8. Cấu trúc luận văn
1.3.1. Dựa vào tình huống cĩ trong thực tiễn
Trong thực tế, để đạt hiệu quả kinh tế cao, chúng ta hay giải các bài tốn làm thế nào để tốn ít vật liệu nhất hoặc tốn ít thời gian nhất hoặc số tiền thu được là nhiều nhất.
1.3.2. Dựa vào tình huống khám phá từ giải bài tốn chưa biết cách giải
Khi học xong phần lý thuyết, để củng cố kiến thức và giúp HS vận dụng tốt lý thuyết vào giải bài tập, GV sẽ đưa ra một số bài tập áp dụng các kiến thức vừa học đĩ.
1.3.3. Dựa vào tình huống khám phá từ các kiến thức đã học
Sau khi học phần kiến thức nào đĩ để giúp HS phát triển tư duy logic, năng lực sáng tạo, GV đưa ra một số tình huống khám phá ở mức độ nâng cao hơn để tạo ra một tình huống khám phá.
1.3.4. Lật ngược vấn đề khám phá
Trong quá trình giải quyết tình huống, GV nên thường xuyên đưa ra những câu hỏi “tại sao” để lật ngược vấn đề khám phá, nhằm giúp HS nắm chắc vấn đề khám phá hơn.
1.3.5. Tương tự hĩa
Sau khi giải quyết được một dạng bài tập nào đĩ để củng cố nĩ, GV nên đưa ra một số bài tập tương tự.
1.3.6 . Khái quát hĩa
Từ các bài tốn cụ thể GV khái quát thành bài tốn chung của dạng tốn đĩ, hoặc cĩ thể phát triển thành một bài tốn mới.
1.3.7. Tìm sai lầm trong lời giải
Học sinh thường dễ mắc sai lầm khi vận dụng lý thuyết vào giải bài tập, cũng như việc trình bày trong lời giải.
21
1.4 Mối liên hệ của dạy học khám phá với các PPDH tích cực
1.4.1Mối liên hệ của dạy học khám phá với PPDH tích cực
Một trong những PPDH tích cực đảm bảo được những ưu điểm trên là phương pháp DHKP.Đặc điểm của phương pháp này là giảm bớt thuyết trình, diễn giải; tăng cường dẫn dắt, điều khiển, tổ chức nhằm phát huy năng lực tư duy, phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề của HS nhằm tìm ra tri thức mới một cách chủ động.
Trong quá trình giảng dạy, người GV phải biết vận dụng nhiều phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt tuỳ theo nội dung từng phần, từng chương, từng bài do đĩ việc vận dụng phương pháp DHKP khơng phải là triệt để.Lựa chọn phương pháp nào là tùy thuộc vào nội dung từng mục, từng chương, từng bài nhưng mỗi phương pháp cĩ ưu điểm và khuyết điểm riêng của nĩ.
Các PPDH tích cực chủ yếu tập trung vào các hoạt động của HS, HS chủ động và tích cực trong việc lĩnh hội tri thức của mình. Để thấy rõ hơn các mặt mạnh và các mặt hạn chế của các PPDH tích cực chúng ta sẽ liên hệ giữa DHKP và một số các PPDH tích cực khác về một số tiêu chí như:
Về hình thức tổ chức hoạt động: Đa số các PPDH tích cực đều được tổ
chức theo nhĩm. Trong đĩ PPDH hợp tác và dạy học theo dự án thì mỗi thành viên trong nhĩm được phân cơng nhiệm vụ khác nhau nhưng cĩ liên quan phụ thuộc lẫn nhau để đạt được mục tiêu cả nhĩm. Cịn đối với DHKP, các thành viên trong nhĩm thảo luận chung cùng một vấn đề để tìm ra cách giải quyết cho vấn đề đĩ.
