7. Cấu trúc của luận văn
3.6. Kết luận chương 3
Qua quá trình thực nghiệm trên cho thấy, nếu vận dụng các biện pháp đã đề xuất vào việc bồi dưỡng năng lực vận dụng TH vào TT cho HS ở lớp 11 nói riêng và dạy học Toán nói chung thì sẽ tạo được môi trường cho HS tự khám phá, tự lực chiếm lĩnh những nội dung học tập, chủ động đạt được các mục tiêu kiến thức, kĩ năng và kích thích HS tích cực học tập.
Kết quả thực nghiệm SP đạt được mục đích, yêu cầu đã đề ra. Chất lượng học tập nội dung Đại số và giải tích ở lớp 11 của HS ở lớp thực nghiệm tốt hơn các lớp dạy theo phương pháp truyền thống.
Như vậy, các biện pháp đã đề ra trong luận văn là khả thi, phù hợp với mục tiêu dạy học và phát huy hiệu quả của quá trình dạy và học.
KẾT LUẬN
Giữa TH và các khoa học khác nói riêng, các lĩnh vực của TT cuộc sống nói chung có mối liên hệ hai chiều gắn bó, đan xen đa dạng, sinh động. Bản thân sự tồn tại và phát triển của TT là động lực thúc đẩy sự phát triển của TH. Quá trình phát triển và hoàn thiện tri thức TH trong các giai đoạn phát triển của lịch sử TH luôn đồng hành với các hoạt động TT của con người.
Quá trình nghiên cứu luận văn đã thu được các kết quả chính như sau: 1. Khẳng định rõ hơn mối liên hệ giữa TH và TT: TH phát sinh từ TT, lấy TT làm động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ.
2. Làm rõ được nhu cầu và định hướng tăng cường vận dụng TH vào TT trong dạy học Toán ở trường phổ thông.
3. Làm rõ được một số khó khăn của GV dạy Toán ở trường phổ thông khi thực hiện các định hướng tăng cường vận dụng TH vào TT trong dạy học.
4. Đề xuất được 5 biện pháp tăng cường vận dụng TH vào TT trong dạy học Đại số và giải tích lớp 11 và đưa ra được những chú ý cần thiết để hướng dẫn thực hiện mỗi biện pháp. Các biện pháp được xây dựng có những gắn bó, liên hệ bổ sung cho nhau ở những mức độ khác nhau và cùng hướng tới mục tiêu
kép là vừa nâng cao khả năng vận dụng TH vào TT cho HS lớp 11, vừa bồi dưỡng năng lực dạy học toán ở trường phổ thông theo hướng tăng cường vận dụng TH vào TT.
5. Tiến hành thực nghiệm SP để kiểm nghiệm các biện pháp đã đề xuất. Kết quả thực nghiệm SP bước đầu khẳng định giả thiết khoa học của luận văn là phù hợp với TT và có tính khả thi.
Đóng góp mới chủ yếu của luận văn cho chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán là luận văn đã xây dựng được các biện pháp tăng cường vận dụng TH vào TT trong dạy học Đại số và giải tích lớp 11. Các kết quả đó đã góp phần làm rõ cơ sở khoa học và TT của một nhiệm vụ quan
trọng của Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn, hơn nữa một nhiệm vụ quan trọng của giáo dục TH.
Có thể sử dụng cách thức thực hiện các biện pháp đã trình bày trong luận văn để tiến hành khai thác yếu tố TT trong nội dung kiến thức TH khi dạy học một số môn Toán khối lớp khác theo chương trình đào tạo GV THPT. Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo cho GV lớp 11 nói riêng và giáo viên THPT nói chung sử dụng để góp phần nâng cao chất lượng đào tạo, nhất là về phương diện vận dụng TH vào TT.
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phan Anh (2012), Góp phần phát triển năng lực TH hóa tình huống TT cho HS THPT qua dạy học đại số và giải tích, Luận án Tiến sĩ giáo dục học, Trường Đại học Vinh.
2. Lê Hải Châu (1961), TH gắn với TT và đời sống sản xuất, NXB Giáo dục, Hà Nội.
3. Đỗ Tiến Đạt (2011), Chương trình đánh giá HS quốc tế PISA – môn Toán, Kỷ yếu hội thảo quốc gia về giáo dục TH ở trường phổ thông, Tr. 276 - 287.
4. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2007), Đại số và Giải tích 11, NXB Giáo dục, Hà Nội.
5. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2009), Đại số và giải tích lớp 11 (sách GV), NXB Giáo dục, Hà Nội. 6. Nguyễn Bá Kim (chủ biên) – Đinh Nho Chương – Nguyễn Mạnh Cảng – Vũ
Dương Thụy – Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học môn Toán (phần 2, dạy học những nội dung cơ bản), NXB Giáo dục, Hà Nội.
7. Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn toán, NXB ĐHSP, Hà Nội.
8. Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB ĐHSP, Hà Nội.
9. Đào Thị Liễu (2013), Bồi dưỡng năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS thông qua dạy học nội dung Xác suất thống kê ở trường THPT, Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường ĐHSP – Đại học Thái Nguyên.
10. Nguyễn Phú Lộc (2008), Lịch sử TH, NXB Giáo dục, Hà Nội.
11. Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn Toán, NXB ĐHSP, Hà Nội.
12. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào TT dạy học môn Toán ở trường phổ thông, NXB ĐHSP, Hà Nội.
13. Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học số học và đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng TH vào TT cho HS trung học cơ sở, Luận án Tiến sĩ giáo dục học, Trường Đại học Vinh. 14. Hoàng Phê (chủ biên) (1992), Từ điển Tiếng Việt, Trung tâm từ điển ngôn
ngữ, Hà Nội.
15. PISA (Programme for International Student Assessment) (2009), Tài liệu Trung tâm nghiên cứu Giáo dục phổ thông, Viện Khoa học giáo dục Việt Nam.
16. Pôlya (2010), Sáng tạo TH (Nguyễn Sỹ Tuyển, Phan Tất Đắc, Hồ Thuần, Nguyễn Giản dịch), NXB Giáo dục Việt Nam.
17. Tống Đình Quỳ (1998), Hướng dẫn giải bài tập Xác suất, NXB Giáo dục, Hà Nội.
18. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2009), Đại số và Giải tích 11 nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội.
19. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2009), Đại số và Giải tích 11 nâng cao (sách GV), NXB Giáo dục, Hà Nội.
20. Đào Tam, Lê Hiển Dương (2008), Tiếp cận một số phương pháp dạy học không truyền thống trong dạy học môn Toán ở trường đại học và trường phổ thông, NXB ĐHSP Hà Nội.
21. Nguyễn Duy Tiến – Vũ Viết Yên (2003), Lý thuyết xác suất, NXB Giáo dục, Hà Nội.
22. Phan Thị Tình (2012), Tăng cường vận dụng TH vào TT trong dạy học môn xác suất thống kê và môn Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên Toán Đại học SP, Luận án Tiến sĩ giáo dục học, Viện khoa học giáo dục Việt Nam. 23. Nguyễn Văn Thuận, Nguyễn Hữu Hậu (2010), Phát hiện và sữa chữa sai
lầm cho HS trong dạy học Đại số - Giải tích ở trường phổ thông, NXB ĐHSP, Hà Nội.
24. Viện khoa học Giáo dục (2010), Tài liệu hội thảo và tập huấn của Capstan về dịch đề thi và các tài liệu của PISA.
25. Trần Vui (2008), Đánh giá hiểu biết Toán của HS 15 tuổi (chương trình đánh giá HS quốc tế PISA), NXB Giáo dục.
26. Trần Vui (2014), Giải quyết vấn đề thực tế trong dạy học Toán, NXB Đại học Huế, Huế.
PHỤ LỤC
Phụ lục 1: VẮN TẮT LỊCH SỬ RA ĐỜI CỦA MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
(nguồn [22])
1. Quá trình hình thành và phát triển TK học, TK toán học
TK học có nguồn gốc lịch sử xuất hiện từ thời cổ đại. Trải qua quá trình hình thành và phát triển đã đúc kết được thành lý luận khoa học ngày càng hoàn thiện: “TK học là phương pháp nghiên cứu các phương pháp thu thập, xử lý và phân tích các con số (mặt lượng) của những hiện tượng số lớn để tìm hiểu bản chất và tính quy luật vốn có của chúng (mặt chất), trong những điều kiện, địa điểm và thời gian cụ thể” [22].
Có thể phân loại khoa học TK theo đối tượng nghiên cứu: TK Y học, TK Sinh học, TK Kinh tế,...
Phân loại TK theo mức độ nghiên cứu: TK mô tả, TK suy đoán.
TK toán học là một ngành của TH ứng dụng, sử dụng các phương pháp của Lý thuyết XS để xử lý các kết quả thực nghiệm (có thể coi TK toán học là bộ phận của TK suy đoán).
