Qua thực nghiệm cho thấy, quy trình thiết kế và tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh khi dạy học chủ đề quan hệ song song và quạn hệ vuông góc trong không gian khi áp dụng vào thực tế giảng dạy đã mang lại kết quả tích cực, tạo sự hứng thú cho học sinh trong tập môn toán, từ đó nâng cao chất lượng giảng dạy nội dung này nói riêng và chất lượng giảng dạy bộ môn toán nói chung.
Tóm lại, từ kết quả thực nghiệm có thể chứng minh được tính khả thi của luận văn.
KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN
Trong quá trình nghiêm cứu đề tài, luận văn đã thu được kết quả sau: - Làm rõ một số khái niệm cơ bản về hoạt động nhận thức, tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy học chủ đề quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian.
- Đề xuất một số quy trình thiết kế và quy trình tổ chức các hoạt động nhận thức cho học sinh khi dạy học khái niệm, định lí của chủ đề quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian.
- Chúng tôi đã cụ thể hóa quy trình được thiết kế thông qua việc tổ chức các hoạt động dạy học các khái niệm, định lí theo các quy trình đã thiết kế.
- Các quy trình được đề xuất trong Luận văn đã được dạy thực nghiệm tại các lớp của trường THPT An Thạnh 3 thể hiện được tính khả thi và hiệu quả của các quy trình, bước đầu khẳng định tính đúng đắn của giả thuyết khoa học. Trên cơ sở các kết quả đã đạt được về mặt lý luận và thực tiễn, có thể khẳng định: Giả thuyết khoa học của Luận văn là chấp nhận được, mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu Luận văn đã hoàn thành.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. A.N. Lêônchiep (1989), Hoạt động, ý thức, nhân cách, NXB Giáo dục, Hà Nội.
2. A.S. Crưgowskaja, Dạy hoạt động Toán học, Tạp chí Toán học trong nhà trường, Số 2 năm 1986.
3. Nguyễn Hải Châu – Nguyễn Thế Thạch – Phạm Đức Quang (2008),
Câu hỏi và bài tập chọn lọc bám sát chuẩn kiến thức, kĩ năng, NXB Giáo dục.
4. Văn Như Cương (chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Bài tập hình học 11 (nâng cao), Nxb Giáo Dục.
5. Trương Thị Dung ( 2016); Tổ chức hoạt động học tập môn Toán cho học sinh Trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực phát hiện các quy luật Toán học; Luận án Tiến sĩ khoa học Giáo dục; Đại học Vinh.
6. Nguyễn Thị Kim Duyên (2010), Tập luyện cho học sinh các dạng hoạt động nhằm góp phần phát triển khả năng nhận thức toán học trong quá trình dạy học, Luận văn thạc sĩ Giáo dục, Đại học Vinh. 7. G. Polia (1997), Giải bài toán như thế nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
8. Jean, Piaget (2001), tâm lí học và giáo dục, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
9. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) – Khu Quốc Anh – Nguyễn Hà Thanh – Phan Văn Viện (2007), Hình học 11. NXB Giáo Dục.
10. Lê Văn Hồng (Chủ biên) - PTS Lê Ngọc Lan- PTS Nguyễn Văn Thàng (1995), Tâm lý học lứa tuổi và tâm lý học sư phạm.
11. Đặng Xuân Hương, Khai thác vai trò các tình huống thực tiễn trong tổ chức hoạt động nhận thức kiến thức về mặt tròn xoay, Tạp chí giáo dục, Số 409, trang 28, 30 – 39.
12.Đặng Thành Hưng (2002), Dạy học hiện đại, Lý luận – Biện pháp – Kỹ năng, Nxb Đại hoc Quốc gia, Hà Nội.
13. Nguyễn Phú Lộc, Phương pháp nghiêm cứu trong giáo dục, NXB Đại học Cần Thơ.
14. Nguyễn Phú Lộc (2014), Giáo trình hoạt động dạy và học môn toán,
Nxb Đại học Quốc gia TPHCM.
15. Vũ Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cang, Vũ Duy Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học môn Toán – phần 2: Dạy học những nội dung cơ bản, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
16. Nguyễn Bá Kim – Vũ Dương Thụy (1997), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
17. Nguyễn Bá Kim (1998), Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
18. Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học sư phạm.
19. Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
20. Hoàng Lê Minh (2013), Hợp tác trong dạy học môn Toán, Nxb Đại học sư phạm
21. Bùi Văn Nghị (2008), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội.
22. Bùi Văn Nghị (2008),Giáo trình phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn Toán, Nxb Đại học Sư phạm.
23. Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học và phương pháp dạy học trong nhà trường, Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội.
24. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Chương (Chủ tịch), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Hình học 11 (nâng cao), Nxb giáo dục Hà Nội.
25.Đào Tam (Chủ biên), Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội.
26.Đào Tam (Chủ biên) – Lê Hiển Dương (2008), Tiếp cận các phương pháp dạy học không truyền thống trong dạy học toán ở trường đại học và trường phổ thông , Nxb Đại học Sư phạm.
27. Đào Tam (2004), Phương pháp dạy học môn toán ở trường phổ thông, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội.