Về nội dung hoạt động: PPDH dự án và hợp tác thì HS thực hiện một nhiệm vụ phức hợp, gắn với thực tiễn, kết hợp lý thuyết với thực hành, tự lực lập kế hoạch, thực hiện và đánh giá kết quả và sản phẩm. Cịn với cách dạy phát hiện và giải quyết vấn đề thì DHKP chủ yếu là GV đưa ra một tình huống cĩ vấn đề và tạo cho HS cĩ nhu cầu giải quyết vấn đề để khám phá ra
22
kiến thức mới. Tình huống nêu ra trong PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề cĩ nội dung rộng hơn với vấn đề nêu ra trong DHKP. Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, HS giải quyết được tình huống bằng việc trả lời các câu hỏi, cịn DHKP HS phải được hoạt động như vẽ hình, quan sát để điền vào phiếu và khám phá ra được kiến thức mới thơng qua các hoạt động đĩ.
Về hình thành năng lực cho HS: DHKPhình thành năng lực giải quyết vấn đề
và tự học cho HS nhưng chưa hồn chỉnh khả năng tư duy logic trong nghiên cứu khoa học như trong cấu trúc DH giải quyết vấn đề và các PPDH tích cực khác.
Về khả năng vận dụng: Vì vấn đề học tập của DHKP là các vấn đề nhỏ
nên cĩ nhiều khả năng vận dụng vào nội dung các bài giảng. Với DHKP GV và HS cĩ thể phối hợp một cách nhịp nhàng thơng qua các câu hỏi mang tính chất gợi mở để khám phá ra kiến thức mới. Trong khi đĩ các PPDH tích cực khác thường áp dụng vào một số bài cĩ nội dung là một vấn đề lớn, cĩ mối liên hệ logic với nội dung nên mất rất nhiều thời gian cho tổ chức hoạt động theo nhĩm nên khả năng vận dụng vào các bài giảng cĩ phần hạn chế hơn.
1.4.2. Một số tình huống dạy học điển hình trong chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” Cấp số cộng, Cấp số nhân”
1.4.2.1. Dạy học khái niệm
Việc dạy học khái niệm trong chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” cĩ một vị trí quan trọng hàng đầu. Khái niệm là sự suy nghĩ phản ánh những thuộc tính chung, thuộc tính bản chất của đối tượng, là một hình thức của kiến thức khoa học, trong đĩ những mặt cơ bản nhất, cĩ tính chất cơ bản nhất của sự vật hiện tượng được vạch ra dưới dạng khái quát và được diễn tả bằng những triết lý rõ ràng là sự khái quát hĩa. Quá trình hình thành khái niệm sẽ chỉ hiệu quả nếu như quá trình này phải định hướng tới việc khái quát hĩa và trưu tượng hĩa những thuộc tính bản chất của khái niệm đang hình thành. Việc dạy học các khái niệm trong chương này phải làm cho HS dần phải đạt các yêu cầu sau:
23
a) Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm.
b) Biết nhận dạng khái niệm, nhận biết một đối tượng cho trước cĩ thuộc phạm vi một khái niệm nào đĩ hay khơng, đồng thời biết thể hiện một khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi khái niệm cho trước.
c) Biết phát biểu rõ ràng chính xác định nghĩa của một số khái niệm. d) Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải tốn và trong ứng dụng thực tiễn.
e) Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong cùng một hệ thống khái niệm.
1.4.2.2. Dạy học định lí
Trong chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” việc dạy học định lí nhằm cung cấp cho HS một hệ thống kiến thức cơ bản, là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở HS khả năng suy luận và chứng minh. Dạy học định lí cần đạt các yêu cầu sau:
- Nắm vững các nội dung định lí và những mối quan hệ giữa chúng, từ đĩ cĩ khả năng vận dụng các định lí vào hoạt động giải tốn, các ứng dụng khác.
- Làm cho HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lý một cách chặt chẽ, suy luận chính xác.
- Hình thành và phát triển năng lực chứng minh tốn học, từ chỗ hiểu chứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên đến mức độ biết cách suy nghĩ đến cách tìm ra cách chứng minh.
1.4.2.3. Dạy học thuật tốn
Đối với một số các bài tốn tồn tại những quy tắc xác định nhằm mơ tả quá trình giải, từ đĩ mơ tả quá trình giải ấy người ta đi đến khái niệm trực giác về thuật giải. Thuật giải là một quy tắc chính xác và đơn trị quy định một số hữu hạn những thao tác sơ cấp theo một trình tự xác định trên những đối tượng một số hữu hạn những thao tác đĩ ta thu được kết quả mong muốn.
