Chương 3 trình bày khái niệm graphene và cấu trúc vùng năng lượng trong graphene đa lớp.
Trong chương này, chúng tôi đã đề xuất mô hình exciton xiên (exciton loại 2) và biexciton xiên (biexciton loại 2) trên hệ các lớp graphene, từ đó nghiên cứu năng lượng của các giả hạt này trong các mô hình trên.
Khi nghiên cứu exciton xiên trong lớp kép graphene, chúng tôi đề xuất mô hình exciton đơn giản với bốn dải năng lượng trong lớp kép graphene có sự chênh lệch của điện áp hữu hạn.
Ở điều kiện bình thường khi không có điện áp ngoài,không có khe vùng trong cấu trúc graphene, quá trình hồi phục nhanh làm cho điện tử tái hợp với lỗ trống, dẫn đến sự không tồn tại giả hạt exciton trong graphene. Dưới tác dụng của điện áp ngoài, các khe vùng mở rộng và giả hạt exciton được hình thành.
Nghiên cứu mô hình này, chúng tôi đã thu được kết quả như sau: Độ rộng vùng cấm và năng lượng liên kết của exciton xiên trong lớp kép graphene phụ thuộc
vào điện áp hữu hạn ngoài, cả hai đại lượng này tăng khi tăng điện áp hữu hạn ngoài. Mô hình biexciton xiên trong graphene là sự góp xen kẽ lớp điện tử và lớp lỗ
trống trong siêu mạng được tách rời trong từ trường mạnh. Ở đây, chúng tôi thử sử
dụng thế Morse thay cho thế đơn giản như thế gần đúng parabol [10] để xem xét các mức năng lượng của hệ exciton trong graphene.
Với thế gần đúng dao động điều hòa, năm mức năng lượng đầu tiên thu được nằm cách đều nhau, điều này không phù hợp về mặt lý thuyết. Trên nhận định đó, chúng tôi đề xuất mô hình thế Morse và đã thu được kết quả khả quan hơn, thể hiện
ở chỗ khoảng cách giữa năm mức năng lượng đầu tiên giảm dần theo thứ tự từ thấp
đến cao.
Có thể nói, việc sử dụng gần đúng thế Morse cho tương tác hệ exciton trong hệ lớp tam graphene là hoàn toàn phù hợp. Trên cơ sở đó, chúng tôi nghiên cứu một
số mức năng lượng đầu tiên của biexciton từ theo khoảng cách giữa các lớp và
cường độ của từ trường. Kết quả cho thấy, năng lượng này tăng khi khoảng cách giữa các lớp và giá trị của từ trường ngoài tăng.
Như vậy, khi xen từ trường mạnh vào cấu trúc cơ bản của graphene, các đặc tính quang của graphene thể hiện rõ, các đặc tính này có thể điều khiển được khi
điều khiển khoảng cách giữa các lớp hoặc từ trường. Kết quả nghiên cứu này có thể đem lại những ứng dụng rộng lớn khi nghiên cứu đặc tính quang của graphene đa
KẾT LUẬN
Luận án đã nghiên cứu các mô hình exciton xiên và tổ hợp của các exciton này trong một số hệ thấp chiều. Qua đó, chúng tôi đã đạt được những kết quả sau đây:
1. Mô hình biexciton trong bán dẫn khối: Với mô hình biexciton hay phân tử exciton (3D-biexciton) tương tự như phân tử H2 và thế tương tác dạng Morse,
chúng tôi thu được biểu thức tường minh của năng lượng liên kết biexciton là hàm của tỉ số khối lượng . Như vậy, với cách tính đơn giản và không cồng kềnh như
các tác giả khác [15, 40], kết quả chúng tôi thu được gần với kết quả của Heitler-
London và Brinkman, hơn nữa kết quả này cũng gần với thực nghiệm hơn so với [38].
2. Mô hình exciton loại 2 trong hai chấm lượng tử: Chúng tôi đã đưa ra biểu thức năng lượng liên kết của exciton xiên (exciton loại 2) phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai chấm và điện môi. So sánh cho thấy, kết quả luận án đạt được gần với các tác giả khác [66, 95], đó là sự phụ thuộc tỉ lệ nghịch của năng lượng liên kết vào khoảng cách . Ngoài ra, kết quả này còn cho thấy sự phụ thuộc tỉ lệ nghịch của
năng lượng liên kết exciton xiên vào hằng số điện môi chấm mạng.
