học khái niệm quan hệ song song và quan hệ vuông theo quy trình quy nạp phát hiện
Dựa vào quy trình đã được thiết kế ở mục 3.2.1 chúng tôi tiến hành tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy học các khái niệm của chủ
A1 A B C D D1 C1 B1
đề quan hệ song song và quan hệ vuông góc theo con đường quy nạp phát hiện được thực hiện qua các bước sau:
Bước 1: Tạo tình huống, tạo nhu cầu nhận thức
Lựa chọn các trường hợp riêng chứa các tính chất chung cần nghiêm cứu lấy từ nội bộ toán học hay từ thực tiễn đảm bảo có nhiều hình thức khác nhau cùng chứa đựng một nội dung toán học cần phát hiện, chứa đựng những khó khăn về phương diện nhận thức đối với học sinh.
Bước 2: Khảo sát, phát hiện
Thông qua hoạt động phát hiện: Hoạt động tri giác, phân tích, so sánh, tổng hợp tìm các thuộc tính chung từ các trường hợp riêng; làm bộc lộ nội dung từ các hình thức thể hiện khác nhau.
Bước 3: Khái quát hóa, trừu tượng hóa, mô hình hóa
Sau khi học sinh đã phát hiện các thuộc tính chung, giáo viên nêu tên khái niệm và yêu cầu học sinh phát biểu khái niệm.
Bước 4: Hoạt động củng cố khái niệm
Hoạt động này bao gồm các hoạt động: Hoạt động ngôn ngữ, hoạt động nhận dạng, hoạt động thể hiện.
Bước 5: Hoạt động khai thác ứng dụng khái niệm
Ví du 3.5: Dạy học định nghĩa khái niệm “Đường thẳng song song với mặt phẳng” của chương trình hình học 11.
Bước 1: Tạo tình huống, tạo nhu cầu nhận thức GV cho học sinh quan sát các mô hình trực quan:
Mô hình trong lấy từ nội bộ toán học: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1.
Mô hình lấy trong thực tiễn:
Hình 3.13
Bước 2: Khảo sát, phát hiện
GV yêu cầu HS quan sát hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Hãy xác định hai mệnh đề sau mệnh đề nào đúng, vì sao?
1. CD cắt mặt phẳng (A1B1C1D1).
2. CD và mặt phẳng (A1B1C1D1) không có điểm chung. Yêu cầu chỉ ra:
- Mệnh đề 2 đúng.
- Xét trong mặt phẳng (CDD1C1) ta có CD và C1D1 là hai cạnh đối của hình vuông CDD1C1 nên CD//C1D1. Từ đó suy ra CD và mặt phẳng (A1B1C1D1) không có điểm chung.
Quan sát lăng Bác các em hãy cho biết nếu kéo dài các đướng viền nằm ngang trên lăng Bác thì các đường viền đó có cắt mặt đất không?
Học sinh quan sát đưa ra trả lời: Đường viền không cắt mặt đất.
Từ các câu hỏi trên GV nêu: Trong hình học không gian đường thẳng có mối quan hệ (đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung) với mặt phẳng như vậy người ta nói là đường thẳng đó song song với mặt phẳng.
Bước 3: Khái quát hóa, trừu tượng hóa, mô hình hóa
Giáo viên nêu tên khái niệm; học sinh hoạt động khái quát hóa, trừu tượng hóa, mô hình hóa, phát biểu định nghĩa khái niệm:
GV đưa ra câu hỏi em nào có thể nêu định nghĩa về đường thẳng song song với mặt phẳng?
Yêu cầu học sinh trình bày đúng định nghĩa trong sách giáo khoa: Đường thẳng d được gọi là song song với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi d và (P) không có điểm chung.
GV nhận xét và trình bày định nghĩa theo ngôn ngữ kí hiệu
/ /( ) ( )
d P d P
Bước 4: Hoạt động củng cố khái niệm
Để thực hiện hoạt động ngôn ngữ GV viên đưa ra các câu hỏi sau:
Bằng ngôn ngữ toán học hãy diễn đạt đường thẳng d song song với mặt (P).
Để thực hiện hoạt động nhận dạng GV có thể đưa ra tình huống kèm theo hệ thống câu hỏi sau:
Trong không gian cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là mệnh đề đúng.
1. d được gọi là song song với (P) khi và chi khi d và (P) không có điểm chung.