24
1.4.2.4. Dạy học giải tốn
Trong chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân”, hoạt động giải tốn cĩ thể xem là hoạt động chủ yếu của hoạt động học tập mơn tốn. Các bài tốn ở chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” là một phương tiện rất hiệu quả và khơng thể thay thế được giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng tốn học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập tốn học cĩ vai trị quyết định chất lượng dạy học tốn. Mỗi bài tập tốn đều chứa đựng một cách tường minh hay tiềm ẩn những chức năng khác nhau. Theo [15], dạy học giải bài tập tốn cĩ những chức năng sau đây:
- Chức năng dạy học: Hình thành, củng cố cho HS những tri thức, kỹ năng kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
- Chức năng giáo dục: Hình thành cho HS thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất người lao động mới.
- Chức năng phát triển: Phát triển năng lực tư duy cho HS, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất tư duy khoa học
- Chức năng kiểm tra: Đánh giá mức độ, kết quả quả dạy và học, đánh
giá khả năng độc lập học tốn và trình độ phát triển cho HS.
Các chức năng này khơng bộc lộ riêng lẻ và tách rời nhau. Qua nghiên cứu và phân tích tài liệu liên quan đến DHKP, dạy học tích cực, đã rút ra được đặc điểm của phương pháp này là giảm bớt thuyết trình, diễn giảng, tăng cường dẫn dắt, điều khiển tổ chức nhằm phát huy năng lực tư duy, phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề của HS nhằm khám phá ra tri thức mới một cách chủ động.
1.5. Phân tích mục tiêu, nội dung chương“Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” Đại số và Giải tích 11 nhân” Đại số và Giải tích 11
1.5.1. Phân tích mục tiêu chương: “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân”
Học xong chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” Đại số và Giải tích 11 HS phải đạt được các yêu cầu :
25
Mục tiêu về kiến thức: Giúp HS nắm được
- Phương pháp quy nạp tốn học, hiểu được sâu sắc từng bước, ý nghĩa của từng bước.
- Khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số vơ hạn, các cách cho dãy số. Tính tăng giảm, bị chặn của một dãy số.
- Khái niệm CSC và CSN, một số tính chất đơn giản về 3 số hạng liên tiếp. Cơng thức xác định số hạng tổng quát và cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một CSC và CSN. Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học trong bài để giải quyết các bài tốn trong thực tế liên quan đến CSC và CSN
Mục tiêu về kỹ năng:
Vận dụng phương pháp quy nạp tốn học để chứng minh tính đúng của các mệnh đề tốn học phụ thuộc vào số tự nhiên n.
Viết được dãy số cho bằng 3 cách. Tìm được số hạng tổng quát, số hạng bất kỳ của dãy số. Xét tính tăng giảm, bị chặn của một dãy số.
Rèn luyện cho HS kỹ năng nhận biết một dãy số nào là CSC,CSN. Biết vận dụng định nghĩa, tính chất và cơng thức về số hạng tổng quát, tính tổng n số hạng đầu tiên và để giải quyết các bài tập liên quan đến CSC,CSN.
Mục tiêu về tư duy thái độ:
Rèn luyện cho HS tính cẩn thận, chính xác, hiểu và biết trong trường hợp biết vận dụng phương pháp quy nạp để giải tốn.
Rèn luyện tư duy logic, hệ thống, linh hoạt, biết quy lạ về quen. Cẩn thận chính xác trong tính tốn và lập luận. Rèn luyện tư duy tốn học vơ hạn.
Cĩ tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. Thái độ nghiêm túc, tích cực tham gia xây dựng bài. Phát triển năng lực trí tuệ chung như: Phân tích, tổng hợp, khái quát hĩa, đặc biệt hĩa. HS được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo.
26
1.5.2. Phân tích nội dung chương “Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân”
Sơ đồ 1.3 .Cấu trúc của chương Dãy sơ, Cấp số cộng, Cấp số nhân.
Bảng 1: Phân phối chương trình chương Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân
Ngay từ khi lớp 7, HS đã được biết hàm số như một khái niệm tốn học để mơ tả sự tương quan phụ thuộc giữa hai đại lượng biến thiên.