3. Mô hình biexciton loại 2 trong hai chấm lượng tử có kích thước khác nhau: Chúng tôi đã tìm thấy sự phụ thuộc của tương tác Förster theo quy luật . Hàm e mũ này cho thấy, năng lượng liên kết của biexciton xiên tỉ lệ nghịch với khoảng cách giữa hai chấm như các tác giả khác [64].
Đặc biệt, hàm này hội tụ với bất kỳ giá trị nào của , do đó có thể áp dụng cho
trường hợp khoảng cách giữa các chấm nhỏ.
4. Mô hình exciton loại 2 trong lớp kép graphene: Với đặc tính của graphene, exciton loại 1 không tồn tại hoặc tồn tại trong thời gian rất ngắn. Khi tiến hành ghép các lớp cùng với sự có mặt của điện trường ngoài, các khe năng lượng xuất hiện, dẫn đến khả năng hình thành exciton xiên trên các lớp. Với mô hình đơn
độ rộng vùng cấm và năng lượng liên kết của exciton xiên trong graphene tăng khi tăng điện áp hữu hạn ngoài.
5. Mô hình biexciton loại 2 trong hệ lớp tam graphene: Với thế tương tác
dạng Morse, kết quả thu được phù hợp với lý thuyết hơn so với [10]. Sự phù hợp này thể hiện ở chỗ, khoảng cách giữa các mức năng lượng thu được không cách đều nhau mà giảm dần. Nghiên cứu cũng cho thấy năng lượng của biexciton từ phụ
thuộc tỉ lệ thuận vào khoảng cách giữa các lớp và cường độ của từ trường. Như vậy, khi xen từ trường mạnh vào cấu trúc cơ bản của graphene, các đặc tính quang của graphene thể hiện rõ, các đặc tính này có thể điều khiển được khi điều khiển khoảng cách giữa các lớp hoặc thay đổi giá trị từ trường.
Hướng nghiên cứu tiếp theo:
Nghiên cứu exciton loại 2 và biexciton loại 2 trong hệ 1 chiều như QWs,
ống nanô,…
Nghiên cứu sự ảnh hưởng của điện trường và từ trường ngoài lên các giả hạt
exciton loại 2 và biexciton loại 2 trong các hệ thấp chiều.
Ứng dụng của các nghiên cứu trong các lĩnh vực như: máy tính lượng tử,
Danh sách các công bố khoa học:
1. Trần Thị Thanh Vân, Nguyễn Thị Lâm Hoài, Võ Thị Hoa and Nguyễn Ái Việt (2005). On the models of quantum computers with coupled quantum dots using
spin (điện tử) and exciton (photon). Proceedings of 6th National Conference on Physics 64, 23-25 November 2005, Hanoi, Vietnam.
2. Trần Thị Thanh Vân, Võ Thị Hoa, Nguyễn Thị Thanh Hằng and Nguyễn Ái Việt (2006). Optical quantum computer from excitons in coupled spherical quantum dots. Comm. Phys., Suppl.,50-55.
3. Trần Thị Thanh Vân, Võ Thị Hoa, Nguyễn Phú Đức, Ngô Văn Thanh, and
Nguyễn Ái Việt (2007). Optical schemes for quantum computation in quantum dot molecule with different dot sizes. Com. Phys., Suppl. Vol. 17, 97-102. 4. Trần Thị Thanh Vân , Võ Thị Hoa, Nguyễn Phú Đức, Ngô Văn Thanh and
Nguyễn Ái Việt (2008). Morse effective potential for interaction between two excitons in semiconductor. Comm. Phys., Vol. 18. No.3, 136-140.
5. Võ Thị Hoa, P.D. Anh, Trần Thị Thanh Vân, Tô Thị Thảo, Ngô Văn Thanh and
Nguyễn Ái Việt (2010). Simple model for indirect excitons in a strong mangetic field. Report at 35th National Conference on Theoretical Physics, 2-6 August 2010.
