với và là hằng số Rydberg.
, (1.3.3)
trong đó là khối lượng rút gọn của exciton, và là hằng số điện môi tương đối.
Trong các cấu trúc nanô, năng lượng toàn phần được thêm vào các yếu tố khác do sự giam cầm điện tử và lỗ trống:
. (1.3.4)
Hơn nữa, cần nhấn mạnh rằng, khi số chiều cấu trúc giảm thì năng lượng liên kết của exciton tăng lên. Do đó exciton trong cấu trúc nanô bán dẫn bền vững hơn
so với exciton trong khối. Như vậy, tổ hợp exciton là một đặc điểm quan trọng của sự phát quang ở nhiệt độ thấp trong cấu trúc lượng tử. Biết năng lượng liên kết của
exciton và năng lượng giam cầm các hạt, ta có thể tính được năng lượng toàn phần của exciton, đó cũng chính là năng lượng phát quang. Tùy thuộc vào sự phân bố của cặp điện tử - lỗ trống trong không gian pha mà người ta chia exciton làm hai loại: Exciton loại 1 và exciton loại 2.
* Exciton loại 1 (exciton thẳng, exciton truyền thống): được hình thành bởi liên kết cặp điện tử và lỗ trống, trong đó không gian pha của điện tử hoàn toàn trùng với không gian pha của lỗ trống, ở đây là xung lượng và toạ độ của điện tử, là xung lượng và toạ độ của lỗ trống [74, 75, 96].
* Exciton loại 2 (exciton xiên): giả hạt này được hình thành cũng từ liên kết cặp của điện tử và lỗ trống. Tuy nhiên, không gian pha của điện tử và lỗ trống không hoàn toàn trùng nhau [73, 102, 76, 66, 67, 68, 72, 70, 71]. Chính vì vậy, người ta còn gọi exciton loại 2 là exciton xiên. Sự không trùng nhau trong không
gian pha có thểở không gian (xiên theo tọa độ) (Hình 1.2), hoặc trong không gian
(xiên theo xung lượng) (Hình 1.3), hoặc trong cả hai.
Hình 1.2. Exciton xiên theo không gian ; a) Exciton mặt tiếp giáp; b)exciton trong QW, c) exciton trong chấm lượng tử [2].
1.3.2.Biexciton – Biexciton loại 1 – Biexciton loại 2
Dưới sự kích thích của ánh sáng có cường độ yếu, người ta thu được khí exciton có mật độ n, mà thông thường , trong đó aB là bán kính Bohr của exciton. Ở giới hạn mật độ thấp này, các toán tử exciton có thể xem là các toán tử
Boson lý tưởng. Theo đó tương tác giữa các exciton không đáng kể so với tương tác
của exciton với photon và phonon.
Hình 1.4. Sơ đồ 4 mức minh họa sự hình thành giả hạt biexciton [116,117]. Tuy nhiên khi chiếu chùm tia lazer với cường độ lớn vào bán dẫn, mật độ
exciton có thể gia tăng đáng kể dẫn đến khả năng xuất hiện tương tác giữa các exciton. Exciton phân tử (biexciton) được hình thành từ trạng thái liên kết của hai exciton, song biexciton lại khác hẳn nguyên tử Hydro ở chỗ năng lượng phân rã của biexciton nhỏ hơn nhiều so với năng lượng liên kết của nó. Sự hình thành giả hạt biexciton có thể được mô tả bằng sơ đồ 4 mức như trên Hình 1.4.
Trong hệ thống quang điều khiển, các trạng thái và có thể được kích thích trực tiếp, sự kích thích lên mức cao hơn từ trạng thái cơ bản là không
được phép và cách hiệu quả nhất là kích thích hai photon liên tiếp, sử dụng và
như là các trạng thái trung gian.
Tương tự trường hợp exciton, người ta có thể chia biexciton thành hai loại:
Biexciton loại 1 (biexciton thẳng - truyền thống): là loại giả hạt được hình thành do sự liên kết cặp giữa hai exciton loại 1 (exciton thẳng) có cùng không gian pha. Biexciton loại 1 đã được nghiên cứu nhiều cả về mặt lý thuyết lẫn thực nghiệm
trong các hệ kích thích cao trong cả các bán dẫn khối, các hệ thấp chiều và các hệ
có cấu trúc nanô.
Biexciton loại 2 (biexciton xiên): là một tổ hợp gồm hai điện tử và hai lỗ
trống không có cùng không gian pha. Giả hạt này được hình thành có thể là do quá trình tương tác giữa hai exciton loại 1 (exciton thẳng) không có cùng không gian pha, hoặc giữa hai exciton loại 2, hoặc giữa một exciton loại 1 và một exciton loại 2.
Các kết quả nghiên cứu trên thế giới về exciton và biexciton loại 1 sẽ được trình bày một cách khái quát ở các phần tiếp theo của chương này.
Đối với exciton loại 2 và biexciton loại 2, đây là các tổ hợp rất mới hầu như chưa được nghiên cứu nhiều và là một trong những mục tiêu nghiên cứu của luận án này. Việc đi tìm hiểu về bức tranh vùng năng lượng của các giả hạt này và những
ứng dụng của nó trong khoa học - kỹ thuật (ví dụ như máy tính lượng tử quang) sẽ được đề cập chi tiết hơn ở chương 2 và chương 3 của luận án.