28. Nguyễn Hữu Thanh (2011), Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 10 THPT với sự hỗ trợ của phần mềm : GEOGEBRA, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, trường Đại học sư phạm Thái Nguyên.
29. Chu Trọng Thanh, Nguyễn Thị Hương, Tổ chức một số hoạt động nhận thức nhằm giúp học sinh THPT hình thành và phát triển tri thức phương pháp trong dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ. Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn và giáo dục:3 (2014):36-45.
A1 A B C D D1 C1 B1 PHỤ LỤC 1: GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM 1 Tiết: 33
Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
Biết được định nghĩa và điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
2. Về kĩ năng:
Biết cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 3. Về thái độ:
- Rèn luyện tính cần cù, chăm chỉ, tìm tòi, sáng tạo. - Hình thành thói quen cẩn thận, chính xác.
- Có thái độ học tập tích cực. 4. Về tư duy:
Học sinh biết cách tổng hợp nhìn nhận từng vấn đề theo nhiều góc độ khác nhau.
II. Chuẩn bị:
GV: Giáo án, mô hình về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, máy chiếu.
HS: SGK, vở ghi, các dụng cụ vẽ hình và chuẩn bị các kiến thức có liên quan đến bài học.
III. Hoạt động dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng –Trình chiếu Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
HĐTP 1: Tạo tình huống, tạo nhu cầu nhận thức
- Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1.
- Cho học sinh quan sát đồ dùng trực quan: Một tấm
- Học sinh quan sát hình mô hình.
- Học sinh quan sát hình mô hình.
a m d
nhôm hình chữ nhật được đính vào một thanh thép đã kiểm định vuông với mặt phẳng (được mô tả bởi tấm ván hình chữ nhật) tấm nhôm được đính vào thanh thép nhờ hai khâu để tấm nhôm có thể quay được sao cho một cạnh của tấm nhôm luôn nằm trên tấm ván. Khi đó thanh thép sẽ vuông góc đường thẳng m bất kỳ thuộc tấm ván. Điều đó có thể nhận biết nhờ quay tấm nhôm sao cho cạnh của tấm nhôm tì trên tấm ván song song với đường thẳng m. - Yêu cầu HS: Khi nào thanh thép (đường thẳng d) vuông góc với đường bất kì m nằm trên tấm ván? HĐTP 2: Khảo sát, phát hiện Yêu cầu HS: - Xác định góc giữa đường thẳng AA1 với các đường thẳng A1B1, A1D1, D1C1, - Học sinh trả lời các câu hỏi của giáo viên.
B1C1, B1D1, A1C1.
- Khi nào thanh thép (đường thẳng d) vuông góc với đường bất kì m nằm trên tấm ván?
- Từ nhận định trên giáo viên đưa ra nhận xét: Trong không gian đường thẳng và mặt phẳng có mối quan hệ như trên thì ta nói đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng.
-Qua quá trình quan sát và trả lời các câu hỏi trên giúp học sinh phát hiện: Một đường thẳng có thể vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
- HS trả lời câu hỏi GV:
Mệnh đề 3 là mệnh đề đúng.
HĐTP 3: Khái quát hóa, trừu tượng hóa, mô hình hóa
- GV đưa ra câu hỏi em nào có thể nêu định nghĩa về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?
- Giáo viên nhận xét và trình bày định nghĩa theo ngôn ngữ kí hiệu
( )
a P am,m( )P
- HS nêu định nghĩa. - Yêu cầu học sinh trình bài đúng định nghĩa trong sách giáo khoa:
I. Định nghĩa:
Đường thẳng d được gọi là vuông góc (P) khi và chỉ khi d vuông góc với mọi đường thẳng bất kỳ nằm trong (P).
chính xác định nghĩa và xét trường hợp nếu bỏ điều kiện a nằm trong (P) thì định nghĩa còn chính xác không? - Cho đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (P). Mệnh đề sau đây là mệnh đề đúng? 1. d vuông góc với đường thẳng a.
2. d vuông góc với đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P).
3. d vuông góc với mọi đường thẳng a bất kỳ nằm trong mặt phẳng (P).
- Quan sát phòng học em hãy lấy một ví dụ về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1, hãy chỉ ra các đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (ABB1A1). - Học sinh trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Yêu cầu học sinh nhận biết mệnh đề 3 đúng.
- Học sinh nểu ra các ví dụ cu thể.
- Học sinh trả lời câu hỏi của giáo viên.
HĐTP 5: Hoạt động khai thác ứng dụng khái niệm
GV chia lớp thành 6 nhóm, mỗi nhóm gồm 6 em thực hiện bài toán: Cho hình chóp S.ABC, cạnh bên SA
- Học sinh chia nhóm theo yêu giáo viên và tiến hành thực hiện bài toán.
A1 A B C D D1 C1 B1 d' d b a c c'
vuông góc với mặt đáy (ABC). Xác định góc giữa SA và BC.
Hoạt động 2: Tìm hiểu về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
HĐTP 1: Tạo tình huống, tạo nhu cầu nhận thức
GV đưa ra các mô:
- Mô hình lấy từ nội bộ toán học: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1.