6. Võ Thị Hoa, Tô Thị Thảo, Ngô Văn Thanh and Nguyễn Ái Việt (2012). Exciton type 2 in graphene bilayer. Photonics Global Conference (PGC), 13-16 Dec. 2012, Singapore. IEEE Conference Publications, Print ISBN: 978-1-4673-2513- 4, DOI. 10.1109/PGC.2012.6458080.
7. Võ Thị Hoa, Chu Thuỳ Anh, Nguyễn Trí Lân, Nguyễn Ái Việt (2012). Magnetobiexciton in three layers graphene and its effects on graphene optical properties. Photonics Global Conference (PGC), 13-16 Dec. 2012, Singapore. IEEE Conference Publications, Print ISBN: 978-1-4673-2513-4, DOI. 10.1109/PGC.2012.6458006.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Võ Thị Hoa (2005). Năng lượng liên kết của biexciton trong chấm lượng tử,
Luận văn thạc sĩ vật lý. Đại học Sư phạm Hà Nội. Hà Nội.
2. Tô Thị Thảo (2003). Năng lượng liên kết của exciton trong chấm lượng tử có tính kể đến bổ chính. Luận văn thạc sĩ vật lý. Viện Vật lý, Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam. Hà Nội.
3. Võ Tình (2001). Một số hiệu ứng trong hệ Photon - Exciton - Biexciton ở bán dẫn kích thích quang. Luận án tiến sĩ vật lý. Đại học Sư phạm Hà nội. Hà Nội.
4. Trần Thị Thanh Vân and Nguyễn Ái Việt (2003). Thiết kế máy tính lượng tử
bán dẫn từ cặp chấm lượng tử. Tuyển tập báo cáo Hội nghị Vật lý chất rắn toàn quốc lần thứ 4. Núi cốc, Thái nguyên, Viet nam, 17.
5. Ando, T. (2006). Screening effect and impurity scattering in monolayer graphene. J. Phys. Soc. Jpn. 75, No. 7, 074716.
6. Akimoto, O. and E. Hanamura (1972). Binding energy of the excitonic molecule. Solid State Commun. 10, No. 3, 253-255.
7. Banerjee, S. K., L. F. Register, E. Tutuc, D. Basu, S. Kim, D. Reddy and A. H. MacDonald (2010). Graphene for CMOS and beyond CMOS applications.
Proceeding of the IEEE98, No. 12, 2032-2046.
8. Banyai, L. and S. W. Kock (1993). Semiconductor quantum dots. World Scientific Publishing Company, Singapore. 249pp. P.7-15, P.37-55, P.73-83. 9. Bayrak, O. and I. Boztosun (2007). Analytical solutions to the Hulthe´n and
the Morse potentials by using the asymptotic iteration method. J. Mol. Struct.
802, 17-21.
10. Berman, O. L., R. Y. Kezerashvili and Y. E. Lozovikm (2008). Collective properties of magnetobiexcitons in quantum wells and graphene superlattices.
11. Birkedal, D., J. Singh, V. G. Lyssenko, J. Erland and J. M. Hvam (1996). Binding of quasi-two-dimensional biexcitons. Phys. Rev. Lett.76, No. 4, 672- 675.
12. Bolotin, K. I., K.J. Sikes, Z. Jiang, M. Klima, G. Fudenberg, J. Hone, P. Kim and H. L. Stormer (2008). Ultrahigh electron mobility in suspended graphene.
Solid State Commun. 146, No. 9&10, 351-355.
13. Bondarev, I. V. (2011). Asymptotic exchange coupling of quasi-one- dimensional excitons in carbon nanotubes. Phys. Rev. B 83, No. 15, 153409. 14. Borri, P., W. Langbein and J. M. Hvam (1999). Binding energy and
dephasing of biexcitons in In0.18Ga0.82As/GaAs single quantum wells. Phys.
Rev. B 60, No. 7, 4505-4508.
15. Brinkman, W. F., T. M. Rice and B. Bell (1973). The excitonic molecule.
Phys. Rev. B 8, No. 4, 1570-1580.
