Thiết kế một số tình huống dạy học quy tắc thuật tốn bằng dạy

8. Cấu trúc luận văn

2.2.3. Thiết kế một số tình huống dạy học quy tắc thuật tốn bằng dạy

học khám phá

Các bước dạy học thuật tốn, quy tắc tựa thuật tốn theo hướng khám phá: - GV đưa ra các bài tập gốc được giải theo quy trình.

- HS phân tích hoạt động giải bài tốn trên thành các bước theo một trình tự xác định phù hợp với một thuật giải hoặc quy trình tựa thuật giải.

- Kiểm nghiệm tính khả thi của các bước giải đã được mơ tả thơng qua một số các bài tập cùng dạng.

- Phát hiện thuật giải tối ưu để giải các bài tốn cùng dạng.

- Hoạt động DHKP quy tắc thuật tốn bằng cĩ thể diễn đạt bởi sơ đồ sau.

Sơ đồ 2.3: Quy trình dạy học theo quy tắc thuật tốn [16]

GV Tình huống Hoạt động Tìm ra các bước Kiểm chứng Phát biểu quy tắc Học sinh Thể chế hĩa Quy tắc Củng cố quy tắc

55

Bước 1: Gợi động cơ khám phá. Bước 2: Phát hiện các bước.

Bước 3: Chính xác hĩa (phát biểu các bước). Bước 4: Vận dụng và củng cố.

Ví dụ 2.10. Dạy học khám phá phương pháp quy nạp tốn học

Mục tiêu: HS phát hiện ra các bước trong chứng minh quy nạp.

HS vận dụng kiến thức đã học để giải các bài tập trong SGK.

Hoạt động 1: Gợi động cơ khám phá

GV: Ở đàn vịt cĩ một con bị phát bệnh cúm H5N1 suy ra cả đàn sẽ bị như thế nào? Vì sao?

GV: Vậy muốn chứng minh một mệnh đề chứa biến n thuộc tập số tự nhiên N đúng với mọi n ta làm như thế nào?

HS: Nhĩm 2-3 HS: Nhĩm 4-5 học sinh thảo luận, cĩ thể phát hiện được + Đàn vịt sẽ bị cúm vì bệnh này cĩ sự lây truyền.

+ Các bước để chứng minh

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với một giá trị nào đĩ (một con bị cúm).

Bước 2: Chứng minh rằng cĩ sự lây truyền (như bệnh cúm).

Hoạt động2:Tổ chức cho học sinh khám phá ra thuật tốn này GV: Em nào cĩ thể đưa ra các bước chứng minh quy nạp.

HS: Nhĩm 4-5 học sinh thảo luận, cĩ thể phát hiện được

+Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với giá trị n1.

Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với giá trị nkta cần chứng minh mệnh đề đúng khi n k 1(di truyền )

Hoạt động 3: Chính xác hĩa (phát biểu các bước).

GV: Ở bước 1 nhận thấy chưa đầy đủ vì n khơng bắt đầu từ số 1 thì sao?

HS: Nhĩm 9-10 học sinh thảo luận, cĩ thể phát hiện được +Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với giá trị n đầu tiên.

56

Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với giá trị nkta cần chứng minh mệnh

đề đúng khi n k 1(di truyền).

Hoạt động 4: Vận dụng và củng cố. GV: Cho HS thực hiện ví dụ Chứng minh rằng:1 2 ... ( 1) 2 n n n 

    với n là số tự nhiên lớn hơn 1

HS: Nhĩm 4-6 học sinh thảo luận, cĩ thể phát hiện được + Bước 1:Với n1 ta cĩ (1) 1 1.

+ Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với nk ( 1)

1 2 ... 2 k k k      . Ta cần chứng minh mệnh đề đúng khi n k 1. ( 1)( 2) 1 2 ... ( 1) 2 k k k k         ( 1) 1 ( 1)( 2) 2 2 k k k k VT    k  

Phiếu học tập : Củng cố khái niệm Đáp án

Câu 1(NB). Cho các đẳng thức A. 1 3 5... (2   n1)n2 B. 1 3 5... (2   n1)(n1)2 C. ( 1) 1 2 3 ... 2 n n n       D. ( 1) 1 2 3 ... 2 n n n      

Số đẳng thức sai với mọi số nguyên dương n là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 1B

2.2.4. Thiết kế một số tình huống dạy học khám phá một sốbài tốn và bài tốn thực tế.

Dạy học bài tốn thực tế theo hướng khám phá cĩ thể diễn ra như sau

Bước 1: Gợi động cơ học tập bài tốn thực tế.

Bước 2: Giải bài tốn.

Bước 3: Tổ chức cho HS tiến hành các phép kiểm tra, đánh giá bài tốn.

