website/index.php/thi-du-thuc-tien).
- Tìm hiểu ý nghĩa TT của các khái niệm, quy tắc, công thức TH qua các tài liệu, nhất là các vấn đề, hiện tượng trong tự nhiên, xã hội làm nảy sinh và hoàn thiện các khái niệm, quy tắc, định lý. Tìm kiếm lịch sử toán là một giải pháp hiệu quả để đạt được yêu cầu này.
Dưới đây là một số ví dụ về bài toán có nội dung TT là kết quả của việc sưu tầm theo các nguồn và cách thức nói trên. Các ví dụ sẽ được trình bày theo một số chủ đề của chương trình Đại số và Giải tích 11, đặc biệt là các ví dụ này thường phản ánh tình huống thực.
* Chủ đề: Lượng giác
Bài toán 2.1. (Bài tập 17 Tr.29 SGK Đại số và Giải tích Nâng cao 11) Số giờ ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 400 bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được phân bố bởi hàm số
3sin 80 12 182
d t t
với t,0 t 365.
a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm? b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất? c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?
Bài toán 2.2. (Bài tập 37 Tr.46 SGK Đại số và Giải tích Nâng cao 11)
Mùa xuân ở Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh ) có trò chơi đu. Khi người đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người đu dao động qua lại vị trí cân bằng. Nghiên cứu trò chơi này người ta thấy khoảng cách h (tính bằng mét) từ người chơi đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t (t0 được tính bằng giây) bởi hệ thức
h d , với 3cos 2 1 3
d t
, trong đó ta quy ước rằng d 0 khi vị trí cân
bằng ở về phía sau lưng người chơi đu và d 0 trong trường hợp trái lại.
a) Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất.
b) Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 mét (tính chính xác đến 1
1000 giây).
* Chủ đề: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân Bài toán 2.3. (Tạm gọi là bài toán Vi khuẩn E.Coli)
Cô-li (E.Coli) dùng để chỉ một nhóm vi khuẩn sống trong đường tiêu hóa (ruột) của con người và động vật. Phần lớn chúng vô hại, tuy nhiên có một số Cô-li có thể gây bệnh tiêu chảy và loại phổ biến nhất là Cô-li 0157 : H7. Ở một số bệnh nhân, vi khuẩn này có thể gây rối loạn máu, suy thận, thậm chí dẫn tới tử vong.
Hình 2.2. Vi khuẩn E.Coli
Cho biết thời gian thế hệ (thời gian từ khi sinh ra một tế bào vi khuẩn cho đến khi tế bào vi khuẩn đó phân chia xong để tạo thành 2 tế bào vi khuẩn) trong điều kiện nuôi cấy đầy đủ ở 400C của vi khuẩn E.Coli là 20 phút và mỗi tế bào vi khuẩn E.Coli có chiều dài 10-6m. Tính chiều dài tổng cộng của tất cả các tế bào vi khuẩn được tạo ra sau 24 giờ nuôi cấy từ 1 tế bào vi khuẩn E.Coli ban đầu?
Bài toán 2.4. Sinh nhật của An vào ngày 1 tháng 5. Bạn ấy muốn mua
một chiếc máy ảnh giá 7.120.000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình. Bạn ấy quyết định bỏ vào heo tiết kiệm 100.000 đồng vào ngày 1 tháng 1 của năm đó, sau đó cứ liên tục ngày sau cao hơn ngày trước 100.000 đồng. Hỏi đến sinh nhật của mình An có đủ tiền mua quà không?
Bài toán 2.5. Đầu mùa thu hoạch xoài, một bác nông dân đã bán cho người thứ nhất nửa số xoài thu hoạch được và nửa quả, bán cho người thứ hai nửa số còn lại và nửa quả, bán cho người thứ ba nửa số xoài còn lại và nửa quả, … Đến lượt người thứ bảy bác cũng bán nửa số xoài còn lại và nửa quả thì không còn quả nào
Bài toán 2.6. Một nông dân mua một đôi thỏ để nuôi. Tháng đầu tiên đôi
thỏ ấy sinh được một đôi thỏ con, tháng thứ hai sinh một đôi nữa và dừng lại. Các đôi thỏ con đến lượt mình lại sinh 2 đôi khác (mỗi tháng sinh một đôi) rồi cũng dừng lại. Hỏi cứ mỗi tháng người nông dân có bao nhiêu đôi thỏ?