16. Butov, L. V. (2004). Condensation and pattern formation in cold exciton gases in coupled quantum wells. J. Phys. Condens. Matter, Vol. 16, No. 50, R1577-R1613.
17. Castro, E. V., N. M. R. Peres, J. M. B. Lopes dos Santos, F. Guinea and A. H. Castro Neto (2008). Bilayer graphene: gap tunability and edge properties. J. Physics129, No. 1, 012002.
18. Castro, E. V., K. S. Novoselov, S. V. Morozov, N. M. R. Peres, J. M. B. Lopes dos Santos, J. Nilsson, F. Guinea, A. K. Geim and A. H. Castro Neto (2007). Biased bilayer graphene: Semiconductor with a gap tunable by the electric field effect. Phys. Rev. Lett. 99, No. 21, 216802.
19. Chakraborty, T. (1999). Quantum dots. North Holland. 368pp.
20. Combescot, M. and T. Guillet (2003). Excitons in quantum wires. Eur. Phys.
J. B 34, No. 1, 9-24.
21. Cornean, H. D., T. G. Pedersen and B. Ricaud (2007). Rigorous perturbation theory versus variational methods in the spectral study of carbon nanotubes.
22. Davies, J. H. (1998). Physics of low dimensional semiconductors. Cambridge University Press. 438pp. P. 130-142, P. 397-410.
23. Denschlag, R. and R. V. Baltz (1999). Binding energy of biexciton in quantum wells. Phys. Stat. Sol. 215, No.1, 287-290.
24. Dillenscheneider, R. and J. H. Han (2008). Exciton formation in graphene bilayer. Phys. Rev. B 78, No.4, 045401.
25. Du, X., I. Skachko, A. Barker and E. Y. Andrei (2008). Approaching ballistic transport in suspended graphene. Nat. Nanotechnol. 3, 491-495.
26. Echtermeyer, T. J., M. C. Lemme, J. Bolten, M. Baus, M. Ramsteiner and H. Kurz (2007). Graphene field-effect devices. Eur. Phys. J. Special Topics 148, 19-26.
27. Einevoll, G. T. (1992). Confinement of excitons in quantum dots. Phys. Rev. B, Vol. 45, No. 7, 3410-3417.
28. Eisenstein, J. P. and A. H. MacDonald (2004). Bose–Einstein condensation of excitons in bilayer electron systems. Nature, Vol. 432, No. 7018, 691-694. 29. Erland, J., D. Birkedal, V. G. Lyssenko and J. M. Hvam (1996). Radiative
processes and dephasing in semiconductors. J. Opt. Soc. Am. B 13, No. 5, 966-966.
30. Fang, X. W. and Z. Wu (2003). The electron-hole pair in a single quantum dot and that in a vertically coupled quantum dot. Commun. Theor. Phys., (Beijing, China) 40, 113-116.
31. Ferraz, A. and Nguyen Ai Viet (1995). Supersymmetry and electron-hole excitations in semiconductors. Phys. Rev. B 51, No. 16, 10548-10555.
32. Filinov, A. V., C. Riva, F. M. Peeters, Y. E. Lozovik and M. Bonitz (2004). Influence of well width fluctuations on the binding energy of excitons, charged excitons and biexcitons in GaAs-based quantum wells. Phys. Rev. B
33. Friesen, M., R. Joynt and M. A. Eriksson (2002). Pseudo-digital quantum bits.
App. Phys. Lett. 81, 4619; (2004). Spin readout and initialization in a semiconductor quantum dot. Phys. Rev. Lett.92, No. 3, 037901.
34. Friesen, M., P. Rugheimer, D. E. Savage, M. G. Lagally, D. W. Van der Weide, R. Joynt and M. A. Eriksson (2003). Practical design and simulation of silicon-based quantum dot qubits. Phys. Rev. B 67, No. 12, 121301.
35. Geim, S. K. and K. S. Novoselov (2007). The rise of graphene. Nature Matter
6, 183-191.
36. Han, E. Y., B. O. Zyilmaz, Y. Zhang and P. Kim (2007). Energy band-gap engineering of graphene nanoribbons. Phys. Rev. Lett. 98, No. 20, 206805. 37. Haug, H. and S. W. Koch (2003). Quantum theory of the optical and
electronic properties of semiconductors. Frankfurt and Marburg. 426pp. P. 165-193, P. 387-396.