57

Dạy học bài tốn thực tế theo DHKP cĩ thể diễn đạt bằng sơ đồ sau:

Sơ đồ 2.4: Quy trình dạy học giải bài tốn [16]

Ví dụ 2.11:Dạy học khám phá bài tập ở ví dụ 3 trang100 (phát hiện sai lầm)

Mục tiêu:

HS vận dụng kiến thức đã học để khám phá giải quyết các bài tốn thực tế.

Hoạt động 1:Gợi động cơ học tập bài tốn thực tế.

+ GV: cho HS đọc bài tốn sau

Tế bào Ecoli trong điều kiện nuơi cấy thích hợp 20 phút lại phân đơi một lần a) Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào? b) Nếu cĩ 105 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào? GV: Tìm hiểu xem CSN cĩ liên hệ như thế nào trong thực tế?

Hoạt động 2: HS tìm kiếm, khám phá tìm ra lời giải

GV: Sau mỗi lần sinh số lương tế bào E. Coli tăng lên theo cấp số nào?

GV: Yêu cầu HS lên tính sau 10 lần phân chia?u11,u2?...u10?

HS: Nhĩm 4-6 học sinh thảo luận, cĩ thể phát hiện được

+ Sau mỗi lần sinh số lương tế bào tăng lên theo một quy luật đĩ là CSN

+ u22 Sau 10 lần phân chia ta được u11 1 11 1

1 n 11 1.2

n

u u q u 

  

Hoạt động 3: Tổ chức cho học sinh tiến hành các phép kiểm tra và đánh giá bài tốn.

GV: Hãy chỉ ra sai lầm trong lời giải của bạn.u11,u2 ?...u10 ?

Bài tốn mới GV huống Tình động Hoạt Tìm ra đặc điểm của đối tượng Giải bài tốn Phát biểu mở rộng bài tốn Học sinh Thể chế hĩa

58

GV: Sau lần phân chia thứ nhất ta được u?.Sau 10 lần phân chia ta được u?

áp dụng cơng thức nào để tính u11?

GV: Sau 20 phút phân chia một lần, sau 2 giờ sẽ cĩ bao nhiêu lần phân chia?

GV: Cĩ 5

10 tế bào sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?

HS: Nhĩm 4-6 học sinh thảo luận, cĩ thể phát hiện được: + Sau lần thứ nhất ta được u2,

+ Sau 6 lần phân chia ta được u7,

+ Sau lần thứ n ta được un1

Hoạt động 4: Củng cố và mở rộng bài tốn thực tế.

Ví dụ 2.12: Dạy học khám phá bài tập(Bài 12 trang108 SGK)

Mục tiêu: HS vận dụng kiến thức đã học để khám phá giải quyết các bài tốn thực tế. Giúp HS biết cách đưa bài tốn thực tế về bài tốn CSN.

Hoạt động 1: Gợi động cơ học tập bài tốn thực tế.

GV: Yêu cầu đọc bài tốn sau xem hình vẽ

Người ta dự định xây một tịa tháp 11 tầng tại một ngơi chùa, theo cấu trúc mặt sàn của tầng trên cĩ diện tích bằng nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là 12,28m2. Em hãy giúp nhà chùa ước lượng số gạch hoa cần dùng để lát nền của tịa tháp. Để cho đồng bộ các nhà sư yêu cầu nền tịa tháp phải lát gạch cỡ 30x3?

59

- Tìm số gạch hoa cần dùng để lát nền của tịa tháp?

- Tìm các đại lượng liên quan và thiết lập mối liên hệ: Tịa tháp cĩ 11 tầng. - Diện tích mặt đáy tháp là 12,28m2. Mặt sàn tầng trên cĩ diện tích bằng nửa diện tích mặt sàn tầng dưới.

- Các đại lượng cần tính: Tổng diện tích các mặt sàn?, diện tích mỗi viên gạch?, số lượng gạch cần thiết?

Hoạt động 2: Tổ chức cho học sinh khám phá tìm lời giải cho bài tốn

GV: Hãy cho biết cơng thức tính tổng của 11 số hạng đầu của CSN? Cần tìm yếu tố nào?

GV: Diện tích mỗi viên gạch là bao nhiêu? Tìm ra số gạch cần mua?

HS: Nhĩm 4-6 học sinh thảo luận, cĩ thể phát hiện được +Áp dụng cơng thức tính tổng của CSN với 1 12,28 1

2 u  q +Tổng diện tích các mặt sàn là: ( ) ( ( )11) 11 1 2 11 12, 28. 1 1 / 2 . 1 24548 1 1 1 / 2 u q S m q - - = = = - -

+ Diện tích mỗi viên gạch là: 30x30=900 (cm2)=0,09(m2) Số gạch cần mua là: 24548 : 0.09= 272756 (viên)

Hoạt động3: Tổ chức cho HS kiểm tra, đánh giá bài tốn.