Bài toán 2.7. Dòng họ loài ong: Ong đực chỉ có mẹ và ong cái có cả bố
và mẹ. Hỏi ong đực có bao nhiêu tổ tiên ở đời thứ n?
Hình 2.3 Dòng họ loài ong
Bài toán 2.8. Qua điều tra chăn nuôi bò ở huyện X cho thấy ở đây trong
nhiều năm qua, tỉ lệ tăng đàn bò hàng năm là 2%. Tính xem, sau một kế hoạch 3 năm, với số lượng đàn bò thống kê được ở huyện này vào ngày 1/1/2016 là 18. 000 con thì với tỷ lệ đàn trên đây bò sẽ đạt đến bao nhiêu con?
Bài toán 2.9. Một người nông dân được nhà Vua thưởng cho một số tiền
trả trong 30 ngày và cho phép anh ta chọn 1 trong 2 phương án: Theo phương án 1, nhà Vua cho anh ta nhận 1 xu trong ngày thứ nhất, 2 xu trong ngày thứ 2, 4 xu trong ngày thứ 3, …số tiền nhận được sau mỗi ngày tăng gấp đôi. Còn theo phương án 2, nhà Vua cho anh ta nhận ngày thứ nhất 1 đồng, ngày thứ hai 2 đồng, ngày thứ ba 3 đồng,. . Mỗi ngày số tiền tăng thêm 1 đồng. Biết 1 đồng bằng 12 xu. Hỏi phương án nào có lợi cho người nông dân?
Bài toán 2.10. (Một hào đổi lấy năm xu)
Tương truyền, vào một ngày nọ, có một nhà TH đến gặp 1 nhà tỉ phú và đề nghị được “bán tiền” cho ông theo công thức sau: Liên tục trong 30 ngày,
mỗi ngày nhà TH “bán” cho nhà tỉ phú 10 triệu đồng với giá 1 đồng ở ngày đầu tiên và kể từ ngày thứ hai, mỗi ngày nhà tỉ phú phải “mua” với giá gấp đôi của ngày hôm trước. Không một chút đắn đo, nhà tỷ phú đồng ý ngay tức thì, lòng thầm cảm ơn nhà TH nọ đã mang lại cho ông ta một cơ hội hốt tiền nằm mơ cũng không thấy. Hỏi: nhà tỉ phú đã lãi được bao nhiêu trong cuộc mua bán kỳ lạ này? Và nhà TH của chúng ta có phải là kẻ ngốc nghếch mang đến cơ hội hốt tiền nằm mơ cũng không thấy cho nhà tỷ phú hay không?
Bài toán 2.11. Một ngân hàng quy định đối với việc gửi tiền tiết kiệm
theo thể thức có kì hạn như sau: “Khi kết thúc kì hạn mà người gửi không đến rút tiền thì toàn bộ số tiền cả vốn và lãi sẽ được chuyển gửi tiếp với kì hạn mà người đã gửi”. Giả sử có một người gửi 10 triệu đồng với kì hạn 1 tháng vào ngân hàng nói trên và giả sử lãi suất của loại kì hạn này là 0, 4%.
a) Hỏi sau 6 tháng, kể từ ngày gửi, người đó đến ngân hàng để rút tiền thì số tiền được bao nhiêu?
b) Hỏi sau 1 năm, kể từ ngày gửi, người đó đến ngân hàng để rút tiền thì số tiền được bao nhiêu?
Bài toán 2.12. Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138
ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn lại một nửa). Tính (chính xác đến phần trăm) khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày (khoảng sau 20 năm).
Bài toán 2.13. Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau:
hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ 3 có 3 cây... Hỏi có bao nhiêu hàng?
Bài toán 2.14. Bài toán tiền công khoan giếng:
- Ở cơ sở A: giá của mét khoan đầu tiên là 8000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 đồng so với giá của mét khoan ngay trước nó.
- Ở cơ sở B: giá của mét khoan đầu tiên là 6000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trước nó, với mỗi số nguyên dương n, gọi Un; Vn tương ứng là giá của mét khoan thứ n theo cách tính giá của cơ sở A và cơ sở B.
a) Hãy tính U2; U3; V2; V3?
b) Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan giếng sâu 20 mét để lấy nước dùng cho sinh hoạt gia đình. Hỏi người đó nên chọn cơ sở nào, nếu chất lượng cũng như thời gian khoan giếng của 2 cơ sở là như nhau?
c) Cũng như câu hỏi ở câu b với giả thiết độ sâu của giếng cần khoan là 25 mét?