2. d được gọi là song song với (P) khi và chỉ khi d cắt (P). 3. d được gọi là song song với (P) khi và chi khi d nằm (P) . Yêu cầu học sinh nhận biết 1 là mệnh đề đúng.
Để thực hiện hoạt động thể hiện GV có thể đưa ra tình huống kèm theo hệ thống câu hỏi sau:
1. Quan sát phòng học các em hãy lấy ví dụ về đường thẳng song song với mặt phẳng?
2. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 , hãy nêu các cặp đường thẳng và mặt phẳng song song với nhau?
Bước 5: Hoạt động khai thác ứng dụng khái niệm
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mệnh đề sau đây là mệnh đề đúng?
N M B A D C S A1 A B C D D1 C1 B1
1. MN song song với mặt phẳng (ABCD). 2. MN song song với mặt phẳng (SAB). 3. MN song song với mặt phẳng (SCD). 4. MN song song với mặt phẳng (SBC).
Hình 3.14
Ví dụ 3.6: Dạy học định nghĩa khái niệm “Hai mặt phẳng song song ” của chương trình hình học 11.
Bước 1: Tạo tình huống, tạo nhu cầu nhận thức Cho học sinh quan sát các mô hình trực quan: Mô hình lấy trong nội bộ toán học:
Hình lập phương ABCD.A1B1C1D1
Mô hình lấy trong thực tiễn
Hình 3.16
Bước 2: Khảo sát, phát hiện
GV yêu cầu HS quan sát hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Hãy xác định hai mệnh đề sau mệnh đề nào đúng, vì sao?
1. Mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (A1B1C1D1) không có điểm chung. 2. Mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (A1B1C1D1) có ít nhất một điểm chung.
Yêu cầu chỉ ra: - Mệnh đề 1 đúng.
- Vì mọi đường thẳng trong mặt phẳng (ABCD) đều song song với mặt phẳng (A1B1C1D1) từ đó suy ra (ABCD) và mặt phẳng (A1B1C1D1) không có điểm chung.
Quan sát mô hình cầu thang, trả lời câu hỏi sau: Các bậc thang của cầu thang có điểm chung không?
Từ các câu hỏi trên GV nêu: Trong hình học người ta gọi hai mặt phẳng có mối quan hệ (không có điểm chung) như vậy được gọi là hai mặt phẳng song song.
Bước 3: Khái quát hóa, trừu tượng hóa, mô hình hóa
Giáo viên nêu tên khái niệm; học sinh hoạt động khái quát hóa, trừu tượng hóa, mô hình hóa, phát biểu định nghĩa khái niệm:
GV đưa ra câu hỏi em nào có thể nêu định nghĩa về hai mặt phẳng song song?
Yêu cầu học sinh trình bày đúng định nghĩa trong sách giáo khoa: Hai mặt phẳng (P), (Q) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
GV nhận xét và trình bày định nghĩa theo ngôn ngữ kí hiệu ( ) / /( )Q P ( )Q ( )P
Bước 4: Hoạt động củng cố khái niệm
Để thực hiện hoạt động ngôn ngữ GV viên đưa ra các câu hỏi sau:
- Bằng ngôn ngữ toán học hãy diễn đạt mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).
Để thực hiện hoạt động nhận dạng GV có thể đưa tình huống kèm theo hệ thống câu hỏi sau:
Trong không gian cho đường thẳng (Q) và mặt phẳng (P). Các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là mệnh đề đúng.
1. (Q) được gọi là song song với (P) khi và chi khi (Q) và (P) không có điểm chung.
2. (Q) được gọi là song song với (P) khi và chỉ khi (Q) và (P) có ít nhất một điểm chung.
Yêu cầu học sinh nhận biết 1 là mệnh đề đúng.
Để thực hiện hoạt động thể hiện GV có thể đưa tình huống kèm theo hệ thống câu hỏi sau:
1. Quan sát phòng học các em hãy lấy ví dụ về hai mặt phẳng song song? 2. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 , hãy nêu các cặp mặt phẳng song song với nhau?
Bước 5: Hoạt động khai thác ứng dụng khái niệm
Yêu cầu học sinh thực hiện bài toán: Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Một mặt phẳng lần lượt cắt (P) và (Q) theo hai giao tuyến a, b. Chứng minh rằng a song song với b.
Ví dụ 3.7. Dạy định nghĩa khái niệm “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” của chương trình hình học 11.