Đến lớp 9, HS học đầy đủ về hàm số bậc nhất yax b , bậc hai 2
yax . Đến lớp 10, ở chương II Đại số nghiên cứu tiếp nhằm hồn chỉnh hàm số bậc nhất, bậc hai. Với phần này, HS nắm được sự biến thiên và tính chất của nĩ thơng qua đồ thị của nĩ.
Đến lớp 11, ở chương III Đại số và Giải tích lại nghiên cứu tiếp một trường hợp đặc biệt của hàm số đĩ là dãy số bằng cách cho biến nhận giá trị
Nội dung Thời lượng
Phương pháp quy nạp tốn học + Bài tập 2 tiết
Dãy số 2 tiết Cấp số cộng 3 tiết Cấp số nhân 2 tiết Số hạng tổng quát Hàm số Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân Định nghĩa Tính chất các số hạng Tổng n số hạng đầu tiên Định nghĩa Số hạng tổng quát Tính chất các số hạng Tổng n số hạng đầu tiên Dãy số hữu hạn,vơ hạn
27
thuộc tập N* hoặc tập hữu hạn M{1,2,3,...., }m , các giá trị của hàm số theo thứ tự lập thành dãy số và lúc này ta lại cĩ hai loại dãy số hữu hạn và vơ hạn.
1.6. Thực trạng dạy học theo cách tiếp cận khám phá đối với chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” Đại số và Giải tích 11
1.6.1. Mục đích khảo sát
Trong quá trình giảng dạy và qua trao đổi với các đồng nghiệp cũng như các HS ở bậc THPT, Phần đơng GV cùng cĩ một nhận định rằng, do hạn chế về thời gian để chuẩn bị bài giảng và khĩ khăn trong việc tạo ra tình huống khám phá. Nhằm thấy được hiệu quả của PPDH khám phá áp dụng với chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân”. Việc được tạo cơ hội để khám phá các nội dung trong chương này cĩ tác động tích cực đến tinh thần, khơng khí và hiệu quả học tập. Do vậy cần khắc phục những hạn chế trong việc dạy của các thầy cơ để điều chỉnh PPDH nhằm mang lại hiệu quả cao hơn.
1.6.2. Đối tượng khảo sát
Để đáp ứng yêu cầu đổi mới PPDH thực tiễn của thời đại, các trường học đã tiến hành đổi mới tồn diện mạnh mẽ ở tất cả bộ mơn. Tốn học là mơn đi đầu trong việc đổi mới. Việc đổi mới dạy học ở nhiều nơi vẫn chưa thật sự diễn ra một cách thường xuyên, do điều kiện thực tế của trường học hiện nay cĩ nhiều yếu tố ảnh hưởng khơng tốt tới việc áp dụng đổi mới PPDH như điều kiện cơ sở vật chất khơng đảm bảo, thời lượng cho việc triển khai các hoạt động khám phá trong giờ học khơng nhiều, trình độ HS khơng đồng đều. Bên cạnh đĩ khơng ít GV bằng lịng với cách dạy truyền thống hiện nay, tâm lý ngại thay đổi, hạn chế sử dụng cơng nghệ thơng tin nên hiệu quả của đổi mới PPDH vẫn thấp.
1.6.3. Phương pháp khảo sát
Để điều tra về thực trạng dạy và học chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” Trường THPT Thạnh Đơng, huyện Tân Hiệp, tỉnh Kiên Giang,
28
Chúng tơi đã tiến hành dự giờ, trao đổi trực tiếp và phát phiếu điều tra cho 12 GV và một số HS trường. Mục đích của cuộc điều tra này là:
Đối với GV để tìm hiểu về việc thiết kế các hoạt động, vận dụng các PPDH khi giảng dạy, đánh giá mức độ kiến thức của chương đối với nhận thức. Các phương pháp GV hay dùng khi dạy chương này với nội dung câu hỏi như ở trong phụ lục 1 Chúng tơi cĩ kết quả như sau:
Bảng 2: Bảng thống kê số liệu thăm dị ý kiến giáo viên sau khi dạy chương