Có thể nêu ra năm giai đoạn hình thành và phát triển của khoa học TK như sau:
Giai đoạn 1: Từ thời chiếm hữu nô lệ, các chủ nô đã tiến hành ghi chép, TK tài sản của họ (số nô lệ, súc vật, công cụ lao động,...). TK ở giai đoạn này còn rất đơn giản.
Giai đoạn 2: Dưới chế độ phong kiến, TK đã phát triển ở hầu hết các nước châu Âu, châu Á,... Việc TK tài sản, ruộng đất, nhân khẩu,...chủ yếu phục vụ cho giai cấp thống trị. TK phát triển hơn ở giai đoạn 1 nhưng chưa được đúc kết thành lý luận.
Giai đoạn 3: Cuối thế kỷ XVII chủ nghĩa tư bản ra đời, kinh tế hàng hoá phát triển. Để phục vụ cho các mục đích kinh tế, chính trị, quân sự, nhà nước tư
bản và các chủ tư bản cần rất nhiều thông tin về nhiều lĩnh vực khác nhau. Sự cần thiết phải tìm hiểu các hiện tượng, các quá trình kinh tế, xã hội từ các nguồn thông tin đòi hỏi phải có sự nghiên cứu lý luận và PP xử lý số liệu. Vì vậy, ở giai đoạn này, khoa học TK đã được phát triển nhanh chóng. Một số tài liệu về khoa học TK đã được xuất bản, lý luận TK bắt đầu được đưa vào dạy trong các trường học.
Giai đoạn 4: Từ thế kỷ XVIII, sự ra đời của Lý thuyết XS hiện đại đã mở ra ngành TH ứng dụng, đó là TK toán học (điều tra chọn mẫu, ước lượng tham số, kiểm định giả thiết,...)
Giai đoạn 5: Đầu thế kỷ XX, sự thâm nhập lẫn nhau giữa Lý thuyết XS và Giải tích hàm đã đưa lại cho TK toán học nhiều ứng dụng to lớn. TK toán học trở thành ngành khoa học có lý luận chặt chẽ và có ứng dụng sâu rộng.
2. Lý thuyết XS
Lý thuyết XS là bộ môn TH nghiên cứu những quy luật phổ biến về các hiện tượng ngẫu nhiên: “Lý thuyết XS nhằm tìm ra những quy luật trong những hiện tượng “tưởng chừng” như không có quy luật” [21, Tr. 3]. Sự hình thành và phát triển của Lý thuyết XS trải qua các giai đoạn sau:
Giai đoạn 1: Hình thành lý thuyết XS: Năm 1654, giữa tháng 7 và tháng 10 năm đó đã có 7 lá thư trao đổi giữa hai nhà Toán học người Pháp là Blaise Pascal và Pierre de Fermat. Một trong những chủ đề chính của các lá thư này là thảo luận một câu hỏi được đề cập trước đó (1651) của Mére về vấn đề chia điểm giữa hai người chơi: Một lần Ch.de Mére cùng một người bạn của mình chơi trò ném xúc sắc. Mỗi người góp 32 đồng tiền vàng để đặt cọc. Họ quy ước với nhau: Nếu Ch.de Mére ném được ba lần mặt 6 chấm trước thì toàn bộ tiền đặt cọc thuộc về Ch.de Mére, còn nếu người bạn ném được ba lần mặt 4 chấm trước thì toàn bộ số tiền đặt cọc thuộc về người bạn. Cuộc chơi đang đến hồi gay cấn: Ch.de Mére đã ném được hai lần 6 chấm, còn người bạn mới được một lần 4 chấm thì Ch.de Mére nhận được tin nhà vua ra lệnh anh ta phải lập
tức đến cùng nhà vua tiếp khách. Cuộc chơi tạm dừng. Vậy tiền họ phải chia như thế nào? Ch.de Mére đòi lấy số tiền (48 đồng). Người bạn không chịu và cho rằng Ch.de Mére chỉ được lấy hai phần ba số tiền cọc. Hai người tranh luận với nhau, nhưng không ai nói rõ được phải chia như thế nào thì mới công bằng. Cuối cùng Ch.de Mére đến hỏi ý kiến nhà Toán học B. Pascal. Những bài toán này và các phương pháp giải chúng có thể được xem là những nghiên cứu đầu tiên đặt nền móng cho sự hình thành Lý thuyết XS.