GV: Nếu mua đúng số gạch như đã tính thì cĩ đủ để lĩt nền nhà khơng?

GV: Nhà chùa cĩ dự tính được số tiền để lĩt nền nhà khơng? Nếu biết số tiền của mỗi mét vuơng gạch? Kiến thức này cĩ được áp dụng vào thực tế để dự trù kinh phí xây dựng khơng ?

60

+ Thực tế, khơng phải lúc nào cũng lát nguyên viên gạch, cĩ thể viên gạch phải cắt ra để lát. Nên số gạch mua cĩ thể hơn so với tính tốn.

+ Cĩ thể tính được tổng số tiền nhà chùa mua gạch nếu biết giá tiền của mỗi viên gạch. Giúp nhà chùa chủ động hơn trong dự trù kinh phí xây dựng.

+ Áp dụng kiến thức tốn học để tính tốn được bài tốn thực tế. Từ đĩ, HS thấy được vai trị to lớn của Tốn học trong thực tiễn cuộc sống.

Hoạt động 4: Phát triển thành bài tốn mới (2 phút)

HS: Nhĩm 4-6 học sinh thảo luận, cĩ thể phát hiện được +Cĩ thể thay đổi yêu cầu bài tốn CSC thành CSN?

Ví dụ 2.13:Hoạt động 5 trang 113( SGK)

Mục tiêu:

HS vận dụng kiến thức đã học để khám phá giải quyết các bài tốn thực tế.

Hoạt động 1: HS tiếp nhận nhiệm vụ (3 phút)

Một kỹ sư lựa chọn ký hợp đồng 5 năm. Nếu chọn phương án A, người lao động sẽ được hưởng 36 triệu đồng năm đầu tiên và sau đĩ mỗi năm tăng 3 triệu đồng. Nếu theo phương án B thì người lao động nhận 7 triệu đồng quý đầu tiên và từ quý thứ hai tăng 500 ngàn đồng . Nếu em là người ký hợp đồng em sẽ chọn phương án nào?

+ GV: Gợi động cơ bằng cách cho HS khám phá tìm hiểu nội dung bài tốn bằng cách trả lời các câu hỏi xác định yêu cầu bài tốn.

GV: Tính tổng số tiền sau 5 năm?

Tìm các đại lượng liên quan và thiết lập mối liên hệ?

Hoạt động 2: Tổ chức cho HS khám phá tìm lời giải cho bài tốn trong 5 phút

GV:Xét phương án A Giả sử số tiền lương của mỗi năm là CSC  un với

61

HS: Nhĩm 4-6 học sinh thảo luận, cĩ thể phát hiện được

Đến 5 năm thì tiền lương là: u536 4.3 48  triệu Tổng tiền lương trong 5 năm là: 36 48 5

210 2

A

S   

GV: Xét phương án B Giả sử số tiền lương của mỗi quý là các số hạng của

 vn cĩ số hạng đầu tiên 7 cơng sai 0,5. Sau 5 năm tiền lương là bao nhiêu?

HS: Nhĩm 4-6 học sinh thảo luận, cĩ thể phát hiện được

Đến 5 năm thì tiền lương quý 20 là: v20  7 19.0,5 20,5 triệu Tổng tiền lương trong 5 năm là: 7 20,5 20

275 2

B

S    triệu

Vậy người lao động nên chọn phương án B

Hoạt động 3: Tổ chức cho HS kiểm tra, đánh giá bài tốn.

GV: Cĩ cách nào tính nhanh hơn khơng? Trong thực tế, giá tiền như thế nào?

+ Trong thực tế, giá tiền cĩ thể cao hơn

Hoạt động 4: Củng cố và mở rộng bài tốn thực tế.

+ Cĩ thể bài tốn này cĩ nhiều phương án để chọn lựa.

Ví dụ 2.14: (Bài 4 /98 SGK)

Mục tiêu:

HS vận dụng kiến thức đã học để khám phá giải quyết các bài tốn thực tế.

Hoạt động 1: Gợi động cơ khám phá cho HS tìm hiểu bài tốn.

Mặt sàn tầng một của ngơi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 21 bậc, mỗi bậc cao 18cm

a)Viết cơng thức để tìm độ cao của một bậc tùy ý so với mặt sàn. b)Tính độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân.

62

GV: Trong tình huống khơng cĩ thước liệu cĩ đo được chiều cao của nhà. - Các đại lượng cần tính u1?,d? un u1(n1)d?