38. Haynes, J. R. (1966). Experimental observation of the excitonic molecule.
Phys. Rev. Lett.17, No. 16, N860-862.
39. He, X. F. (1991). Excitons in anisotropic solids: The model of fractional- dimensional space. Phys. Rev.B 43, No. 3, 2063-2069.
40. Heitler, W. and F. London (1927). Interaction of neutral atoms and homopolar binding in quantum mechanics. Z. Phys. 44, No. 6, 455-472.
41. Hoang Ngoc Cam, Nguyen Van Hieu and Nguyen Ai Viet (1985). Excitons in direct band gap cubic semiconductors. Annals of Phys. 164, No. 1, 172-188. 42. Hoang Ngoc Cam (1997). Biexciton-biexciton interaction in semiconductors.
Phys. Rev. B55, No. 16, 10487-10497.
43. Hylleras, E. A. and A. Ore (1947). Binding energy of the positronium molecule. Phys. Rev. 71, No. 8, 493-496.
44. Jian-jun, L., K. Xiao-jun, W. Cheng-wen and L. Shu-shen (1998). Binding energy of biexcitons in two-dimensional semiconductors. Chin. Phys. Lett.15, No. 8, 588-590.
45. Kammerlander, D., D. Prezzi, G. Goldoni, E. Molinari and U. Hohenester (2007). Biexciton stability in carbon nanotubes. Phys. Rev. Lett. 99, No. 12, 126806.
46. Kammerlander, D., D. Prezzi, G. Goldoni, E. Molinari, U. Hohenester (2008). Exact biexciton binding energy in carbon nanotubes using a quantum Monte Carlo approach. Physica E 40, 1997-1999.
47. Kawabata, S. (2004). Quantum information processing and entanglement in solid state devices. LANL preprint quant-ph/0410005.
48. Kallin, C. and B. I. Halperin (1984). Excitations from a filled Landau level in the two-dimensional electron gas. Phys. Rev. B 30, No. 10, 5655-5668; (1985). Many-body effects on the cyclotron resonance in a two-dimensional electron gas. Phys. Rev. B 31, No. 6, 3635-3647.
49. Kittel, C. (1991). Introduction to solid states physics. John Wiley&Sons. 50. Kruczynski, M. M., E. McCann and V. I. Fal’ko (2010). Electron–hole
asymmetry and energy gaps in bilayer graphene. Semiconduc. Sci. Tecnol. 25, No. 3, 033001.
51. Lampert, M. A. (1958). Mobile and Immobile Effective-Mass-Particle Complexes in Nonmetallic Solids. Phys. Rev. Lett.1, No. 12, 450-453.
52. Lefebvre, P., P. Christol and H. Mathieu (1993). Unified formulation of excitonic absorption spectra of semiconductor quantum wells, superlattices, and quantum wires. Phys. Rev. B 48, No. 23, 17308-17315.
53. Lerner, I. V. and Y. E. Lozovik (1980). Mott exciton in a quasi-two- dimensional semiconductor in a strong magnetic field. Sov. Phys. JETP 51, 588.
54. Lovett, B. W., J. H. Reina, A. Nazir and G. A. D. Briggs (2003). Optical schemes for quantum computation in quantum dot molecules. Phys. Rev. B 68, No. 20, 205319.
55. Lozovik, Y. E. and A. M. Ruvinsky (1997). Magnetoexcitons in coupled quantum wells. Phys. Lett. A 227, 271-284; (1997). Magnetoexciton absorption in coupled quantum wells. JETP85, 979-988.
56. Mathieu, H., P. Lefebvre and P. Christol (1992). Simple analytical method for calculating exciton binding energies in semiconductor quantum wells. Phys. Rev.B 46, No. 7, 4092-4101.
57. McCann, E. (2006). Asymmetry gap in the electronic band structure of bilayer graphene. Phys. Rev. B 74, No. 16, 161403.
58. McCann, E., D. S. L. Abergel and V. I. Fal’ko (2007). Electrons in bilayer graphene. Solid State Commun. 143, No. 1&2, 110-115.