A1 A B C D D1 C1 B1
Bước 1: Tạo tình huống, tạo nhu cầu nhận thức: Cho học sinh quan sát các mô hình:
- Mô hình lấy trong nội bộ toán học: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Xác định góc giữa đường thẳng AA1 với các đường thẳng A1B1, A1D1, D1C1, B1C1, B1D1, A1C1.
Hình 3.17
- Cho học sinh quan sát đồ dùng trực quan: Một tấm nhôm hình chữ nhật được đính vào một thanh thép đã kiểm định vuông với mặt phẳng (được mô tả bởi tấm ván hình chữ nhật) tấm nhôm được đính vào thanh thép nhờ hai khâu để tấm nhôm có thể quay được sao cho một cạnh của tấm nhôm luôn nằm trên tấm ván. Khi đó thanh thép sẽ vuông góc đường thẳng m bất kỳ thuộc tấm ván. Điều đó có thể nhận biết nhờ quay tấm nhôm sao cho cạnh của tấm tì trên tấm ván song song với đường thẳng m.
a m
d
Hình 3.18
- Xác định góc giữa đường thẳng AA1 với các đường thẳng A1B1, A1D1, D1C1, B1C1, B1D1, A1C1.
- Khi nào thanh thép (đường thẳng d) vuông góc với đường bất kì m nằm trên tấm ván?
Qua hệ thống câu hỏi trên giúp học sinh phát hiện: Một đường thẳng có thể vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
Từ nhận định trên giáo viên đưa ra nhận xét: Trong không gian đường thẳng và mặt phẳng có mối quan hệ như trên thì ta nói đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng.
Bước 3: Khái quát hóa, trừu tượng hóa, mô hình hóa
Giáo viên nêu tên khái niệm; học sinh hoạt động khái quát hóa, trừu tượng hóa, mô hình hóa, phát biểu định nghĩa khái niệm:
GV đưa ra câu hỏi em nào có thể nêu định nghĩa về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?
Yêu cầu học sinh trình bài đúng định nghĩa trong sách giáo khoa: Đường thẳng d được gọi là vuông góc (P) khi và chỉ khi d vuông góc với mọi đường thẳng bất kỳ nằm trong (P).
- Giáo viên nhận xét và trình bày định nghĩa theo ngôn ngữ kí hiệu ( )
a P am m( )P
Bước 4: Hoạt động củng cố Hoạt động ngôn ngữ:
Bằng ngôn ngữ toán học hãy diễn đạt đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
Hoạt động nhận dạng:
Cho đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (P). Mệnh đề sau đây là mệnh đề đúng?
1. d vuông góc với đường thẳng a.
2. d vuông góc với đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P).
B
A D
C S
Yêu cầu học sinh nhận biết mệnh đề 3 đúng. Hoạt động thể hiện:
Quan sát phòng học các em hãy lấy một ví dụ về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1, hãy chỉ ra các đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (ABB1A1).
Hình 3.19
Bước 5: Hoạt động khai thác ứng dụng khái niệm Yêu cầu học sinh thực hiện bài toán:
Cho hình chóp S.ABC, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Xác định góc giữa SA và BC.
Ví dụ 3.8: Dạy định nghĩa khái niệm “Hai mặt phẳng vuông góc với nhau” của chương trình hình học 11.
Bước 1: Tạo tình huống, tạo nhu cầu nhận thức thông qua các mô hình cụ thể:
Mô hình lấy từ nội bộ toán học :
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Xác định góc giữa các mặt phẳng (ABCD) và (SAB), (ABCD) và (SAD). Hình 3.20 A1 A B C D D1 C1 B1
Mô hình lấy từ phần mềm máy tính:
Hình 3.21 Mô hình lấy từ thực tiễn:
Hình 3.22
Bước 2: Khảo sát, phát hiện thông qua các hoạt động trả lời câu hỏi sau: Sử dụng các kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng các em hãy xác định: - Góc giữa các mặt phẳng (ABCD) và (SAB), (ABCD) và (SAD).
- Góc giữa hai mặt phẳng trong mô hình lấy từ phần mềm máy tính và hai vách của phòng học trong mô hình thực tiễn.
Dựa vào kiến thức về góc của hai mặt phẳng, quan sát các mô hình học sinh dễ dàng đưa ra kết luận về góc của các mặt trên là bằng 900.
