I. Bài tốn quỹ tích “ Cung chứa gĩc “
A 40 = h = 4 cm , ta nhận thấy cạnh Bc = 6 cm dựng
ĐƯỜNG TRỊN NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP
ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP I . Mục tiêu :
HS hiểu được định nghĩa , khái niệm , tính chất của đường trịn ngoại tiếp , đường trịn nội tiếp một đa giác .
Biết bất kỳ một đa giác nào cũng cĩ một và chỉ một đường trịn ngoại tiếp , cĩ một và chỉ một đường trịn nội tiếp .
Biết vẽ tâm của đa giác đều ( Chính là tâm chung của đường trịn ngoại tiếp , đường trịn nội tiếp ) , từ đĩ vẽ được đường trịn ngoại tiếp và đường trịn nội tiếp của một đa giác đều cho trước .
Tính được cạnh a theo R và ngược lại R theo a của đa giác đều , hình vuơng , lục giác đều .
II . Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ
HS : Ơn tập khái niệm đa giác đều , cách vẽ tam giác đều , hình vuơng , lục giác đều . Ơân tập khái niệm tứ giác nội tiếp , gĩc cĩ đỉnh ở trong hay ngồi đường trịn , tỷ số lượng giác của gĩc 450 , 300 , 600 .
III . Hoạt động trên lớp :
GV HS
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
GV đưa đề bài lên bảng phụ : Các kết luận sau đúng hay sai ?
Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường trịn nếu cĩ một trong các điều kiện sau .
HS trả lời : a ) Đúng b ) Đúng c ) Sai d ) Đúng
· · · · · · · · 0 0 0 0 a)BAD BCD 180 b)ABD ACD 40 c)ABC ADC 100 d)ABC ADC 90 + = = = = = = = e ) ABCD là hình chữ nhật f ) ABCD là hình bình hành g ) ABCD là hình thang cân h ) ABCD là hình vuơng GV nhận xét cho điểm
Hoạt động 2 : Định nghĩa :
GV : Ta đã biết với bất kỳ tam giác nào cũng cĩ một đường trịn ngoại tiếp và một đường trịn nội tiếp . Cịn với đa giác thì sao ?
GV đưa hình 49 lên bảng phụ và giới thiệu :
Ta nĩi : Đường trịn ( O ; R ) là đường trịn ngoại tiếp hình vuơng ABCD , và hình vuơng ABCD là hình vuơng nội tiếp đường trịn ( O ; R )
Đường trịn ( O ; r ) là đường trịn nội tiếp hình vuơng ABCD và ABCD là hình vuơng ngoại tiếp đường trịn ( O ; r )
Hỏi : Vậy thế nào là đường trịn ngoại tiếp hình vuơng ?
Thế nào là đường trịn nội tiếp hình vuơng ? GV : ta cũng đã học đường trịn ngoại , đường trịn nội tiếp một tam giác .
Mở rộng các khái niệm trên , thế nào là đường trịn ngoại tiếp đa giác ? thế nào là đường trịn Nội tiếp đa giác ?
GV yêu cầu HS đọc định nghĩa SGK
GV : Quan sát hình 49 , em cĩ nhận xét gì về đường trịn ngoại tiếp và đường trịn nội tiếp hình vuơng ?
Giải thích tại sao r = R 2 2 ? GV yêu cầu HS làm ? sgk GV vẽ hình lên bảng và hướng dẫn hs vẽ : e ) Đúng f ) Sai g ) Đúng h ) Đúng 1 . Định nghĩa :
HS : Đường trịn ngoại tiếp hình vuơng là đường trịn đi qua bốn đỉnh của hình vuơng
HS : Đường trịn nội tiếp hình vuơng là đường trịn tiếp xúc với bốn cạnh của hình vuơng .
HS : Đường trịn ngoại tiếp đa giác là đường trịn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác .
Đường trịn nội tiếp đa giác là đường trịn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác .
HS đọc định nghĩa
HS : Đường trịn ngoại tiếp và đường trịn nội tiếp hình vuơng là hai đường trịn đồng tâm .
HS : Trong tam giác vuơng OIC cĩ I = 900 , C = 450
⇒ r = OI = R . sin 450 = R 2 2 HS vẽ hình vào vở
Làm thế nào để vẽ được lục giác đều nội tiếp đường trịn ( O ) .
Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều ?
Gọi khoảng cách đĩ ( OI ) là r vẽ đường trịn ( O ; r )
Đường trịn này cĩ vị trí đối với lục giác đều ABCDEF như thế nào ?
Hoạt động 3 : Định lý :
GV : Theo em cĩ phải bất kì đa giác nào cũng nội tiếp đường trịn khơng ?
Ta nhận thấy tam giác đều , hình vuơng , lục giác đều luơn cĩ một đường trịn ngoại tiếp và một đường trịn nội tiếp .
Người ta đã chứng minh được định lý : GV nêu định lý
Hoạt động 4 : Luyện tập Bài 62 tr 91 sgk
Hỏi : Làm thế nào để vẽ được đường trịn ngoại tiếp tam giác đều ABC
Hỏi : Nêu cách tính R ?
? Nêu cách tính r = OH ?
Hỏi : Để vẽ tam giác đều IJK ngoại tiếp ( O ; R ) ta làm thế nào ?
Bài 63 / 92 sgk
GV yêu cầu hs đọc đề bài
GV vẽ ba đường trịn cĩ cùng bán kính R lên bảng , yêu cầu ba hs lên bảng trình bày HS làm bài vào vở
HS : Cĩ tam giác AOB là tam giác đều ( do OA = OB và AOB = 600 ) nên AB = OA = OB = R = 2 cm
Ta vẽ các dây cung
AB = BC = CD = DE = EF = FA = 2 cm HS : Cĩ các dây AB = BC = CD = … ⇒ Các dây đĩ cách đều tâm .
Vậy tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều . HS : Đường trịn ( O ; r ) là đường trịn nội tiếp lục giác đều .
2 . Định lý
HS : Khơng phải bất kì đa giác nào cũng nội tiếp được một đường trịn .
Hai HS đọc định lý SGK .
HS vẽ tam giác đều ABC cĩ cạnh a = 3 cm Vẽ đường trung trực hai cạnh của tam giác ( hoặc vẽ hai đường cao , hai trung tuyến hoặc hai phân giác ) . Giao của hai đường này là O . vẽ đường trịn ( O ; OA )
Trong tam giác vuơng AHB AH = AB sin 600 = 3 3
2 ( cm ) R = AO = 2AH 2 3 3. 3
3 = 3 2 = ( cm )
HS vẽ đường trịn ( O ; OH ) nội tiếp tam giác đều ABC
r = OH = 1AH 3
3 = 2 ( cm )
Qua các đỉnh A , B , C của tam giác đều , ta vẽ ba tiếp tuyến với đường trịn ( O ; R ) , ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I , J , K . Tam giác IJK ngoại tiếp ( O ; R )
HS1 : cách vẽ lục giác đều như ? Hình lục giác đều : AB = R HS2 :
Vẽ hai đường kính vuơng gĩc AC ⊥ BD , rồi vẽ hình vuơng ABCD
GV chốt lại :
Với đa giác đều nội tiếp đường trịn ( O , R ) . Cạnh lục giác đều : a = R
Cạnh hình vuơng : a = R 2 Cạnh tam giác đều a = R 3
Từ kết quả trên hãy tính R theo a ?
Hướng dẫn về nhà :
Nắm vững định nghĩa , định lí của đường trịn ngoại tiếp , đường trịn nội tiếp một đa giác . Biết vẽ lục giác đều , hình vuơng tam giác đều nội tiếp đường trịn ( O ; R ) , cách tính cạnh a và đa giác đều đĩ theo R và ngược lại R theo a Bài tập 61,64 / 91,92 sgk
Trong tam giác vuơng AOB , cĩ : AB = R2+R2 =R 2
HS3 :
Vẽ các dây bằng bán kính R , chia đường trịn thành 6 phần bằng nhau . Nối các điểm chia cách nhau một điểm , được tam giác đều ABC
Cĩ AO = R ⇒ AH = 3 2 R Trong tam giác vuơng ABH . sin B = sin 600 = AH AB 0 AH 3 3 AB R : R 3 sin 60 2 2 ⇒ = = = HS : Tính R theo a . Lục giác đều : R = a Hình vuơng : R = a 2 Tam giác đều : R = a
3
Ngày soạn ngày dạy ……… Tiết 51