Trong mục này, luận án xem xét mô hình biexciton trong bán dẫn khối tương
tự như phân tử Hydrogen với thế tương tác Morse. Từ đó đưa ra biểu thức tường minh của năng lượng, so sánh kết quả đạt được với một số tác giả khác và với các số liệu thực nghiệm.
* Thế Morse đối với phân tử Hydrogen
Lampert [51] đã đưa ra giả thuyết rằng trong bán dẫn có vùng cấm thẳng, một exciton có thể liên kết với một exciton khác tạo thành biexciton tương tự như phân
tử Hydrogen. Bởi vì vào thời điểm đó, bài toán hệ 4 hạt là một bài toán phức tạp, nên nhiều nghiên cứu về lý thuyết cũng như thực nghiệm đã bỏ qua bài toán này.
Ở đây, chúng tôi đề xuất thế hiệu dụng Morse cho tương tác của exciton- exciton trong bán dẫn tương tự như trường hợp phân tử Hydrogen:
, (2.1.2) với là khoảng cách trung bình giữa hai hạt nhân Hydrogen, là năng lượng phân li, là thông số Morse được dùng để điều chỉnh độ rộng của giếng thế. Đặt Rydberg Hydrogen và bán kính Bohr Hydrogen là đơn vị đối với chiều dài
và năng lượng, chúng ta có thể viết (2.1.2) dưới dạng không thứ nguyên như sau:
, (2.1.3)
với , và , . Ở đây, chúng tôi
tìm được giá trị riêng của năng lượng trong hệ đơn vị Rydberg Hydrogen như
sau:
, (2.1.4)
với . Các thông số thế [59] đối với phân tử Hydrogen là:
, và (amu), ở đây là khối
lượng của proton và điện tử tự do. Chúng ta được tập hợp các thông số không thứ
nguyên của thế Morse . Đặt , ta
được năng lượng liên kết của phân tử Hydrogen .
* Thế Morse đối với phân tử exciton (biexciton)
Tương tự đối với tương tác exciton-exciton trong bán dẫn, chúng tôi đề xuất thế hiệu dụng Morse có dạng:
, (2.1.5)
ở đây là khoảng cách trung bình giữa hai exciton, là năng lượng phân li, là thông số Morse được dùng để điều chỉnh độ rộng của giếng thế. Đặt Rydberg exciton và bán kính Bohr của exciton là đơn vị đối với chiều dài và năng lượng, chúng ta có thể viết (2.1.5) dưới dạng không thứ nguyên như sau:
, (2.1.6)
với , và .
Dựa trên sự tương tự giữa phân tử Hydrogen và phân tử exciton, ta giả sử cả hai trường hợp đều có cùng tập hợp các thông số không thứ nguyên của thế Morse:
(2.1.7) Chúng ta được thế tương tác hiệu dụng Morse đối với biexciton:
Thay thế ,
trong biểu thức (2.1.4), và đưa vào tỉ số khối lượng , chúng tôi được biểu thức tương tự đối với các mức năng lượng của phân tử exciton (biexciton) như
một hàm của tỉ số khối lượng :
. (2.1.9)
Lưu ý rằng, đối với GS , là thừa số Haynes. Chúng tôi
đã tìm được năng lượng liên kết của phân tử exciton tại giới hạn của Hydrogen ( ) và tại giới hạn của positronium ( ).
* So sánh với thực nghiệm và các lý thuyết khác
Hình 2.2.Thế tương tác exciton-exciton. Đường không liền nét và đường chấm lần lượt là kết quả của Heitler và London [40] và Brinkman [15].
Thế hiệu dụng Morse đối với tương tác exciton-exciton trong bán dẫn có vùng cấm thẳng được biểu diễn như trên Hình 2.2.
Hình 2.3. Năng lượng liên kết của biexciton là hàm của (đường liền nét).
Đường không liền nét và đường chấm lần lượt là kết quả của Akimoto và Hanamura [6] và Brinkman [15].
Lưu ý rằng, kết quả của chúng tôi gần với đường cong của Heitler-London quanh cực tiểu của thế, và được so sánh với kết quả của Brinkman khi khoảng cách giữa các exciton lớn. Năng lượng liên kết của phân tử exciton là hàm của tỉ số khối lượng được biểu diễn như trên
Hình 2.3.
Kết quả nghiên cứu có thể tóm tắt như sau:
(i) Năng lượng liên kết khi lớn hơn đáng kể so với kết quả của các tác giả khác.
(ii) Độ dốc tại gần bằng không giống như các kết quả khác. (iii) Tại , ta có dạng tiệm cận là:
. (2.1.10)
Điều này có thể được so sánh với của Brinkman
Tại giới hạn Hydrogen ( ), chúng tôi được kết quả , so sánh với kết quả Brinkman [15], Bayrak [9], và còn phù hợp với kết quả chính xác .
Tại giới hạn positronium chúng tôi thu được kết quả
lớn hơn đáng kể so với kết quả của các tác giả khác, so sánh với kết quả của Hylleras và Ore [43], Akimoto và Hanamura [6], Brinkman [15], nhưng vẫn còn xa so với kết quả thực nghiệm của Haynes [38].
Chúng tôi vẽ trong hệ 0D đường cong biểu diễn năng lượng liên kết biexciton (thừa số Haynes) , và năng lượng của trạng thái kích thích thứ nhất
(Hình 2.4).
Ở đây các giá trị thực nghiệm được vẽ đối với giới hạn của phân tử Hydrogen , giới hạn phân tử positronium , và một vài bán
dẫn khác: ; ;
[15], và [59].
Hình 2.4.Các mức năng lượng của biexciton , và so sánh với số liệu thu