- Mô hình lấy từ thực tiễn: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật gấp đôi đặt trên tấm nhôm thứ hai theo phương vuông góc như hình vẽ (hình 3.31). Gọi d’ là giao tuyến của hai mặt được gấp đôi của tấm nhôm thứ nhất và a, b lần lượt là giao tuyến của hai mặt gấp đôi của tấm nhôm thứ nhất với tấm nhôm thứ hai và c là một đường thẳng bất kì nằm trên tấm nhôm thứ hai. Một thanh sắt mô tả cho đường thẳng d xuyên qua tấm nhôm thứ hai và song song với giao tuyến d’
- Học sinh quan sát mô hình.
HĐTP 2: Học sinh khảo sát, phát hiện định lí
Yêu cầu học sinh:
a. Nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng AA1, BB1, CC1, DD1 và mặt phẳng (A1B1C1D1). b. Nhận xét về góc giữa: AA1 và cặp đường thẳng cắt nhau B1D1, AA1; BB1 và cặp đường thẳng cắt nhau B1A1, B1C1; CC1 và cặp đường thẳng cắt nhau B1C1, B1D1; DD1 và cặp đường thẳng cắt nhau D1A1, D1C1. - Từ các tình huống trên GV nêu câu hỏi: Nêu điều kiện để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). - Học sinh quan sát mô hình đưa ra nhận xét: - Các đường thẳng AA1, BB1, CC1, DD1 đều vuông góc với mặt phẳng (A1B1C1D1). - AA1 vuông góc B1D1, A1C1 . - BB1 vuông góc B1A1, B1C1. - CC1 vuông góc B1C1, B1D1. - DD1 vuông góc D1A1, D1C1.
- Học sinh nêu điều kiện.
II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Định lí: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. HĐTP 3: Chứng minh định lí Xuất phát từ tình huống thực tiễn: - Yêu cầu HS: Xác định góc giữa c và đường thẳng d’ từ đó suy ra góc giữa c và đường thẳng d trong các trường hợp sau: - HS tiến hành xác định giữa c và d lần lượt ở ba trường hợp.
1. c song song với a. 2. c song song với b.
3. c không song song với a và b.
Từ các tình huống trên GV nêu ra các câu hỏi cho: - Để khẳng định d(P). (P) ta cần xác định điều kiện gì?
- Với giả thuyết cho rằng đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a, b cắt nhau nằm trong (P). Yêu cầu học sinh chứng minh rằng d vuông góc với mọi đường thẳng c nằm trong (P).
-HS tra lời câu hỏi. Yêu cầu học sinh nhận thức: d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P). - Yêu cầu học sinh nhận thức: để chứng minh d vuông góc với mọi c nằm trong (P) ta chỉ cần chứng minh d vuông góc với c trong các trường hợp: c song song với a; c song song với b và c không song song với a và b.
HĐTP 4: Phát biểu định lí
- Yêu cầu học sinh phát biểu định lí.
- GV nhận xét, chỉnh sửa để được định lí đúng.
- HS phát biểu định lí.
HĐTP 5: Hoạt động củng cố định lí
- Bằng ngôn ngữ toán học hãy diễn đạt điều kiện để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
- Nếu bỏ điều kiện a, b cắt nhau thì định lí còn đúng không?
- Yêu cầu lớp chia là bốn nhóm thực hiện hai bài toán sau:
Bài toán 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau? a. BC(SAC) b. CD(SAD) c. AC(SBD) d. BD(SAC)
Bài toán 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB, SC. Chứng minh SC(AMN).
- Học sinh trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Học sinh chia nhóm theo yêu giáo viên và tiến hành thực hiện bài toán.
HĐTP 6: Bước đầu khai thác các ứng dụng định lí
- Cho hình chóp S.ABCD - Học sinh tiến hành
B
A D
C S
có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. a. Chứng minh rằng: AH(SBC). b.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). giải ( có sự hướng dẫn của giáo viên).
B A D C S PHỤ LỤC 2: GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM 2 Tiết: 37
Bài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Biết được khái niệm góc giữa hai mặt phẳng.
- Biết được khái niệm và điều kiện hai mặt phẳng vuông góc. 2. Về kĩ năng:
- Xác định được góc giữa hai mặt phẳng.
- Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. 3. Về thái độ:
- Rèn luyện tính cần cù, chăm chỉ, tìm tòi, sáng tạo. - Hình thành thói quen cẩn thận, chính xác.
- Có thái độ học tập tích cực. 4. Về tư duy:
Học sinh biết cách tổng hợp nhìn nhận từng vấn đề theo nhiều góc độ khác nhau.
II. Chuẩn bị:
GV: Giáo án, mô hình về hai mặt phẳng vuông góc, máy chiếu.
HS: SGK, vở ghi, các dụng cụ vẽ hình và chuẩn bị các kiến thức có liên quan đến bài học.
III. Hoạt động dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hai mặt phẳng vuông góc HĐTP 1: Tạo tình huống, tạo nhu cầu nhận thức
GV cho học sinh quan sát các mô hình:
-Cho hình chóp SABCD có