ở đây là vị trí gốc năng lượng, và hay là bán kính Borh từ hiệu dụng.
Trong hệ đơn vị của , các mức năng lượng này được viết dưới dạng như
sau:
. (3.3.5)
Hình 3.13 biểu diễn năm mức năng lượng đầu tiên đối với gần đúng dao động điều hòa.
Hình 3.13. Năm mức năng lượng đầu tiên của phép gần đúng điều hòa.
3.3.3.Gần đúng thế Morse
Biểu thức thế Morse có dạng:
(3.3.6) Thế Morse được viết trong đơn vị và tọa độ tương đối không thứ nguyên
như sau:
, (3.3.7)
ở đây là độ sâu không thứ nguyên của thế Morse, là điểm mà tại đó thế Morse đạt cực tiểu và là độ rộng hiệu dụng của giếng thế ( là thông số Morse dùng để điều chỉnh độ rộng của giếng thế).
Thế ban đầu và thế Morse được định nghĩa bởi phương trình (3.3.7) có hình dạng tương tự (Hình 3.14). Thế Morse sẽ được sử dụng như là phép gần đúng của thế ban đầu nếu các thông số của thế Morse được lựa chọn sao cho khai triển bậc hai của nó một cách chính xác là phép gần đúng điều hòa của thế ban đầu.
. (3.3.8)
Hình 3.14. Hình dáng của thế ban đầu và thế Morse.
Từ đó, các thông số Morse như và có thể được xác định bằng cách so sánh với đường parabol của graphene rút gọn:
. (3.3.9)
Các mức năng lượng của phương trình Schrödinger đối với thế Morse có thể được tìm thấy như sau:
, (3.3.10)
ở đây . Trong hệ đơn vị của , các mức năng lượng này được viết lại
dưới dạng như sau:
Hình 3.15 biểu diễn năm mức năng lượng đầu tiên đối với gần đúng thế Morse.
Hình 3.15. Năm mức năng lượng đầu tiên của gần đúng Morse.
So sánh sơ đồ năm mức năng lượng đầu tiên đối với gần
đúng dao động điều hòa (Hình 3.13) và đối với gần đúng Morse (Hình 3.15) cho thấy phép gần đúng Morse rất gần với thế theo lý thuyết, và các mức năng lượng cho bởi gần đúng Morse chính xác hơn.
3.3.4.Sự phụ thuộc của các mức năng lượng vào khoảng cách giữa các lớp graphene và từ trường
Chúng tôi đi phân tích kỹ hơn các mức năng lượng của biexciton từ. Các mức
năng lượng này là hàm của khoảng cách giữa các lớp nằm xen kẽ và từ trường (3.3.11).
Với các giá trị cho trước của từ trường , các đồ
thị (Hình 3.16, Hình 3.17, Hình 3.18) cho thấy sự phụ thuộc của ba mức năng lượng
Hình 3.16.Sự phụ thuộc của mức năng lượng vào khoảng cách giữa các lớp, với các
giá trị từ trường .
Hình 3.17.Sự phụ thuộc của mức năng lượng vào khoảng cách giữa các lớp, với các
Hình 3.18.Sự phụ thuộc của mức năng lượng vào khoảng cách giữa các lớp, với các
giá trị từ trường .
Với các giá trị của khoảng cách lớp , các
đồ thị (Hình 3.19, Hình 3.20, Hình 3.21) cho thấy sự phụ thuộc của ba mức năng lượng đầu tiên vào từ trường ngoài .
Hình 3.19.Sự phụ thuộc của mức năng lượng vào từ trường ngoài , với các giá trị của
Hình 3.20. Sự phụ thuộc của mức năng lượng vào từ trường ngoài , với các giá trị của
khoảng cách lớp .
Hình 3.21. Sự phụ thuộc của mức năng lượng vào từ trường ngoài , với các giá trị của
khoảng cách lớp .
* Nhận xét kết quả:
- Kết quả tính số cho thấy, càng tăng giá trị từ trường và khoảng cách giữa các lớp thì các mức năng lượng của biexciton từ thu được càng lớn.
- Ứng với mỗi giá trị của từ trường (hoặc khoảng cách lớp ), khoảng cách giữa các mức năng lượng , và không cách đều nhau mà giảm dần, điều này hoàn toàn phù hợp với mô hình lý thuyết.
Tóm lại, sử dụng thế Morse để mô tả tương tác exciton-exciton là hoàn toàn hợp lý. Với việc sử dụng gần đúng thế Morse, chúng tôi đã tính toán các mức năng lượng ở GS thích hợp hơn so với thế dao động điều hòa [10]. Nghiên cứu cho thấy các mức năng lượng của biexciton từ phụ thuộc vào khoảng cách giữa các lớp và từ trường . Năng lượng này tăng lên khi tăng giá trị của từ trường ngoài. Như vậy, khi xen từ trường mạnh vào cấu trúc cơ bản của graphene, các đặc tính quang của graphene thể hiện rõ, các đặc tính này có thể điều khiển được khi điều khiển khoảng cách giữa các lớp hoặc từ trường. Kết quả nghiên cứu này có thể đem lại những ứng dụng rộng lớn khi nghiên cứu đặc tính quang của các thiết bị dựa trên cấu trúc của graphene.