Giai đoạn 2: Lý thuyết XS cổ điển: Những bài toán theo kiểu của Pascal và Fermat đã trao đổi với nhau có ảnh hưởng và làm khích lệ các nhà Toán học thời bấy giờ như: Huygen, Bernoulli, De Moivre, Cardano. Năm 1656, Huygen đã viết một bản thảo và gửi cho thầy giáo cũ của mình là Frans van Schoonten, giáo sư Toán học của trường ĐH Leyde. Bản thảo là một chuyên luận ngắn khoảng 15 trang mà Huygen có được dựa trên những gì ông ta nhận thấy về những vấn đề thảo luận qua thư từ của giữa Pascal và Fermar trong suốt những năm đầu tiên ông ở Paris. Năm 1657, một bản dịch từ tiếng latinh bản thảo của Huygen bởi Frans Schoonten cùng với phần giới thiệu những bài viết của Huygen là ấn phẩm đầu tiên về XS. Tiếp đó, nhiều nhà Toán học đã tiếp tục nghiên cứu lý thuyết XS: Năm 1662, John Graunt bắt đầu xuất bản công trình nghiên cứu của mình với tên gọi “những quan sát tỷ lệ tử vong” John Graunt là người đầu tiên tóm tắt những dữ liệu thành biểu đồ và thực hiện việc phân tích mô tả TK trên những biểu đồ này. John Graunt thảo luận về độ tin cậy của những dữ liệu mà ông ta nhận được, là người đầu tiên giải thích một cách TK rằng số lượng nam và nữ tương đối bằng nhau và từ đó đưa ra một nhận định tỷ lệ giới tính trong sinh sản là ổn định. Ông là người đầu tiên xây dựng một biểu đồ sống góp phần tạo nên nền tảng cho tính toán bảo hiểm nhân thọ.
Giai đoạn 3: Hình thành Lý thuyết XS hiện đại.
Công trình: “Các định lý giới hạn của lý thuyết XS” của Bernoulli đã thiết lập mối liên hệ giữa lý thuyết và thực hành. Ông là người phát minh ra luật số
lớn. Năm 1713, Pierre Remond de Montomort xuất bản công trình: Nhữmg phân tích thử nghiệm dựa trên trò chơi đầy tính nguy hiểm. Năm 1718, Abraham de Moivre định nghĩa sự độc lập TK trong cuốn sách của ông về học thuyết sự ngẫu nhiên. Năm 1730, Abraham de Moivre công bố định lý giới hạn trung tâm trong trường hợp đặc biệt là phân phối nhị thức. Năm 1733, Abraham de Moivre chỉ ra trong công trình của ông phân phối chuẩn là một xấp xỉ của phân phối nhị thức. Năm 1812, P.S. Laplace công bố cuốn sách: “Lý thuyết giải tích XS”, cuốn sách này được xem là một đóng góp to lớn của Laplace trong XS. Ông là tác giả của định lý giới hạn trung tâm (trường hợp không đối xứng) và là người đầu tiên áp dụng Lý thuyết XS vào các vấn đề liên quan tới sai số quan sát.
Giai đoạn 4: Lý thuyết XS hiện đại theo hướng tiên đề hoá. Năm 1933 cuốn sách: “Foundations of the Theory of Probabiliti, 1993” của Kolmogorov A. N. ra đời, giới Toán học mới công nhận XS là một lĩnh vực Toán học chặt chẽ. Như vậy, sự ra đời của cuốn sách và hệ tiên đề về XS của Kolmogorov A. N. đã đưa lý thuyết XS thành một khoa học suy diễn, có độ trừu tượng cao và chặt chẽ về mặt logic.
Ngày nay, Lý thuyết XS và TK toán học là ngành Toán học đa diện bao gồm cả chiều sâu lý luận lẫn nội dung và phạm vi ứng dụng TT.
Phụ lục 2:
HAI CÂU CHUYỆN NGHỊCH LÝ CỦA ZÊ – NÔNG (ZESNON)
1. Câu chuyện 1 – A-sin (Achille) chạy đua cùng rùa
A-sin – Một lực sĩ trong thần thoại Hy Lạp, người được mệnh danh là “có đôi chân chạy nhanh như gió” đuổi theo một con rùa trên một đường thẳng. Nếu lúc xuất phát, rùa ở điểm A1 cách A-sin một khoảng bằng a khác 0, thì mặc dù chạy nhanh hơn, A-sin cũng không bao giờ có thể đuổi kịp rùa.
Thật vậy, để đuổi kịp rùa, trước hết A-sin cần đi đến điểm xuất phát A1 của rùa. Nhưng trong khoảng thời gian đó, rùa đã đi đến một điểm A2 khác. Để đuổi tiếp A-sin lại phải đến được điểm A2 này. Khi A-sin đi đến điểm A2 thì rùa lại tiến lên điểm A3, … Cứ như thế, A-sin không bao giờ đuổi kịp rùa.