- Tìm các đại lượng liên quan và thiết lập mối liên hệ?

Hoạt động 2: Giải bài tốn

1 0,5 0,18

u   ,d0,18.un u1(n1)d0,5 0,18 (  n1).0,180,5 0,18 n.

Hoạt động 3: Kiểm tra, đánh giá bài tốn tromg

- Cĩ thể HS mắc sai lầm khi đặt u10,5,d0,18và khơng đổi ra cùng đơn vị - Giúp HS áp dụng kiến thức tốn học để tính tốn được bài tốn thực tế.

Hoạt động 4: Củng cố và mở rộng bài tốn thực tế.

+ Căn nhà này cĩ nhiều tầng, ta tính chiều cao ngơi nhà một tầng tùy ý.

+ Thay vì CSC ta cĩ thể thay thế là CSN.

Ví dụ 2.15: (Bài 5 /98 SGK)

Mục tiêu:

HS vận dụng kiến thức đã học để khám phá giải quyết các bài tốn thực tế.

Hoạt động 1: Gợi động cơ khám phá cho HS tìm hiểu bài tốn.

Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng , nếu nĩ chỉ đánh chuơng báo giờ và số tiếng chuơng bằng số giờ.

GV: Trong tình huống khơng cĩ máy tính. Tiếng chuơng báo thức tuân theo quy luật nào?

- Các đại lượng cần tính u1?,un ? ( 1 ) ? 2 n n n u u S  

- Tìm các đại lượng liên quan và thiết lập mối liên hệ?

Hoạt động 2: Giải bài tốn

1 1 u  ,.un 12. ( 1 ) 12(1 12) 78 2 2 n n n u u S     

63

Hoạt động 3: Kiểm tra, đánh giá bài tốn tromg - Cĩ thể HS cĩ thể khơng nhớ cơng thức

- Giúp HS áp dụng kiến thức tốn học để tính tốn được bài tốn thực tế.

Hoạt động 4: Củng cố và mở rộng bài tốn thực tế.

+ Cĩ thể cơng liên tiếp nhiều hơn 12 số.

Ví dụ 2.16: Bài 54 bài tập ơn chương (124 SGK) Mục tiêu: - HS biết phân biệt CSC,CSN

- Vận dụng kiến thức CSC,CSN vào giải các bài tốn thực tế

Hoạt động 1: Gợi động cơ khám phá

GV : Yêu cầu học sinh đọc bài tốn thực tế.

Cơ sở A: Giá mét khoan đầu tiên là 8000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá mỗi mét khoan tăng thêm 500 đồng so với mét khoan ngay trước đĩ .

Cơ sở B: Giá mét khoan đầu tiên là 8000 đồng và kể từ mét khoan thứ 2 , giá mỗi mét khoan tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trước đĩ.

a) Một người muốn chọn một trong hai cơ sở trên để khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt gia đình. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở nào, nếu chất lượng và thời gian khoan giếng của 2 cơ sở là như nhau ?

b) Một người khác muốn chọn 1 trong 2 cơ sở trên để khoan 1 giếng sâu 25 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt gia đình. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở nào nếu chất lượng và thời gian khoan giếng của 2 cơ sở là như nhau?

Hoạt động 2: Tổ chức cho HS khám phá dưới sự hướng dẫn của giáo viên

GV: Tổ chức cho HS làm việc theo nhĩm hình vuơng từ 4-6 em

GV: Quan sát, thấy HS gặp khĩ khăn thì GV sẽ đưa ra định hướng

Yêu cầu HS tìm hiểu nội dung bài tốn bằng cách trả lời các câu hỏi xác định

GV: Tính tổng số tiền của 20 mét khoan đầu tiên của hai cơ sở A, B?

GV: Gọi un và vn tương ứng là giá mét khoan thứ n theo cách tính giá cơ sở A và B. Chứng minh un là CSC, vn là CSN ?

64

Hoạt động 3: Tổ chức cho học sinh báo cáo kết quả trước lớp, cĩ sự chất vấn

GV: Nhĩm 2-3 HS thảo luận, nhĩm A trình bày nhĩm B nhận xét kết quả cĩ thể HS phát hiện được:

+ Cơ sở A 8000 đồng cho mét khoan đầu và kể từ mét khoan thứ hai giá mỗi mét khoan tăng thêm 500 đồng so với mét khoan ngay trước đĩ.

+ Cơ sở B: 8000 đồng cho mét khoan đầu và kể từ mét khoan thứ hai, giá mỗi mét khoan tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trước đĩ.

+a) u20 8000 (20 1)500 17500   1 20 20 20( ) 10(8000 17500) 255000