* Chủ đề: Tổ hợp – Xác suất
Bài toán 2.15. Từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ôtô,
tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ôtô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi mỗi ngày có bao nhiêu sự lựa chọn phương tiện để đi từ tỉnh A đến tỉnh B?
Bài toán 2.16. Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ
chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người, 6 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn 1 đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?
Bài toán 2.17. Một người đi từ Thái Nguyên về Hà Nội và từ Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh. Biết từ Thái Nguyên về Hà Nội có thể đi bằng ôtô, tàu hỏa, xe máy. Từ Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh có thể đi bằng ôtô, tàu hỏa, xe máy, máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách để đi từ Thái Nguyên đến thành phố Hồ Chí Minh. Biết để đi từ Thái Nguyên đến thành phố Hồ Chí Minh phải đi qua Hà Nội.
Bài toán 2.18. Số điện thoại di động của mạng Vinaphone gồm 10 chữ số. Hỏi có tối đa bao nhiêu thuê bao di động biết bốn chữ số đầu là 0914?
Bài toán 2.19. Hỏi có bao nhiêu cách để xếp chỗ ngồi cho bốn HS vào một bàn dài có 4 chỗ?
Bài toán 2.20. Trong một phòng học có hai bàn dài, mỗi bàn có năm ghế. Người ta muốn sắp xếp chỗ ngồi cho 10 HS gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu:
a) Các HS ngồi tùy ý.
b) Các HS nam ngồi một bàn, các HS nữ ngồi một bàn.
Bài toán 2.21. Một hộp đựng 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng đèn bị hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn (không kể thứ tự) ra khỏi hộp. Có bao nhiêu cách lấy để có 1 bóng đèn bị hỏng?
Bài toán 2.22. Một người muốn chọn 6 bông hoa từ 3 bó hoa để cắm vào
một bình hoa. Biết bó thứ nhất có 10 bông hồng, bó thứ hai có 6 bông thược dược, bó thứ ba có 4 bông cúc .
a) Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn?
b) Nếu người đó muốn chọn đúng 2 bông hồng, 2 bông thược dược và 2 bông cúc thì người đó có bao nhiêu cách chọn?
Bài toán 2.23. Cho tam giác ABC. Xét bộ gồm 4 đường thẳng song song
với AB, 5 đường thẳng song song với BC và 6 đường thẳng song song với CA trong đó không có ba đường thẳng nào đồng quy. Hỏi các đường thẳng trên tạo được bao nhiêu tam giác và bao nhiêu tứ giác (không kể hình bình hành).
Bài toán 2.24. Một bình đựng 3 bi xanh và 2 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên lần 1 một viên bi (không bỏ vào lại), rồi lần 2 một viên bi. Tính xác suất để lần 1 lấy một viên bi xanh, lần 2 lấy một viên bi trắng.
Bài toán 2.25. Trong hộp có 20 nắp khoen bia Tiger, trong đó có 2 nắp
ghi: “Chúc mừng bạn đã trúng thưởng xe FORD”. Bạn được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp khoen. Tính xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng.
Bài toán 2.26. Gieo 3 con súc xắc .Tính xác suất để tổng số chấm trên 3
Bài toán 2.27. Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi. Mỗi đề thi có 5 câu.
Một HS học thuộc 80 câu. Tính xác suất để HS đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu học thuộc.
* Chủ đề: Giới hạn
Bài toán 2.28. (Bài toán tuổi thọ): Một nước đang phát triển, tuổi thọ
của đàn ông là 68 năm. Một chuyên gia tính toán sau x năm kể từ bây giờ thì tuổi thọ sẽ là: 222 136 3 2 x L x x
năm. Hỏi tuổi thọ của con người sẽ đạt tới
mức giới hạn là bao nhiêu?
Bài toán 2.29 (Bài toán sức khỏe cộng đồng): Một bệnh truyền nhiễm
xuất hiện vào một cộng đồng, mặc dù bệnh không quá nguy hiểm nhưng nếu ai nhiễm bệnh thì sẽ trở thành người mang mầm bệnh. Các nhân viên y tế tính toán rằng sau x tháng kể từ bây giờ, số phần trăm người mang mầm bệnh sẽ là: 2