B
A D
C S
Dựa vào kết luận của học sinh giáo viên đưa ra nhận xét: Trong không gian hai mặt phẳng có góc tạo bởi bằng 900 được gọi là hai mặt phẳng vuông góc.
Bước 3: Khái quát hóa, trừu tượng hóa, mô hình hóa
Giáo viên nêu tên khái niệm; học sinh hoạt động khái quát hóa, trừu tượng hóa, mô hình hóa, phát biểu định nghĩa khái niệm:
GV đưa ra câu hỏi em nào có thể nêu định nghĩa về hai mặt phẳng vuông góc với nhau?
Yêu cầu học sinh trình bài đúng định nghĩa trong sách giáo khoa: Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng là góc vuông.
- Giáo viên nhận xét và trình bày định nghĩa theo ngôn ngữ kí hiệu
0
( ) ( ) ( ),( ) 90
Bước 4: Hoạt động củng cố
Hoạt động ngôn ngữ: Bằng ngôn ngữ toán học hãy diễn đạt mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q).
Hoạt động nhận dạng: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy.
Hình 3.23 Mệnh đề sau đây là đúng? 1. (SAC) (SBD). 2. (SAC)(SAB). 3. (SAC)(SAD).
A1 A B C D D1 C1 B1
- Các em hãy lấy một ví dụ thực tế về hai mặt phẳng vuông góc mà em biết.
- Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1, hãy chỉ ra các mặt phẳng vuông góc với nhau..
Hình 3.24
Bước 5: Hoạt động khai thác ứng dụng khái niệm. Yêu cầu học sinh thực hiện bài toán:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) (SBD)
3.3 Quy trình thiết kế và quy trình tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học các định lí của chủ đề quan hệ song song và quan học sinh trong dạy học các định lí của chủ đề quan hệ song song và quan hệ vuông theo quy trình quy nạp phát hiện
3.3.1 Quy trình thiết kế các tình huống nhận thức của học sinh trong dạy học các định lí của chủ đề quan hệ song song và quan hệ vuông góc – Hình học 11
Ví dụ 3.9. Dạy học định lí “ Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt
phẳng (P) và d song song với đường thẳng d’ nằm trong (P) thì d song song với (P)” trong hình học không gian 11.
Bước 1:Xem xét mục tiêu dạy học
a) Về kiến thức
Biết được khái niệm về điều kiện đường thẳng song song với mặt phẳng. b) Về kĩ năng
- Biết cách vẽ một đường thẳng song song với mặt phẳng.
A1 A B C D D1 C1 B1 N M B A D C S
- Chứng minh được một đường thẳng song song với một mặt phẳng.
Bước 2: Nghiên cứu các hoạt động cơ bản để học sinh tiếp nhận tri thức cần dạy trong bài học cụ thể.
Các hoạt động cơ bản: Quan sát, phân tích, tổng hợp, so sánh sẽ làm nền tảng cho hoạt động trừu tượng hóa nhằm loại bỏ những dấu hiệu không bản chất, đưa ra những dấu hiệu bản chất đặc trưng của định lí.
Bước 3: Xem xét các tình huống đã có trong tài liệu SGK theo bài học cần dạy; quan sát tìm tòi các tình huống thực tiễn; bổ sung tình huống trong SGK để lựa chọn, phát hiện tình huống.
Các tình huống lấy từ SGK:
1. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1.
a. Xét vị trí tương đối của đường thẳng AB và A1B1, AB và mặt phẳng (A1B1C1D1), giải thích vì sao?
b. Xét vị trí tương đối của đường thẳng AC và A1C1, AC và mặt phẳng (A1B1C1D1), giải thích vì sao?
Hình 3.25
2. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng MN và mặt đáy, giải thích?
Các tình huống thực tiễn:
Hình 3.27
Bước 4: Tiến hành thảo luận ở tổ bộ môn, trao đổi với các chuyên gia có kinh nghiệm để phát hiện những ưu và nhược điểm, phân tích tính khả thi của quy trình.
Bước 5: Tiến hành thực nghiệm trên các nhóm học sinh để có những phản hồi bổ ích trước khi tiến hành dạy học ở lớp.
Ví dụ 3.10. Dạy học định lí “ Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)” trong hình học không gian 11.
Bước 1:Xem xét mục tiêu dạy học
a) Về kiến thức
Biết được điều kiện để hai mặt phẳng song song. b) Về kĩ năng